瀘溪一中高一下學期第一次數學試卷參考答案題號1234567891011答案DBCCBADDBDABAD一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.解：.2.解：在中，點M是線段上靠近B的三等分點，則，所以.3.解：∵，則∴與同向的單位向量為4.解：向左平移個單位長度得，故A錯誤；向右平移個單位長度得，故B錯誤；向左平移個單位長度得，故C正確；向右平移個單位長度得，故D錯誤；5.解：因為，所以．設與的夾角為，則．6.解：因為，由正弦定理，即，解得.7.解：，都是銳角，，，故，..8.解：由題意可得，，，若，恒成立，則，恒成立，即恒成立，即恒成立，而，時等號成立，故，即，多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.解：若，雖然有，，得不一定平行，A錯；根據投影向量定義，若單位向量，夾角為，則向量在向量上的投影向量為，B正確；且，，不能得出，C錯；非零向量，夾角為，滿足時，，，兩向量同向，平行，D正確．10.解：，即，，易知為偶函數，所以正確單調遞減，則單調遞增，故B正確；，則，所以，故C錯誤；對稱軸為，故D錯誤.11.解：，由正弦定理可得，整理可得，所以，為三角形內角，，∴，∵，，故A正確，B錯誤；∵，，，解得，由余弦定理，得，解得或（舍去），故D正確，C錯誤.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.解：由三角函數定義可得：，由二倍角公式可得:13.解：由題意得，則在方向上的投影為.14.解：2ccosB＝2a﹣b?2sinCcosB＝2sinA﹣sinB?2sinCcosB＝2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinB?cosC，所以C＝60°．如圖補成平行四邊形ACBD，則∠CAD＝120°，，在△ADC中，由余弦定理得：，所以：，四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.解：（1）由，，則，由題得，，設向量與的夾角為，則，由，所以.即向量與的夾角為.（2）由，，所以，又，所以，又，所以，解得.16.解：（1），由，解得，所以的單調遞增區間是.（2），因為，所以，所以，所以.17.解：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，BD，AC相交于點O，所以，因為M為BO中點，（2）如圖，以A為坐標原點，AD所在的直線為x軸，建立直角坐標系，由，，，可求得點C的坐標為，即，所以，，則，即，根據中點坐標公式，可求得點M的坐標為，即所以，.所以線段AM的長度為．18.解：（1）根據正弦定理有即展開化簡得,，，，，,，.（2）由題意可知,設,,又，在中,由正弦定理可得:.即:，,，所以三角形面積的取值范圍為.19.解：（1），所以.（2）依題意，由得，，所以，所以.（3）將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，得，再把整個圖象向右平移個單位長度，得，所以，若，則，所以令，則可化為，即，因為函數是開口向上，對稱軸