朝陽市重點中學2024學年中考數學五模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.有三張正面分別標有數字一2,3,4的不透明卡片，它們除數字不同外，其余全部相同，現將它們背面朝上洗勻后,

從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是（）

4

9

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

A.、B.C.D.

3.已知圓錐的側面積為lOncn?,側面展開圖的圓心角為36。，則該圓錐的母線長為（）

A.100cmB.y/］（）cmC.10cmD.——cm

4.下列各式中，正確的是（）

A.t5-^=2t5B.t4+t2=t6C.P-t4=t12D.t2-t3=t5

5.已知€）Oi與。（h的半徑分別是3cm和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置關系是（）

A.相交B.內切C.外離D.內含

6.如圖，在RtAABC中，NC=90）BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,則AE的值是（）

A

C.6D.4

7.下面的統計圖反映了我市2011-2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）

A.2011-2014年最高溫度呈上升趨勢

B.2014在出現了這6年的最高溫度

C.20H-2015年的溫差成下降趨勢

D.2016年的溫差最大

8.哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當我的年齡是你現在年齡的時候，你就是18歲”.如果現在弟弟的

年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）

Ix=y-18|y-x=18

A-y-x=18-yB.q.y=y+/8

|x+y=18|y=18-x

C.<y-X=18+yD.V]g_y=y_X

9.己知二次函數y=?（x?h）2+l（為常數），在自變量x的值滿足1W爛3的情況下，與其對應的函數值y的最大值為一

5,則h的值為（）

A.3-瓜或1+瓜B.3-瓜或3+限

c.3+n或1.nD.1-V6H￡1+V6

10.一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180。，那么這個多邊形的邊數是（)

A.7B.8C.9D.10

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.圖1、圖2的位置如圖所示，如果將兩圖進行拼接（無覆蓋），可以得到一個矩形，請利用學過的變換（翻折、旋

轉、軸對稱）知識，將圖2進行移動，寫出一種拼接成矩形的過程_____.

12.|-3|=；

13.若與5a2b"7是同類項，則m+n=.

14.將多項式因式分解的結果是.

15.如圖，在△ABC中，AB=AC,BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2,AC=6,那么CE=

16.如圖所示，△ABC的頂點是正方形網格的格點，貝UsinA的值為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知：如圖，NABC,射線BC上一點D,

求作：等腰APBD,使線段BD為等腰APBD的底邊，點P在NABC內部，且點P到NABC兩邊的距離相等.

B方

18.（8分）在學習了矩形這節內容之后，明明同學發現生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印

紙等，這些矩形的長與寬之比都為夜：1,我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1）,在“完美矩形F3CD

中，點P為AB邊上的定點，且AP=AD.求證：PD=AB.如圖（2）,若在“完美矩形"A3。的邊BC上有一

BF

動點E,當=的值是多少時，APDE的周長最小？如圖（3）,點。是邊AV上的定點，且BQ=BC.已知AD

=1,在（2）的條件下連接DE并延長交AB的延長線于點F,連接CF,G為CF的中點，M、N分別為線段。尸

和CD上的動點，且始終保持QM=CN，MN與DF相交于點H,請問GH的長度是定值嗎？若是，請求出它的

值，若不是，請說明理由.

ApBV________￡-?AQMPBF

/㈡E

DCDCDNC

圖（1）圖（2）圖（3）

0（8分‘先化簡’再求值：〈/八5\的,其中a是不等式一V2VaVjJ的整數解.

20.（8分）如圖，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A（In,-2).

J八

求反比例函數的解析式；觀察圖象，直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時自

C

變量X的取值范圍；若雙曲線上點C（2,n）沿OA方向平移百個單位長度得到點B,判斷四邊形OABC的形狀并

證明你的結論.

21.（8分）為響應國家的“一帶一路”經濟發展戰略，樹立品牌意識，我市質檢部門對A、B、C、D四個廠家生產的同

種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據檢測數據繪制了如圖1、圖2

兩幅不完整的統計圖.抽查D廠家的零件為件，扇形統計圖中D廠家對應的圓心角為：抽查C廠家

的合格零件為件，并將圖1補充完整：通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家：若要從A、B、C、D

四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業產品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同

時被選中的概率.

合格零件（件）

800,：

600

400

200

22.（10分）如圖，A〃為。。的直徑，直線于點8,點C在。。上，分別連接8C,AC,且AC的延長線交

BM于點D,CF為。O的切線交BM于點F.

（1）求證：CF=DF；

（2）連接0尸，若從〃=10,BC=6,求線段。尸的長.

23.（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE_LDC,垂足為點E,連接BE,點F為BE上一點，連接

AF,ZAFE=ZD.

（1）求證：ZBAF=ZCBE；

24.已知開口向下的拋物線y=a、2.2ax+2與y軸的交點為A,頂點為B,對稱軸與x軸的交點為C,點A與點D關于

對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點M,直線AB與直線OD交于點N.

⑴求點I）的坐標.

⑵求點M的坐標（用含a的代數式表示）.

（3）當點N在第一象限，且NOMB=NONA時，求a的值.

J'個

5-

4-

3

2

1_

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-3

-4

-5

參考答案

?、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

畫樹狀圖得：

開始

34-2423

積-6.8-612-812

???共有6種等可能的結果，兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的有2種情況，

21

???兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是：-=

63

故選C.

【題目點撥】運用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列

表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

2、D

【解題分析】

試題分析：根據俯視圖的作法即可得出結論.

從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.

考點：簡單幾何體的三視圖.

3、C

【解題分析】

圓錐的側面展開圖是扇形，利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長.

【題目詳解】

設母線長為R,則

圓錐的側面積=舸上=10小

360

:.R=10cm,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了圓錐的計算，熟練掌握扇形面積是解題的關鍵.

4、D

【解題分析】選項A,根據同底數第的乘法可得原式文叫選項B,不是同類項，不能合并；選項C,根據同底數塞的

乘法可得原式二入選項D,根據同底數寨的乘法可得原式=汽四個選項中只有選項D正確，故選D.

5、A

【解題分析】

試題分析：?.?OOi和002的半徑分別為5cm和3cm,圓心距OQ2=4cm,5-3V4V5+3,

??.根據圓心距與半徑之間的數量關系可知G)Oi與002相交.

故選A.

考點：圓與圓的位置關系.

6、C

【解題分析】

由角平分線的定義得到NCBE=NABE,再根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB,貝ljNA=NABE,可得

ZCBE=30°,根據含30度的直角三角形三邊的關系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【題目詳解】

解：:BE平分NABC,

AZCBE=ZABE,

VED垂直平分AB于D,

AEA=EB,

.\ZA=ZABE,

r.ZCBE=30°,

ABE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

AAE=1.

故選C.

7、C

【解題分析】

利用折線統計圖結合相應數據，分別分析得出符合題意的答案.

【題目詳解】

A選項：年最高溫度呈上升趨勢，正確：

B選項：2014年出現了這6年的最高溫度，正確：

C選項：年的溫差成下降趨勢，錯誤：

D選項：2016年的溫差最大，正確；

故選C.

【題目點撥】

考查了折線統計圖，利用折線統計圖獲取正確信息是解題關鍵.

8、D

【解題分析】

試題解析：設現在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得

Iy=18-x

(]8_y=y-xr

故選D.

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組

9、C

【解題分析】

??,當xV力時，隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小,

???①若力V1W爛3,x=l時，取得最大值-5,

可得：-(1-/02+1=-5,

解得：h=l-R或h=l+R(舍)；

②若1芻43〈人，當m3時，取得最大值5

可得：-(3-A)2+1=5

解得：h=3+瓜或h=3?瓜(舍).

綜上，〃的值為1.遙或3+遙，

故選C.

點睛：本題主要考查二次函數的性質和最值，根據二次函數的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關鍵.

10、A

【解題分析】

設這個正多邊形的邊數是〃，就得到方程,從而求出邊數，即可求出答案.

【題目詳解】

設這個多邊形的邊數為〃，依題意得：

180(/1-2)=360x3-180,

解之得

n=7.

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，此題要結合多邊形的內角和與外角和，根據題目中的等量關系,構建方程求解

即可.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、先將圖2以點A為旋轉中心逆時針旋轉90。，再將旋轉后的圖形向左平移5個單位.

【解題分析】

變換圖形2,可先旋轉，然后平移與圖2拼成一個矩形.

【題目詳解】

先將圖2以點A為旋轉中心逆時針旋轉90%再將旋轉后的圖形向左平移5個單位可以與圖1拼成一個矩形.

故答案為：先將圖2以點A為旋轉中心逆時針旋轉90。，再將旋轉后的圖形向左平移5個單位.

【題目點撥】

本題考查了平移和旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉

前、后的圖形全等.

12、1

【解題分析】

分析：根據負數的絕對值等于這個數的相反數，即可得出答案.

解答：解：1-11=1.

故答案為I.

13、-1

【解題分析】

試題分析：根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得方程組，根據解方程組，可得m、n的值，根據有

理數的加法，可得答案.

試題解析：由?2amb，與5a2產+7是同類項，得

m=2

n+7=4*

.\m+n=-l.

考點：同類項.

14、m(m+n)(m-n).

【解題分析】

試題分析：原式=m(m+n)(m-n).故答案為：m(m+n)(m-n).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

4

15、-

3

【解題分析】

VAB=AC,AD1BC,

ABD=CD=2,

???BE、AD分別是邊AC、BC上的高，

/.ZADC=ZBEC=90°,

vzc=zc,

AAACD^ABCE,

.ACCD

??----=----9

BCCE

.."""一9

4CE

4

，CE=一，

3

4

故答案為7.

3

16、—.

5

【解題分析】

解：連接CE,

[根據圖形可知DC=1,AD=3,AC=V32+I2=x/10?BE=CE=J]2+]2=萬,ZEBC=ZECB=45%

.\CE±AB,

;.s3g=更=正

ACy/w5

故答案為好.

5

考點：勾股定理；三角形的面積：銳角三角函數的定義.

三、解答題（共8題，共72分）

17、見解析.

【解題分析】

根據角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題.

【題目詳解】

??,點P在/ABC的平分線上，

，點P到/ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）,

???點P在線段BD的垂直平分線上，

APB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），

【題目點撥】

本題考查作圖-復雜作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決

問題.

2->/2

18、(1)證明見解析(2)⑶72

2

【解題分析】

(1)根據題中“完美矩形”的定義設出AD與AB,根據AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得證；

(2)如圖，作點P關于BC的對稱點PI連接DP咬BC于點E,此時APDE的周長最小，設AD=PA=BC=a,表示

出AB與CD,由AB?AP表示出BP,由對稱的性質得到BP=BP。由平行得比例，求出所求比值即可；

(3)GH=V2，理由為：由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性質得到MF=DN,利用AAS得到△MFH^ANDH,

利用全等三角形對應邊相等得到FH=DH,再由G為CF中點，得到HG為中位線，利用中位線性質求出GH的長即

可.

【題目詳解】

(1)在圖1中，設AD=BC=a,則有AB=CD=&a,

???四邊形ABCD是矩形，

/.ZA=90°,

VPA=AD=BC=a,

-PD=^AD2+PA2=6a，

VAB=V2a,

/.PD=AB：

(2)如圖，作點P關于BC的對稱點7,

連接DP，交BC于點E,此時△PDE的周長最小,

設AD=PA=BC=a,則有AB=CD=72a,

VBP=AB-PA,

，BP，=BP=&a-a,

.BE_BP五a-a_2_6

.?瓦=而=飛丁=丁

(3)GH=&,理由為:

由(2)可知BF=BP=AB-AP,

VAP=AD,

ABF=AB-AD,

VBQ=BC,

/.AQ=AB-BQ=AB-BC,

VBC=AD,

/.AQ=AB-AD,

/.BF=AQ,

.*.QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,

VAB=CD,

/.QF=CD,

VQM=CN,

AQF-QM=CD-CN,即MF=DN,

AZNFH=ZNDH,

在A卜化11和4NDH中，

/MFH=NNDH

WMHF=/NHD,

MF=DN

.,.△MFH^ANDH(AAS),

/.FH=DH,

???(；為CF的中點，

???(；11是4CFD的中位線，

11

:.GH=-CD=-xVr2x2=Vr2.

【題目點撥】

此題屬于相似綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，三角形中位

線性質，平行線的判定與性質，熟練掌握相似二角形的性質是解本題的關鍵.

【解題分析】

首先化簡(?!?-a)+(1+g士),然后根據a是不等式-V?<a<叵的整數解，求出a的值，再把求出的a的值

a2a

代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可.

【題目詳解】

?；a是不等式-血VaV夜的整數解，???a=-l,1,1,

Va^l,a+1^1,-1,，a=l,

當a=l時，

原式."勺

20、(1)y=-

(2)?IVxVO或x>l.

(3)四邊形OABC是平行四邊形；理由見解析.

【解題分析】

k

(1)設反比例函數的解析式為y=-(k>o),然后根據條件求出A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數的

x

解析式.

(2)直接由圖象得出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；

(3)首先求出OA的長度，結合題意CB〃OA且CB=門，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC

【題目詳解】

解：(1)設反比例函數的解析式為y=&(k>0)

A(m,-2)在y=2x上，-2=2m,?：解得m=-1.A(-1,-2).

又.??點A在y=K上，???-2=區，解得k=2.,

x-1

2

??.反比例函數的解析式為丫=一.

(2)觀察圖象可知正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍為-1VxVO或x>l.

(3)四邊形OABC是菱形.證明如下：

VA(-L-2)，:.OA=J-+22=舊?

由題意知：CB〃OA且CB=J^,/.CB=OA.

???四邊形OABC是平行四邊形.

92

VC(2,!!)在丫=一上，/.n=-=1.AC(2,1).

x2

OC=\j224-12=5/5,OC=OA.

???平行四邊形OABC是菱形.

21、(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；(4)P(選中C、D)=-.

6

【解題分析】

試題分析：(1)計算出D廠的零件比例，則D廠的零件數=總數x所占比例，D廠家對應的圓心角為36(fx所占比例;

(2)C廠的零件數=總數x所占比例；

(3)計算出各廠的合格率后，進一步比較得出答案即可；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：(1)D廠的零件比例=1-20%-20%?35%=25%,

I)廠的零件數=2000x25%=500件；

D廠家對應的圓心角為360x25%=90°；

(2)C廠的零件數=2000x20%=400件，

C廠的合格零件數=4U0x95%=380件，

圖1

(3)A廠家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B廠家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C廠家合格率=95%,

D廠家合格率470?500=94%,

合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；

(4)根據題意畫樹形圖如下：

ABCD

GG/hG

共有12種情況，選中C、D的有2種，

21

則P(選中C、D)

126

考點；1.條形統計圖；2.扇形統計圖；3.樹狀圖法.

25

22、(1)詳見解析；(2)0F=——.

4

【解題分析】

(1)連接OC,如圖，根據切線的性質得/l+N3=90。，則可證明N3=N4,再根據圓周角定理得到NACB=90。，然后

根據等角的余角相等得到NBDC=N5,從而根據等腰三角形的判定定理得到結論；

25

(2)根據勾股定理計算出AC=8,再證明AABCs/kABD,利用相似比得到AD=不~,然后證明OF為AABD的中位

2

線，從而根據三角形中位線性質求出OF的長.

【題目詳解】

(1)證明：連接0G如圖，

為切線,

：.OC±CF,

r.Zl+Z3=90°,

/.Z2+Z4=90°,

?：OC=OB,

/.Z1=Z2,

???N3=N4,

TAB為直徑，

???NAC8=90°,

，N3+N5=90°,Z4+ZfiDC=90°,

:?NBDC=N5,

：.CF=DF；

(2)在RtAABC中，AC=7102-62=8?

?:NBAC=NDAB,

:.△ARSAABD,

.ABACBn108

ADABAD1()

.八25

??AD=—，

2

VZ3=Z4,

：.FC=FB,

而FC=FD,

：.FD=FB,

而BO=AOt

?,.O尸為AABO的中位線，

195

;,OF=-AD=—.

24

【題目點撥】

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出

垂直關系.也考查了圓周角定理和垂徑定理.

23、(1)見解析；(2)2逐.

【解題分析】

(1)根據相似三角形的判定，易證AABFS^BEC,從而可以證明NBAF=NCBE成立；

(2)根據銳角三角函數和三角形的相似可以求得AF的長

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB/7CD,AD/7BC,AD=BC,

AZD+ZC=180n,ZABF=ZBEC,

VZAFB+ZAFE=180c,NAFE=ND,

AZC=ZAFB,

AAABF^ABEC,

/.ZBAF=ZCBE；

4

(2)VAE±DC,AD=5,AB=8,sinZD=-,

.\AE=4,DE=3

AEC=5

VAE1DC,AB〃DC,

.,.ZAED=ZBAE=90°,

在RtAABE中，根據勾股定理得：BE=7AE2+AB2=475

VBC=AD=5,

由(1)得：AABF's^BEC,

?AFABBF

AF8BF

n即n——=—/==——

54x/55

解得：AF-BF二26

【題目點撥】

本題考查相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質、解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題

需要的條件，利用數形結合的思想解答

24、(1)D(2,2);(2)M(3)］一拒

【解題分析】

⑴令x=0求出