小專題(二)共點力的平衡的幾類典型問題課程目標：1.會受力分析，作出示意圖。2.能利用正交分解法（解析法）及矢量三角形法解決靜態平衡問題。3.會用解析法，圖解法，矢量三角形法分析處理動態平衡問題。核心導思精講：1.共點力的平衡(1)平衡狀態:物體靜止或做勻速直線運動。(2)平衡條件:F合=0或Fx=0,Fy=0。(3)常用推論。2.處理共點力平衡問題的基本思路3.處理靜態平衡問題的常用方法4.動態平衡：基本思路:化“動”為“靜”,“靜”中求“動”。(1)圖解法:(2)解析法:(3)相似三角形法:任務一：（課時1：合成法分析物體的靜態平衡；例1）（課時2：圖解法、解析法分析物體的動態平衡；例6）[例1·合成法分析物體的靜態平衡](2024·廣東茂名一模)如圖甲為明朝《天工開物》記載測量“號弦”張力的插圖,圖乙為示意圖,弓的質量為m=5kg,弦的質量忽略不計,懸掛點為弦的中點。若在弓的中點懸掛質量為M=15kg的物體,弦的張角為θ=120°,g取10m/s2,則弦的張力為()A.50N B.150N C.200N D.200N[例6·圖解法、解析法分析物體的動態平衡]光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形細桿,小球通過輕繩與細桿相連,此時輕繩處于水平方向,球心恰位于圓弧形細桿的圓心處,如圖所示。將懸點A緩慢沿桿向上移動,直到輕繩處于豎直方向,在這個過程中,輕繩的拉力()任務二（課時1：效果分解法分析物體的靜態平衡；例2）（課時2：相似三角形法分析物體的動態平衡；例7）[例2·效果分解法分析物體的靜態平衡](2023·福建福州期中)如圖所示,一弧形的石拱橋由四塊完全相同的石塊壘成,每塊石塊的左、右兩個截面間所夾的圓心角為30°,第1、4塊石塊固定在地面上,直線OA沿豎直方向。則第2、3塊石塊間的作用力F23和第1、2塊石塊間的作用力F12分別與石塊所受重力之比為(不計石塊間的摩擦力)()[例7·相似三角形法分析物體的動態平衡](多選)如圖所示,質量均可忽略的輕繩與輕桿,A端用鉸鏈固定,滑輪在A點正上方(滑輪大小及摩擦均可不計),B端吊一重物。現將繩的一端拴在桿的B端,用拉力F將B端緩慢上拉,在AB桿達到豎直前()A.繩子OB拉力不變 B.繩子OB拉力減小C.AB桿受力增大 D.AB桿受力不變任務三：（課時1：正交分解法分析物體的靜態平衡；例3）（課時2：多個物體的動態平衡；例8）[例3·正交分解法分析物體的靜態平衡]鑿子是我國傳統的木工工具,一鑿子兩側面與中心軸線平行,尖端夾角為θ,當鑿子插入木板中后,若用錘子沿中心軸線方向以適當的力F敲打鑿子上側時,鑿子仍靜止,側視圖如圖,此時鑿子作用于木板1面、2面、3面的彈力大小分別為F1、F2、F3。忽略鑿子所受重力和摩擦力,下列關系式正確的是()乙受到的摩擦力方向沿斜面向下[例8·多個物體的動態平衡](2024·福建龍巖模擬)如圖所示,截面為四分之一圓弧的柱狀物體M靜置于粗糙水平地面上,M的左端緊靠豎直墻,光滑圓球N置于M與豎直墻之間,整個系統處于靜止狀態。現將M向右移動少許,整個系統仍處于靜止狀態,下列說法正確的是()A.物體M對地面的壓力減小B.圓球N對墻的壓力增大C.物體M與圓球N之間的作用力大小不變D.物體M受到的摩擦力減小任務四：（課時1：矢量三角形法分析物體的靜態平衡；例4）（課時2：物理分析法解決臨界、極值問題；極限法解決臨界、極值問題；例9、例10）[例4·矢量三角形法分析物體的靜態平衡]如圖所示,小圓環上系著一個質量為m2的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環上,有一輕繩一端拴在小圓環上,另一端跨過固定在大圓環最高點B的一個小滑輪后吊著一個質量為m1的物塊。小圓環、滑輪的大小和質量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計,繩子不可伸長,若平衡時弦AB所對應的圓心角為α,則兩物塊的質量比m1∶m2應為()[例9·物理分析法解決臨界、極值問題]將兩個質量均為m的小球a、b用細線相連后,再用細線l懸掛于O點,如圖所示。用力F拉小球b,使兩個小球都處于靜止狀態,且細線l與豎直方向的夾角保持θ=30°,則F的最小值為()[例10·極限法解決臨界、極值問題]在豎直墻壁的左側水平地面上,放置一個邊長為a、質量為M=2kg的正方體ABCD,在墻壁和正方體之間放置一半徑為R=1m、質量為m的光滑球,正方體和球均保持靜止,如圖所示。球的球心為O,OB與豎直方向的夾角為θ,正方體的棱長a>R,正方體與水平地面的動摩擦因數為μ=0.5。(已知重力加速度g取10m/s2,并認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取sin37°=0.6,cos37°=0.8)課時作業：課后限時訓練對點1.物體的靜態平衡1.(2023·廣東卷,2)如圖所示,可視為質點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面,與豎直方向夾角為θ。船和機器人保持靜止時,機器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用,磁力垂直于壁面。下列關系式正確的是()A.Ff=G B.F=FNC.Ff=Gcosθ D.F=Gsinθ2.如圖為一名健身者正在拉繩鍛煉,已知健身者質量為50kg,雙手對繩的拉力均為100N,兩根繩間夾角θ=60°,兩根繩關于上方連接的總繩對稱且跟總繩處于同一平面,總繩與豎直方向的夾角為30°。若健身者處于靜止狀態,健身者與地面的動摩擦因數為0.5,繩的質量忽略不計,則健身者受地面的支持力FN和摩擦力Ff分別為()A.FN=350N,Ff=25NB.FN=(500503)N,Ff=503NC.FN=350N,Ff=503ND.FN=350N,Ff=175N對點2.物體的動態平衡3.(2024·江蘇淮安期中)如圖所示,一只可視為質點的螞蟻在半球形碗內緩慢地從底部經過b點爬到a點。則下列說法正確的是()A.在a點碗對螞蟻的支持力大于在b點的支持力B.在a點碗對螞蟻的摩擦力大于在b點的摩擦力C.在a點碗對螞蟻的作用力大于在b點的作用力D.在a點螞蟻受到的合力大于在b點受到的合力4.如圖所示,用OA、OB兩根輕繩將物體懸于兩豎直墻之間,開始時OB繩水平。現保持O點位置不變,改變OB繩長使繩末端由B點緩慢上移至B′點,此時OB′與OA之間的夾角θ<90°。設此過程中OA、OB的拉力分別為FOA、FOB,下列說法正確的是()A.FOA逐漸增大 B.FOA逐漸減小C.FOB逐漸增大 D.FOB逐漸減小5.(2024·江蘇連云港模擬)(多選)如圖所示,質量均為m的小球A、B用勁度系數為k1的輕彈簧相連,B球用長為L的細繩懸掛于O點,A球固定在O點正下方。當小球B平衡時,細繩所受的拉力為FT1,彈簧的彈力為F1;現把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數為k2(k2>k1)的另一輕彈簧,在其他條件不變的情況下仍使系統平衡,此時細繩所受的拉力為FT2,彈簧的彈力為F2。則下列關于FT1與FT2、F1與F2大小的比較,正確的是()A.FT1>FT2 B.FT1=FT2C.F1<F2 D.F1=F2對點3.平衡中的臨界、極值問題6.(2023·江西南昌一模)如圖所示,在建筑沙石料產地常將沙石顆粒輸送到高處落下,在水平地面上堆積成圓錐體。若沙石顆粒間的動摩擦因數為μ,則該圓錐體表面與水平地面的最大夾角α滿足的關系式為()A.tanα=μ B.tanα=1μC.cosα=μ D.cosα=7.(多選)一般教室門上都安裝一種暗鎖,這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數為k)、鎖舌D(傾斜角θ=45°)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成,如圖甲所示。設鎖舌D的側面與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數均為μ,最大靜摩擦力Ffm由Ffm=μFN(FN為正壓力)求得。有一次放學后,當某同學準備關門時,無論用多大的力,也不能將門關上(這種現象稱為自鎖),此刻暗鎖所處狀態的俯視圖如圖乙所示,P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點,彈簧由于被壓縮而縮短了x,下列說法正確的是()A.自鎖狀態時D的下表面所受摩擦力的方向向右B.鎖舌D在水平面內共受到4個力的作用C.自鎖時鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小為2D.無論用多大的力拉門,暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態,則μ至少為218.(2024·吉林長春模擬)某博物館舉辦抓金磚挑戰賽,如圖為一塊質量m=25kg的棱臺形金磚,挑戰者須戴博物館提供的手套,單手抓住金磚的a、b兩側面向上提,保持金磚c面水平朝上,而且手指不能摳底,在空中保持25s,才算挑戰成功。已知金磚a、b兩側面與金磚底面的夾角均為θ=78.5°,挑戰者施加給金磚的單側握力為F,手套與金磚之間的動摩擦因數為μ=0.25,假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10m/s2。計算時取sin78.5°≈0.98,cos78.5°≈0.20,若要抓起金磚,力F至少約為()A.2500NB.2778NC.1389ND.無論多大的力都無法抓起金磚9.如圖所示,小球A通過小滑輪P用細線懸掛在空中,細線一端固定在M點,另一端跨過小滑輪O1連接一彈簧,彈簧下端與小球B連接,小球B置于粗糙水平面上的光滑半圓柱體上,兩球均處于靜止狀態。已知B球的質量為m,小滑輪O1用輕桿固定在半圓柱體圓心O2的正上方,O1B與豎直方向成30°角,O1B長度與半圓柱體半徑相等,O1P與豎直方向成60°角,細線、滑輪、彈簧質量、B球半徑可忽略不計,則下列敘述正確的是()A.A球的質量為3mB.地面對半圓柱體的摩擦力大小為0.5mgC.桿對滑輪O1的作用力大小為63D.若將A、B兩小球的質量均加倍,PM與豎直方向的夾角保持不變10.(2024·安徽高考適應性考試)如圖所示,輕繩1兩端分別固定在M、N兩點(N點在M點右上方),輕繩1上套有一個輕質的光滑小環O,質量為m的物塊P通過另一根輕繩2懸掛在環的下方,處于靜止狀態,∠MON=60°。現用一水平向右的力F緩慢拉動物塊,直到輕繩2與MN連線方向垂直。已知重力加速度為g。下列說法錯誤的是()A.施加拉力F前,輕繩1的張力大小為33mgB.物塊在緩慢移動過程中,輕繩2的延長線始終平分∠MONC.物塊在緩慢移動過程中,輕繩2的張力越來越大D.物塊在緩慢移動過程中,輕繩1的張力可能先增大后減小11.(2024·江西高考適應性考試)(多選)兒童玩具彈射裝置模型如圖所示。可伸縮輕質彈簧和輕質桿的一端分別用鉸鏈連接在固定豎直板的P、Q處,另一端連接在質量為m的小球上,初始時刻在豎直向上力F的作用下桿處于水平位置,彈簧的原長和桿的長度均為l,PQ間距為l2。現保持力F的方向不變緩慢提升小球,直到彈簧呈水平狀態。在這個過程中(彈簧在彈性限度內)()A.F先變大后一直變小B.小球可能受三個力作用C.彈簧在末態時的彈力比初態時的大D.輕質桿所受的彈力先變小后變大12.拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具(如圖)。設拖把頭的質量為m,拖桿質量可忽略;拖把頭與地板之間的動摩擦因數為常數μ,重力加速度為g。某同學用該拖把在水平地板上拖地時,沿拖桿方向推拖把,拖桿與豎直方向的夾角為θ。(1)若拖把頭在地板上勻速移動,求推拖把的力的大小。(2)設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ。已知存在一臨界角θ0,若θ≤θ0,則不管沿拖桿方向的推力多大,都不可能使拖把從靜止開始運動。求這一臨界角的正切值tanθ0。3.(2024·山西呂梁期中)馬扎屬于中國傳統手工工藝制品,腿交叉,上面繃帆布或麻繩等,可以合攏,便于攜帶。如圖所示,馬扎放在水平地面上,書包放在兩支撐腿A、B等長的馬扎上,若A、B之間的夾角θ減小,則()A.馬扎對地面的壓力增大,支撐腿受到的壓力增大B.馬扎對地面的壓力減小,支撐腿受到的壓力減小C.馬扎對地面的壓力不變,支撐腿受到的壓力增大D.馬扎對地面的壓力不變,支撐腿受到的壓力減小4.某壓榨機的結構示意圖如圖所示,其中B為固定鉸鏈,若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F,則由于力F的作用,使滑塊C壓緊物體D,設C與D光滑接觸,桿及滑塊C所受的重力不計,圖中a=0.6m,b=0.1m,則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A.3 B.4 C.5 D.65.(2021·廣東卷,3)唐代《耒耜經》記載了曲轅犁相對直轅犁的優勢之一是起土省力。設牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁,F與豎直方向的夾角分別為α和β,α<β,如圖所示。忽略耕索質量,耕地過程中,下列說法正確的是()A.耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大B.耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大C.曲轅犁勻速前進時,耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力D.直轅犁加速前進時,耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力6.(2023·上海檢測)人立定跳遠時,腳蹬地起跳前瞬間他的受力示意圖是()7.(多選)如圖所示,a、b、c三個物塊所受重力均為100N,小球P重40N,作用在物塊b上的水平力F=20N,整個系統靜止,不計繩子質量,下列說法正確的是()A.物塊c受6個力作用B.a和b之間的摩擦力是20NC.b和c之間的摩擦力是20ND.c與桌面間的摩擦力是40N對點4.“活結—死結”“定桿—動桿”和“繩—彈簧”模型8.春節前后,人們常常掛起紅燈籠,來營造一種喜慶的氛圍。如圖是掛出的一只燈籠,相同的輕繩a、b將燈籠懸掛于O點,繩a與水平方向的夾角為θ,繩b水平,燈籠保持靜止。現保持繩a長度不變、繩b水平,改變繩b的長度,則對于較重的燈籠()A.a比b更容易斷,b越短a越容易斷B.a比b更容易斷,b越長a越容易斷C.b比a更容易斷,b越長b越容易斷D.b比a更容易斷,b越短b越容易斷9.(多選)在如圖所示的四幅圖中,AB、