數(shù)列專題試卷（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15分）1.數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an1+1，則a5=（）A.31B.32C.33D.342.等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則a10=（）A.21B.23C.25D.273.等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則a4=（）A.16B.18C.20D.224.數(shù)列{an}中，an=n^2，則a1+a2+a3++a10=（）A.385B.390C.395D.4005.數(shù)列{an}中，an=2n，則a1+a2+a3++a10=（）A.110B.120C.130D.140二、填空題（每題3分，共15分）6.等差數(shù)列{an}中，a1=4，d=3，則a10=_______。7.等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=4，則a5=_______。8.數(shù)列{an}中，an=3n+1，則a7=_______。9.數(shù)列{an}中，an=n^21，則a1+a2+a3++a10=_______。10.數(shù)列{an}中，an=2n+1，則a1+a2+a3++a10=_______。三、解答題（每題10分，共30分）11.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=3an1+2，求a5。12.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=2an1+3，求a1+a2+a3++a10。13.已知數(shù)列{an}中，a1=3，an=2an1+1，求a1+a2+a3++a10。14.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an1+2，求a5。15.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=3an1+2，求a1+a2+a3++a10。四、證明題（每題10分，共20分）16.證明等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。17.證明等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am?an=ap?aq。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）18.某公司每年的銷售額構(gòu)成一個等比數(shù)列，第一年的銷售額為100萬元，公比為1.2。求第五年的銷售額。19.某銀行推出一款理財產(chǎn)品，第一年投資1萬元，以后每年投資額比上一年增加10%。求第五年的投資額。8.計算題（每題5分，共25分）20.已知數(shù)列an中，a1=2，an=3an1+2，求a5。21.已知數(shù)列an中，a1=3，an=2an1+3，求a5。22.已知數(shù)列an中，a1=4，an=an1+4，求a5。23.已知數(shù)列an中，a1=5，an=2an1+5，求a5。24.已知數(shù)列an中，a1=6，an=3an1+6，求a5。9.分析題（每題5分，共25分）25.已知數(shù)列an中，a1=1，an=2an1+1，分析數(shù)列的通項公式。26.已知數(shù)列an中，a1=2，an=3an1+2，分析數(shù)列的通項公式。27.已知數(shù)列an中，a1=3，an=4an1+3，分析數(shù)列的通項公式。28.已知數(shù)列an中，a1=4，an=5an1+4，分析數(shù)列的通項公式。29.已知數(shù)列an中，a1=5，an=6an1+5，分析數(shù)列的通項公式。10.探究題（每題5分，共25分）30.探究等差數(shù)列an中，若a1+a2+a3++an=n2，求an的通項公式。31.探究等比數(shù)列an中，若a1a2a3an=n2，求an的通項公式。32.探究數(shù)列an中，若a1+a2+a3++an=n2，求an的通項公式。33.探究數(shù)列an中，若a1a2a3an=n2，求an的通項公式。34.探究數(shù)列an中，若a1+a2+a3++an=n3，求an的通項公式。11.應(yīng)用題（每題5分，共25分）35.某公司每年的銷售額構(gòu)成一個等差數(shù)列，第一年的銷售額為100萬元，公差為20萬元。求第五年的銷售額。36.某銀行推出一款理財產(chǎn)品，第一年投資1萬元，以后每年投資額比上一年增加20%。求第五年的投資額。37.某公司每年的銷售額構(gòu)成一個等比數(shù)列，第一年的銷售額為100萬元，公比為1.5。求第五年的銷售額。38.某銀行推出一款理財產(chǎn)品，第一年投資1萬元，以后每年投資額比上一年增加30%。求第五年的投資額。39.某公司每年的銷售額構(gòu)成一個等差數(shù)列，第一年的銷售額為200萬元，公差為50萬元。求第五年的銷售額。12.計算題（每題5分，共25分）40.已知數(shù)列an中，a1=1，an=3an1+2，求a6。41.已知數(shù)列an中，a1=2，an=4an1+3，求a6。42.已知數(shù)列an中，a1=3，an=5an1+4，求a6。43.已知數(shù)列an中，a1=4，an=6an1+5，求a6。44.已知數(shù)列an中，a1=5，an=7an1+6，求a6。13.分析題（每題5分，共25分）45.已知數(shù)列an中，a1=1，an=3an1+2，分析數(shù)列的通項公式。46.已知數(shù)列an中，a1=2，an=4an1+3，分析數(shù)列的通項公式。47.已知數(shù)列an中，a1=3，an=5an1+4，分析數(shù)列的通項公式。48.已知數(shù)列an中，a1=4，an=6an1+5，分析數(shù)列的通項公式。49.已知數(shù)列an中，a1=5，an=7an1+6，分析數(shù)列的通項公式。14.探究題（每題5分，共25分）50.探究等差數(shù)列an中，若a1一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.C5.B二、填空題答案：6.47.98.169.2510.36三、計算題答案：11.10012.11013.12014.13015.140四、證明題答案：16.證明：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，aman=dpq。又因為mnpq，所以pm=qn。代入上式得aman=d(qn)，即am+d(qn)=an。同理，ap+d(qn)=aq。因此，amanapaq。17.證明：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，am/an=r^(nm)。又因為mnpq，所以pm=qn。代入上式得am/r^(qn)=an，即amr^(nq)=an。同理，apr^(nq)=aq。因此，amanapaq。五、應(yīng)用題答案：18.第五年的銷售額為100萬元×1.2^4=207.36萬元。19.第五年的投資額為1萬元×(1+10%)^4=1.4641萬元。六、選擇題答案：20.B21.C22.A23.D24.B七、填空題答案：25.4926.6427.8128.10029.121八、計算題答案：30.1131.1232.1333.1434.15九、分析題答案：35.數(shù)列an的通項公式為an=2n+1。36.數(shù)列an的通項公式為an=3n+1。37.數(shù)列an的通項公式為an=4n+1。38.數(shù)列an的通項公式為an=5n+1。39.數(shù)列an的通項公式為an=6n+1。十、探究題答案：40.第五年的銷售額為100萬元×1.5^4=405萬元。41.第五年的投資額為1萬元×(1+30%)^4=3.3121萬元。42.第五年的銷售額為200萬元+50萬元×4=400萬元。1.等差數(shù)列：等差數(shù)列的定義、通項公式、求和公式、性質(zhì)（如aman=dpq）。2.等比數(shù)列：等比數(shù)列的定義、通項公式、求和公式、性質(zhì)（如am/an=r^(nm）。3.數(shù)列的通項公式：根據(jù)數(shù)列的前幾項找出數(shù)列的通項公式。4.數(shù)列的求和：等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式。5.數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如aman=dpq，am/an=r^(nm）。6.數(shù)列的應(yīng)用：數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用，如銷售額、投資額等。各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的理解和應(yīng)用。示例：選擇題第1題，需要學(xué)生理解等差數(shù)列的性質(zhì)aman=dpq，并根據(jù)題目條件計算出a5的值。2.填空題：考察學(xué)生對等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的掌握。示例：填空題第6題，需要學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n1)d計算出a5的值。3.計算題：考察學(xué)生對等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用。示例：計算