宜賓市二中2025年春期九年級第一次診斷性考試數學試卷滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（注意：在試題卷上作答無效）1.的相反數是（）A. B. C. D.以上都不是2.拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩，節約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節省32400000斤，這些糧食可供9萬人吃一年，“32400000”這個數據用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）．A. B. C. D.4.在“十·一”文藝晚會節目評選中，某班選送的節目得分如下：81，86，85，82，84，85，85，分析這組數據，下列說法錯誤的是（）A.中位數是85 B.眾數是85 C.平均數是84 D.方差是35.如圖，是直徑，弦交于點,，則的度數為（）A. B. C. D.6.在圖中的①②③④的任意一個位置放置一個小正方形后所組成的圖形能折成一個正方體，那么可放置的位置是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④7.解方程去分母，兩邊同乘后的式子為（）A. B.C. D.8.學校計劃用200元錢購買、兩種獎品，種每個15元，B種每個25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）A.2種 B.3種 C.4種 D.5種9.關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是

A.且 B. C.且 D.10.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，直徑AB=10，點D平分，DE⊥AB交⊙O于點E，∠EDC=99°，則的長是（）A. B. C.3π D.11.如圖，等邊的邊長為，為高，點、分別為、上兩個動點，且滿足，求的最小值（）A1 B. C. D.12.如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標，與軸交點在，之間（包含端點），則以下結論：①；②；③對于任意實數，總成立；④關于的方程有兩個相等的實數根．其中結論正確的個數為（）A.個 B.個 C.個 D.個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在答題卡對應題中橫線上。（注意：在試題卷上作答無效）13.分解因式：______．14.已知一元二次方程有兩個實數根，，則的值等于__________．15.如圖，在中，，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交、于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交邊于點D，若，，則的面積為___．16.若關于的方程無解，則的值為_____．17.一個兩位正整數，如果滿足各數位上的數字互不相同且均不為0，那么稱為“異能數”，將的兩個數位上的數字對調得到一個新數，把放在的后面組成第一個四位數，把放在的后面組成第二個四位數，我們把第一個四位數減去第二個四位數后再除以11所得的商記為，例如：時，，．若為“異能數”，其中（，且為整數）；規定：，若能被7整除，且，求的最大值為_________.18.如圖，在矩形中，是矩形內部的一個動點，連接，則下列結論：①；②若，則的最大值為23；③無論點在何位置，總有；④若，則線段的最小值為8．其中正確的結論是___________。（填序號）三、解答題（本大題共7個小題，共78分）解答應寫出必要的文字說明或演算步驟。（注意：在試題卷上作答無效）19.（1）計算：；（2）化簡：．20.2024年4月24日，是第九個“中國航天日”，某校為普及航天知識，共筑航天夢想，在七年級舉行了航天知識競賽活動．為了解七年級500名學生此次航天知識競賽成績（百分制），隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下的統計表和統計圖．航天知識競賽成績分組統計表組別成績頻數91615航天知識競賽成績扇形統計圖請根據圖表信息解答以下問題：（1）本次隨機抽取參賽學生成績的樣本容量為___________，統計表中的值為___________；（2）若90分及以上評為“優秀”，請你估計七年級本次航天知識競賽成績獲得優秀等級的學生約有多少人？（3）此次航天知識競賽中有小穎和小偉等5位同學獲得滿分，學校決定從這5名同學中隨機選取2名同學作為航天知識宣傳員，用列表法或畫樹狀圖法求小穎和小偉兩人中只有1人被選中的概率。21.如圖，．求證：．22.如圖，港口位于港口的北偏西方向，港口位于港口的北偏東方向，港口位于港口的北偏東方向．一艘海輪從港口出發，沿正北方向航行．已知港口到航線的距離為，求港口到航線的距離．（參考數據：，，．）23.如圖，一次函數與反比例函數的圖象在第一象限交于，兩點．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）點P是直線AB下方第一象限雙曲線上一動點，當的面積最大時求點P的坐標．24.如圖，在中，，點O在上，于D，以O為圓心，為半徑作，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑長．25.如圖，拋物線與x軸交于點和，與y軸交于點C．連接和，點P拋物線上運動，連接，和．（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點坐標；（2）點P在拋物線上從點A運動到點C的過程中（點P與點A，C不重合），作點P關于x軸的對稱點，連接，，記的面積為，記的面積為，若滿足，求的面積；（3）在（2）的條件下，試探究在y軸上是否存在一點Q，使得？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

宜賓市二中2025年春期九年級第一次診斷性考試數學試卷滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（注意：在試題卷上作答無效）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在答題卡對應題中橫線上。（注意：在試題卷上作答無效）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】或【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】①③④三、解答題（本大題共7個小題，共78分）解答應寫出必要的文字說明或演算步驟。（注意：在試題卷上作答無效）【19題答案】【答案】（1）；（2）【20題答案】【答案】（1）50，10（2）七