北京市東城區(qū)2024-2025學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：八年級（1）班試卷標題：北京市東城區(qū)2024-2025學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷一、選擇題（共10題，每題3分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若∠A和∠B是同位角，則下列說法正確的是（）A.∠A=∠BB.∠A+∠B=180°C.∠A和∠B都是直角D.∠A和∠B都是銳角2.下列方程中，x=3是它的解的是（）A.2x+1=7B.x-2=1C.3x+2=8D.4x-1=123.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，則∠ABC的度數(shù)是（）A.70°B.110°C.120°D.130°4.在直角坐標系中，點P（2，3）關于x軸的對稱點是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則x的值為（）A.2或3B.1或6C.2或-3D.1或-66.在平面直角坐標系中，點A（1，2）和點B（3，4）之間的距離是（）A.2B.3C.4D.57.下列圖形中，不是平行四邊形的是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.三角形8.已知一元一次方程2x-5=7，則x的值為（）A.2B.3C.4D.59.在直角坐標系中，點P（-2，1）關于y軸的對稱點是（）A.（-2，-1）B.（2，1）C.（2，-1）D.（-2，-1）10.下列函數(shù)中，y=2x+1是y=mx+b的一次函數(shù)，m和b的值分別是（）A.m=2，b=1B.m=1，b=2C.m=2，b=-1D.m=-1，b=2二、填空題（共10題，每題3分）要求：把答案填在橫線上。11.若∠A和∠B是對頂角，則∠A=______，∠B=______。12.若一個等腰三角形的底邊長為5cm，腰長為8cm，則這個三角形的周長為______cm。13.已知函數(shù)y=3x-2，當x=4時，y的值為______。14.在平面直角坐標系中，點A（-3，2）和點B（2，-3）之間的距離是______。15.若一元二次方程x^2-6x+9=0的解為x1和x2，則x1+x2=______。16.在直角坐標系中，點P（2，3）關于原點的對稱點是______。17.下列函數(shù)中，y=2x+3是y=kx+b的一次函數(shù)，k和b的值分別是______。18.若∠A和∠B是互補角，則∠A+∠B=______。19.在直角坐標系中，點P（-2，1）關于x軸的對稱點是______。20.若一個等腰三角形的底角為45°，則頂角為______。三、解答題（共20分）要求：解答下列各題。21.（6分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，求∠ABC的度數(shù)。22.（6分）已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求x的值。23.（8分）在平面直角坐標系中，點A（2，3）和點B（4，1）之間的距離是______。24.（10分）已知函數(shù)y=2x-1，當x=5時，求y的值。四、證明題（共10分）要求：證明下列各題。25.（5分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，求證：∠ABC=∠ACB。26.（5分）已知函數(shù)y=kx+b是y=kx+b的一次函數(shù)，證明：k≠0。五、應用題（共20分）要求：解答下列各題。27.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，求頂角A的度數(shù)。28.（10分）已知一元二次方程x^2-4x-12=0，求x的值。六、拓展題（共10分）要求：解答下列各題。29.（5分）在平面直角坐標系中，點A（-2，3）和點B（4，-1）之間的距離是______。30.（5分）已知函數(shù)y=3x+2，當x=2時，求y的值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B解析：同位角只有在兩條直線平行的情況下才相等。2.C解析：將x=3代入方程3x+2=8，左右兩邊相等，故x=3是方程的解。3.C解析：等腰三角形兩腰相等，所以底角也相等，每個底角為(180°-70°)/2=55°，故∠ABC的度數(shù)為55°。4.A解析：點P（2，3）關于x軸的對稱點是（2，-3），因為y坐標取相反數(shù)。5.A解析：方程x^2-5x+6=0可以分解為(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。6.D解析：根據(jù)兩點間距離公式，d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入得d=√[(4-2)^2+(1-3)^2]=√[2^2+(-2)^2]=√(4+4)=√8=2√2，故距離為2√2。7.D解析：三角形不一定是平行四邊形，其他選項都是平行四邊形。8.C解析：將方程2x-5=7中的x替換為4，得2*4-5=7，左右兩邊相等，故x=4是方程的解。9.B解析：點P（-2，1）關于y軸的對稱點是（2，1），因為x坐標取相反數(shù)。10.D解析：函數(shù)y=2x+1是y=kx+b的一次函數(shù)，故k=2，b=1。二、填空題答案及解析：11.∠A=∠B=90°解析：對頂角相等。12.21cm解析：周長=底邊+腰+腰=5+8+8=21cm。13.5解析：將x=4代入方程y=3x-2，得y=3*4-2=12-2=10。14.√17解析：根據(jù)兩點間距離公式，d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入得d=√[(2-(-3))^2+(3-1)^2]=√[5^2+2^2]=√(25+4)=√29。15.6解析：x1和x2是方程x^2-6x+9=0的解，故x1+x2=6。16.（-2，-3）解析：點P（2，3）關于原點的對稱點是（-2，-3），因為x和y坐標都取相反數(shù)。17.k=2，b=1解析：函數(shù)y=2x+3是y=kx+b的一次函數(shù)，故k=2，b=1。18.90°解析：互補角的和為90°。19.（-2，-1）解析：點P（-2，1）關于x軸的對稱點是（-2，-1），因為y坐標取相反數(shù)。20.135°解析：等腰三角形底角為45°，故頂角為180°-2*45°=90°。三、解答題答案及解析：21.40°解析：∠BAC=60°，故∠ABC=∠ACB=(180°-60°)/2=120°，∠ABC=120°。22.x=2或x=3解析：方程x^2-5x+6=0可以分解為(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。23.2√2解析：根據(jù)兩點間距離公式，d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入得d=√[(4-2)^2+(1-3)^2]=√[2^2+(-2)^2]=√(4+4)=√8=2√2，故距離為2√2。24.9解析：將x=5代入方程y=2x-1，得y=2*5-1=10-1=9。四、證明題答案及解析：25.（5分）解：證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。26.（5分）解：證明：∵y=kx+b是一次函數(shù)，∴k≠0。五、應用題答案及解析：27.130°解析：頂角A=180°-2*50°=80°，故頂角A的度數(shù)為80°。28.x=6或x=-2解析：方程x^2-4x-12=0可以分解為(x-6)(x+2)=0，解得x=6或x=-2。六、拓展題答案