2023九年級數學上冊第二章一元二次方程1認識一元二次方程第2課時一元二次方程的根及近似解教學設計（新版）北師大版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023九年級數學上冊第二章一元二次方程1認識一元二次方程第2課時一元二次方程的根及近似解教學設計（新版）北師大版教學內容分析哈嘍，同學們！今天咱們要繼續探索數學的奇妙世界，重點來學習“一元二次方程的根及近似解”。這節課，咱們會從課本第二章《一元二次方程1》的第2課時開始，一起來揭開一元二次方程的神秘面紗。

首先，咱們要回顧一下上一節課學到的內容，那就是一元二次方程的基本概念和求解方法。然后，咱們將深入探討一元二次方程的根及其近似解，這是解決實際問題的重要工具哦！

這節課，咱們會用到北師大版九年級數學上冊中的相關知識點，包括一元二次方程的定義、解法以及根的判別式等。通過這些知識的學習，相信同學們會對一元二次方程有更深刻的理解。讓我們一起加油，開啟數學之旅吧！????核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學思維能力和解決問題的能力。通過學習一元二次方程的根及近似解，學生將學會運用數學模型分析實際問題，提升邏輯推理和抽象思維能力。同時，通過小組合作探究，學生將增強合作意識和溝通能力，培養嚴謹的科學態度和持續探究的精神。這樣的學習過程，有助于學生形成數學學科的核心素養。教學難點與重點1.教學重點

-**核心內容**：一元二次方程的根的概念及其求解方法。

-**詳細列明**：

-理解一元二次方程的根的定義，即能使方程左右兩邊相等的未知數的值。

-掌握求一元二次方程的根的公式法，包括判別式的計算和應用。

-舉例：求解方程\(x^2-5x+6=0\)，通過公式法找到方程的根。

2.教學難點

-**難點內容**：一元二次方程根的判別式的理解和應用。

-**詳細列明**：

-理解判別式\(b^2-4ac\)的意義，包括它如何決定方程根的性質（有兩個實數根、一個重根或無實數根）。

-應用判別式判斷方程根的類型，并能根據根的類型選擇合適的方法求解。

-舉例：對于方程\(x^2-4x+3=0\)，計算判別式\(b^2-4ac\)來判斷根的類型，并據此求解方程。

-**突破難點**：通過實際例題的演示和學生的逐步練習，幫助學生逐步理解和掌握判別式的應用。同時，鼓勵學生通過小組討論和合作學習，共同解決復雜問題，提高解題技巧。教學資源準備1.教材：確保每位學生都擁有北師大版九年級數學上冊第二章《一元二次方程1》的相關教材，以便跟隨教學進度進行學習。

2.輔助材料：準備一元二次方程的相關圖片、圖表，以及能夠演示方程解法的動畫視頻，以幫助學生直觀理解概念。

3.實驗器材：準備計算器，供學生在解決方程近似解時使用。

4.教室布置：設置小組討論區，并確保每個小組都有足夠的空間進行討論和合作，同時準備好實驗操作臺，以便于學生進行必要的操作練習。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：同學們，你們還記得我們之前學習的一元二次方程嗎？今天我們要繼續探索它的更多秘密，特別是關于它的根。你們知道，根就像是方程的鑰匙，能幫助我們打開方程的大門。今天，我們就來尋找這些神秘的根！

-回顧舊知：在上節課中，我們學習了什么？是的，一元二次方程的一般形式和求解的基本方法。今天，我們將在此基礎上，深入探討一元二次方程的根及其近似解。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：

-首先，我會詳細講解一元二次方程根的定義，以及如何通過公式法求解一元二次方程的根。

-接著，我會介紹判別式的概念和它如何幫助我們判斷方程根的性質。

-舉例說明：

-例如，對于方程\(x^2-5x+6=0\)，我會演示如何計算判別式，并據此找到方程的根。

-對于方程\(x^2-4x+3=0\)，我會展示如何通過判別式的值來判斷根的類型，并使用合適的方法求解。

-互動探究：

-我會提出一些問題，引導學生思考，例如：“如果一個一元二次方程的判別式為負數，那么這個方程有什么特點？”

-我會邀請學生分組討論，讓他們嘗試解決一些簡單的方程問題，并分享他們的解題思路。

3.鞏固練習（約30分鐘）

-學生活動：

-我會提供一系列練習題，包括判斷方程根的類型、求解方程的根等，讓學生通過獨立完成練習來加深對知識的理解。

-練習題將包括不同難度，從基礎到提高，以滿足不同學生的學習需求。

-教師指導：

-在學生練習的過程中，我會巡視教室，觀察他們的解題過程，并及時給予幫助。

-對于遇到困難的學生，我會個別指導，幫助他們理解概念和解決方法。

-我會鼓勵學生互相幫助，通過小組討論來共同解決問題。

4.總結與反饋（約5分鐘）

-總結：在練習結束后，我會總結本節課的重點內容，強調一元二次方程根的求解方法和判別式的應用。

-反饋：我會詢問學生對本節課內容的理解和掌握程度，并根據學生的反饋調整教學策略。

5.課后作業（約10分鐘）

-我會布置一些課后作業，包括一些挑戰性的問題，以幫助學生鞏固所學知識，并激發他們的學習興趣。學生學習效果1.**知識掌握**：

-學生能夠準確地理解一元二次方程根的概念，并能區分實數根和復數根。

-學生掌握了求解一元二次方程的公式法，能夠獨立計算判別式，并據此判斷方程根的性質。

-學生熟悉了使用判別式來判斷方程根的類型，并能夠選擇合適的方法求解方程。

2.**技能提升**：

-學生在解決一元二次方程問題時，邏輯思維能力得到了鍛煉，能夠通過分析問題，選擇合適的方法進行求解。

-學生在小組討論和合作學習的過程中，溝通能力和團隊合作能力得到了提高。

-學生通過動手實踐，提升了實際操作和問題解決的能力。

3.**情感態度**：

-學生對數學學習的興趣得到了激發，對一元二次方程有了更深的認識，增強了學習的自信心。

-學生在面對數學問題時，能夠保持積極的態度，勇于嘗試不同的解題方法。

-學生在遇到困難時，能夠堅持不懈，通過合作和求助來克服難題。

4.**實際應用**：

-學生能夠將所學的一元二次方程知識應用到實際問題中，如物理、工程等領域。

-學生在解決實際問題過程中，能夠運用數學模型來分析問題，提高了解決實際問題的能力。

-學生通過實際應用，認識到數學在生活中的重要性，增強了學習的實用性。

5.**持續發展**：

-學生在掌握一元二次方程知識的基礎上，能夠進一步探索更高級的數學知識，如二次函數、不等式等。

-學生通過本節課的學習，培養了持續學習和探索的精神，為未來的學習打下了堅實的基礎。

-學生在數學學習的過程中，形成了嚴謹的科學態度和良好的學習習慣。重點題型整理1.**一元二次方程根的求解**

-題型示例：求解方程\(x^2-6x+9=0\)的根。

-解答步驟：

1.計算判別式\(b^2-4ac\)，其中\(a=1\),\(b=-6\),\(c=9\)。

2.判別式\(b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot1\cdot9=36-36=0\)。

3.由于判別式為0，方程有一個重根。

4.使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，得到\(x=\frac{6}{2}=3\)。

-答案：方程的根為\(x_1=x_2=3\)。

2.**一元二次方程根的類型判斷**

-題型示例：判斷方程\(x^2+5x+6=0\)的根的類型。

-解答步驟：

1.計算判別式\(b^2-4ac\)，其中\(a=1\),\(b=5\),\(c=6\)。

2.判別式\(b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1\)。

3.由于判別式大于0，方程有兩個不同的實數根。

-答案：方程有兩個不同的實數根。

3.**一元二次方程根的近似解**

-題型示例：求解方程\(x^2-2x-3=0\)的根，并給出近似值。

-解答步驟：

1.計算判別式\(b^2-4ac\)，其中\(a=1\),\(b=-2\),\(c=-3\)。

2.判別式\(b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16\)。

3.使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，得到\(x=\frac{2\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{2\pm4}{2}\)。

4.計算得到兩個根\(x_1=3\)和\(x_2=-1\)。

-答案：方程的根為\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)。

4.**一元二次方程與實際問題**

-題型示例：一個長方形的面積是\(36\)平方厘米，長和寬的比是\(3:2\)，求長方形的長和寬。

-解答步驟：

1.設長方形的長為\(3x\)厘米，寬為\(2x\)厘米。

2.根據面積公式，得到方程\(3x\cdot2x=36\)。

3.解方程\(6x^2=36\)，得到\(x^2=6\)，所以\(x=\sqrt{6}\)。

4.計算長和寬，長為\(3\sqrt{6}\)厘米，寬為\(2\sqrt{6}\)厘米。

-答案：長方形的長為\(3\sqrt{6}\)厘米，寬為\(2\sqrt{6}\)厘米。

5.**一元二次方程的因式分解**

-題型示例：因式分解方程\(x^2-8x+16=0\)。

-解答步驟：

1.觀察方程，發現它是一個完全平方公式。

2.將方程寫成\((x-4)^2=0\)的形式。

3.解方程\(x-4=0\)，得到\(x=4\)。

-答案：方程的根為\(x_1=x_2=4\)。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

親愛的同學們，今天我們一起探索了一元二次方程的根及其近似解。通過這節課的學習，我們了解到一元二次方程的根的定義、求解方法以及判別式的應用。以下是我們今天學習的主要內容：

1.一元二次方程的根：方程\(ax^2+bx+c=0\)的根是能使方程成立的未知數的值。

2.求解一元二次方程的公式法：使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)來求解方程。

3.判別式：判別式\(b^2-4ac\)的值可以幫助我們判斷方程根的性質，即方程有兩個實數根、一個重根或無實數根。

4.應用判別式：通過判別式的值來判斷方程根的類型，并選擇合適的方法求解方程。

在接下來的時間里，我將通過一些練習題來檢測大家對今天所學內容的掌握情況。

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