PAGE1專題17概率（解析版）1.（2024·河南·統考中考真題）豫劇是國家級非物質文化遺產，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】解：把3張卡片分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結果有3種，∴兩次抽取的卡片圖案相同的概率為．故選∶D．2.（2023·河南·統考中考真題）為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關于《第41批向全國中小學生推薦優秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】設三部影片依次為A、B、C，根據題意，畫樹狀圖如下：故相同的概率為．故選B．3．（2022·河南·統考中考真題）為開展“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機選取兩名進行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______．【答案】【詳解】解：根據題意，畫出樹狀圖，如下∶

一共有12種等可能結果，其中恰好選中甲和丙的有2種，所以恰好選中甲和丙的概率為．故答案為：4.（2021·河南·統考中考真題）現有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是(????)A.16 B.18 C.110 【答案】A【解析】解：把4張卡片分別記為：A、B、C、D，

畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結果有2種，

∴兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率為212=16，

5.（2020·河南·統考中考真題）如圖所示的轉盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色．固定指針，自由轉動轉盤兩次，每次停止后，記下指針所指區域(指針指向區域分界線時，忽略不計)的顏色，則兩次顏色相同的概率是__________．【答案】【詳解】畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，兩次顏色相同的有4種情況，∴兩個數字都是正數的概率是,故答案為：．

一、單選題1．（2024·河南新鄉·二模）2024年“甲骨文杯”安陽馬拉松賽于4月21日開賽，共設全程馬拉松、半程馬拉松和歡樂跑項目．現從這三個項目中隨機選擇兩項進行推廣，則選到歡樂跑項目的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：從這三個項目中隨機選擇兩項進行推廣，則有①全程馬拉松、半程馬拉松；②全程馬拉松，歡樂跑項目；③半程馬拉松，歡樂跑項目一共3種選擇，其中選到歡樂跑項目有2種選項，故選到歡樂跑項目的概率是：故選：B．2．（2024·河南商丘·三模）如圖，三張完全相同的卡片正面分別標有數字符號、2、3．將卡片置于暗箱搖勻后隨機抽取兩張，分別作為分子和分母，則所得代數式為分式的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：根據題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等可能額情況，其中所得代數式為分式的情況有2種，即所得代數式為分式的概率為，故選：D3．（2024·河南駐馬店·一模）中國古代數學有著輝煌的成就，《周髀算經》、《算學啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國古代數學的重要文獻．某中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為校本課程“數學文化”的學習內容，恰好選中《算學啟蒙》的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將四部名著《周髀算經》，《算學啟蒙》，《測圓海鏡》，《四元玉鑒》分別記為A，B，C，D，根據題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結果有12種，并且這12種結果出現的可能性相等，其中恰好選中《算學啟蒙》的情況有6種∴恰好選中《算學啟蒙》的概率是．故選：B．4．（2024·河南周口·三模）非物質文化遺產是我國傳統文化的優秀代表．非遺的活態保護和傳承，離不開傳播和共享．河南非物質文化遺產有豫劇、少林功夫、信陽毛襲散尖茶制作技藝、羅山皮影戲等．小琳和小穎商定從以下4幅圖中隨機選擇1幅，用于宣傳河南的非物質文化遺產．兩人恰好選中同一幅圖的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：設4幅圖從左至右分別用、、、表示，根據題意畫出樹狀圖如下：一共有16種等可能的情況，兩人下載的恰好是同一幅圖的情況有4種，（兩人下載的恰好是同一幅圖的概率是）．故選：D5．（2024·河南濮陽·一模）在6，7，8，9四個數字中任意選取兩個數字，則這兩個數字之和為奇數的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：列表如下：67896131415713151681415179151617所有等可能的結果數為12個，和為奇數的結果數有8個，∴在6，7，8，9四個數字中任意選取兩個數字，則這兩個數字之和為奇數的概率是；故選C6．（2024·河南安陽·二模）某校九年級（1）班舉行演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽的方式決定出場順序，則出場順序正好是甲、乙、丙的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：畫出樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，其中出場順序恰好是甲、乙、丙的只有1種結果，∴出場順序恰好是甲、乙、丙的概率為，故選：C．7．（2024·河南周口·二模）鈞瓷始于唐、盛于宋，是中國古代五大名瓷之一，并以其獨特的釉料及燒成方法產生的窯變神奇而聞名于世．北宋徽宗時期，官府在今河南省禹州市區東北部設置官窯，為皇宮燒制貢瓷．小明珍藏了四枚由國家郵政局年發行的《中國陶瓷——鉤窯瓷器》特種郵票，上面分別繪有“北宋?出戟尊”“北宋?尊”“元?雙耳爐”和“元?雙耳連座瓶”的圖案．這些郵票除圖案外，質地、規格完全相同．初中畢業之際，他想把心愛的郵票送給好朋友小亮兩枚，于是將這些郵票背面朝上，讓小亮隨機抽取，小亮抽到的郵票正好是“北宋?尊”和“元?雙耳爐”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：把分別繪有“北宋?出戟尊”“北宋?尊”“元?雙耳爐”和“元?雙耳連座瓶”的圖案的張郵票分別記為、、、，畫樹狀圖如下：共有種等可能的結果，其中小亮抽到的郵票正好是“北宋?尊”和“元?雙耳爐”的結果有種，即、，∴小亮抽到的郵票正好是“北宋?尊”和“元?雙耳爐”的概率是：．故選：A．8．（2024·河南信陽·三模）小明收集了二十四節氣的卡片，卡片背面完全相同，小明將“立春、雨水、春分、谷雨”四張卡片單獨拿出，邀請小亮和小華同時在其中各抽取一張，則兩人抽到的卡片上的節氣有相同漢字的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：將“立春、雨水、春分、谷雨”分別用A，B，C，D表示，根據題意畫出樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中兩人抽到的卡片上的節氣有相同漢字的結果有4種，則兩人抽到的卡片上的節氣有相同漢字的概率為：．故選：B．9．（2024·河南駐馬店·三模）一個不透明的口袋里有1個紅色小球，1個黃色小球，1個藍色小球，這3個球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回口袋，搖勻后再從中隨機摸出一個小球，則兩次都摸到黃色小球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有1種結果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選：B．10．（2024·河南許昌·二模）如圖所示的兩張圖片形狀大小完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀大小相同的小圖片混合在一起．從四張圖片中隨機摸取一張，不放回，接著再隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：四張形狀相同的小圖片分別用、、、表示，其中和合成一張完整圖片，和合成一張完整圖片，畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結果數為4，所以兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率．故選：B．11．（2024·河南信陽·一模）讀萬卷書，行萬里路，研學是校園的一部分，某校計劃暑假開展研學活動，現有紅旗渠風景區、清明上河園、鄂豫皖蘇區革命博物館三個地方供大家選擇，每位同學任意選取其中一個地方研學，則小明和小紅選取同一個地方的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設紅旗渠風景區、清明上河園、鄂豫皖蘇區革命博物館分別為．由題意，列表如下．由表格，知共有9種等可能的結果，其中小明和小紅選取同一個地方研學的結果有3種，所以(小明和小紅選取同一個地方)，故選：B．二、填空題12．（2024·河南新鄉·二模）2024河南文旅博覽會于4月在鄭州召開，共分七大展區．甲、乙兩人分別從“文創產品”“智慧文旅”“鄉村振興”三個展區中隨機選擇一個參會，最終選擇相同展區的概率是．【答案】【詳解】解：將“文創產品”“智慧文旅”“鄉村振興”三個展區分別記為，，，列表如下：共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇相同展區的結果有3種，兩人恰好選擇相同展區的概率是，故答案為：．13．（2024·河南商丘·一模）某數學興趣小組做“用頻率估計概率”的試驗時，記錄了試驗過程并把結果繪制成如下表格，則符合表格數據的試驗可能是．試驗總次數100200300500800100020003000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.3330.333①擲一枚質地均勻的硬幣，出現反面朝上；②擲一枚質地均勻的骰子，擲得朝上的點數是3的整數倍；③在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明出的是“石頭”；④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃．【答案】②③/③②【詳解】解：①擲一枚質地均勻的硬幣，出現反面朝上得概率為，不符合題意；②擲一枚質地均勻的骰子，擲得朝上的點數是3的整數倍的概率為，符合題意；③在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明出的是“石頭”的概率為，符合題意；④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意；故答案為：②③．14．（2024·河南新鄉·二模）小王和小李都是河南傳統文化愛好者，他們分別從推薦的3個文化項目中任選一個進行學習，則兩人學習的是同一個項目的概率為．【答案】【詳解】解：用A，B，C分別表示三個文化項目，畫出樹狀圖，如下：共有9種等可能的結果，其中，兩人學習的是同一個項目有3種等可能的結果，∴；故答案為：．15．（2024·河南商丘·三模）春節期間，有四部影片《熱辣滾燙》《第二十條》《飛馳人生2》《志愿軍2》熱映，甲乙兩名同學分別從這四部影片中隨機選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為．【答案】【詳解】解：分別記四部影片《熱辣滾燙》《第二十條》《飛馳人生2》《志愿軍2》為，，,，列表如下：一共有16種等可能的情況，其中他們選擇的影片相同有4種等可能的情況，（他們選擇的影片相同）．故答案為：．16．（2024·河南商丘·一模）如圖，有四張大小、材質完全相同的卡片，卡片上書寫文字若干．現將它們置于暗箱，搖勻后隨機抽取兩張．則抽到的兩張卡片上的文字恰能正確判定四邊形為正方形的概率為．【答案】【詳解】解：四張卡片分別用A、B、C、D表示，列表格如下：ABCDABCD由表格可得，共有12種等可能的情況數，其中抽到的兩張卡片上的文字恰能正確判定四邊形為正方形的有4種情況數，則抽到的兩張卡片上的文字恰能正確判定四邊形為正方形的概率為，故答案為：．17．（2024·河南濟源·二模）用圖中兩個可以自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲，分別轉動兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，則配成紫色的概率是．【答案】【詳解】如圖：列表：紅藍1藍2藍3紅紅紅紅藍紅藍紅藍黃黃紅黃藍黃藍黃藍藍紅藍藍藍藍藍藍藍共有12種情況，配成紫色的紅藍有4種，概率為18．（2024·河南新鄉·二模）一個抽號箱中裝有四個小球，上面分別寫有數字，，，，它們除所標數字不一樣，其他完全相同，現從抽號箱中隨機摸出兩個小球，它們的數字之積是奇數的概率為．【答案】【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有種等可能的結果，其中摸出兩個小球，它們的數字之積是奇數的結果有種，摸出兩個小球，它們的數字之積是奇數的概率為．故答案為：．19．（2024·河南周口·三模）小亮和小智相約中考結束后一起參觀河南省科技館．他們想要參觀的有動物家園、創享空間、探索發現、宇宙天文四個展廳．由于下午才到，時間有限，他們兩個決定利用抽簽的方式隨機抽取兩個展廳進行參觀，則恰好抽到動物家園和宇宙天文的概率為【答案】【詳解】解：動物家園、創享空間、探索發現、宇宙天文四個展廳分別用表示．∴所有的等可能的結果數為12個，符合條件的結果數有2個，∴恰好抽到動物家園和宇宙天文的概率為；故答案為：20．（2024·河南濟源·三模）一個不透明的袋子中裝有1個紅球和3個黃球，它們除顏色外其余均相同．從中隨機摸出兩個球，則這兩個球都是黃球的概率是．【答案】/0.5【詳解】解：記三個黃球分別為黃1，黃2，黃3，列表得：紅黃1黃2黃3紅紅，黃1紅，黃2紅，黃3黃1黃1，紅黃1，黃2黃1，黃3黃2黃2，紅黃2，黃1黃2，黃3黃3黃3，紅黃3，黃1黃3，黃2共有12種等可能出現的結果，其中這兩個球都是黃球的情況有種，∴這兩個球都是黃球的概率是，故答案為：．21．（2024·河南駐馬店·三模）如圖，點均在直線上，點在直線外，從這五個點中隨機選擇三個點，則經過這三個點能夠畫出圓的概率為．【答案】/0.6【詳解】解：從這五個點中隨機選擇三個點，所有等可能的結果有：，，共10種，其中經過這三個點能夠畫出圓的結果有：，)，共6種，∴經過這三個點能夠畫出圓的概率為．故答案為：．22．（2024·河南新鄭·二模）一張圓桌旁設有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上，則甲與乙相鄰而坐的概率為．【答案】【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中甲與乙相鄰而坐的結果有：①③，②③，③①，③②，共4種，∴甲與乙相鄰而坐的概率為，故答案為：．23．（2024·河南開封·三模）從甲、乙、丙三名同學中隨機抽取兩名同學去參加義務勞動，則甲與乙恰好被選中的概率為．【答案】【詳解】解：如圖，

一共有6種等可能選法，甲與乙恰好被選中的有2種，∴甲被選中的概率為：故答案為：．24．（2024·河南濮陽·一模）在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，通過多次摸球試驗后，發現摸到白球的頻率約為，估計袋中黑球有個．【答案】【詳解】解：由題意可得，總的可能有：，，故答案為：．25．（2024·河南信陽·三模）生肖也稱屬相，是中國傳統文化中的一種記年方式，是一種十二年一個循環的紀年系統，每年用一種動物來代表，是由十二地支演變而來的．小明手繪了“十二生肖”中的子鼠、丑牛、寅虎三種生肖卡，準備將其中的兩張送給好朋友小亮．小明將它們洗勻后背面朝上放在桌面上（手繪生肖卡背面完全相同），讓小亮從中隨機抽取兩張，則小亮抽到的兩張生肖卡恰好是子鼠和丑牛的概率是．【答案】【詳解】畫出樹狀圖，共6種等可能結果，恰好抽到子鼠和丑牛的結果有2種，∴恰好抽到子鼠和丑牛的概率為，．故答案為：．26．（2024·河南洛陽·一模）寒假期間，學校準備從甲、乙、丙、丁四位老師中隨機選擇兩位老師參加培訓，則選擇的兩位老師中恰好有甲老師的概率為．【答案】/【詳解】解：畫樹狀圖如下共有12種等可能的結果，其中選擇的兩位老師中恰好有甲老師的結果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，丙甲，丁甲，共6種，選擇的兩位老師中恰好有甲老師的概率為，故答案為：．27．（2024·河南鄭州·三模）在一個不透明的袋子里裝有兩個紅色小球、一個黑色小球和一個白色小球（這些小球除顏色外完全相同），從中隨機摸出兩個小球，則這兩個小球都是紅色小球的概率為．【答案】【詳解】解：列表如下：紅紅黑白紅（紅，紅）（紅，黑）（紅，白）紅（紅，紅）（紅，黑）（紅，白）黑（黑，紅）（黑，紅）（黑，白）白（白，紅）（白，紅）（白，黑）共有12種等可能的結果，其中這兩個小球都是紅色小球的結果有2種，∴這兩個小球都是紅色小球的概率為．故答案為：．28．（2024·河南三門峽·一模）今年春節電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒逆轉時空》《第二十條》在網絡上持續引發熱議，根據國家電影局2月18日發布數據，我國2024年春節檔電影票房達80.16億元，創造了新的春節檔票房紀錄．甲、乙兩位同學打算去觀看這四部影片的其中一部，則這兩位同學選擇觀看相同影片的概率為．【答案】【詳解】解：A表示《熱辣滾燙》、B表示《飛馳人生2》、C表示《熊出沒逆轉時空》、D表示《第二十條》，畫樹狀圖如下：共由16種等可能的結果，其中，甲、乙兩人選擇同一部電影的結果有4種，甲、乙兩人選擇觀看相同影片的概率為：．故答案為：．29．（2024·河南許昌·二模）化學實驗課上，張老師帶來了（鎂）、（鋁）、（鋅）、（銅）四種金屬，這四種金屬分別用四個相同的不透明容器裝著，讓同學們隨機選擇一種金屬與鹽酸反應來制取氫氣．（根據金屬活動順序可知：、、可以置換出氫氣，而不能置換出氫氣）小明和小紅分別從四種金屬中隨機選一種金屬進行實驗，則二人所選金屬均能置換出氫氣的概率是．【答案】【詳解】設用A表示、用B表示、用C表示，用D表示，根據題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有16種等可能的結果，其中二人所選金屬均能置換出氫氣的的有9種，∴二人所選金屬均能置換出氫氣的概率是．30．（2024·河南周口·三模）河南，是中華文明的主要發源地，“八大古都”中河南就占了四席，分別是洛陽、開封、安陽、鄭州.將這四座城市的名字分別寫在4張空白卡片上，然后把它們背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上面的漢字中只有一個“陽”字的概率是．【答案】【詳解】解：把洛陽、開封、安陽、鄭州分別記作，，，，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩次抽到卡片上的漢字中只有一個“陽”字的結果數為8，兩次抽到卡片上的漢字中只有一個“陽”字的概率為．故答案為：．三、解答題31．（2024·河南商丘·三模）“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”，小明購買了“二十四節氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀念郵票（除正面內容不同外，其余均相同）背