第四章第4講知識鞏固練習1．(2021年淮安模擬)北斗衛星導航系統空間段由5顆靜止軌道衛星和30顆非靜止軌道衛星組成，關于其中的靜止軌道衛星，下列判斷正確的是()A．其發射速度需大于11.2km/s，繞行速度小于7.9km/sB．其反射的電磁波信號可以直接傳播到北極點和南極點C．若不加以干預，在空間阻力的作用下，其動能可能增大D．若要回收該衛星，需使其點火加速【答案】C【解析】由于該衛星是地球衛星，其發射速度需大于7.9km/s，小于11.2km/s，A錯誤；該題研究的是靜止軌道衛星，即同步衛星，該衛星在赤道的上空，無法直接傳播到北極點和南極點，B錯誤；在空間阻力的作用下，該衛星將從高軌道運行到低軌道，運行過程中萬有引力做正功，空間阻力做負功，可能會出現萬有引力做的正功大于空間阻力做的負功，從而導致其動能可能增大，C正確；若要回收該衛星，需使其減速，D錯誤．2．如圖所示，在圓軌道上運行的國際空間站里，一宇航員A靜止(相對于空間艙)“站”在艙內朝向地球一側的“地面”B上．則下列說法中正確的是()A．宇航員A不受重力作用B．宇航員A所受重力與他在該位置所受的萬有引力相等C．宇航員A與“地面”B之間的彈力大小等于重力D．宇航員A將一小球無初速度(相對空間艙)釋放，該小球將落到“地面”B上【答案】B【解析】宇航員所受的萬有引力等于該處宇航員的重力，萬有引力提供做圓周運動的向心力，A錯誤，B正確；宇航員處于完全失重狀態，和“地面”B間沒有相互作用，C錯誤；將一小球無初速度釋放，小球相對空間艙靜止，不會落到“地面”B上，D錯誤．3．已知“嫦娥五號”軌道器和返回器組合體在環月軌道上運行的速度為v，運行周期為T，引力常量G，則可以計算出()A．月球的半徑為eq\f(vT,2π)B．月球的質量為eq\f(v3T,2Gπ)C．月球的平均密度為eq\f(3π,GT2)D．月球表面的重力加速度為eq\f(2πv,T)【答案】B【解析】根據公式v＝eq\f(2πr,T)可得，“嫦娥五號”運行的軌道半徑為r＝eq\f(vT,2π)，不是月球的半徑，A錯誤；根據萬有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得M＝eq\f(Tv3,2Gπ)，B正確；月球的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3Tv3,8Gπ2R3)，因為不知道月球半徑，所以不能求出月球的密度，C錯誤；在月球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg，可得g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(Tv3,2πR2)，因為不知道月球半徑，所以不能求出月球表面的重力加速度，D錯誤．4．(2021年上海名校一模)“嫦娥五號”探測器成功在月球表面獲取了月土樣本，若月球表面的重力加速度為g0，則離月面高度等于月球半徑處的重力加速度為()A．2g0 B．eq\f(1,2)g0C．4g0 D．eq\f(1,4)g0【答案】D【解析】設月球的質量為M，質量為m的物體在月球表面的重力等于萬有引力mg0＝eq\f(GMm,R2)，解得GM＝g0R2，離月面高度等于月球半徑，根據萬有引力等于重力可知，eq\f(GMm,2R2)＝mg，解得g＝eq\f(1,4)g0，故D正確，A、B、C錯誤．5．航天飛行控制中心對“嫦娥五號”衛星實施多次變軌控制并獲得成功．首次變軌是在衛星運行到遠地點時實施的，緊隨其后進行的3次變軌均在近地點實施．“嫦娥五號”衛星的首次變軌之所以選擇在遠地點實施，是為了抬高衛星近地點的軌道高度．同樣的道理，要抬高遠地點的高度就需要在近地點實施變軌．如圖為“嫦娥五號”某次在近地點A由軌道1變軌為軌道2的示意圖，下列說法中正確的是()A．“嫦娥五號”在軌道1的A點處應點火加速B．“嫦娥五號”在軌道1的A點處的速度比在軌道2的A點處的速度大C．“嫦娥五號”在軌道1的A點處的加速度比在軌道2的A點處的加速度大D．“嫦娥五號”在軌道1的B點處的機械能比在軌道2的C點處的機械能大【答案】A【解析】衛星要由軌道1變軌為軌道2需在A處做離心運動，應點火加速，使其做圓周運動所需的向心力meq\f(v2,r)大于地球所能提供的萬有引力Geq\f(Mm,r2)，故A正確，B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，衛星在不同軌道同一點處的加速度大小相等，C錯誤；衛星由軌道1變軌到軌道2，反沖發動機的推力對衛星做正功，衛星的機械能增加，所以衛星在軌道1的B點處的機械能比在軌道2的C點處的機械能小，D錯誤．6．(2021年金華質檢)北斗衛星導航系統是中國自行研制的全球衛星導航系統．為了兼顧高緯度地區的定位和導航需要，該系統已布置了10余顆傾斜地球同步軌道衛星(IGSO)，其軌道是與赤道平面呈一定夾角的圓形，圓心為地心，運行周期與地球自轉周期相同．關于傾斜地球同步軌道衛星，下列說法正確的是()A．該衛星不可能經過北京上空B．該衛星距地面的高度與同步軌道靜止衛星相同C．與赤道平面夾角為30°的傾斜地球同步軌道只有唯一一條D．該衛星運行的速度大于第一宇宙速度【答案】B【解析】根據題目描述，傾斜地球同步軌道衛星的軌道是與赤道平面呈一定夾角的圓形，圓心為地心，所以有可能在運動過程中經過北京上空，故A錯誤；由題意可知，傾斜地球同步軌道衛星的周期與地球同步衛星的周期相同，根據T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))可知，衛星的軌道半徑與地球同步衛星的軌道半徑相同，即該衛星距地面的高度與同步軌道靜止衛星相同，B正確；由題意可知，圓心在地心，與赤道平面成30°的圓形軌道有無數個，故C錯誤；根據公式v＝eq\r(\f(GM,r))可知，衛星軌道半徑越大，運行速度越小，而第一宇宙速度是最大的環繞速度，所以該衛星的運行速度比第一宇宙速度小，故D錯誤．7．(2021年龍巖一模)2021年4月29日我國在海南文昌用“長征五號B遙二”運載火箭成功將空間站“天和核心艙”送入離地高約450km的預定圓軌道，中國空間站在軌組裝建造全面展開，后續的天舟貨運飛船、神舟載人飛船以及“問天”“巡天”實驗艙也將相繼與核心艙對接，預計到2022年11月正式完成中國空間站的建設．關于火箭發射以及空間站的組合、對接，下列說法正確的是()A．火箭發射升空過程中，發動機噴出的燃氣推動空氣，空氣推動火箭上升B．空間站在軌運行的速率可能大于7.9km/sC．飛船要和在軌的“核心艙”對接，通常是將飛船發射到較低的軌道上，然后使飛船加速實現對接D．未來在空間站中工作的航天員因為不受地球引力，所以處于完全失重狀態【答案】C【解析】火箭發射升空的過程中，火箭給噴出的燃氣作用力，燃氣給火箭反作用力，推動火箭上升，A錯誤；第一宇宙速度為7.9km/s，是運行時的最大速度，空間站在軌運行速度一定小于7.9km/s,B錯誤；根據衛星對接原理可知，貨運飛船先發射到較低軌道，獲得較大的角速度，然后追及空間站，在適當位置加速做離心運動，實現與空間站對接，C正確；在空間站中工作的宇航員受到地球引力作用，處于完全失重狀態，D錯誤．綜合提升練習8．(2021年茂名二模)我國自1970年4月24日成功發射“東方紅一號”衛星后，中國航天事業飛速發展．先后發射了一般軌道、同步軌道、極地軌道衛星，這些衛星可用在資源、氣象、通信、導航、海洋等方面．下列關于地球同步衛星的說法中正確的是()A．所有同步衛星的向心力大小相等B．同步衛星的向心加速度比月球繞地球運動的向心加速度小C．同步衛星的發射速度小于7.9km/sD．同步衛星的角速度與茂名市政府大樓的角速度相同【答案】D【解析】由于同步衛星的質量關系不一定相等，故所有同步衛星受到的向心力大小不相等，A錯誤；同步衛星的周期為1天，月球的周期為27天，根據Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，得出r同步＜r月，再結合Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，得出a同步>a月，B錯誤；7.9km/s是第一宇宙速度，是最小發射速度，同步衛星的發射速度大于7.9km/s，C錯誤；同步衛星的角速度與茂名市政府大樓的角速度相同，D正確．9．(2021年雅安三模)如圖所示，A為地球赤道表面上的物體，B為地球赤道平面內的圓軌道衛星，C為地球同步衛星．已知衛星B、C的軌道半徑之比為1∶3，下列說法正確的是()A．衛星B的向心加速度大于物體A的向心加速度B．衛星B的向心力大于衛星C的向心力C．衛星B、C的線速度大小之比為3∶1D．衛星B、C的運行周期之比為1∶9【答案】A【解析】A為地球赤道表面上的物體，C為地球同步衛星，則有ωA＝ωC，根據萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，因為衛星B、C的軌道半徑之比為1∶3，所以eq\f(ωB,ωC)＝eq\r(\f(r\o\al(3,C),r\o\al(3,B)))＝3eq\r(3)，所以ωB>ωC＝ωA，由題意知rB>rA，根據向心加速度公式a＝rω2，可知aB>aA，A正確；根據萬有引力定律提供向心力有F向＝Geq\f(m1m2,r2)，由于B、C兩衛星的質量關系未知，因此無法比較B、C兩顆衛星的向心力大小，B錯誤；根據萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(vB,vC)＝eq\r(\f(rC,rB))＝eq\r(3)∶1，C錯誤；根據開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，知B、C衛星軌道半徑之比為1∶3，則周期為eq\f(TB,TC)＝eq\r(\f(r\o\al(3,B),r\o\al(3,C)))＝eq\f(1,3\r(3))，D錯誤．10．(2021年高州二模)“天問一號”到達火星時，首先進入圓軌道環繞火星做勻速圓周運動，然后調整姿態懸停在火星上空，再向下加速、減速，“天問一號”著陸火星表面并執行任務．已知地球與火星的質量比為a，地球與火星的半徑比為b.則下列說法正確的是()A．地球與火星表面的重力加速度的比值為eq\f(a,b)B．地球與火星的近地衛星周期的比值為eq\r(\f(b,a))C．地球與火星的第一宇宙速度的比值為eq\r(\f(a,b))D．“天問一號”在環繞火星運動、懸停、向下加速以及減速的過程中，處于失重狀態【答案】C【解析】對于處在星體表面的物體，萬有引力與重力的關系為Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得g＝eq\f(GM,R2)，則地球與火星表面的重力加速度的比值eq\f(g地,g火)＝eq\f(a,b2)，A錯誤；對于近地衛星，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，整理得T＝eq\r(\f(4π2R3,GM))，則地球與火星的近地衛星周期的比值為eq\f(T地,T火)＝beq\r(\f(b,a))，B錯誤；星球的第一宇宙速度為v＝eq\r(gR)，則地球與火星的第一宇宙速度的比值eq\f(v地,v火)＝eq\r(\f(a,b))，C正確；“天問一號”在環繞火星運動時處于完全失重狀態，懸停時處于平衡狀態，向下加速時處于失重狀態，向下減速時處于超重狀態，D錯誤．11．宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用．現已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運行．設每個星體的質量均為m，引力常量為G.(1)試求第一種形式下，星體運動的線速度大小和周期；(2)假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距