2023九年級數學下冊第26章概率初步26.2等可能情形下的概率計算第2課時用樹狀圖或列表法求概率教學設計（新版）滬科版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023九年級數學下冊第26章概率初步26.2等可能情形下的概率計算第2課時用樹狀圖或列表法求概率教學設計（新版）滬科版教學內容分析親愛的同學們，今天我們要一起探索的是九年級數學下冊第26章的概率初步中的26.2節“等可能情形下的概率計算”。咱們這節課的重點是學習如何用樹狀圖或列表法來計算概率，這可是概率學中非常實用的工具哦！你們在前面已經學習了概率的基本概念，這次咱們將把理論應用到實際中去，看看如何用樹狀圖或列表法來求解實際問題。準備好了嗎？讓我們一起走進概率的世界，用數學的智慧破解生活中的奧秘吧！??????核心素養目標1.培養學生運用數學模型解決實際問題的能力。

2.提升學生邏輯推理和數據分析的能力。

3.增強學生運用樹狀圖和列表法分析事件發生的概率。

4.培養學生數學抽象和直觀想象的能力。教學難點與重點1.教學重點，

①理解并掌握樹狀圖和列表法在求解概率中的應用；

②能夠正確構建樹狀圖和列表，確保所有可能的情況都被考慮在內；

③學會計算組合概率，包括獨立事件和互斥事件的概率計算。

2.教學難點，

①理解樹狀圖和列表法的邏輯結構，特別是在處理復雜事件時；

②培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力；

③在實際操作中，學生可能難以準確識別所有可能的結果，需要引導學生細致思考；

④教會學生如何處理概率計算中的不確定性，以及如何解釋計算結果的實際意義。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《九年級數學下冊》滬科版教材，特別是第26章的概率初步相關內容。

2.輔助材料：準備樹狀圖和列表法的示例圖表，以及相關的概率計算視頻，幫助學生直觀理解。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材，但需準備白板或投影儀，以便展示樹狀圖和列表。

4.教室布置：設置分組討論區，方便學生合作學習，并確保教室環境安靜，便于學生集中注意力。教學過程一、導入新課

（一）師生互動

同學們，我們上節課學習了概率的基本概念，大家還記得什么是概率嗎？誰能舉個例子來說明一下概率在日常生活中的應用？

（二）教師引導

二、新課講授

（一）樹狀圖法

1.教師演示：以擲兩個骰子為例，展示如何用樹狀圖表示所有可能的結果，并引導學生理解樹狀圖的構成。

2.學生實踐：請同學們嘗試用樹狀圖表示擲三個骰子的情況，并計算某個特定結果出現的概率。

（二）列表法

1.教師演示：以抽簽為例，展示如何用列表法表示所有可能的結果，并引導學生理解列表法的構成。

2.學生實踐：請同學們嘗試用列表法表示從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張紅桃的概率。

（三）概率計算

1.教師講解：在等可能情形下，如何計算事件發生的概率。例如，計算擲兩個骰子出現點數和為7的概率。

2.學生練習：請同學們獨立完成以下練習題：

（1）擲兩個骰子，計算出現點數和為10的概率；

（2）從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張紅桃，計算抽到黑桃的概率。

三、課堂小結

同學們，今天我們學習了等可能情形下的概率計算，重點掌握了樹狀圖法和列表法。在實際應用中，我們要根據具體情況選擇合適的方法。同時，要注意在計算概率時，要考慮到所有可能的結果，避免遺漏。

四、課堂練習

1.請同學們完成以下練習題，鞏固所學知識：

（1）擲三個骰子，計算出現點數和為12的概率；

（2）從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張紅桃，計算抽到方塊的概率。

2.教師巡視指導，對學生的練習情況進行點評。

五、布置作業

1.請同學們課后完成以下作業：

（1）復習今天所學的樹狀圖法和列表法，并嘗試用這兩種方法解決實際問題；

（2）思考如何將概率知識應用到實際生活中，舉例說明。

六、課堂反思

同學們，通過今天的學習，相信大家對等可能情形下的概率計算有了更深入的理解。希望大家在課后能夠認真完成作業，將所學知識應用到實際中去。同時，要不斷積累經驗，提高自己的數學思維能力。老師期待在下一節課看到你們的進步！學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.**概率概念理解與應用能力提升**：通過本節課的學習，學生能夠深入理解概率的基本概念，包括等可能情形下的概率計算。他們能夠區分獨立事件和互斥事件，并能夠運用樹狀圖和列表法來表示和計算這些事件的概率。

2.**數學建模能力增強**：學生在學習過程中，通過構建樹狀圖和列表，學會了如何將實際問題轉化為數學模型。這種能力不僅有助于解決概率問題，也為他們將來學習更復雜的數學問題打下了基礎。

3.**邏輯推理能力提高**：在求解概率問題時，學生需要仔細分析所有可能的結果，并從中選擇正確的路徑。這一過程鍛煉了學生的邏輯推理能力，使他們能夠更加嚴謹地思考問題。

4.**數據分析與解釋能力**：學生學會了如何分析概率數據，并能夠解釋計算結果的實際意義。這種能力對于理解現實世界中的隨機現象至關重要。

5.**合作學習與交流能力**：在分組討論和練習中，學生需要與同伴合作，共同解決問題。這有助于提高他們的合作學習能力和團隊交流技巧。

6.**問題解決能力**：通過解決具體的概率問題，學生學會了如何應用所學知識解決實際問題。這種問題解決能力對于他們在未來遇到類似問題時非常有幫助。

7.**數學思維習慣**：學生在學習概率的過程中，逐漸形成了良好的數學思維習慣，如細致觀察、系統分析、全面考慮等，這些習慣將伴隨他們在數學學習的道路上不斷前進。

8.**自信心與成就感**：學生在掌握新知識、解決新問題后，會感到自己的能力得到了提升，從而增強自信心和成就感，這對他們的學習動力和積極性有積極影響。典型例題講解（一）例題1：擲兩個骰子，求兩個骰子點數和為7的概率。

解答：首先，我們用樹狀圖來表示所有可能的結果。第一個骰子有6個面，第二個骰子也有6個面，所以總共有6×6=36種可能的結果。接下來，我們找出點數和為7的所有情況，它們是(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)。共有6種情況。因此，點數和為7的概率是6/36，即1/6。

（二）例題2：從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。

解答：一副撲克牌中有4種花色，每種花色13張牌。因此，紅桃的數量是13張。總共有52張牌，所以抽到紅桃的概率是13/52，即1/4。

（三）例題3：一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出一個球，求取出紅球的概率。

解答：袋子里總共有5+3=8個球。取出紅球的情況有5種，因此取出紅球的概率是5/8。

（四）例題4：一個密碼鎖由4個數字組成，每個數字可以是0到9中的任意一個，求設置的密碼是四個連續自然數的概率。

解答：連續自然數可以是0123、1234等，但考慮到密碼鎖的數字范圍，只能是1234、2345、3456、4567、5678、6789這6種情況。因此，概率是6/10000。

（五）例題5：一個班級有30名學生，其中有18名女生和12名男生。隨機選擇一名學生參加比賽，求選出的學生是女生的概率。

解答：班級總共有30名學生，其中女生有18名。因此，隨機選擇一名學生是女生的概率是18/30，即3/5。內容邏輯關系1.**本文重點知識點**

①概率的基本概念：等可能情形、獨立事件、互斥事件

②樹狀圖法：表示所有可能結果的方法，分析事件發生的步驟

③列表法：列出所有可能結果的方法，計算概率的步驟

2.**關鍵詞匯**

①等可能：所有可能結果出現的概率相等

②樹狀圖：圖形表示事件的所有可能結果及其發生的概率

③列表：文字列表表示事件的所有可能結果及其發生的概率

3.**重點句子**

①“在等可能情形下，事件發生的概率等于該事件可能發生的情況數除以所有可能情況的總數。”

②“樹狀圖和列表法是求解概率問題的重要工具，它們可以幫助我們清晰地看到所有可能的結果。”

③“在實際應用中，我們要根據問題的具體情況選擇合適的方法來計算概率。”教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上積極參與討論，對于老師提出的問題能夠迅速給出答案，顯示出對概率概念的理解。

-在使用樹狀圖和列表法時，大部分學生能夠準確地表示出所有可能的結果，并計算出正確的概率。

-學生在遇到復雜問題時，能夠運用所學知識進行逐步分析和解決。

2.小組討論成果展示：

-小組討論中，學生們能夠主動分享自己的想法，互相幫助解決問題，展現出良好的團隊協作能力。

-學生們能夠從不同的角度分析問題，提出多種解決方案，提高了他們的創新思維。

-通過小組討論，學生們的表達能力和溝通技巧得到了鍛煉。

3.隨堂測試：

-在課堂結束前進行隨堂測試，檢驗學生對本節課內容的掌握程度。

-測試包括選擇題和簡答題，選擇題旨在考察學生對概率概念的理解，簡答題則要求學生運用所學知識解決實際問題。

-測試結果顯示，大部分學生能夠正確回答選擇題，但在簡答題部分，部分學生對于概率計算的應用不夠熟練。

4.學生自評與互評：

-學生在課后填寫學習反饋表，對自己在課堂上的表現進行自我評價。

-學生之間進行互評，互相指出在課堂上的優點和需要改進的地方。

-通過自評和互評，學生能夠認識到自己的不足，并尋求改進的方法。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現，教師對學生的積極參與和合作精神給予肯定，并對個別學生在計算過程中出現的錯誤進行個別指導。

-對于隨堂測試的結果，教師鼓勵學生繼續努力，對于錯誤的部分進行詳細講解，幫助學生理解并掌握正確的解題方法。

-教師強調，概率計算是一個需要不斷練習的過程，鼓勵學生在課后多加練習，提高自己的計算能力。

-教師提醒學生，概率知識在生活中的應用非常廣泛，鼓勵他們嘗試將所學知識應用到實際情境中，提高自己的實際問題解決能力。教學反思與改進教學反思與改進是每一位老師成長的重要環節。今天，我想就我們這節課的概率初步——等可能情形下的概率計算，來談談我的幾點反思和改進措施。

首先，我覺得課堂上的互動和討論是挺成功的。學生們對于樹狀圖和列表法的理解比較快，這讓我很高興。但是，我也注意到，有些學生在面對復雜問題時，可能會有些迷茫，不知道如何下手。這可能是因為他們在處理復雜問題時缺乏足夠的經驗。所以，我打算在未來的教學中，設計一些更具挑戰性的問題，讓學生們在實踐中逐步提高。

其次，我在課堂上發現，盡管大部分學生能夠理解概率的基本概念，但在實際計算時，還是有一些學生會出現錯誤。這可能是因為他們對公式的應用不夠熟練，或者是對概率的理解不夠深刻。因此，我計劃在接下來的課程中，增加一些練習題，讓學生通過不斷的練習來加深理解。

再者，我注意到，在小組討論環節，有些學生比較內向，不太愿意發言。這可能是因為他們對新知識的掌握還不夠自信，或者是對自己的表達能力有所顧慮。為了解決這個問題，我打算在未來的教學中，更多地鼓勵學生表達自己的觀點，同時也會提供一些表達技巧的指導，幫助他們克服心理障礙。

此外，我還發現，在講解樹狀圖和列表法時，有些學生對于如何構建圖示感到困惑。這可能是因為我沒有足夠的時間來詳細解釋每一個步驟。因此，我計劃在未來的教學中，提前準備一些詳細的示例，以便在課堂上更好地指導學生。

最后，我想說的是，教學是一個不斷學習和調整的過程。我會在課后認真分析學生的作業和測試結果，了解他們在哪些方面做得好，哪些方面還需要加強。同時，我也會參考同行的