南京財經大學紅山學院《幾何學基礎》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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站名：站名：年級專業：姓名：學號：凡年級專業、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記。…………密………………封………………線…………第1頁，共1頁南京財經大學紅山學院《幾何學基礎》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知級數，判斷這個級數的斂散性是什么？（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定2、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.3、計算三重積分∫∫∫Ωz2dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所圍成的四面體區域。（）A.1/30B.1/25C.1/20D.1/154、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所圍成的立體體積。（）A.1/12B.1/8C.1/6D.1/45、當時，下列函數中哪個是比高階的無窮小？（）A.B.C.D.6、已知函數z=f(x+y,xy)，其中f具有二階連續偏導數。求?2z/?x?y的表達式是什么？（）A.?2z/?x?y=f??'+yf??''+xf??''B.?2z/?x?y=f??'+xf??''+yf??''C.?2z/?x?y=f??'+xf??''-yf??''D.?2z/?x?y=f??'-xf??''+yf??''7、設函數，求函數在區間[2,8]上的最大值與最小值之差是多少？函數最值問題。（）A.4B.5C.6D.78、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/29、設函數f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(0,0)處沿方向向量(1,1)的方向導數。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√210、設函數，求的導數是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設，求的導數為____。2、已知函數，求函數的單調區間為____。3、已知函數，則函數的單調遞減區間為____。4、設函數，求的值為____。5、有一曲線方程為，求該曲線在處的切線方程為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上可導，且（為常數）。證明：。2、（本題10分）設函數在[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在上連續，在內可導，且，（為有限數）。證明：對于任意實數，存在，使

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