河北省邯鄲市2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題理?一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合\(A=\{x|x^22x3\leq0\}\)，\(B=\{x|y=\ln(2x)\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\([1,2)\)B.\((1,2)\)C.\([1,2)\)D.\((1,2]\)解：由\(x^22x3\leq0\)，得\((x3)(x+1)\leq0\)，解得\(1\leqx\leq3\)，所以\(A=[1,3]\)。由\(2x>0\)，得\(x<2\)，所以\(B=(\infty,2)\)。則\(A\capB=[1,2)\)，故選A。2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)\(z=\frac{2i}{1+i}\)，則\(|z|=(\)\)A.\(1\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(2\)解：\(z=\frac{2i(1i)}{(1+i)(1i)}=\frac{2i2i^2}{2}=1+i\)，則\(|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)，故選B。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,2)\)，\(\overrightarrow{c}=(1,\lambda)\)。若\(\overrightarrow{c}\parallel(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\)，則\(\lambda=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{5}\)解：\(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow=2(1,2)+(2,2)=(4,2)\)。因為\(\overrightarrow{c}\parallel(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\)，所以\(4\lambda2\times1=0\)，解得\(\lambda=\frac{1}{2}\)，故選A。4.已知\(\sin(\alpha\frac{\pi}{4})=\frac{1}{3}\)，則\(\cos(\frac{\pi}{4}+\alpha)=(\)\)A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{3}\)解：\(\cos(\frac{\pi}{4}+\alpha)=\cos[\frac{\pi}{2}+(\alpha\frac{\pi}{4})]=\sin(\alpha\frac{\pi}{4})=\frac{1}{3}\)，故選D。5.已知\(a=\log_20.2\)，\(b=2^{0.2}\)，\(c=0.2^{0.3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是\((\)\)A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)解：\(a=\log_20.2<\log_21=0\)，\(b=2^{0.2}>2^0=1\)，\(0<c=0.2^{0.3}<0.2^0=1\)，所以\(a<c<b\)，故選B。6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的\(S\)值為\((\)\)A.\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{10}}\)B.\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{11}}\)C.\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{12}}\)D.\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{11}}\)解：由程序框圖可知，該程序是計算\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{11}}\)，因為當(dāng)\(i=11\)時，不滿足\(i\leq10\)，退出循環(huán)，此時輸出\(S\)的值，所以輸出的\(S\)值為\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{11}}\)，故選B。7.已知雙曲線\(C:\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一條漸近線方程為\(y=\frac{\sqrt{5}}{2}x\)，且與橢圓\(\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1\)有公共焦點，則\(C\)的方程為\((\)\)A.\(\frac{x^2}{8}\frac{y^2}{10}=1\)B.\(\frac{x^2}{4}\frac{y^2}{5}=1\)C.\(\frac{x^2}{5}\frac{y^2}{4}=1\)D.\(\frac{x^2}{4}\frac{y^2}{3}=1\)解：橢圓\(\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1\)的焦點坐標(biāo)為\((\pm3,0)\)，所以雙曲線\(C\)的半焦距\(c=3\)。由雙曲線的一條漸近線方程為\(y=\frac{\sqrt{5}}{2}x\)，可得\(\frac{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)，又\(c^2=a^2+b^2=9\)，聯(lián)立\(\begin{cases}\frac{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\a^2+b^2=9\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a^2=4\\b^2=5\end{cases}\)，所以雙曲線\(C\)的方程為\(\frac{x^2}{4}\frac{y^2}{5}=1\)，故選B。8.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的圖象如圖所示，則\(f(\frac{\pi}{6})=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)解：由圖象可知\(\frac{T}{4}=\frac{5\pi}{12}\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{4}\)，則\(T=\pi\)，所以\(\omega=\frac{2\pi}{T}=2\)。\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，將\((\frac{\pi}{6},0)\)代入可得\(\sin(\frac{\pi}{3}+\varphi)=0\)，又\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)，所以\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)，則\(f(x)=\sin(2x\frac{\pi}{3})\)，所以\(f(\frac{\pi}{6})=\sin(2\times\frac{\pi}{6}\frac{\pi}{3})=0\)，逐一分析選項，沒有符合的答案，可能題目有誤或者選項有誤。9.已知\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，且\(a+b=2\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值為\((\)\)A.\(4\)B.\(2\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(\sqrt{2}\)解：\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{1}{2}(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1})=\frac{1}{2}(2+\frac{a}+\frac{a})\geq\frac{1}{2}(2+2\sqrt{\frac{a}\cdot\frac{a}})=2\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b=1\)時取等號，所以\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值為\(2\)，故選C。10.已知\(S_n\)為等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和，若\(S_3=a_6\)，\(a_1=1\)，則\(a_4=(\)\)A.\(4\)B.\(7\)C.\(8\)D.\(10\)解：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，由\(S_3=a_6\)，可得\(3\times1+\frac{3\times2}{2}d=1+5d\)，解得\(d=2\)，所以\(a_4=a_1+3d=1+3\times2=7\)，故選B。11.已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2\)，\(x_1\)，\(x_2\)是區(qū)間\([1,1]\)上任意兩個值，\(M\geq|f(x_1)f(x_2)|\)恒成立，則\(M\)的最小值是\((\)\)A.\(4\)B.\(3\)C.\(2\)D.\(1\)解：\(f^\prime(x)=3x^26x=3x(x2)\)，當(dāng)\(x\in[1,0)\)時，\(f^\prime(x)>0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞增；當(dāng)\(x\in(0,1]\)時，\(f^\prime(x)<0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞減。\(f(1)=13+2=2\)，\(f(0)=2\)，\(f(1)=13+2=0\)，所以\(f(x)_{max}=2\)，\(f(x)_{min}=2\)，則\(|f(x_1)f(x_2)|_{max}=|2(2)|=4\)，因為\(M\geq|f(x_1)f(x_2)|\)恒成立，所以\(M\geq4\)，即\(M\)的最小值是\(4\)，故選A。12.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x^2+2x,x\leq0\\|\lnx|,x>0\end{cases}\)，若方程\(f(x)=a\)有四個不同的解\(x_1\)，\(x_2\)，\(x_3\)，\(x_4\)，且\(x_1<x_2<x_3<x_4\)，則\(x_1+x_2+x_3x_4\)的取值范圍是\((\)\)A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((\infty,1)\)解：作出函數(shù)\(f(x)\)的圖象，由\(x^2+2x=a\)，可得\(x_1+x_2=2\)。由\(|\lnx|=a\)，可得\(\lnx_3=a\)，\(\lnx_4=a\)，則\(x_3x_4=1\)。所以\(x_1+x_2+x_3x_4=2+1=1\)，因為方程\(f(x)=a\)有四個不同的解，所以\(a\)的取值范圍是\((0,1)\)，則\(x_1+x_2+x_3x_4\)的取值范圍是\((1,0)\)，故選A。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知\(a\)，\(b\)滿足方程組\(\begin{cases}a+2b=8\\2a+b=7\end{cases}\)，則\(a+b\)的值為______。解：\(\begin{cases}a+2b=8①\\2a+b=7②\end{cases}\)，\(①+②\)得\(3a+3b=15\)，則\(a+b=5\)。14.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}e^x,x\leq0\\\lnx,x>0\end{cases}\)，則\(f(f(\frac{1}{e}))=\______\)。解：\(f(\frac{1}{e})=\ln\frac{1}{e}=1\)，則\(f(f(\frac{1}{e}))=f(1)=e^{1}=\frac{1}{e}\)。15.已知直線\(l:y=kx+1\)與圓\(C:x^2+y^22x2y+1=0\)相交于\(A\)，\(B\)兩點，若\(|AB|=\sqrt{2}\)，則\(k=\______\)。解：圓\(C\)的方程可化為\((x1)^2+(y1)^2=1\)，圓心坐標(biāo)為\((1,1)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(l\)的距離\(d=\frac{|k1+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{|k|}{\sqrt{k^2+1}}\)。由\(|AB|=\sqrt{2}\)，根據(jù)勾股定理可得\(d=\sqrt{r^2(\frac{|AB|}{2})^2}=\sqrt{1(\frac{\sqrt{2}}{2})^2}=\frac{