曲線運動萬有引力與航天第四章

能力課天體運動的熱點問題欄目導航01題點

各個擊破02配套訓練題點各個擊破1命題點一衛星的變軌問題[師生共研類]2．衛星的運行軌道(1)赤道軌道：衛星的軌道在赤道平面內，同步衛星就是其中的一種．(2)極地軌道：衛星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內，如極地氣象衛星．(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛星軌道，且軌道平面一定通過地球的球心．3．變軌原理及過程(1)為了節省能量，在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到圓軌道Ⅰ上，如右圖所示．(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.4．變軌過程各物理量分析(1)速度：設衛星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB．在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB．(2)加速度(注意，不是向心加速度)：因為在A點，衛星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過A點，衛星的加速度都相同，同理，經過B點加速度也相同．例1

(2021年朝陽二模)某衛星被發射到地球靜止軌道，如圖所示為該衛星發射示意圖，其中軌道Ⅰ為近地軌道，軌道Ⅱ為橢圓軌道，軌道Ⅲ為同步軌道，A、B兩點為橢圓軌道與兩圓軌道的切點，該衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的周期分別為T1、T2、T3，在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ的線速度大小分別為v1、v3，軌道Ⅱ在A點的速度大小為v2，下列說法錯誤的是 (

)A．該衛星發射到Ⅰ軌道的發射速度大于7.9km/s，小于11.2km/sB．該衛星在軌道Ⅰ運行到A點時，如果向后噴氣，可以進入軌道ⅡC．v2>v1>v3，T1<T2<T3D．衛星在軌道Ⅲ上的加速度大于赤道上物體隨地球自轉的加速度【答案】A1．(2021年普寧中學模擬)2020年11月24日，我國成功發射“嫦娥五號”月球探測器，并實現月面無人采樣返回．設該探測器被月球引力捕獲后，經歷三次變軌過程，最后在月球表面附近的圓軌道A上運動以備著陸，其中變軌過程如圖所示，已知引力常量為G，以下說法正確的是 (

)A．探測器在三個軌道上運行時，運行周期關系為TA>TB>TCB．探測器在軌道A上的機械能大于在軌道B上的機械能C．探測器在P點從軌道B變軌到軌道A上時，需要在P點朝速度的反方向噴氣D．若已知探測器在軌道A上運動的周期，可推算出月球的平均密度【答案】D2．宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動．若飛船想與前方的空間站對接，飛船為了追上空間站，可采取的方法是 (

)A．飛船加速直到追上空間站，完成對接B．飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站完成對接C．飛船加速至一個較高軌道，再減速追上空間站，完成對接D．無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接【答案】B1．赤道上的物體、近地衛星、同步衛星的對比如圖所示，a為近地衛星，半徑為r1；b為地球同步衛星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉的物體，半徑為r3.命題點二赤道上的物體、同步衛星和近地衛星[師生共研類]2.同步衛星的六個“一定”例2如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的同步衛星．下列關于a、b、c的說法中正確的是 (

)A．b衛星轉動線速度大于7.9km/sB．a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為aa＞ab＞acC．a、b、c做勻速圓周運動的周期關系為Tc＞Tb＞TaD．在b、c中，b的速度大【答案】D1．有a、b、c、d四顆衛星，a還未發射，在地球赤道上隨地球一起轉動，b在地面附近近地軌道上正常運行，c是地球同步衛星，d是高空探測衛星，設地球自轉周期為24h，所有衛星的運動均視為勻速圓周運動，各衛星排列位置如圖所示，則下列關于衛星的說法中正確的是

(

)2．如圖所示是北斗導航系統中部分衛星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛星均做圓周運動，a是地球同步衛星，a和b的軌道半徑相同，且均為c的k倍，已知地球自轉周期為T.則 (

)【答案】C通常的衛星是指僅僅在中心天體萬有引力作用下做無動力飛行的衛星，各參量與軌道半徑的關系也是針對這種衛星的，不滿足以上條件的衛星，同樣也不適應常見衛星的運行規律．如飛機有動力，線速度與高度無關；連續物上，整個連續物上各點角速度大小相等，其角速度、線速度等規律與衛星的相反；某個飛行物同時受到兩個物體(如同時受到地球和月球的引力)的引力，也不滿足常見衛星的運行規律．命題點三非常規“衛星”問題[師生共研類]例3三體問題是天體力學中的基本模型，即探究三個質量、初始位置和初始速度都任意的、可視為質點的天體，在相互之間萬有引力的作用下的運動規律．三體問題同時也是一個著名的數學難題.1772年，拉格朗日在“平面限制性三體問題”條件下找到了5個特解，這就是著名的拉格朗日點．在該點上，小天體在兩個大天體的引力作用下能基本保持相對靜止．如圖是日地系統的5個拉格朗日點(L1、L2、L3、L4、L5)，目前世界最先進的望遠鏡——哈勃望遠鏡的繼任者韋伯望遠鏡于2022年1月8日在L2上成功部署，若其他點也部署了探測器，不考慮其他天體對探測器的引力，則下列說法正確的是 (

)A．位于L1點的探測器處于受力平衡狀態B．位于L2點的韋伯望遠鏡的線速度小于地球的線速度C．位于L3點的探測器的向心加速度大于位于L1點的探測器的向心加速度D．位于L4點的探測器向心力大小一定等于位于L5點的探測器向心力大小【答案】C【解析】位于L1點的探測器繞太陽勻速圓周運動，不是平衡狀態，A錯誤；由于三體基本保持相對靜止，則位于L2點的探測器繞太陽做勻速圓周運動，與地球繞太陽做勻速圓周運動的周期是相等的，角速度是相等的，而位于L2點的探測器的軌道半徑略大于地球的軌道半徑，根據公式v＝ωr可知，位于L2點的探測器的線速度大于地球的線速度，B錯誤；第三個拉格朗日點L3，位于太陽的另一側，比地球距太陽略微遠一些，其軌道半徑大于位于L1點的探測器．由于它們的角速度與地球繞太陽的角速度都是相等的，由向心加速度的公式a＝ω2r可知，位于L3點的探測器的向心加速度大于位于L1點的探測器的向心加速度，C正確；由于位于L4點的探測器與位于L5點的探測器的質量關系未知，所以不能比較它們需要的向心力的大小關系，D錯誤．1．(2021年北京房山二模)2020年12月17日，嫦娥五號任務軌道器和返回器在距地球5000千米的圓軌道處實施分離，返回器攜帶月球樣品將變軌返回地球，軌道器在完成任務后將開展拓展任務，啟程飛往距地球約150萬千米的日地拉格朗日點L1進行環繞飛行并開展探測實驗．在日地拉格朗日點L1，軌道器在太陽和地球引力的共同作用下，與太陽和地球保持相對靜止，與地球同步繞太陽運動，下列說法正確的是 (

)A．在分離前，軌道器和返回器一起環繞地球飛行的速度大于第一宇宙速度B．在分離后，返回器應需加速才能離開原軌道飛回地球C．在分離后，軌道器應需加速才能離開原軌道飛往日地拉格朗日點L1D．在日地拉格朗日點L1，軌道器所受的合外力為零【答案】C【解析】第一宇宙速度是最大的環繞速度，分離前軌道器和返回器一起環繞地球飛行的速度應該小于第一宇宙速度，A錯誤；分離后，返回器需要減速才能從高軌變成低軌進而返回地球，B錯誤；分離后，軌道器需要加速才能變到較高軌道，從而到達日地拉格朗日點L1，C正確；在日地拉格朗日點L1，軌道器與地球同步繞太陽運動，仍然需要向心力的，故此時合外力不為零，D錯誤．2．(多選)(2021年德州二模)2021年3月15日13時29分，“嫦娥五號”軌道器在地面飛控人員精確控制下成功被日地拉格朗日L1點捕獲，這也是我國首顆進入日地L1點探測軌道的航天器．已知太陽和地球所在的連線上有如圖所示的3個拉格朗日點，飛行器位于這些點上時，會在太陽與地球引力的共同作用下，可以保持與地球同步繞太陽做勻速圓周運動．下列說法正確的是 (

)A．飛行器在L1點繞太陽飛行的加速度小于地球繞太陽飛行的加速度B．飛行器在L1點處于平衡狀態C．飛行器A在L1點繞太陽飛行的動能小于飛行器B在L2點繞太陽飛行的動能D．飛行器A在L1點繞太陽飛行的角速度等于飛行器B在L2點繞太陽飛行的角速度【答案】AD【解析】飛行器與地球同步繞太陽做勻速圓周運動，由an＝ω2r可知，飛行器的軌道半徑小于地球，故其加速度小于地球的，A正確；飛行器在L1點繞太陽做勻速圓周運動，故合力不為零，B錯誤；兩飛行器的質量關系不明，故它們的動能關系不能確定，C錯誤；飛行器只要在拉格朗日點，均與地球同步，故飛行器A在L1點繞太陽飛行的角速度等于飛行器B在L2點繞太陽飛行的角速度，D正確．3．(2021年濟南模擬)中國建設了50