PAGE1-模塊素養評價(120分鐘150分)一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.設集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2-4=0}，則A∩B= ()A.{-2} B.{2}C.{-2，2} D.?【解析】選A.解出集合A，B后依據交集的概念求解.因為A={x|x+2=0}，所以A={-2}.因為B={x|x2-4=0}，所以B={-2，2}，所以A∩B={-2}.2.已知函數f(x)=QUOTE則f(f(-2))的值是 ()A.4 B.-4 C.8 D.-8【解析】選C.f(-2)=(-2)2=4，f(f(-2))=f(4)=2×4=8.3.已知函數f(x+1)=3x+2，則f(x)的解析式是 ()A.3x+2 B.3x+1C.3x-1 D.3x+4【解析】選C.因為f(x+1)=3(x+1)-1，所以f(x)=3x-1.4.若x=1是函數f(x)=QUOTE+b(a≠0)的一個零點，則函數h(x)=ax2+bx的零點是 ()A.0或1 B.-1或1C.0或-1 D.1或2【解析】選A.因為1是函數f(x)=QUOTE+b(a≠0)的零點，所以a+b=0，即a=-b≠0，所以h(x)=-bx(x-1)，令h(x)=0，解得x=0或x=1.5.用二分法求方程f(x)=0在區間(1，2)內的唯一實數解x0時，經計算得f(1)=QUOTE，f(2)=-5，fQUOTE=9，則下列結論正確的是 ()A.x0∈QUOTEB.x0=QUOTEC.x0∈QUOTED.x0∈QUOTE或x0∈QUOTE【解析】選C.因為f(2)·fQUOTE<0，所以x0∈QUOTE.6.有一個盛水的容器，由懸在它上空的一根水管勻速向容器內注水，直至把容器注滿，在注水過程中，時刻t與水面高度y的函數關系如圖所示，圖中PQ為一線段，則與之對應的容器的形態是圖中的 ()【解析】選B.由函數圖像知，水面高度y上升的速度先是由慢到快，后來速度保持不變，結合容器形態知選B.7.函數f(x)=QUOTE-2x在區間QUOTE上的最小值為 ()A.1 B.QUOTE C.-QUOTE D.-1【解析】選D.由函數單調性的定義推斷.令x1>x2且x1，x2∈QUOTE，則f(x1)-f(x2)=(x2-x1)QUOTE.因為x1>x2，所以x2-x1<0.因為x1∈QUOTE，x2∈QUOTE，所以x1·x2>0，QUOTE+2>0，所以f(x1)-f(x2)=(x2-x1)QUOTE<0，即f(x1)<f(x2)，則函數f(x)是QUOTE上的減函數，故其最小值為fQUOTE=-1.8.假如不等式|x-a|<1成立的充分但不必要條件是QUOTE<x<QUOTE，則實數a的取值范圍是 ()世紀金榜導學號A.QUOTE<a<QUOTE B.QUOTE≤a≤QUOTEC.a>QUOTE或a<QUOTE D.a≥QUOTE或a≤QUOTE【解析】選B.由|x-a|<1，得a-1<x<a+1.由題意知：QUOTE(等號不能同時成立)，即QUOTE≤a≤QUOTE.9.已知f(x)為奇函數，且當x<0時，f(x)=x2+3x+2.則當x∈[1，3]時，f(x)的最小值是()世紀金榜導學號A.2 B.QUOTE C.-2 D.-QUOTE【解析】選C.當x<0時，f(x)=QUOTE-QUOTE，在[-3，-1]內，當x=-3時，f(x)有最大值2，因為f(x)為奇函數，所以其圖像關于原點對稱，所以f(x)在[1，3]內存在最小值-2.10.已知x>0，y>0.若QUOTE+QUOTE>m2+2m恒成立，則實數m的取值范圍是 ()世紀金榜導學號A.m≥4或m≤-2 B.m≥2或m≤-4C.-2<m<4 D.-4<m<2【解析】選D.因為x>0，y>0，所以QUOTE+QUOTE≥8QUOTE.若QUOTE+QUOTE>m2+2m恒成立，則m2+2m<8，解得-4<m<2.二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題4分，共12分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)11.下列圖形中是函數的圖像的是 ()【解析】選ACD.本題主要考查函數的概念.對于B，因為對隨意的自變量x>0，都有兩個不同的y值與其對應，這與函數的定義有唯一確定的元素y與之對應沖突.12.對于隨意實數a，b，c，d，則下列命題正確的是 ()A.若ac2>bc2，則a>bB.若a>b，c>d，則a+c>b+dC.若a>b，c>d，則ac>bdD.若a>b，則QUOTE>QUOTE【解析】選A，B.A由ac2>bc2，得c≠0，則a>b，A正確；B.由不等式的同向可加性可知B正確；C.錯誤，當0>c>d時，不等式不成立.D錯誤，令a=-1，b=-2，滿意-1>-2，但QUOTE<QUOTE.13.下列命題中，是真命題的為 ()A.?x∈R，2x2-3x+4>0B.?x∈{1，-1，0}，2x+1>0C.?x∈N，使x2≤xD.?x∈N*，使x為29的約數【解析】選A、C、D.對于A，這是全稱量詞命題，由于Δ=(-3)2-4×2×4<0，所以2x2-3x+4>0恒成立，故A為真命題；對于B，這是全稱量詞命題，由于當x=-1時，2x+1>0不成立，故B為假命題；對于C，這是存在量詞命題，當x=0或x=1時，有x2≤x成立，故C為真命題；對于D，這是存在量詞命題，當x=1時，x為29的約數成立，所以D為真命題.三、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上)14.已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≥m}，且A∪B=A，則實數m的取值范圍是________.

【解析】因為A∪B=A，即B?A，所以實數m的取值范圍為[2，+∞).答案：[2，+∞)15.關于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均為常數，m≠0)的解是x1=-3，x2=2，則方程m(x+h-3)2+k=0的解是x1=________，x2=________.

【解析】由已知：m(-3+h)2+k=0，m(2+h)2+k=0，由此可得，m(0+h-3)2+k=0，m(5+h-3)2+k=0，可知0和5是m(x+h-3)2+k=0的兩根.答案：0516.不等式-2x2+x+3<0的解集為________. 世紀金榜導學號

【解析】化-2x2+x+3<0為2x2-x-3>0，解方程2x2-x-3=0得x1=-1，x2=QUOTE，所以不等式2x2-x-3>0的解集為(-∞，-1)∪QUOTE，即原不等式的解集為(-∞，-1)∪QUOTE.答案：(-∞，-1)∪QUOTE17.若函數f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函數，則f(x)的單調遞增區間是________. 世紀金榜導學號

【解析】函數f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函數，則函數的對稱軸為y軸，所以m-1=0，即m=1，所以函數的解析式為f(x)=-x2+2，所以函數f(x)的單調遞增區間是(-∞，0].答案：(-∞，0]四、解答題(本大題共6小題，共82分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18.(12分)已知全集U={x∈Z|-2<x<5}，集合A={-1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}.(1)求A∩B，A∪B.(2)求(UA)∩B，A∪(UB).【解析】(1)因為集合A={-1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，所以A∩B={1，2}，A∪B={-1，0，1，2，3，4}.(2)因為全集U={x∈Z|-2<x<5}={-1，0，1，2，3，4}，集合A={-1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，所以UA={3，4}，UB={-1，0}，所以(UA)∩B={3，4}，A∪(UB)={-1，0，1，2}.19.(14分)已知關于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個實數根x1，x2.(1)求k的取值范圍.(2)若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值.【解析】(1)依題意，得b2-4ac≥0，即[-2(k-1)]2-4k2≥0，解得k≤QUOTE.(2)解法一：依題意，得x1+x2=2(k-1)，x1x2=k2.以下分兩種狀況探討：①當x1+x2≥0時，則有x1+x2=x1x2-1，即2(k-1)=k2-1，解得k1=k2=1.因為k≤QUOTE，所以k1=k2=1不合題意，舍去.②當x1+x2<0時，則有x1+x2=-(x1x2-1)，即2(k-1)=-(k2-1).解得k1=1，k2=-3.因為k≤QUOTE，所以k=-3.綜合①②可知k=-3.解法二：依題意，可知x1+x2=2(k-1).由(1)可知k≤QUOTE，所以2(k-1)<0，即x1+x2<0.所以-2(k-1)=k2-1，解得k1=1，k2=-3.因為k≤QUOTE，所以k=-3.20.(14分)已知函數f(x)=2|x-1|-x+1.(1)請在所給的平面直角坐標系中畫出函數f(x)的圖像.(2)依據函數f(x)的圖像回答下列問題：①求函數f(x)的單調區間；②求函數f(x)的值域；③求關于x的方程f(x)=2在區間[0，2]上解的個數.(回答上述3個小題都只需干脆寫出結果，不需給出演算步驟)【解析】(1)當x-1≥0時，f(x)=2(x-1)-x+1=x-1，當x-1<0時，f(x)=2(1-x)-x+1=3-3x.(2)①函數f(x)的單調遞增區間為[1，+∞)；函數f(x)的單調遞減區間為(-∞，1]；②函數f(x)的值域為[0，+∞)；③方程f(x)=2在區間[0，2]上解的個數為1.21.(14分)已知二次函數f(x)=-x2+2ax-a在區間[0，1]上有最大值2，求實數a的值. 世紀金榜導學號【解析】拋物線的對稱軸為x=a.①當a<0時，f(x)在[0，1]上遞減，所以f(0)=2，即-a=2，所以a=-2.②當a>1時，f(x)在[0，1]上遞增，所以f(1)=2，即a=3；③當0≤a≤1時，f(x)在[0，a]上遞增，在[a，1]上遞減，所以f(a)=2，即a2-a=2，解得a=2或-1，與0≤a≤1沖突.綜上，a=-2或a=3.22.(14分)旅行社為某旅游團包飛機旅游，其中旅行社的包機費為15000元.旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅游團的人數為30人或30人以下，每張飛機票的價格為900元；若旅游團的人數多于30人，則賜予實惠，每多1人，每張機票的價格削減10元，但旅游團的人數最多有75人. 世紀金榜導學號(1)寫出飛機票的價格關于旅游團的人數的函數關系式.(2)旅游團的人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤？【解析】(1)設旅游團人數為x，飛機票價格為y元.當30<x≤75時，y=900-10(x-30)=-10x+1200.故所求函數為y=(2)設利潤函數為f(x)，則f(x)=y·x-15000=當1≤x≤30時，f(x)max=f(30)=12000；當30<x≤75時，f(x)max=f(60)=21000>12000.故旅游團的人數為60時，旅游社可獲得最大利潤.23.(14分)已知函數f(x)=x+QUOTE，g(x)=ax+5-2a(a>0). 世紀金榜導學號(1)推斷函數f(x)在[0，1]上的單調性，并加以證明.(2)若對隨意m∈[0，1]，總存在m0∈[0，1]，使得g(m0)=f(m)成立，求實數a的取值范圍.【解析】(1)函數f(x)在[0，1]上單調遞增.證明如下：設0≤x1<x2≤1，則f(x1)-f(x2)=x1+QUOTE-x2-QUOTE=(x1-