2024-2025學年第二學期初三年級階段練習數學學科一、選擇題（共6小題，每小題2分，共12分）1.給出下列實數：，，，，，，其中無理數有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.下列各式從左到右變形是因式分解的是（）A. B.C. D.3.若，則的形狀是（）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形4.用配方法解方程，方程變形為的形式時，的值是（）A.7 B. C.3 D.5.函數的自變量的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且6.如圖，點，在反比例函數（，）的圖象上，軸于點，軸于點，軸于點，連結．若，，，則的值為（）A.2 B. C. D.二、填空題（共10題，每小題2分，共20分）7.2022年5月22日，中國科學院生物多樣性委員會發布《中國生物物種名錄》2022版，共收錄物種及種下單元約138000個．數據138000用科學記數法表示為______．8.分式，，的最簡公分母是____．9.分解因式：________．10.已知，則的值為_______．11.若反比例函數的圖象在第二、四象限，m的值為_____．12.已知α、β是方程x2－2x－1＝0的兩個根，則α2＋2β＝_____．13.如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像相交于，兩點，其橫坐標分別為2和6，則不等式的解集是____________．14.下列函數：①；②；③；④；⑤．隨增大而減小的是______（填序號）．15.關于x分式方程的解是非負數，則a的取值范圍是____________．16.如圖，，且和之間距離是和之間的距離是的三個頂點分別在上，與交于點，如果，那么的長是__________．三、解答題（共11題，88分）17.計算（1）（2）（3）（因式分解）（4）18.解方程：（1）（2）19.如圖，已知函數的圖象與軸交于點，一次函數的圖象分別與軸、軸交于點，，且與的圖象交于點．（1）求，的值；（2）若，則的取值范圍是__________；（3）求四邊形的面積．20.一般情況下，中學生完成數學家庭作業時，注意力指數隨時間x（分鐘）的變化規律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數關系式；（2）若學生的注意力指數不低于40為高效時間，根據圖中信息，求出一般情況下，完成一份數學家庭作業的高效時間是多少分鐘？21.如圖，在中，，，．（1）求的長；（2）點P在線段上，連接，且，直接寫出的值．22.超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加x元，每天售出y件．（1）請寫出y與x之間的函數表達式；（2）當x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？23.某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品件和乙商品件共需元，購進甲商品件和乙商品件共需元．（1）求甲、乙兩種商品每件的逬價分別是多少元？（2）商場決定甲商品每件元出售，乙商品每件元出售，為了滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共件，且甲商品的數量不少于乙商品數量的倍，請求出獲得利潤最大的進貨方案．24.我國明朝數學家程大位寫過一本數學著作《直指算法統宗》，其中有一道與蕩秋千有關的數學問題是使用《西江月》詞牌寫的：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？詞寫得很優美，翻譯成現代漢語的大意是：有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推進10尺（5尺為一步），秋千的踏板就和某人一樣高，這個人的身高為5尺．（假設秋千的繩索拉的很直）（1）如圖1，請你根據詞意計算秋千繩索的長度；（2）某公園有一秋千如圖2所示，將秋千從與豎直方向夾角為的位置釋放，秋千擺動到另一側與豎直方向夾角為的地方，兩次位置的高度差．當米時，請求出該秋千的長度（參考數據：，，結果精確到米）．25.已知兩地相距，甲、乙兩人沿同一條公路從地出發到地，甲騎自行車勻速行駛到達，乙騎摩托車，比甲遲出發，行至處追上甲，停留后繼續以原速行駛．他們離開地的路程（單位：）與行駛時間（單位：）之間的關系如圖所示．（1）根據題意填空：甲行駛的速度為______，乙行駛的速度為______；（2）當時，直接寫出乙離開地的路程與之間的函數關系式；（3）當乙再次追上甲時距離地______．26.平行線是研究相似三角形的基本工具【嘗試】已知線段，請用無刻度直尺與圓規作出線段的一個三等分點P．【應用】僅用無刻度直尺在下面的網格中作出線段的一個三等份點D、E．【拓展】僅用無刻度直尺完成下列作圖（1）在邊找一點E，使得（2）在邊找一點E，使得【計算】在上圖中的中，請直接寫出的值．27.如圖，點A，B，C在上且為直徑，延長至點D，使得，點E是弦上一動點（不與點A，C重合），過點E作的垂線，交于點F，交的延長線于點