11.1.1三角形的邊

【教學目標】

1、學問與技能、理解三角形的表示法，分類法以與三邊存在的關系，發展空

間觀念。

2、過程與方法：

⑴經驗探究三角形中三邊關系的過程，相識三角形這個最簡潔，最基本的幾何

圖形，提高推理實力。

⑵培育學生數學分類探討的思想。

3、情感看法與價值觀：

⑴培育學生的推理實力，運用幾何語言有條理的表達實力，體會三角形學問的

應用價值。

⑵通過師生共同活動，促進學生在學習活動中培育良好的情感，合作溝通，百

動參與的意識，在獨立思索的同時能夠認同他人。

【重點】駕馭三角形三邊關系

【難點】三角形三邊關系的應用

【課型】新授課

【學習方法】自學與小組合作學習相結合的方法

【學習過程】

一、目標導入

課件展示圖片，學生觀賞并從中抽象出三角形。

問題：你能舉出日常生活中三角形的實際例子嗎？

二、自主學習（1）：

1.自學內容：教材第63頁第4一10行文字.

2.自學要求：學生理解邊、角、頂點的意義而不是背其定義；讓學生感受數學語言

的邏輯性，嚴密性。

三、溝通展示展):

1：二角形定義：_____________________________________________________

2：怎樣用幾何符號表示你所畫的三角形？什么是三角形的頂點、邊、角？

3、現實生活中，你看到一些形態不同的三角形，你能畫出嗎？

四、自主學習(2)：

1.自學內容：課本63頁第11行到64頁‘探究'上；

2.自學要求：學生會對三角形分類；學生明白對于同一事物可采納幾種不同的分類

標準.

五、溝通展示(2)

1.三角形可采納幾種不I司的分類標準？如何分類？

2.如何給你所畫的這些形態各異的？

六、自主學習(3)：

1.自學內容：課本64頁探究到例題上；

2.自學要求：學生理解三角形三邊之間的關系，能進行簡潔說理.

七、溝通展示(3)

1、三角形三邊之間的關系定理：，理論依據

是.

2、記住：三角形三邊之間的關系定理的推論：三角形的兩邊之差大于第三邊；

3、下列長度的三條線段能否圍成三角形？為什么？

(1)2,4,7(2)6,12,6(3)7,8,13

4、現有兩根木棒，它們的長分別為40cm和50cm,若要釘成一個三角形木架(穴

計接頭)，則在下列四根木棒中應選取()

A.10cm長的木棒B.40cm長的木棒C.90cm長的木棒D.100cm長的

木棒

5.已知一個三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,則第三邊長x的取值范圍是—.

若X是奇數，則X的值是；這樣的三角形有個；若X是偶數，則

X的值是______；這樣的三角形又有個.

八、自主學習(4)：

1.自學內容：課本64頁例題；

2.自學要求：讓學生體會數學的嚴密性。1能否利用代數中方程思想解決幾何問題。

2能否用分類探討方法解決向題。3求出三邊后還需用三角形三邊之間關系檢驗。

九、溝通展示(4)

1、己知一個等腰三角形兩邊長是4cm和9cm,求它的周長？

2、已知一個等腰三角形兩邊長是5cm和9cm,求它的周長？

十、鞏固練習課本：65頁練習

H-一、小結

1、三角形定義：_________________________

2、三角形進行分類：

3、三角形三邊之間的關系定理：,理論依據是

.三角形三邊之間的關系定理的推論：o

十二、拓展與探究

已知a、b、c為△ABC的三邊長，b、c滿意（b-2）2+|c-3|=0,

且a為方程|x-4|=2的解，

求aABC的周長，推斷aABC的形態.

十三、達標檢測1

1.下圖中有幾個二角形？用符號表示這些三角形.

下列說法:

（1）等邊三角形是等腰三角形；

（2）三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形;

（3）三角形的兩邊之差大于第三邊；

（4）三角形按角分類應分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）

A.3cm,12cm,8cmB.6cm,8cm,15cm

C.2.5cm,3cm,5cmD.6.3cm,6.3cm,12.6cm

4、已知等腰三角形的兩邊長分別是3和6,則它的周長等于（）

A.12B.12或15C.15D.15或18

5、已知等腰三角形的一邊長等于5,周長為16,求另一邊長.

I四、布置作業：課本8頁1、2。

ILL2三角形的高、中線與角平分線

【學習目標】

1、學問目標：相識三角形的高、中線與角平分線.

2、實力目標：會用工具精確畫出三角形的高、中線與角平分線，通過畫圖了解三角

形的三條高（與所在直線）交于一點，三角形的三條中線，三條角平分線等都交于一

點.

3、情感目標：采納自學與小組合作學習相結合的方法，培育自己主動參與、勇于探

究的精神。

【重點難點】

重點：（1）了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會用工具精確畫出三角形

的高、中線與角平分線.

（2）了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點.

難點：（1）三角形平分線與角平分線的區分,三角形的高與垂線的區分.

（2）鈍角三角形高的畫法.

（3）不同的三角形三條高的位置關系.

【課型】新授課

【學習方法】自學與小組合作學習相結合的方法

【教學用具】電腦、投影儀

【學習過程】

一、復習鞏固：Me

1、圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。

2、假如三角形的兩邊長為2加9,且周長為奇數,則滿意條件的三角形共有（）

個。

3、以下列長度的三條線段為邊，能構成三角形的是（)

A.3,3,3B.3,3,6C.3,2,5D.3,2,6

4、等腰三角形的兩邊長分別為12cm和8cm,這個等腰三角形的周長

是.

二、自主學習：

1.自學內容：課本本頁一一66頁

2.自學要求：閱讀課本內容，細致視察上表中的內容，并回答下面問題.

(1)什么叫三角形的高三角形的高與垂線有何區分和聯系

(2)什么叫三角形的中線連結兩點的線段與過兩點的直線有何區分和聯系

(3)什么叫三角形的角平分線三角形的角平分線與角平分線有何區分和聯系

三角形的

意義圖形表示法

重要線段

從三角形

的一個頂

LAD是△ABC的BC

點向它的

A上的高線.

三角形對邊所在ZE

2.AD_LBC于D.

的高線的直線作

BDC3.ZADB=ZADC=9

垂線，頂點

0°.

和垂足之

間的線段

三角形中，

A1.AESAABC^BC

三角形連結一個

上的中線.

的中線頂點和它上

BDC2.BE=EC二1BC.

對邊中的

線段

三角形一

個內角的

平分線與1.AM是ZkABC的

A

三角形的它的對邊/ZBAC的平分線.

允平分線相交，這個2.N1=N2=-ZB

2

BD3

角頂點與AC.

交點之間

的線段

三、溝通展示:

1.三角形的高、中線和角平分線是代表線段還是代表射線或直線

2.如圖，AF是AABC的角平分線，AE是BC邊

上的中線，選擇“>"、"V”或“二”號填空

(1)BE—EC-..

(2)NCAFIzBAC

一2

(3)ZAFBZC+ZFAB

(4)ZAEC—ZB

四、鞏固練習：

1.在練習本上畫出三角形,并在這個三角形中畫出它的三條高.(假如所畫的是

銳角三角形,接著提出在直角三角形的三條高在哪里鈍角三角形的三條高在那里)視

察這三條高所在的直線的位置有何關系

三角形的三條高,銳角三角形三條高交點在銳角三角形,直

角三角形三條高線交點在直角三角形，而鈍角三角形的三條高的交點在鈍

角三角形.

2.在練習本上畫三角形，并在這個三角形中畫出它的三條中線.（假如所畫的是

銳角三角形，接著讓他們畫出直角三角形和鈍角三角形,看看這些三角形的中線在哪

里）視察這三條中線的位置有何關系

二角形的三條中線都在二角形,它們,這個交點在

3.在練習本上畫一個三角形,并在這三角形中畫出它的三條角平分線，視察這三

條角平分線的位置有何關系

無論是銳角三角形還是直角三角形或鈍角三角形，它們的三條角平分線都在

__________________并且_________.

4.課本66頁練習1.2題

AA

五、探究拓展7K

如圖，在AABC中,AE,AD分別是BC邊上中線和高，//\

（1）說明aABE的面積與AAEC的面積有何關系？//\

（2）你有什么發覺？BEDC

同高等底的兩個三角形的面積.

三角形的中線把三角形分成兩個面積______的三角形。

六、達標檢測：

《講練測》37頁

七、課堂小結：

本節課你有何收獲？

八、布置作業：

課本必做題:教科書8頁:3.4題

IL1.3三角形的穩定性

【學習目標】

1、學問目標：通過視察和實地操作得到三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性，2、

實力目標：穩定性與沒有穩定性在生產、生活中廣泛應用

3、情感目標：采納自學與小組合作學習相結合的方法，培育自己主動參與、勇于探

究的精神。

【重點難點】

重點：了解三角形穩定性在生產、生活是實際應用

難點：精確運用二角形稔定性與生產生活之中

【課型】新授課

【學習方法】自學與小組合作學習相結合的方法

【教學用具】電腦、投影儀

【學習過程】

一、看一看，想一想

蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅經常先在窗框上斜釘一根木條，為什么

這樣做呢？

□圖7.1-5

二、做一做

1、用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形態會變更嗎？

區］

2、用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形態會變更嗎？

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的

形態會變更嗎？

(3)

三、議一議

從上面試驗過程你能得出什么結論？與同伴溝通。

三角形木架形態不會變更，四邊形木架形態會變更，這就是說，三角形具有穩定性,

四邊形沒有穩定性。

四、三角形穩定性應用舉例、四邊形沒有穩定性的應用舉例

活動掛架

五、練一練

課本P74練習

六、作業：課本P75——5,9

11.2.1三角形的內角和

【學習目標】

1、了解二角形的內角；

2、會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內角和等于180度；

3、學會解決與求角有關的實際問題；

4、初步培育學生的說理實力。

【重點難點】

重點：了解三角形的內角和性質，學會解決簡潔的實際問題。

難點：說明三角形內角和等于180度。

【課型】新授課

【學習方法】自學與小組合作學習相結合的方法

【教學用具】三角尺、鉛畫紙、小剪刀、量角器。電腦、投影儀

【學習過程】

一、動手操作，初步感知

問題：

1、三角形的內角和等于多少度？

2、在紙上畫一個三角形將將它的內角剪下，試著拼拼看。

3、在同伴溝通有哪些不同的拼合方法。

設計意圖：從豐富的拼圖活動中發展學思維的敏捷性，創建性，為下一環節“說理”

做打算。

二、實踐說理，深化新知

問題：

1、由剛才拼合而成的圖形，你能想出說明“三角形內角和等于180度〃這個結論的

正確方法嗎？

2、把你的想法與同伴溝通.

3、各小組派代表展示說理方法.

4、請同學們歸納上述各種不同的方法。

設計意圖：在說理過程中，更加深刻地理解多種拼圖方法，創設不同說理方法的表

達情境。

三、應用新知

在aABC中，

(1)已知NA=80",能否知道NB,NC的度數？

(2)已知NA=80°,NB=52°,則NC=

(3)已知NA=8O°,ZB-ZC=40°,則NC

(4)已知NA+NB=100。，/C=2NA,能否求NA、NB、NC的度數？

(5)已知NA:NB:/C=1:3:5,能否求NA、ZB./C的度數？

2、出示教科書79頁例。

設計3個問題：

(1)請你說明一下這些方位角。

(2)NACB是哪個三角形的內角？

(3)有不同解法請你的同伴溝通。

設計意圖：向學生展示分析問題的基本方法，培育學生思維的廣袤性。

四、練習

1完成教科書80頁練習1、2.

2、已知△ABC中，NONABC=2NA,BD是AC邊上的高，求NDBC的度數。

設計意圖：增加第2小題，一方面鞏固了前面的已學學問(高)，另一方面進一步提

高學生的說理實力。

五、總結歸納

采納讓學生歸納、補充，然后老師補充的方式進行。

1、本節課我們學了什么學問？

2、你有什么收獲？

設計意圖：發揮學生主體意識，培育學生語言概括實力。

六、布置作業

1、必做題:教科書82頁第1、3、4題。

2、選做題：

(1)在NC中，CD±AB,垂足是D,ZA=54°,ZBCD=56°,求NB,NACB的度

數。

(2)在aABC中，ZA+ZB=110°,NC=2NB,/O50度，分別求/A、NB的度

數。

(3)在AABC中，NACE=90度，CD1AB,垂足為D,NBCD=27度，求NACD的

度數，且探究NBCD與/A,NB與/ACD的關系。

(4)將一個三角形紙片一刀分成兩個三角形，能否這兩個三角形：

①都是直角三角形；

②都是鈍角三角形;

③都是銳角三角形；

請簡要說明理由。

11.2.2三角形的外角

【教學目標】

1、學問與技能：使學生初步駕馭二角形內角和定理的兩個推論，并會應用

2、過程與方法：培育學生總結學問內容，使之條理化，以便加深理解和記憶,

養成良好的學習習慣.

3、情感看法與價值觀：

⑴培育學生的推理實力，運用幾何語言有條理的表達實力。

⑵通過師生共同活動，促進學生在學習活動中培育良好的情感，合作溝通，蘭

動參與的意識，在獨立思索的同時能夠認同他人。

【重點】三角形內角和定理推論的應用.

【難點】三角形外角的概念.真正理解推論，并能敏捷運用.

【課型】新授課

【學習方法】自學與小組合作學習相結合的方法

【學習過程】

一、目標導入

敘述并證明三角形內角和定理。

在證明三角形內角和定理時，用到了把AABC的一邊BC延長得到NACD,這個角

叫做什么角呢？下面我們就給這種角命名，并且來探討它的性質.

二、自主學習（1）：

1.自學內容：教材第74頁“探究”上.

2.自學要求：學生理解三角形外角的概念。

三、溝通展示(D：

1：三角形外角的定義：_________________________________

2：外角的特征有三：(1)頂點在__________上.(2)一條邊是.(3)

另一條邊足.

3、畫出一個三角形，并畫出它的全部外角。

四、自主學習(2)：

1.自學內容：課本74頁探究到75頁第4行；

2.自學要求：學牛理解二角形內角和定理推論

五、溝通展示(2)

1,敘述并證明推論1

2、敘述并證明推論2

六、自主學習(3)：

1.自學內容：課本75頁例題；

2.自學要求：學生能敏捷運用三角形內角和定理推論

七、溝通展示(3)

1、課本75頁練習

2、己知：D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于F,ZA=62°,ZACD=35°,

ZABE=20"

求：（l）NBDC度數.（2）NBFD度數.

八、鞏固練習：

1.一個三角形的兩內角分別55°和65°,它的外角不行能是（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

2.已知三角形的一個外角小于與它相鄰的內角，則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上三種狀況都有可能

3.已知，如圖，在aABC中，D是三角形內一點，入

求證：ZBDOZBACo/DX

BC

九、小結

1.二角形的外角與它相鄰的內角互補C

2.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

3.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

4.三角形的外角和等于360°。

找三角形的外角是難點，特殊是當一個角是某個三角形的內角，同時乂是另一

個三角形的外角時，困難就更大，解決這個難點的方法是講清定義，圖形分析，變

換位置，思路清楚.

十二、布置作業：課本76頁5、6、8、10。

第一周共五課時

11.3.1多邊形

【學習目標】

1、學問目標：（1）了解多邊形與有關概念，理解正多邊形與其有關概念.

（2）區分凸多邊形與凹多邊形.

2、實力目標：探究多邊形的邊數與對角線的數量之間的關系與轉化思想的滲透.

3、情感目標：采納自學與小組合作學習相結合的方法，培育自己主動參與、勇于探

究的精神.

【重點難點】

重點：（1）了解多邊形與其有關概念，理解正多邊形與其有關概念.

（2）探究多邊形的邊數與對角線的數量之間的關系.

難點：（1）多邊形定義的精確理解.

（2）多邊形的邊數與對角線的數量之間的關系.

【課型】新授課

【學習方法】自學與小組合作學習相結合的方法

【教學用具】電腦、投影儀

【學習過程】

一、復習引入：

1.三角形的定義.

2

*35]

2.求下列圖中各標出角的度數.

3.三角形的外角與內角的關系：

（1）三角形的一個外角與它相鄰的內角;

（2）三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角的和；

（3）三角形的一個外角任何一個與它不相鄰的內角.

二、自主學習：

1.自學內容：課本79頁——80頁

2.自學要求：閱讀課本內容，并回答下面問題.

I.多邊形的定義：

__________________________________________________________的圖形稱為n邊

形.是最簡潔的多邊形.

⑴多邊形分為:—多邊形和—多邊形.畫多邊形的任何一條邊所在直線，整個多

邊形這條直線的,這樣的多邊形叫做凸多邊形,類似地,畫多邊形的

任何一條邊所在直線,整個多邊形這條直線的.這樣的多邊形叫

做凹多邊形.本節是探討凸多邊形.

（2）凸多邊形的特征：凸多邊形的每個內角可為銳角或直角或鈍角.

H.多邊形的邊，內角，外角.（畫圖說明）

（1）組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.

（2）叫做多邊形的內角.

(3)叫做多邊形的外角.

III.多邊形的對角線

⑴叫做多邊形的對角線.

(2)多邊形的對角線的條數：(畫圖說明)

①從n邊形的一個頂點可以引條對角線。將多邊形分成個二

角形.

②n邊形共有條對角線.

M正多邊形

(1)像正方形這樣，各個角________,各條邊________的多邊形叫正多邊形.如

正三角形，正四邊形，正六邊形等等.

(2)一個多邊形的邊都相等，它的內角肯定都相等嗎？

(3)一個多邊形的內角都相等，它的邊肯定都相等嗎？

三、溝通展示：

1.溝通上述問題答案.

2.過ni邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形對兒線條數等于

邊數，則in=,n=,k=.

四、鞏固練習：

1.課本81頁練習1.2題

2.有一個家庭聯誼會，參與的家庭全部是三口之家，在聯誼會期間，每個人都要和

別的家庭的每個成員握一次手。

Q)若參與會議的人數為15,則一共要握手多少次？

(2)若一共握手170次，則參與會議的人數是多少？

五、達標檢測：

《講練測》47頁C10

六、課堂小結：本節課你有何收獲？

七、布置作業：

1.課本教科書84頁：1題（做書上）

2.《講練測》48頁1:14

11.3.2多邊形的內角和

［學習目標］

1.使學生了解多邊形的內角、外角等概念.

2.能通過不同方法探究多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算.

［學習重點、難點］

1.重點：

（1）多邊形的內角和公式.

（2）多邊形的外角和公式.

2.難點：多邊形的內角和定理的推導.

［學過程］

一、自主學習（1）：

1.自學內容：課本第81、82頁例1前。

2.自學要求：完成課本提出的問題。

二、溝通展示（1）：填空

1.從n邊形的一個頂點動身，可以引對角線，它們將n邊形分成三角

形,n邊形的對角線共有.

2.n邊形的內角和等于.

3、8邊形的內角和等于度，十邊形內角和等于度.

4.若n邊形內角和等于1800度，則n=_________.

三、自主學習（2）：

1.自學內容：課本第82頁例1、2o

2.自學要求：例1、2有問題的小組探討解決。

四、溝通展示（2）：填空：

1.n邊形的外角和等于.

2.多邊形的外角和與它的邊數_______（填“有”或“無”）關系.

3.一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是邊形。

4.一個多邊形的每個內角都等于135°,則這個多邊形為邊形.

五.鞏固練習；

（一）、推斷題.

1.當多邊形邊數增加時，它的內角和也隨著增加.（）

2.當多邊形邊數增加時.它的外角和也隨著增加.（）

3.三角形的外角和與其他多邊形的外角和相等.（）

4.從n邊形一個頂點動身，可以引出（n—2）條對角線，得到（n—2）個三角形.（）

5.四邊形的四個內角至少有一個角不小于直角.（）

（二）、填空題.

1.內角和為1440。的多邊形是.

2.內角和等于外角和的多邊形是邊形.

3.一個多邊形的每一個外角都等于30°,則這個多邊形為邊形.

（三）.課本第83頁練習1、2、3。第84頁習題7.32、3

六.拓展探究

?1、小明在計算某個多邊形的內角和時，由于馬虎他漏掉一個內角，求得的內

角和1680°,你能否求得正確結果呢？

哀2、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個多邊形截去一個角后

（沒有過頂點）得到多邊形的內角和將會（）

A、不變B、增加180°

C、削減180°D、無法確定

七.課堂測試

選擇題.

1.多邊形的每個外角與它相鄰內角的關系是（）

A.互為余角B.互為鄰補角C.兩個角相等D.外角大于內角

2.若n邊形每個內角都等于150°,則這個n邊形是（）

A.九邊形B.十邊形C.十一邊形D.十二邊形

3.一個多邊形的內角和為720。，則這個多邊形的對角線條數為（）

A.6條B.7條C.8條D.9條

4.隨著多邊形的邊數n的增加，它的外角和（）

A.增加B.減小C.不變D.不定

5.若多邊形的外角和等于內角和，它的邊數是（）

A.3B.4C.5D.7

6.一個多邊形的內角和是1800°,則這個多邊形是（）

A.五邊形B.八邊形C.十邊形D.十二邊形

7.一個多邊形每個內角為108°,則這個多邊形（）

A.四邊形B,五邊形C.六邊形D.七邊形

8,一個多邊形每個外角都是60°,這個多邊形的內角和為（）

A.180°B.360°C.720°D.10800

八、課后作業

課本P16第4、5、6題.

1L4課題學習：鑲嵌

［教學目標］1、知道能單獨進行平面鑲嵌的只有三角形、四邊形或正六邊形；2、

了解平面鑲嵌的條件，能用多邊形進行簡潔的鑲嵌設計。

［重點難點］平面鑲嵌的條件和簡潔的鑲嵌設計是重點；用兩種或三種多邊形進

行平面鑲嵌是難點。

［教學過程］

一、情景導入