第7章《相交線與平行線》綜合測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．如圖，AB∥CD，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，則∠N等于（A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°2．如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AD和BC上，且∠EFC=37°，點(diǎn)H和點(diǎn)G分別是邊AD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)A，B，C，D分別沿EF，GH折疊至點(diǎn)N，M，P，K，若MN∥PK，則∠KHD的度數(shù)為（）A．37°或143°B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°3．如圖，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，則∠4的值為（）A．∠1+∠2?∠3 B．∠1+∠3?∠2C．180°+∠3?∠1?∠2 D．∠2+∠3?∠1?180°4．如圖，AB∥CD，N為CD上一點(diǎn)，直線EM交AB于M，交CD于F，且∠AME=70°，若點(diǎn)P為射線FE上一點(diǎn)，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC交AB于H，PT∥NH交CD于T，則∠TPQ的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．30°或150° D．35°或125°5．如圖，點(diǎn)E在BA延長線上，EC與AD交于點(diǎn)F，且∠E=∠DCE，∠B=∠D，∠EFA是∠FCB的余角的5倍，點(diǎn)M是線段CB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段MB上一點(diǎn)且滿足∠MNF=∠MFN，F(xiàn)K平分∠EFM．下列結(jié)論：①BE∥CD；②AD∥CB；③FN平分∠AFM；④A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．如圖1是長方形紙帶，∠DEF=12°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是多少（

）A．144° B．168° C．156° D．132°7．如圖，MN∥PQ，AB∥CD，CE平分∠DCN交PQ于點(diǎn)E，點(diǎn)F是射線AB上任一點(diǎn)，連結(jié)CF、DF，若∠BFD=∠BDF，∠ECF?∠DFC=60°，則∠DFC的大小為（

）A．60° B．15° C．60°或15° D．15°或70°8．如圖，在科學(xué)《光的反射》活動(dòng)課中，小明同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面AB的調(diào)節(jié)角∠ABM的調(diào)節(jié)范圍為12°~70°，激光筆發(fā)出的光束DC射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線EF）的夾角∠EPC=30°，則反射光束CH與天花板所形成的角（∠PHC）不可能取到的度數(shù)為（

）A．20° B．50° C．70° D．120°9．如圖，AB∥CD，BF,DF分別平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F與∠ABE互補(bǔ)，則∠F的度數(shù)為

A．30° B．35° C．36° D．45°10．如圖，已知AB∥CD，EF⊥AB于點(diǎn)E，∠AEH=∠FGH=20°，∠H=50°，則∠EFG的度數(shù)是（

）A．120° B．130° C．140° D．150°二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．如圖，已知CD∥GH，點(diǎn)B在GH上，點(diǎn)A為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥AD，過點(diǎn)A作AF⊥CD，AE平分∠FAD，AC平分∠FAB，若∠ABC+∠GBC=180°，∠ACB=4∠FAE．則∠ABG=．12．如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD和BC上，且∠EFC=49°，H和G分別是邊AD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)A，B，C，D分別沿EF、GH折疊至點(diǎn)N，M，P，K處，若MN∥PK，則∠KHD的度數(shù)為．13．如圖，AB∥CD，∠BEH=1n∠GEH，∠DFK=1n∠GFK，14．如圖，AB∥CD，E為AB上一點(diǎn)，且EF⊥CD垂足為F，∠CED=90°，CE平分∠AEG，且∠CGE=α，則下列結(jié)論：①∠AEC=90°?12α；②DE平分∠GEB；③∠CEF=∠GED15．將一副三角板中的兩塊直角三角尺按如圖方式放置（其中∠ABC=45°,∠D=60°），固定三角尺ABC，將三角尺BDE以每秒30°的速度繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°停止．在這個(gè)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，三角尺BDE的一邊與三角尺ABC的某一邊平行（不共線）．16．如圖，∠AEC=80°，在∠AEC的兩邊上分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C向同方向作射線AB和CD，且AB∥（1）若∠A=60°，則∠DCE的度數(shù)為．（2）若∠EAB和∠ECD的平分線所在的直線交于點(diǎn)P（P與C不重合），則∠APC的度數(shù)為．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）已知：AB∥CD，E、G是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)、H是CD上的點(diǎn)，(1)如圖1，求證：EF∥(2)如圖2，點(diǎn)M在GH的延長線上，作∠BEF、∠DFM的角平分線交于點(diǎn)N，EN交GH于點(diǎn)P，設(shè)∠N=α．①若α=45°，試判斷直線GH上是否存在一點(diǎn)K使得FK<FM，并說明理由；②如圖3，作∠AGH的角平分線交CD于點(diǎn)Q，若3∠FEN=2∠HFM，請直接回答∠GQD與∠N的數(shù)量關(guān)系：______．18．（6分）如圖，點(diǎn)O在直線EF上，點(diǎn)A、B與點(diǎn)C、D分別在直線EF兩側(cè)，且∠AOB=120°，∠COD=70°．(1)如圖1，若OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，過點(diǎn)O作射線OG⊥OB，求∠EOG的度數(shù)；(2)如圖2，若在∠BOC內(nèi)部作一條射線OH，若∠COH：∠BOH=2：3，∠DOE=5∠FOH，試判斷∠AOE與∠DOE的數(shù)量關(guān)系．19．（8分）已知：l1∥l2，A、B是l1上的點(diǎn)，C、D

(1)如圖1，求證：AC∥(2)如圖2，過D點(diǎn)作DM⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)M，作∠ABD、∠CDM的角平分線交于點(diǎn)N，BN交AM于點(diǎn)O，求證：∠N=45°；(3)如圖3，在（2）的條件下，作∠BAC的角平分線交l2于點(diǎn)P，若∠DBN∠CDM=20．（8分）已知直線AB∥CD，點(diǎn)F在CD上，射線FE與AB交于點(diǎn)E．點(diǎn)P在射線FE上（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），點(diǎn)Q在射線EA上（不與點(diǎn)E重合），連接PQ．(1)如圖1，若點(diǎn)P在線段EF上，∠AQP=115°，∠PFD=75°，求∠QPF的度數(shù)．(2)如圖2，點(diǎn)P在線段EF上，QM平分∠AQP，且與∠CFP的角平分線交于點(diǎn)M，若MQ∥PF，MF∥PQ，求∠AEF的度數(shù)．(3)當(dāng)60°<∠FEA<90°時(shí)，PG⊥PQ交直線CD于點(diǎn)G，EN∥PG交直線CD于點(diǎn)N，若∠PQE=12∠PEQ=α，請直接寫出∠NEP21．（10分）【問題背景】如圖，AB∥CD，點(diǎn)O為AB上方一點(diǎn)，E、F為CD上兩點(diǎn)，連接OE、OF，分別交AB于M、N兩點(diǎn)，且【探究求證】（1）如圖1，過點(diǎn)O作OQ∥AB，求證：（2）如圖2，點(diǎn)G為EF上一點(diǎn)，連接MG，作NH⊥MG于點(diǎn)H，∠NMH=∠NFG，求證：OM∥【延伸擴(kuò)展】（3）如圖3，在（2）的條件下，連接GN并延長GN到點(diǎn)P，連接EP，過點(diǎn)G作GK∥EP，若∠NGF:∠MGF=3:5，∠OEP:∠OEG=2:5，求22．（10分）已知直線MN∥PQ，點(diǎn)A，C在直線MN上，點(diǎn)B，D在直線PQ上．(1)如圖1，若AB∥CD，AE⊥AB，且∠EAM=42°，則∠CDQ的度數(shù)為(2)如圖2，若AB∥CD，AE⊥AB，AG平分∠EAM，過點(diǎn)D作DF⊥CD交MN于點(diǎn)F，求證：(3)如圖3，若∠ABD=60°，直線AB和直線CD相交于點(diǎn)K，點(diǎn)H在PQ上方的直線CD上，試探究∠BAH，∠AHB和∠HBD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（12分）已知，AB∥DE，點(diǎn)C在AB上方，連接BC、CD．(1)如圖1，若∠ABC=145°，∠EDC=116°，求∠BCD的度數(shù)；(2)如圖2，過點(diǎn)C作CF⊥BC交ED的延長線于點(diǎn)F，寫出∠ABC和∠F之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3，在（2）的條件下，∠CFD的平分線FG交CD于點(diǎn)G，連接GB并延長至點(diǎn)H，若BH平分∠ABC，求∠BGD?∠CGF的值．24．（12分）感知發(fā)現(xiàn)：（1）在學(xué)習(xí)平行線中，“啟智”興趣小組發(fā)現(xiàn)了很多有趣的模型圖，如圖1，當(dāng)AB∥CD時(shí)，可以得到結(jié)論：∠BED=∠B+∠D．請你寫出證明過程；探索思考：（2）那么如果把條件和結(jié)論互換一下是否還成立呢？于是“啟智”興趣小組想嘗試證明：如圖1，∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥綜合與實(shí)線：（3）利用這個(gè)“模型結(jié)論”，我們可以解決很多問題．“啟智”興趣小組的同學(xué)們以“一個(gè)含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖2．已知兩直線a，b且a∥b，在直角△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，實(shí)踐探究：（4）如圖3，當(dāng)AB∥CD時(shí)，F(xiàn)是EM上一點(diǎn)，NE平分∠FND，F(xiàn)H平分∠NFE，試探究∠NHF與參考答案一．選擇題1．D【分析】由平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，只要證明得∠M?∠N=22°，即可求出答案．【詳解】解：如圖，線段AM與AN相交于點(diǎn)E，∵AB∥∴∠ACD+∠CAB=180°，∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，∴∠BAM=2∠1，∠DCM=2∠4，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ACD+∠CAM+∠BAM=180°，∴∠ACD+∠CAM+2∠1=180°；①在△ACM中，有∠ACM+∠CAM+∠M=180°，∴∠ACD+2∠4+∠CAM+44°=180°②，由①?②，得2∠1?2∠4=44°，∴∠1?∠4=22°，即∠1?∠3=22°；∵∠1+∠AEN+∠N=∠3+∠CEM+∠M=180°，又∠AEN=∠CEM，∴∠1+∠N=∠3+∠M，∴∠1?∠3=∠M?∠N=22°，即44°?∠N=22°，∴∠N=22°；故選：D．2．D【分析】分兩種情況討論，①當(dāng)PK在AD上方時(shí)，延長MN、KH相交于點(diǎn)Q，根據(jù)MN∥PK，推出EN∥KQ，得到∠AEN=∠AHQ，求出∠AEN的度數(shù)，再根據(jù)∠KHD=∠AHQ即可求解；②當(dāng)PK在BC下方時(shí)，延長MN、HK相交于點(diǎn)O，根據(jù)MN∥PK，推出【詳解】解：①當(dāng)PK在AD上方時(shí)，延長MN、KH相交于點(diǎn)Q，如圖所示∵M(jìn)N∴∠K=∠Q∵∠K=90°∴∠Q=90°∵∠MNE=90°∴∠MNE=∠Q∴EN∴∠AEN=∠AHQ∵∠EFC=37°，AD∴∠AEF=∠EFC=37°∵翻折∴∠AEF=∠NEF=37°∴∠AEN=74°∴∠AHQ=74°∵∠KHD=∠AHQ∴∠KHD=74°②當(dāng)PK在BC下方時(shí)，延長MN、HK相交于點(diǎn)O，如圖所示∵M(jìn)N∴∠O=∠OKP=90°∵∠MNE=90°∴∠MNE=∠O∴EN∴∠AEN=∠AHO∵∠EFC=37°，AD∴∠AEF=∠EFC=37°∵翻折∴∠AEF=∠NEF=37°∴∠AEN=74°∴∠AHO=74°∵∠AHO+∠KHD=180°∴∠KHD=106°故選D．3．D【分析】本題考查了平行的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)E作EG∥AB，過點(diǎn)F作FH∥CD，可得AB∥CD∥EG∥FH，從而推出∠GEF=∠2?∠1，∠EFH=180°?∠GEF，∠4=∠CFH=∠3?∠EFH即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)E作EG∥AB，過點(diǎn)F作FH∥CD，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EG∥FH∴∠1=∠AEG∴∠GEF=∠2?∠1∵EG∥FH∴∠EFH=180°?∠GEF=180°?(∠2?∠1)=180°?∠2+∠1∴∠CFH=∠3?∠EFH=∠3?(180°?∠2+∠1)=∠3+∠2?∠1?180°∵FH∥CD∴∠4=∠CFH=∠3+∠2?∠1?180°故選：D．4．D【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的計(jì)算，三角形的外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，分點(diǎn)P在線段FM上和在射線ME上，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在線段FM上時(shí)，如圖：∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，∴∠MPQ=∠NPQ,∠MNH=∠CNH，設(shè)∠MPQ=∠NPQ=α,∠MNH=∠CNH=β，∴∠PNT=180°?∠CNM=180°?2β，∠MPN=2α，∵AB∥CD，∴∠MFC=∠AME=70°，∵PT∥NH，∴∠PTC=∠CNH=β，∵∠PNT=∠MPN?∠PFN=2α?70°，∴180°?2β=2α?70°，∴α+β=125°，∵∠NPT=180°?∠PNT?∠PTN=β，∴∠TPQ=∠NPT+∠NPQ=α+β=125°；當(dāng)點(diǎn)P在射線ME上時(shí)，如圖：∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，∴∠MPQ=∠NPQ,∠MNH=∠CNH，設(shè)∠MPQ=∠NPQ=α,∠MNH=∠CNH=β，∴∠PNT=180°?∠CNM=180°?2β，∠MPN=2α，∵AB∥CD，∴∠MFC=∠AME=70°，∵PT∥NH，∴∠PTC=∠CNH=β，∵∠PNF+∠PFN+∠NPF=180°，∴180°?2β+2α+70°=180°，∴β?α=35°，∵∠NPT=180°?∠PNT?∠PTN=β，∴∠TPQ=∠NPT?∠NPQ=α?β=35°；綜上：∠TPQ=35°或125°；故選D．5．C【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，余角的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用．由∠E=∠DCE，可得BE∥CD，故結(jié)論①正確；證明∠EAD=∠B，可得AD∥CB，故結(jié)論②正確；證明∠AFN=∠MFN，可得FN平分∠AFM，故結(jié)論③正確；由∠EFA=∠FCB，結(jié)合∠EFA是∠FCB的余角的5倍，可得∠FCB=75°=∠EFA，進(jìn)一步可得結(jié)論④正確；證明【詳解】解：∵∠E=∠DCE，∴BE∥∴∠EAD=∠D，∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥∴∠AFN=∠FNM，∵∠MNF=∠MFN，∴∠AFN=∠MFN，∴FN平分∠AFM，故結(jié)論③正確；∵AD∥∴∠EFA=∠FCB，∵∠EFA是∠FCB的余角的5倍，∴∠EFA=590°?∠FCB∴∠FCB=75°=∠EFA，∵∠B=∠D，∠B+∠E+∠FCB=180°，∴∠D+∠E=∠B+∠E=180°?∠FCB=180°?75°=105°，故結(jié)論④正確；∵FK為∠EFM的平分線，∴∠MFK=1∵FN平分∠AFM，∴∠MFN=1∴∠KFN=∠MFK?∠MFN=1綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故選：C．6．A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊—有關(guān)角的計(jì)算、角的和與差．首先根據(jù)四邊形ABCD是長方形紙帶，可得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BFE=∠DEF=12°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可以求出∠CFE=168°，從而可求∠BFC=156°，再根據(jù)角之間的關(guān)系可以求出【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形紙帶，∴AD∥BC，∵∠DEF=12°∴∠BFE=∠DEF=12°，如圖2所示，∴∠CFE=180°?∠BFE=168°，∴∠BFC=168°?12°=156°，如圖3所示，∠CFE=156°?12°=144°．故選：A．7．C【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠DCE=∠FDC，則可得CE∥DF，進(jìn)而可得∠ECF+∠DFC=180°，再結(jié)合∠ECF?∠DFC=60°即可求出∠DFC的度數(shù)．②當(dāng)點(diǎn)F在線段AB的延長線上時(shí)，延長線段AB交CE于G點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠CDG+∠DCE=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CGD=90°，∠ECF+∠DFC=90°，再結(jié)合∠ECF?∠DFC=60°即可求出的度數(shù)．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識，并且分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠DCN=∠PDC，∵CE平分∠DCN∴∠DCE=1∵AB∥CD，∴∠BFD=∠FDC，∵∠BFD=∠BDF，∴∠FDC=∠BDF=1∴∠DCE=∠FDC，∴CE∥DF，∴∠ECF+∠DFC=180°，∵∠ECF?∠DFC=60°，解得∠DFC=60°；②如圖，當(dāng)點(diǎn)F在線段AB的延長線上時(shí)，延長線段AB交CE于G點(diǎn)，∵AB∥CD，∴∠BFD=∠CDG，又∵∠BFD=∠BDF，∠BDF=∠GDE，∴∠CDG=∠GDE=1∵CE平分∠DCN，∴∠DCE=1∵M(jìn)N∥PQ，∴∠CDE+∠DCN=180°，∴∠CDG+∠DCE=1∴△CDG中，∠CGD=180°?∠CDG?∠DCE=90°，∴△CFG中，∠ECF+∠DFC=90°，又∵∠ECF?∠DFC=60°，解得∠DFC=15°．故選：C．8．B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線和利用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．分12°≤∠ABM≤60°和60°<∠ABM<70°，分別利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當(dāng)12°≤∠ABM≤60°時(shí)，如圖1所示，過點(diǎn)C作CQ∥∵M(jìn)N∥∴MN∥∴∠PCQ=∠EPC=30°，∴∠PCB=∠PCQ+∠BCQ=30°+∠ABM，由反射定理可知，∠AGH=∠PCB=30°+∠ABM，∴∠PCH=180°?∠ACH?∠PCB=120°?2∠ABM，∴∠HCQ=∠PCH+∠PCQ=150°?2∠ABM，∴∠PHG=180°?∠HGQ=30°+2∠ABM，∴54°≤∠PHG≤150°；當(dāng)60°<∠ABM<70°時(shí)，如圖2所示，過點(diǎn)C作CQ∥同理可得∠PCQ=∠EPC=30°，∴∠ACP=∠HCB=∠HCQ+∠QCB=∠PHC+∠ABM，∴∠PCH=180°?∠ACP?∠HCB=180°?2∠PHC?2∠ABM，∴∠HCP=∠PCQ?∠PCH=2∠PHC+2∠ABM?150°，∴∠PHG=150°?2∠ABM，∴10°≤∠PHG<30°，綜上所述，54°≤∠PHG≤150°或10°≤∠PHG<30°．故選B．9．C【分析】延長FB交CD于G,然后運(yùn)用平行的性質(zhì)和角平分線的定義，進(jìn)行解答即可.【詳解】解：如圖延長FB交CD于G

∵BF∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDC=2∠F，∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，又∵∠F與∠ABE互補(bǔ)∴∠F+∠ABE=180°即5∠F=180°，解得∠F=36°故答案選C.10．C【分析】如圖，過點(diǎn)H作HM∥AB，過點(diǎn)F作FM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)H作HM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，∴∠1=∠2=20°，∠7+∠6=180°，∵EF⊥AB，∴∠7=90°，∴∠6=90°，∵AB∥CD，HM∥AB，F(xiàn)N∥AB，∴HM∥CD，F(xiàn)N∥CD，∴∠3=∠4，∠CGF=∠5，∵∠EHG=∠2+∠3，∠2=20°，∠EHG=50°∴∠3=30°，∴∠4=30°，∵∠FGH=20°，∴∠CGF=∠4+∠FGH=30°+20°=50°，∴∠5=∠CGF=50°，∴∠EFG=∠6+∠5=90°+50°=140°．故選：C．二．填空題11．22.5°【分析】延長FA交GB于點(diǎn)M，結(jié)合所給的條件，則可找到∠ABM=2∠FAE，通過角之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化，可以得到∠BAC=45°+∠FAE，從而可得∠ABC=135°?5∠FAE，再結(jié)合∠ABC+∠GBC=180°可求得∠FAE的度數(shù)，則可求∠ABG的度數(shù)．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，找到已知條件與所求角之間的關(guān)系．【詳解】解：延長FA交GB于點(diǎn)M，如圖所示：∵CD∥GH，AF⊥CD，∴AM⊥GH，∵AE平分∠FAD，∴∠FAD=2∠FAE，∠FAE=∠DAE，∵AB⊥AD，∴∠FAD+∠MAB=90°，∵∠MAB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠FAD=2∠FAE，∴∠MAB=90°?∠ABM=90°?2∠FAE，∵AC平分∠FAB，∴∠BAC=∠FAC=∠FAD+∠DAC=2∠FAE+∠DAC，∵∠BAC+∠DAC=90°，∴2∠FAE+∠DAC+∠DAC=90°，整理得：∠DAC=45°?∠FAE，∴∠BAC=90°?∠DAC=90°?(45°?∠FAE)=45°+∠FAE，∵∠ACB=4∠FAE，在△ABC中，∠ABC=180°?∠BAC?∠ACB=180°?(45°+∠FAE)?4∠FAE=135°?5∠FAE，∵∠ABC+∠GBC=180°，∴∠ABC+∠ABC+∠ABG=180°，即2∠ABC+∠ABG=180°，2(135°?5∠FAE)+2∠FAE=180°，解得：∠FAE=11.25°，∴∠ABG=2∠FAE=22.5°．故答案為：22.5°．12．98°或82°【分析】分兩種情況討論：當(dāng)PK在AD上方時(shí)，延長MN，KH相交于Q點(diǎn)，證明EN∥KQ，則∠DHQ=∠DEN，求出∠DHQ，則可得∠KHD的度數(shù)；當(dāng)PK在BC下方時(shí)，延長MN交KH于Q點(diǎn)，證明EN∥GP，則∠KHD=∠DEN．求出∠DEN，則可得∠KHD的度數(shù)．本題考查了矩形中的折疊問題，分類討論，掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①如圖，PK在上AD方時(shí)，延長MN，KH相交于Q點(diǎn)，由折疊知：∠MNE=∠A=90°，∠K=∠D=90°，∵M(jìn)N∥PK，∴∠Q=180°?∠K=90°，∴∠Q=∠MNE，∴EN∥KQ，∴∠DHQ=∠DEN，∵∠EFG=49°，AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=49°，由折疊知：∠FEN=∠AEF=49°，∴∠DEN=180°?49°×2=82°，∴∠DHQ=82°，∴∠KHD=180°?∠DHQ=180°?82°=98°；②如圖，PK在BC下方時(shí)，延長，MN交KH于Q點(diǎn)，由折疊知：∠MNE=∠A=90°，∠K=∠D=90°，∴∠MNE=∠K，又∵M(jìn)N∥PK，∴∠HQN=∠K，∴∠MNE=∠HQN，∴EN∥HK，∵HK○GP，∴EN∥GP，∴∠KHD=∠DEN，∵∠EFC=49°，AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=49°，由折疊知：∠FEN=∠AEF=49°，∴∠DEN=180°?49°×2=82°，∴∠DHK=82°．故答案為：98°或82°13．2.6【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角的計(jì)算，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)EG和PQ交于點(diǎn)O，連接OF，延長EG交CD于T，設(shè)∠BEH=α，∠DFK=β，則∠GEH=nα，∠GFK=nβ，∠BEG=(n+1)α，∠DFG=(n+1)β，∠GFT=180°?(n+1)β，根據(jù)AB∥CD得∠GTF=∠BEG=(n+1)α，由三角形內(nèi)角和定理得(n+1)(β?α)=90°①，n(β?α)=65°②，由①②即可求出n的值．【詳解】解：設(shè)EG和PQ交于點(diǎn)O，連接OF，延長EG交CD于T，如圖所示：設(shè)∠BEH=α，∠DFK=β，∵∠BEH=1n∠GEH∴∠GEH=nα，∠GFK=nβ，∴∠BEG=∠BEH+∠GEH=(n+1)α，∠DFG=∠DFK+∠GFK=(n+1)β，∴∠GFT=180°?∠DFG=180°?(n+1)β，∵AB∥CD，∴∠GTF=∠BEG=(n+1)α，∵∠EGF=90°，∴∠FGT=180°?∠EGF=90°，在△GFT中，∠GTF+∠GFT+∠FGT=180°，∴(n+1)α+180°?(n+1)β+90°=180°，∴(n+1)(β?α)=90°①，∵∠FPQ?∠EQP=25°，∴∠FPQ=25°+∠EQP，在△OEQ中，∠GEH+∠EQP+∠EOQ=180°，∴∠EOQ=180°?∠GEH?∠EQP=180°?nα?∠EQP，在△OPF中，∠POF+∠PFO+∠FPQ=180°，在△OGF中，∠GOF+∠GFO+∠EGF=180°，∴∠POF+∠PFO+∠FPQ+∠GOF+∠GFO+∠EGF=360°，即∠POG+∠GFK+∠EGF+∠FPQ=360°，∴∠POG+nβ+90°+25°+∠EQP=360°，即∠POG=245°?nβ?∠EQP，∵∠EOQ=∠POG，∴180°?nα?∠EQP=245°?nβ?∠EQP，∴n(β?α)=65°②，①÷②得：(n+1):n=90:65，∴18n=13(n+1)．解得：n=2.6．故答案為：2.6．14．①②③④【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線和垂線的定義逐個(gè)分析計(jì)算即可．【詳解】∵∠CGE=α，AB∥∴∠CGE=∠GEB=α，∴∠AEG=180°?α，∵CE平分∠AEG，∴∠AEC=∠CEG=1故①正確；∵∠CED=90°，∴∠AEC+∠DEB=90°，∴∠DEB=1即DE平分∠GEB，故②正確；∵EF⊥CD，AB∥∴∠AEF=90°,∴∠AEC+∠CEF=90°，∴∠CEF=1∵∠GED=∠GEB?∠DEB=1∴∠CEF=∠GED，故③正確；∵∠FED=90°?∠BED=90°?12α∴∠FED+∠BEC=180°，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，故答案為：①②③④．15．0.5或1.5或3.5或4.5或5【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，分5種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：①當(dāng)AB∥DE時(shí)，如圖，則：∠ABE=∠E=30°，∴∠CBE=∠ABC?∠ABE=15°，∴t=15÷30=0.5；②當(dāng)BD∥AC時(shí)，此時(shí)∠CBD=∠C=45°，∴∠CBE=∠DBE?∠CBD=45°，∴t=45÷30=1.5；③當(dāng)DE∥AC時(shí)，∠1=∠A=90°，∴∠ABD=90°?∠D=30°，∴∠CBD=∠ABC?∠ABD=15°，∴∠CBE=∠DBE+∠CBD=105°，∴t=105÷30=3.5；④當(dāng)BE∥AC時(shí)，則：∠CBE=∠ABC+∠DBE=135°，∴t=135÷30=4.5；⑤當(dāng)DE∥BC時(shí)，則：∠EBC=180°?∠E=150°，∴t=150÷30=5；綜上：t=0.5或1.5或3.5或4.5或5；故答案為：0.5或1.5或3.5或4.5或5．16．140°40°或140°【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，而AB∥CD，可得AB∥CD∥（2）分兩種情況當(dāng)∠EAB為銳角時(shí)，過點(diǎn)E作EF∥AB，過點(diǎn)P作PQ∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠ECD?∠EAB=∠AEC=80°，∠PCD?∠PAB=∠APC，再結(jié)合角平分線即可求得；當(dāng)∠EAB為鈍角時(shí)，∠BAE+∠AEF+∠DCE+∠CEF=360°，∠BAE+∠DCE=280°，再根據(jù)角平分線及平行線性質(zhì)得∠APC=1【詳解】解：（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，而AB∥∴AB∥∴∠A+∠AEF=180°，∠CEF+∠DCE=180°，∵∠A=60°，∴∠AEF=180°?60°=120°，∵∠AEC=80°，∴∠CEF=120°?80°=40°，∴∠DCE=180°?40°=140°；故答案為：140°（2）①當(dāng)∠EAB為銳角時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)E作EF∥AB，過點(diǎn)P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥PQ，∵EF∥AB，EF∥∴∠EAB+∠AEC+∠CEF=180°，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠EAB+∠AEC=∠ECD，即∠ECD?∠EAB=∠AEC=80°，∵PQ∥AB，PQ∥CD，∴∠PAB+∠APC+∠CPQ=180°，∠CPQ+∠PCD=180°，∴∠PAB+∠APC=∠PCD，即∠PCD?∠PAB=∠APC，又∵點(diǎn)P為∠EAB和∠ECD的角平分線所在的直線的交點(diǎn)，∴∠PAB=12∠EAB∴∠APC=∠PCD?∠PAB=1②當(dāng)∠EAB為鈍角時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)E作EF∥AB，過點(diǎn)P作HQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥PQ，∵EF∥AB，EF∥∴∠BAE+∠AEF=180°，∠DCE+∠CEF=180°，∴∠BAE+∠AEF+∠DCE+∠CEF=360°，∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=80°，∴∠BAE+∠DCE=280°，∵PQ∥AB，PQ∥CD，∴∠DCP=∠HPC，∠BAP=HPA，又∵點(diǎn)P為∠EAB和∠ECD的角平分線所在的直線的交點(diǎn)，∴∠BAP=12∠BAE∴∠BAP+∠DCP=1∴∠APC=∠HPC+HPA=140°綜上所述∠APC=40°或140°故答案案為：40°或140°．三．解答題17．（1）證明：∵AB∥∴∠DHG=∠1，∵∠1=∠2，∴∠DHG=∠2，∴EF∥（2）解：①∵AB∥∴∠FEB+∠EFD=180°，即：∠FEB=180°?∠EFD，∵∠BEF、∠DFM的角平分線交于點(diǎn)N，∴∠NFD=12∠MFD∵∠N=α=45°，∠FEN+∠EFD+∠NFD+∠N=180°，∴12180°?∠EFD+∠EFD+∵EF∥∴∠FMG=180°?90°=90°，∴直線GH不存在點(diǎn)K使得FK<FM，②∵∠AGH的角平分線交CD于點(diǎn)Q，∴∠EGQ=1∵AB∥∴∠GQD=∠EGQ=1∵∠AGH=∠EFD，∴∠GQD=12∠EFD∵∠FEB+∠EFD=180°，2∠FEN=∠FEB，∴2∠FEN+2∠GQD=180°，即：∠FEN=90°?∠GQD，∵3∠FEN=2∠HFM，∴∠HFM=3∴∠NFD=1∵∠FEN+∠EFD+∠NFD+∠N=180°，∴90°?∠GQD+2∠GQD+3∴∠GQD+4∠N=90°，故答案為：∠GQD+4∠N=90°．18．（1）∵OC平分∠BOD，∴∠BOD=2∠COD=2×70°=140°，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=360°?∠AOB?∠BOD=360°?120°?140°=100°．當(dāng)OG在EF下方時(shí)，∵OE平分∠AOD，∠AOD=100°，∴∠AOE=1∵OG⊥OB，∴∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB?∠BOG=120°?90°=30°，∴∠EOG=∠AOG+∠AOE=80°．當(dāng)OG在EF上方時(shí)，∵OE平分∠AOD，∠AOD=100°，∴∠AOE=1∵OG⊥OB，∴∠BOG=90°，∵∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG=360°，∠AOB=120°，∴∠EOG=360°?50°?120°?90°=100°；（2）設(shè)∠DOE=5α，則∠FOH=α，∴∠COH=180°?∠DOE?∠COD?∠FOH=110°?6α，∵∠COH:∠BOH=2:3，∴∠BOC=5∴∠AOD=360°?∠COD?∠BOC?∠AOB=360°?70°?(275°?15α)?120°=15α?105°，∴∠AOE=∠AOD?∠DOE=10α?105°，∴∠AOE=2∠DOE?105°．當(dāng)OH在OF的下方時(shí)，同理可得∴∠COH=180°?∠DOE?∠COD+∠FOH=110°?4α，∵∠COH:∠BOH=2:3，∴∠BOC=5∴∠AOD=360°?∠COD?∠BOC?∠AOB=360°?70°?(275°?10α)?120°=10α?105°，∴∠AOE=∠AOD?∠DOE=5α?105°，∴∠AOE=∠DOE?105°．綜上所述：∠AOE=2∠DOE?105°或∠AOE=∠DOE?105°19．（1）解：如圖所示：

∵l∴∠2=∠3∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴AC∥（2）解：如圖所示：過點(diǎn)N作EF∥

∵l1∥∴EF∥∴∠1=∠BNF∴∠BND=∠BNF?∠DNF=∠1?∠3∵作∠ABD、∠CDM的角平分線交于點(diǎn)N，BN交AM于點(diǎn)O∴∠1=∠2=∵l∴∠CDB=180°?2∠1∵DM⊥AC∴∠BDM=180°?90°=90°∴∠BDM=180°?2∠1+2∠3=180°?2∴∠1?∠3=45°則∠BND=∠BNF?∠DNM=∠1?∠3=45°（3）解：如圖所示：設(shè)∠DBN=4x

由（2）得出∠1=∠2∴∠2?∠3=∠2?即∠DBN?∠CDM=4x?∴x=18°，則∠ABD=2∠DBN=8x=8×18°=144°∵AC∥BD，∴∠CAB=36°∵作∠BAC的角平分線交l2于點(diǎn)∴∠MAP=∠PAB=∵l∴∠APC=∠BAP=18°∴∠AOB=180°?∠CAB?∠1=180°?36°?72°=72°則∠MON=∠AOB=72°∴∠APC20．（1）解：如圖所示，過點(diǎn)P作PT∥∵AB∥∴TP∥∵∠AQP=115°，∠PFD=75°，∴∠QPT=180°?∠AQP=65°，∠TPF=∠PFD=75°，∴∠QPF=∠QPT+∠TPF=65°+75°=140°；（2）解：設(shè)∠AEF=β∵AB∴∠PFD=∠AEF=β，∵M(jìn)Q∴∠AQM=∠AEF=β∵QM平分∠AQP，∴∠MQP=∠AQM=β∵M(jìn)Q∴∠QPE=∠MQP=β，∵PQ∥∴∠MFP=∠QPE=β∵M(jìn)F是∠CFP的角平分線，∴∠CFM=∠MFP=β∴∠CFM=∠MFP=∠PFD=β又∵∠CFM+∠MFP+∠PFD=180°，即3β=180°解得：β=60°∴∠AEF=60°（3）解：當(dāng)P在AB下方時(shí)，如圖所示，∵PG⊥PQ∴∠QPG=90°∵∠PQE=1∴∠PEQ=2α由（1）可得∠QPG=∠EQP+∠PGF∴∠PGF=90°?α∵EN∴∠ENF=∠PGF=90°?α，∵AB∴∠QEN=∠ENF=90°?α∴∠NEP=∠QEP?∠QEN=2α?90°?α當(dāng)P在AB上方時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)P作ST∵PG⊥PQ∴∠QPG=90°∵∠PQE=1∴∠PEQ=2α，∵ST∴∠TPE=∠PEQ=2α，∠SPQ=∠PQE=α∴∠TPG=180°?90°?α=90°?α∴∠FPG=∠TPE?∠TPG=2α?∵EN∴∠FEN=∠FPG=3α?90°，∴∠NEP=180°?FEN=180°?3α?90°21．解；（1）證明：過點(diǎn)O作OQ∥AB,∴∠QOM=∠OMN∵AB∥CD∴OQ∥CD,∴∠QOF=∠OFD,∴∠OFD?∠OMN=∠QOF?∠QOM=∠EOF,∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,∴∠OFD?∠OMN=90°;（2）∵NH⊥MG,∴∠NHM=90°,∵AB||CD,∴∠NMH=∠MGE,∵∠NMH=∠NFG,∴∠MGE=∠NFG,∴MG||NF,∴∠EMG=∠EOF=90°,∴∠EMG=∠NHM,∴OM∥NH;（3）∵∠NGF:∠MGF=3:5,∴∠NFG=3∵∠OEP:∠OEG=2:5,∴∠PEG=3∵AB∥CD,∴∠AMG=∠MGF,∠AME=∠MEG,∴∠AMG?∠AME=90°,∴∠MGF?∠OEG=90°,作GK∥EP,∴∠P=∠PGK,∠PEG=∠KGF,∴∠P=∠PGF?∠PEG=322．（1）解：∵AE⊥AB,∠EAM=42°，∴∠BAM=90°?∠EAM=48°，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠ABQ=∠BAM=48°，∵AB∥CD,∴∠CDQ=∠ABQ=48°，故答案為：48°；（2）證明：設(shè)∠BAG=x．∵AE⊥AB，∴∠EAG=90°?∠BAG=90°?x．∵AG平分∠EAM，∴∠EAM=2∠EAG=180°?2x，∴∠BAM=90°?∠EAM=2x?90°．∵M(jìn)N∥PQ，AB∥CD，∴∠ABQ=∠BAM，∠CDQ=∠ABQ，∴∠CDQ=∠BAM=2x?90°．∵CD⊥DF，∴