黃岡中學

初高中數學銜接教材

｛新課標人教A版｝

118頁超權威超容量完整版

典型試題舉一反三

理解記憶成功銜接

分析原因對癥下藥

｛黃岡中學教材系列｝

第一局部如何做好初高中銜接1-4頁

第二局部現有初高中數學知識存在的“脫節〃5頁

第三局部初中數學與高中數學銜接緊密的知識點670頁

第四局部新生預習高中數學三大策略1172頁

第五局部新生消除數學學習障礙的四大對策1273頁

第六局部怎樣做數學作業才能發揮最大效益13-15頁

第七局部女生學好高一數學的六個法寶15T6頁

第八局部如何科學合理的學習高一數學16T8頁

第九局部影響高中數學成績的原因和解決方法18-20頁

第十局部高中數學的考試特點20-22頁

第十一局部新高一年級學生的心理特征與學習對策22-23

第十二局部新高一學生如何順利度過數學“適應期〃23

第十三局部分章節講解24-85頁

第十四局部銜接知識點的專題強化訓練86717頁

第十五局部高考過來人經驗談--沒有學不好的數學118頁

第一局部，如何做好高'初中數學的銜接

?第一講如何學好高中數學?

初中生經過中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中課程學好的愿望。

但經過一段時間，他們普遍感覺高中數學并非想象中那么簡單易學，而是太枯燥、乏味、抽象、晦澀，有些章

節如聽天書。在做習題、課外練習時，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下手。相當局

部學生進入數學學習的“困難期〃，數學成績出現嚴重的滑坡現象。漸漸地他們認為數學神秘莫測，從而產生

畏懼感，動搖了學好數學的信心，甚至失去了學習數學的興趣。造成這種現象的原因是多方面的，但最主要的

根源還在于初、高中數學教學上的銜接問題。下面就對造成這種現象的一些原因加以分析、總結。希望同學們

認真吸取前人的經驗教訓，搞好自己的數學學習。

一高中數學與初中數學特點的變化

1數學語言在抽象程度上突變。不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很

“玄”。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。

而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等。

2思維方法向理性層次躍遷。高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種

題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思維非常靈活的平面

幾何問題，也對線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的、便于操

作的定勢方式。高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然,

能力的開展是漸進的，不是一朝一夕的。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。

高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證型思維。

3知識內容的整體數量劇增。高中數學在知識內容的“量”上急劇增加了。例如：高一?代數?第一章就有

根本概念52個，數學符號28個；？立體幾何?第一章有根本概念37個，根本公理、定理和推論21個；兩者合在一

起僅根本概念就達89個之多，并集中在高一第一學期學習，形成了概念密集的學習階段。加之高中一年級第一

學期只有七十多課時，輔助練習、消化的課時相應地減少了。使得數學課時吃緊，因而教學進度一般較快，從

而增加了教與學的難度。這樣，不可防止地造成學生不適應高中數學學習，而影響成績的提高。這就要求：第

一，要做好課后的復習工作，記牢大量的知識。第二，要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同

化于原有知識結構之中。第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不

會很好，因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝〃。如表格化，使知識結構一目了

然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；使幾類問題同構于同一知識方法0第四，要多做總

結、歸類，建立主體的知識結構網絡。

二不良的學習狀態

1學習習慣因依賴心理而滯后。初中生在學習上的依賴心理是很明顯的。第一，為提高分數，初中數學教

師將各種題型都一一羅列，學生依賴于教師為其提供套用的“模子"；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導

也是常事。升入高中后，教師的教學方法變了，套用的“模子”沒有了，家長輔導的能力也跟不上了。許多同

學進入高中后，還象初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。表現在不定

方案，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。

2思想松懈。有些同學把初中的那一套思想移植到高中來。他們認為自己在初一、二時并沒有用功學習，

只是在初三臨考時才發奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，有的還是重點中學里的重點班，因而認為讀

高中也不過如此。高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再發奮一、二個月，也一樣會考上

一所理想的大學的。存有這種思想的同學是大錯特錯的。有多少同學就是因為高一、二不努力學習，臨近高考

了，發現自己缺漏了很多知識再彌補懊悔晚矣。

3學不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。

而一局部同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆；課后又不能及

時穩固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法那么、公式、定理一知半解，機械

模仿，死記硬背。還有些同學晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍

功半，收效甚微。

4不重視根底。一些“自我感覺良好”的同學，常輕視根底知識、根本技能和根本方法的學習與訓練，經

常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鷲遠，重"量”

輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

5進一步學習條件不具備。高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就

要求必須掌握根底知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。

如二次函數值的求法、實根分布與參變量的討論、，三角公式的變形與靈活運用、空間概念的形成、排列組合

應用題及實際應用問題等。有的內容還是初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，就必然

會跟不上高中學習的要求。

三科學地進行學習

高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動學習

為主動學習，才能提高學習成績。

1培養良好的學習習慣。反復使用的方法將變成人們的習慣。什么是良好的學習習慣良好的學習習慣包括

制定方案、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

(1)制定方案使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩扎穩打，它是推動主動學習和克服困難的內

在動力。但方案一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。

(2)課前自學是上好新課、取得較好學習效果的根底。課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新

課的興趣，掌握學習的主動權。自學不能走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思

路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

(3)上課是理解和掌握根底知識、根本技能和根本方法的關鍵環節。“學然后知缺乏〃，課前自學過的同

學上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全

錄，顧此失彼。

(4)及時復習是高效率學習的重要一環。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對根本概念知識

體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在

筆記本上，使對所學的新知識由“懂"到"會"。

(5)獨立作業是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對

新技能的掌握過程。這一過程也是對意志毅力的考驗，通過運用使對所學知識由“會”到"熟"。

(6)解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點

撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方要

反復思考。實在解決不了的要請教老師和同學，并要經常把易錯的知識拿來復習強化，作適當的重復性練習，

把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，使所學到的知識由“熟"到"活"。

(7)系統小結是通過積極思考，到達全面系統深刻地掌握知識和開展認識能力的重要環節。小結要在系統

復習的根底上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以到

達對所學知識融會貫穿的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活"到"悟”。

(8)課外學習包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。

課外學習是課內學習的補充和繼續，它不僅能豐富同學們的文化科學知識，加深和穩固課內所學的知識，而且

能夠滿足和開展興趣愛好，培養獨立學習和工作的能力，激發求知欲與學習熱情。

2循序漸進，防止急躁。由于同學們年齡較小，閱歷有限，為數不少的同學容易急躁。有的同學貪多求快,

囪1冏吞棗；有的同學想靠幾天"沖刺”一蹴而就；有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同學

們要知道，學習是一個長期地穩固舊知、發現新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學三

年而不是三天！許多優秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的根本功扎實，他們的閱讀、書寫、

運算技能到達了自動化或半自動化的熟練程度。

3注意研究學科特點，尋找最正確學習方法。數學學科擔負著培養運算能力、邏輯思維能力、空間想象能

力以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用

性，對能力要求較高。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課

本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最正確學習方法。華羅庚先生倡導的“由薄到厚”

和“由厚到薄”的學習過程就是這個道理。方法因人而異，但學習的四個環節(預習、上課、作業、復習)和

一個步驟(歸納總結)是少不了的。

第二局部，現有初高中數學知識存在以下“脫節〃

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。

2.因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1〃的分解，對系數不為"1”的涉及不多，而

且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不

等式等。

3.二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式

常用的解題技巧。

4.初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要

內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值，研究閉區間上

函數最值等等是高中數學必須掌握的基此題型與常用方法。

5.二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理〕在初中不作要求,

此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方

程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。

6.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下;

左、右平移，兩個函數關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握。

7.含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這局部內容視為

重難點。方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。

8.幾何局部很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相

交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。

另外，像配方法、換元法、待定系數法初中教學大大弱化，不利于高中知識的講授。

第三局部初中數學與高中數學銜接緊密的知識點

1絕對值：

⑴在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

a(a>0)

⑵正數的絕對值是他本身，負數的絕對值是他的相反數，0的絕對值是0,即時=<0(67=0)

-a(a<0)

⑶兩個負數比擬大小，絕對值大的反而小

⑷兩個絕對值不等式：|x|<a(a>0)=-a<x<a；|x|>a(a>0)0%<-。或“>。

2乘法公式：

⑴平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

⑵立方差公式：a3-Z?1-(a-b^a2+ah+h2)

⑶立方和公式:a3+b3=(a+h)(a2-ah+b2)

⑷完全平方公式：(a土加2=〃2±2"+%

(a+b+c)-=cr+b~+c-+2ab+2ac+2bc

⑸完全立方公式：(a±6)3=a3±3a2b+3aZ?2±Z?3

3分解因式：

⑴把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

⑵方法：①提公因式法，②運用公式法，③分組分解法，④十字相乘法.

4一元一次方程：

⑴在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1,這樣的方程叫一元一次方程。

⑵解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。

⑶關于方程方解的討論

h

①當a#0時，方程有唯一解x=±；

a

②當。=0,。工0時，方程無解

③當。=0,人=0時，方程有無數解；此時任一實數都是方程的解。

5二元一次方程組：

(1)兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

(2)適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

(3)二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

(4)解二元一次方程組的方法：①代入消元法，②加減消元法。

6不等式與不等式組

(1)不等式：

①用符不等號〔＞、W、〈)連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

(2)不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

(3)一元一次不等式：

左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

(4)一元一次不等式組：

①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共局部，叫做這個一元一次不等式組的解集。

③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

7一元二次方程：ax2+bx+c=Q(a0)

①方程有兩個實數根O△=/-4ac>0

A>0

②方程有兩根同號Oc.

x{x2=—>0

一a

A>0

③方程有兩根異號oc,、

%|*2=—<0

hr

④韋達定理及應用：%+工2=——,為入2=—

aa

X；+%2=(芯+工2)~-2玉%2>|玉一%2I=J(X[+*2)2_4尤]*2=TT=~~T7~~

~~|?|

x：+W=(玉+%2)(#-x,x2+x1)=(x,+9)[(玉+々)2-3X|X2]

8函數

(1)變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變

量。

(2)一次函數：①假設兩個變量y,x間的關系式可以表示成丫=依+。(。為常數，化不等于0)的形式，那

么稱y是x的一次函數。②當。=0時，稱y是x的正比例函數。

(3)一次函數的圖象及性質

①把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對

應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

②正比例函數y=Zx的圖象是經過原點的一條直線。

③在一次函數中，當左<0,b<0,那么經2、3、4象限：當女<0,b>0時，那么經1、2、4象限；當Z>0,

b<0Eft,那么經1、3、4象限；當％>0,8>0時，那么經1、2、3象限。

④當女>0時，y的值隨x值的增大而增大，當％<0時，y的值隨x值的增大而減少。

(4)二次函數：

①一般式：y=ax2+bx+c=a(x+—)~+^-~—(a^O),對稱軸是1=--—,

2a4a2a

4ac-b2

頂點是(一二b

2a

②頂點式：y=Q(X+〃2)2+Z(。wO),對稱軸是x=-〃2,頂點是(一加，女);

③交點式：y=a(x-xl)(x-x2)(tz^O),其中(玉,0),(x2,0)是拋物線與x軸的交點

(5)二次函數的性質

b

①函數y=QF+法+c(〃。0)的圖象關于直線工=----對稱。

2a

hh

②a>0時，在對稱軸(尤=——)左側，y值隨％值的增大而減少；在對稱軸(x=——)右側；)的

2a2a

2

值隨x值的增大而增大。當了=-2h時，y取得最小值4cic—h

2a4。

③。<0時，在對稱軸(x=-2Z7)左側，y值隨x值的增大而增大；在對稱軸(龍=一b二)右側；y的

2a2a

值隨X值的增大而減少。當x=-2h時，y取得最大值4(ac-b~

2a4a

9圖形的對稱

(1)軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對

稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上關于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。

(2)中心對稱圖形：①在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖

形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中

心平分。

10平面直角坐標系

(1)在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。水平的數軸叫做x軸或橫軸，鉛直的

數軸叫做y軸或縱軸，x軸與y軸統稱坐標軸，他們的公共原點。稱為直角坐標系的原點。

(2)平面直角坐標系內的對稱點：設M'(/,%)是直角坐標系內的兩點，

①假設"和關于》軸對稱，那么有‘“―一”。

②假設"和關于x軸對稱，那么有,"一“。

1凹=一%

③假設M和關于原點對稱，那么有|西一一馬。

[X=一必

④假設〃和M'關于直線y=x對稱，那么有4?”。

〔,=々

Y—J,7_Y丫—J,7_Y

⑤假設M和"'關于直線x=a對稱，那么有《l-2或《之一一二

I乂=必I乂=%

11統計與概率：

(1)科學記數法：一個大于10的數可以表示成Axio"的形式，其中A大于等于1小于10,N是正整數。

(2)扇形統計圖：①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同局部，扇形的大小反映局部占總

體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。②扇形統計圖中，每局部占總體的百分比等于該局部所對

應的扇形圓心角的度數與360度的比。

(3)各類統計圖的優劣：①條形統計圖：能清楚表示出每個工程的具體數目；②折線統計圖：能清楚反映事

物的變化情況；③扇形統計圖：能清楚地表示出各局部在總體中所占的百分比。

1-

(5)平均數：對于N個數%,孫…，訴，我們把萬(%+尤2+~+4)叫做這個"個數的算術平均數，記為八

(6)加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個

數據加一個權，這就是加權平均數。

(7)中位數與眾數：①N個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)

叫做這組數據的中位數。②一組數據中出現次數最大的那個數據叫做這個組數據的眾數。③優劣比擬：平均數:

所有數據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數：

計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數據的信息；眾數：各個數據如果重復次數大致相等時，眾

數往往沒有特別的意義。

(8)調查：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體,

而組成總體的每一個考察對象稱為個體。②從總體中抽取局部個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從

總體中抽取的一局部個體叫做總體的一個樣本。③抽樣調查只考察總體中的一小局部個體，因此他的優點是調

查范圍小，節省時間，人力，物力和財力，但其調查結果往往不如普查得到的結果準確。為了獲得較為準確的

調查結果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。

(9)頻數與頻率：①每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。②當收集

的數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然后再繪制頻數分布直方圖。

(10)數據的波動：①極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差。②方差是各個數據與平均數之差的平方

和的平均數。③標準差就是方差的算術平方根。④一般來說，一組數據的極差，方差，或標準差越小，這組數

據就越穩定。

(11)事件的可能性：①有些事情我們能確定他一定會發生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他

一定不會發生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。②有很多事情我們無法肯定他

會不會發生，這些事情稱為不確定事件。③一般來說，不確定事件發生的可能性是有大小的。

(12)概率：①人們通常用1(或100%)來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。

②游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。③必然事件發生的概率為1,記作P(必然事件)=1；不可

能事件發生的概率為0,記作P(不可能事件)=0；如果A為不確定事件，那么O<P(A)<1

第四局部新生預習高中數學三大策略

由于高中數學內容的加深，思維要求的提高，課堂容量的增加，老師講解課時的減少，學生課后自由安排時間

的增加，許多同學不能適應這種變化，致使成績下降，甚至影響局部同學的信心。在這里，我給出三大策略，

指導高一新生如何預習數學，供大家參考。

策略一、明確預習的動力源泉

預習意義根本有三點：1.學會自主學習，培養良好的學習習慣；2.有助了解下一節要學習的知識點，為上課

掃除局部知識障礙，建立新舊知識間聯系，有利于知識系統化；3.有助于提高聽課效果.預習中不懂的問題，

上課老師講解這局部知識時，目標明確，態度積極，注意集中，容易將不懂問題搞懂。

策略二、預習的根本步驟：“讀、戈I、寫、查”

1.“讀”——先粗讀一遍，以領會教材的大意

根據學科特點，然后細讀。數學課本可分為概念，規律（包括法那么、定理、推論、性質、公式等）、圖形、

例題、習題等逐條閱讀。例如，看例題時要求學生做到①分清解題步驟，指出關鍵所在；②弄清各步的依據，

養成每步必問為什么，步步有依據的習慣；③比擬同一節例題的特點，盡量去體會選例意圖；④分析例題的解

題標準格式，并按例題格式做練習題。

2.“劃”一即劃層次、劃重點

將一節內容劃分成幾個層次，分別標出序號。對每層中重點用,對重點字、詞下面加，對疑難

問題旁邊加""，對各層次間關系用“="表示等等，劃時要有重點，切勿面面俱到，符號太多。

3"寫"—即將自己的看法、體會寫在書眉或書邊

（1）寫段意：每一段在書邊上寫出段意；（2）寫小結：一要概括本書內容，二要反映本節各內容之間的并

列與附屬關系；（3）例題：在書邊說明各主要步驟的依據，在題后空白處用符號或幾個字，寫出本例特點，表

達編者選例意圖；（4）變式：對優秀生要求對例題條件、結論變化，由特殊向一般轉傾，將有關知識進行橫向

聯系，縱向開展。

4"查”一即自我檢查預習的效果

①合上書本思考下節課老師要講的內容大意，哪些內容已看懂，哪些內容模糊，哪些內容不懂，需要在什

么地方再提高；②對照自學輔導或老師課前擬訂的自學提綱，揭露知識的內涵，挖掘知識的本質，溝通知識的

聯系。簡要地用語言能加以表達；③根據課本的練習，做幾道具有代表性的習題，檢查預習的效果。

策略三、預習的關鍵是處理幾個關系

1.數學學科與其它學科的關系：預習時要花費較多的時間，高中階段有八九門課，門門都預習不可能，可

選擇1-2門薄弱學科進行試點，有一定經驗后再全面展開。

2.預習與聽課的關系：預習是聽課高效的準備，聽課能解決預習中不懂的問題，可以穩固需學知識，千萬

不可認為預習已懂，上課不認真聽講做其他事，浪費課堂珍貴時間，影響學習效果，總之要使預習在聽課中發

揮最大效益，否那么失去預習的作用。

第五局部高一學生消除數學學習障礙的四大對策

對策一、搞好初高中教學銜接

教師在教學初始應控制進度，不能求快而增大學習難度，要注意數學知識相經聯系的，高中數學知識要涉

及初中的內容，很多地方是初中知識的延拓和提高，但不是簡單的重復。因此在教學中正確處理好二者的銜接,

深入研究兩者彼此潛在的聯系和區別；做好新舊知識的串聯和溝通，為此，在高一教學中必須采用“低起點，小

步于"的指導思想，幫助學生溫習舊知識，恰當地進行鋪墊，以減緩坡度，分解教學過程，分散教學難點，讓

學生在己有的水平上，通過努力能夠理解和掌握知識，并引導學生對知識加以區別和聯系，每涉及到新的概念。

定理等都要結合初中己學過的知識，以激發學生的興趣和求知欲。為了使高一學生很快從初中的方法中走

出來，作為聯結，“直觀化”是高一數學起始教學必須遵循的原那么，通過實物直觀、模型直觀和語言直觀等直

觀化的方法，使學生對抽象的概念形成鮮明的表象，減少學生理解過程中的障礙。對于知識含量較大，學生記

憶效果不佳的局部內容，教師必要進行梳理，作表格化、類化、鏈式遞進的處理等，使內容易懂易記。這樣，

不僅可以激發學生的求知欲，而且可以培養他們的創造能力。

教師在處理教學內容，引導學生思維時，可以將思維的目標問題分解為假設干個循序漸進的環節，讓學生

的思維水平從形象思維沿著小坡度的臺階向抽象思維步步升華，在處理問題時，一個問題各環節之間、問題與

問題之間要注意防止脫節、跳躍，注意鋪平道路，減少學生思維開展障礙?這樣學生從己有的經驗出發，用特

殊對象描述一般對象就可以在己有的思維水平根底上有所進步和開展。

總之，教師在教學時做到抽象概念形象化，抽象結論具體化，抽象方法通俗化，給學生有一段適應的過渡

緩沖期，學生就可以很快形成良好的抽象思維能力，消除學習數學的障礙.

對策二、加強學法指導，培養良好的學習習慣

良好學習習慣是學好高中數學的重要因素，它包括制定方案、課前復習、專心上課、及時復習、獨立作業、

解決疑難、系統小結和課外學習這幾個方面，改良學生的學習方法，可以這樣進行：引導學生養成認真制定方

案的習慣，合理安排時間，從盲目的學習中解放出來，引導學生養成課前預習的習慣，可布置一些思考題和預

習作業，保證聽課時有針對性，還要引導學生學會聽課，要“心到”即注意力高度集中，對知識能觸類旁通，多

方聯想，當學生聽到“增函數”，就應該聯想起增函數性質圖像，函數在單調區間內，函數值隨著自變量的增大

而增大，圖象在單調區間從左到右單調上升趨勢。“眼到"即仔細看清老師每一步板演、“手到”即適當做好筆

記、“口到"即隨時答復老師的提問，以提高聽課效率，引導學生養成及時復習的習慣，下課后要反復閱讀書本,

回憶每堂課上老師所講內容，查閱有關資料，或向教師同學請教，以強化對根本概念、知識體系的理解和記憶;

引導學生養成獨立作業的習慣，要獨立地分析問題、解決問題，切記有點小問題或習題不會做，就不假思索地

請教老師同學；引導學生養成系統復習小結的習慣，將所學新知識融人有關的體系和網絡中，以保持知識的完

整性。引導學生養成閱讀有關報刊和資料問題，以進一步充實大腦，拓展眼界，保持可持續開展的后勁，加強

學法指導應富于知識講解、作業評講、試卷分析等教學活動中。

另外，還可以通過舉辦講座介紹學習方法和進行學習目的及學法交流，學生掌握科學的學習方法，學會學

習，提高學習效率，變被動為主動，從而不斷地消除學習數學的障礙。

對策三、培養學生的數學興趣

心理學研究成果說明，推動學生進行學習的內部動力是學習動機，而興趣即是構建學習動機中最現實、最

活潑成分，濃厚的學習興趣無疑會使人的各種感受尤其是大腦處于最活潑的狀態，使感知更清晰、觀察更細致、

思維更深刻，想象更豐富、記憶更牢固，能夠最正確地接受教學信息，不少學生之所以視數學學習為苦役，為

畏途，主要原因還在于缺乏對數學的興趣，因此教師要著力于培養和調動學生學習數學的興趣。

課堂教學的導言，需要教師精心構思，一開頭，就能把學生的思維活潑起來使他們對數學學習產生了濃厚的

興趣。還可通過介紹古今中外數學史，數學方面的偉大成就，說明數學在自然科學和社會科學研究中，尤其在

工農業生產、軍事、生活等方面的巨大作用，來引導學生對數學的興趣。在課堂教學中，要針對不同層次的學

生進行分層教學，從學生的實際情況出發，兼顧學習有困難的和學有余力的學生，通過多種途徑和方法，滿足

他們的學習需求，開展他們的數學才能。讓他們有所得，發現自己的學習成效，體會探索知識的樂趣，才能使

學生學習數學的興趣得到持續。

對策四、學生能力的培養

培養學生能力，消除高一學習數學障礙的重要環節，主要有：（1）培養學生獨立學習的能力；（2）培養學

生分析問題和解決問題的能力；（3）培養學生的準確計算能力；（4）培養學生推理和轉換能力；（5）培養良好

的心理素質，發揮非智力因素的作用。

總之，高一數學的起步教學階段，分析清楚學生學習數學的障礙，只要教師采取正確的措施，適當地處理

教學內容，便能使學生盡快適應高中數學的學習，從而更高效、更順利地接受新知和開展能力，高中數學教學

就能取得成功，為全面推進素質教育作出應有的奉獻。

第六局部怎樣做數學作業才能發揮最大效益

做作業是學生穩固知識，訓練方法，開展思維的重要的不可缺少的學習環節，它是在老師指導下進行的有目

的學習活動.雖然作業天天做，但效果卻大不同。有的同學有章有法，效果顯著，成績上升；有的同學疲于應

付，心中厭煩，影響情緒，挫傷熱情，導致成績下降。其實，做作業有個方法或策略的問題，只有把握方法，

遵循規律，保質保量，才能事半功倍，提高效益。下面以數學學科為例談談做作業的方法。

一，溫故知新，把握要領

先把書看透，再動手做作業。做作業前，首先溫故有關的知識，回憶概念，掌握要求，了解有關的考前須

知，明確學習的目的，把握解題的標準化要求，然后再動手做作業，就心中有數，練中學，學中練，到達穩固

目的，強化了知識，提高了能力。

但事實上，我們許多同學沒有這個好習慣，拿到題目就做。這樣，首先是速度慢，效率低。另外，由于概

念不清，有的概念理解錯誤，做了題目起不到應有的作用，甚至還有反作用，穩固了錯誤，在相應方面形成了

一個頑疾，為以后學習埋下后患。

二，明確題意，構建思路

題海戰術的最大特點是以做題的數量作為標準，并期望以多取勝。由于高考升學的壓力，不少同學不知不

覺的掉進題海，拿到題目不假思索，跟著感覺走，時常出現張冠李戴，答非所問等現象，也會出現漏解或者畫

蛇添足，勞而無功。長期下去，最大的害處是形成不嚴謹的思維習慣，不利于將來的開展。

審題是我們解題的前奏工作，不可無視，在解題前必須審清題意，分析條件和結論，并且根據條件和結論

進行聯想：以前遇到過類似或者局部類似的問題嗎當時是用什么方法解決的在這里還有效嗎等等?通過聯想構

建解題思路，設計解題程序，把握解題要點，為正確快速解題掃清障礙，奠定根底。

三，限定時間，一氣呵成

常聽同學抱怨，作業太多，做不完了，有的同學為應付還不惜抄襲作業，影響優秀品質的形成。了解下來,

問題大多是在時間安排上。覺得辛苦的同學，他們的作業都是在彈性的時間內完成，想做就做些，不想做就玩

會兒；或者慢條斯理，認為時間還有的是，等會再完成0有一次，作業量并不大，可是有位同學居然沒完成，

他坦誠的說，晚上應該花上半小時就完成，可是當走到電視前時，就自我撫慰，看會吧，睡前再做，而到睡前

又想起語文老師布置的“周記”明天早自習要交，只有先寫周記，早自習再做吧，早自習外語老師來檢查背誦，

所以就誤了事。

但是，大局部同學還是對數學作業高度重視，應對自如，甚至還學有余力，額外做了些提高題，所以他們

經常要求老師多布置些作業。調查下來，有兩個是他們的共同特點：一是他們做作業限時完成，不拖拉，干凈

利落，遇到困難，待各項任務根本完成后，再進行鉆研。另一方面，他們做到了心動不如行動。他們拿到問題，

常常是立即投入戰斗，而不是去想今天有多少作業，需多少時間，難度是否太大，能不能完成得了等等。他們

遇到難題是先能做多少就做多少，能解決到什么程度就解決到什么程度，當解決了問題的局部時，常常會閃出

好念頭，悟出問題的解決方案。實際上每解決一點就是向目標靠近一步，這就是“吹盡黃沙始得金”的道理。

四，做后反思，提高效益

有人說題海戰術是臭豆腐，聞的臭，吃的香。題海戰術既然被人普遍使用，肯定有它存在的道理，不能全

盤否認。但是它的效益不高的弊端也是很明顯的。對它進行改良也是情理之中，實踐證明解題后反思是提高效

益的有效途徑。

首先要反思題意。前面已經介紹了審題的重要性，這里不再詳述。

其次要反思錯誤。要用批評的眼光去看待自己的解題過程，看看思路是否有問題，概念使用是否正確，計

算是否有失誤，思考是否周密等等。有時需要從不同的角度去思考，不同的方法去演算更能發現問題。千萬別

把檢查答案當成“自我欣賞"，那么肯定發現不了錯誤，發現不了錯誤當然就談不上克服錯誤了。

第三要反思方法，解完題后再思考，由于對這個問題的認識有了一定的高度，所以思考出的新方法常常更

為簡捷，巧妙，在很大程度上能鼓勵我們的信心，即使我們發現不了巧思妙解，在思考過程中我們回憶了相關

知識，嘗試了許多方法，收獲仍不可小視。

最后還要反思變化。研究性學習己經進入高考，提高探究創新能力已經刻不容緩。許多經典的數學問題可

以進行變化，創設探究的契機。這些，大家只要利用原來問題的解題思路進行探索，知道他們都是周期函數。

這樣，我們解一題會一類，并訓練了探究，創新能力，較大限度提高了解題的效益。

針對性的做題充分發揮讓你的期中復習事半功倍

期中考試的目的是幫助我們發現半個學期以來自己在學習目的、態度、知識、能力、方法等方面存在的問題,

為自己下一階段有針對性地改良學習提供重要的依據。對于高一來說，期中考試是進入高一之后的第一次大洗

牌，能不能在高中獲得一個“先發”的位置，就看這次期中考試；對于高二的學生來說，每一次學校的統一考試,

都決定著自己未來的努力方向，而且，會影響到高校自主招生對他的評定。所以，大家不僅要全力備戰，并且

在考后及時反省自己的學習狀況，努力探求適合自己的學習方法，為自己更長遠的開展提供幫助。

1、跟著老師走，切忌盲目復習

很多同學在復習時都比擬盲目，花了大量的時間，累的夠嗆，可出來的成績總是不盡人意；因此在復習時,

大家一定要善于思考，跟著老師走，合理利用時間，提高考試復習效率，建立知識網絡與體系，抓住每個章節

的核心知識，從而進行突破。

2、有針對性的做題

大家都知道做題是很重要，但是要不要成海就要商榷一下，如果題海的話就有很多是大量重復的，是一種

浪費，而且你做的不是經典題的話有可能有誤導，所以要選取其精華。一般老師推薦的經典卷子，同學們要認

真的對待，可以多做幾遍。

3、充分發揮

怎樣才能在考試中充分發揮呢我們要戰略上藐視考卷，戰術上重視考卷。戰略上藐視考卷是指自己已經準

備相當長的時間了，對考試有了平常的經驗，相信自己一定能考好。在戰術上要重視考卷是指對考卷中的每一

道題都認真對待，一分一分地拿分。謹慎、小心、認真、負責地做好每一道題。此外，考試開始后，也要及時

總結前一門考試的經驗，以使后面的科目考得更好。

第七局部女生學好高一數學的六個法寶

大量事實和調查數據說明，隨著數學內容的逐步深化，高中女生數學能力逐漸下降，他們越學越用功，卻越

學越吃力，出現了局部女生嚴重偏科的現象.因而，對高中女生數學能力的培養應引起重視。

一、“棄重求輕”，培養興趣

女生數學能力的下降，環境因素及心理因素不容無視.目前社會、家庭、學校對學生的期望值普遍過高.而

女生性格較為文靜、內向，心理承受能力較差，加上數學學科難度大，因此導致她們的數學學習興趣淡化，能

力下降.因此，教師要多關心女生的思想和學習，經常同她們平等交談，了解其思想上、學習上存在的問題，

幫助其分析原因，制定學習方案，去除緊張心理，鼓勵她們“敢問"、"會問"，激發其學習興趣.同時，要求

家長能以積極態度對待女生的數學學習，要多鼓勵少指責，幫助她們棄掉沉重的思想包袱，輕松愉快地投入到

數學學習中；還可以結合女性成才的事例和現實生活中的實例，幫助她們樹立學好數學的信心.事實上，女生

的情感平穩度比擬高，只要她們感興趣，就會克服困難，努力到達提高數學能力的目的.

二、“開門造車"，注重方法

在學習方法方面，女生比擬注重根底，學習較扎實，喜歡做根底題，但解綜合題的能力較差，更不愿解難

題；女生上課記筆記，復習時喜歡看課本和筆記，但無視上課聽講和能力訓練；女生注重條理化和標準化，按

部就班，但適應性和創新意識較差.因此，教師要指導女生“開門造車"，讓她們暴露學習中的問題，有針對地

指導聽課，強化雙基訓練，對綜合能力要求較高的問題，指導她們學會利用等價轉換、類比、化歸等數學思想,

將問題轉化為假設干根底問題，還可以組織她們學習他人成功的經驗，改良學習方法，逐步提高能力.

三、“笨鳥先飛”，強化預習

女生受生理、心理等因素影響，對知識的理解、應用能力相對要差一些，對問題的反響速度也慢一些.因

此，要提高課堂學習過程中的數學能力，課前的預習至關重要.教學中，要有針對性地指導女生課前的預習，

可以編制預習提綱，對抽象的概念、邏輯性較強的推理、空間想象能力及數形結合能力要求較高的內容，要求

通過預習有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于突破難點.認真預習，還可以改變心理狀態，變被動學習

為主動參與.因此，要求女生強化課前預習，"笨鳥先飛”.

四、“固本扶元〃，落實“雙基”

女生數學能力差，主要表現在對根本技能的理解、掌握和應用上.只有在穩固根底知識和掌握根本技能的

前提下，才能提高女生的綜合能力.因此，教師要加強對舊知識的復習和根本技能的訓練，結合講授新課組織

復習；也可以通過根底知識的訓練，使學生對已學的知識進行穩固和提高，使他們具備學習新知識所必需的根

本能力，從而對新知識的學習和掌握起到促進作用.

五、“揚長補短”，增加自信

在數學學習過程中，女生在運算能力方面，標準性強，準確率高，但運算速度偏慢、技巧性不強；在邏輯

思維能力方面，善于直接推理、條理性強，但間接推理欠缺、思維方式單一；在空間想象能力方面，直覺思維

敏捷、表達準確，但線面關系含混、作圖能力差；在應用能力方面，"解模”能力較強，但“建模”能力偏差.因

此，教學中要注意發揮女生的長處，增加其自信心，使其有正視挫折的勇氣和戰勝困難的決心.特別要針對女

生的弱點進行教學，多講通解通法和常用技巧，注意速度訓練，分析問題既要“由因導果”，也要"執果索因”，

暴露過程，激活思維；注重數形結合，適當增加直觀教學，訓練作圖能力，培養想象力；揭示實際問題的空間

形式和數量關系，培養“建模”能力.

六、“舉一反三”，提高能力

“上課能聽懂，作業能完成，就是成績提不高."這是高中階段女生.共同的“心聲”.由于課堂信息容量小,

知識單一，在老師的指導下，女生一般能聽懂；課后的練習多是直接應用概念套用算法，過程簡單且技能技巧

要求較低，她們能完成.但因速度和時間等方面的影響，她們不大注重課后的理解掌握和能力提高.因此，教

學中要編制"套題”（知識性，技能性）、"類題〃（根底類，綜合類，方法類）、“變式題〃（變條件，變結論，

變思想，變方法），并對其中具有代表性的問題進行詳盡的剖析，起到“舉一反三"、"觸類旁通”的作用，這有

利于提高女生的數學。

第八局部如何科學合理的學習高一數學

高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動學習為

主動學習，才能提高學習成績。

二、數學學習的科學理念

一條好的創業理念能挽救一個工廠，開展一個企業，振興一個民族，這已是屢見不鮮的事實！同樣，一條

好的學習理念，能使一個學習屢屢愛挫的同學從此走向學習的成功，走上人生的康莊大道，這里向讀者推薦的

就是這樣一條科學的數學學習理念，要講清這個問題，首先需要弄清下面的問題：什么是真正的意義上的數學

學習它的本質與核心是什么

從所周知，數學中的知識點不是孤立的，而是緊密聯系的，人們把相互聯系在一起的假設干個數學知識點

稱為數學知識結構。數學學習就是學習者在自己的頭腦中不斷建構（建立和造構）和完善數學知識結構的過程,

心理學家把這個過程叫做數學知識的“內化"，內化的結果，假設通逐步形成一個條理清晰的、內涵豐富的、聯

系緊密的、體驗深刻的知識結構，學習就是成功的，反之，學習就不成功，甚至是失敗的，反思這個內化的過

程可以得出以下兩點結論：

學習數學的過程從本質上講就是理解數學知識及其聯系的過程，理解得透徹、深刻、全面，內化的質量就

高，可見，理解是數學學習的核心，當代美籍數學大師陳省身說過，“數學就是理解！"他之所以這樣講是基于

數學具有三大特點__"高度的抽象性"，"嚴密的邏輯性"，”應用的極端廣泛性和靈活性”。如果離開了深入

的理解，要想學懂數學、學好數學是根本不可能的，因此理解對數學學習具有極端的重要性，真正意義上的數

學學習一定要把理解放在第一位，千方百計地去提高理解層次，科學的數學學習方式必然是建立在深化理解根

底上的學習方式，舍此就背離了真正意義上的數學學習，是斷然不可能學數學的。

第一，理解是學習者自身建構，這種理解是不可能靠別人給予的，而只可能是學習者通過參與數學活動

親身感悟出來的心得體會，美國?新數學叢書?的序言中寫道：“學數學最好的方法是做數學"，講的就是這個道

理，為了講清原理，使感悟能到達操作水平，分四個環節：

（1）參與問題

參與數學活動，這是獲得數學理解的前提，參與又可分為主動參與和被動參與兩種形態，有些同學課堂上

是“以聽為主，力爭跟上老師的思路”，他雖然也有參與，但這種參與所涉及的內容和力度都是很有限的，另有

一些同學，課堂上不滿足于聽懂，而是像數學家那樣，力爭自己解決問題，這種強烈的自主意識調動了他全部

的身心投入到數學創造中去，這種參與內容到力度上與上一種參與相比有質的區別，他所獲得的體驗自然要豐

富得多，深刻得多

(2〕反思問題

荷蘭籍國際數學教育大師弗賴登特爾認為，”反思是數學活動的核心和動力”，"沒有反思，學生的理解就

不可能從一個水平升華到更高的水平"，可見他把反思看得很重，很重！那么，什么是反思呢通俗地講就是“回

頭看腳印”就是對數學活動的全過程以及新舊知識間的聯系進行“反復深入的思考"，從中去發現數學的真締，

因此，要想學好數學就一定要學會反思，一定要養成反思的習慣，這是學好數學的根本。

(3)概括問題

把參與與反思過程中所獲得的感性認識悟化到理性認識的過程，從中發現規律，洞察本質，提高理解數學

的水平。

研究說明，這個過程對學習數學、理解數學具有特殊的重要性，而這又恰恰是同學們十分困難的地方，因

此，學會概括就顯得更加必要。

(4)遷移問題

所謂遷移就是學習者把所獲得的體驗、方法、思想、觀念運用到新的情境中去，這本身就是一種創造。

綜上所述，要想獲得高水平的理解，一定要緊緊地抓好“參與-反思-概括-遷移”這四個步驟，要主動參與，

加強反思，學會概括，力求遷移，這可看作是學習數學的微觀過程，很明顯，在這個過程中，缺少任何一個環

節的學習都是不完全的學習，不完全的學習是不可能獲得高水平的理解的。

1、培養良好的學習習慣。

什么是良好的學習習慣它包括制定方案、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小

結和課外學習等多個方面。

(1)制定方案。從而使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩打穩扎，它是推動學生主動學習和克

服困難的內在動力。但方案一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨練

學習意志。

(2)課前自學。這是上好新課，取得較好學習效果的根底。課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學

習新課的興趣，掌握學習的主動權。自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老

師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

(3)專心上課。“學然后知缺乏"，這是理解和掌握根本知識、根本技能和根本方法的關鍵環節。課前自

學過的學生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細聽，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，

而不是全盤抄錄，顧此失彼。

(4)及時復習。這是高效率學習的重要一環。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對根本概念

知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整

理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”至心會"。

(5)獨立作業。這是掌握獨立思考，分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的

必要過程。這一過程也是對學生意志毅力的考驗，通過作業練習使學生對所學知識由“會"至獷熟”。

(6)解決疑難。這是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通

過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業再做一遍。對錯誤的地

方沒弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，并經常把容易錯的地方拿來復習強化，作適當的

重復性練習，把從老師、同學處獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”至『活"。

(7)系統小結。這是通過積極思考，到達全面系統深刻地掌握知識和開展認識能力的重要環節。小結要在

系統復習的根底上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，

以到達對所學知識融會貫穿的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活"至上悟”。

2.循序漸進，防止急躁

由于學生年齡較小，閱歷有限，為數不少的高中學生容易急躁，有的同學貪多求快，有的同學想靠幾天“沖

刺"一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振.學習是一個長期的穩固舊知識、發現新

知識的積累過程，決非一朝一夕可以完成，為什么高中要上三年而不是三天！許多優秀的同學能取得好成績，

其中一個重要原因是他們的根本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能到達了自動化或半自動化的熟練程度.

學習上要學會積極歸因，樹立自信心，如：取得一點成績及時體會成功，強化學習能力；遇到挫折及時調

整學習方法、策略，更加努力改變挫折。

學習是一項循序漸進，長期積累的過程，要有恒心、決心，有一顆拼搏的心，要防止急躁心里，這樣才能

取得最后的成功。

3.研究學科特點，尋找最正確學習方法

數學學科擔負著培養學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學知識分析問題、解決問

題的能力的重任.它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高.學習數學一定要

講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行，對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自

身特點，尋找最正確學習方法.華羅庚先生倡導的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學習過程就是這個道理.方法

因人而異，但學習的五個環節：預習、上課、復習、作業、總結是少不了的.

4.多交流，多反思解疑，化解分化點

高中數學中易分化的地方多，這些地方一般都有方法新、難度大、靈活性強等特點.對易分化的地方要采

用屢次反復解疑，認真反思，總結規律，多閱讀參考書等方法，多和同學交流，多向老師請教，多開展變式練

習，化解分化點，以到達靈活掌握知識、運用知識的目的。

只要學習科學得法，有恒心，有信心，有拼搏心，克服急躁心里，克服“小聰明”，多交流，多反思，養成

良好的學習習慣，就能順利度過高中數學學習適應期，就能在今后的數學成績圖飛猛進。

三.學數學的幾個建議

1.記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，以及教師補充的課外知識。

2.建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改

錯、防錯。到達：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；同

時到達解答問題完整、推理嚴密。

3.記憶數學規律和數學小結論。

4.與同學建立好關系，爭做“小老師”，形成數學學習“互助組”。

5.增加數學課外閱讀，加大自學力度。

6.反復穩固，消滅前學后忘。

7.學會總結歸類。

第九局部影響高中數學成績的原因和解決方法

面對眾多初中學習的成功者淪為高中學習的失敗者，造成成績滑坡的主要原因有以下幾個方面.

1.被動學習.許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學

習主動權.表現在不定方案，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽

到“門道”.沒有真正理解所學內容。

2.學不得法.老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法.而

一局部同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時

穩固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法那么、公式、定理一知半解，機械模

仿，死記硬背.也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，

收效甚微.

3.不重視根底.一些“自我感覺良好”的同學，常輕視根本知識、根本技能和根本方法的學習與訓練，經

常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平"，好高鷲遠，重"量”

輕“質"，陷入題海.到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”.

4.數學思維還停留在初中的狀態.高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.高

中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高，需要有變化的思維.如開學以來所學的二次函數的最值問

題，含有參數的一些問題等.因此高中的數學更需要我們的思維活動要“活”，要”多角度”考慮，要能“概括”、

能“類比”、能"聯想”、能"抽象”，等等

5.死記硬背，不能遷移知識。高中的數學語言與初中有著顯著的區別，初中的數學主要是以形象、通俗的

語言方式進行表達；而高一數學一下子就觸及抽象的集合符號語言、函數語言、圖形語言等，一些概念難以理

解，覺得離生活很遠，似乎很“玄"。高一數學是高中學習一個艱苦的磨煉，經過了這個階段的礪煉，就會翻開

高中數學的學習思維，前面的道路就會豁然開朗，只要同學們增強信心，再掌