PAGEPAGE13.2古典概型A級基礎鞏固一、選擇題1．袋中有2個紅球，2個白球，2個黑球，從里面隨意摸2個小球，下列不是基本領件的是()A．{正好2個紅球} B．{正好2個黑球}C．{正好2個白球} D．{至少1個紅球}解析：至少1個紅球包括“一紅一白”，“一紅一黑”，“二個紅球”．答案：D2．一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋找食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(3,8) D.eq\f(5,8)解析：該樹枝的樹梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B3．四條線段的長度分別是1，3，5，7，從這四條線段中任取三條，則所取出的三條線段能構成一個三角形的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,5)解析：從四條長度各異的線段中任取一條，每條被取出的可能性均相等，所以該問題屬于古典概型．又全部基本領件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四種，而能構成三角形的基本領件只有(3，5，7)一種，所以所取出的三條線段能構成一個三角形的概率是P＝eq\f(1,4).答案：A4．若以連續擲兩枚骰子分別得到的點數m、n作為點P的橫、縱坐標，則點P落在圓x2＋y2＝9內的概率為()A.eq\f(5,36) B.eq\f(2,9) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,9)解析：擲骰子共有6×6＝36(種)可能狀況，而落在x2＋y2＝9內的狀況有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4種，故所求概率P＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).答案：D5．下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量(單位：臺)的莖葉圖，則數據落在區間[22，30)內的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6解析：10個數據落在區間[22，30)內的數據有22，22，27，29共4個，因此，所求的概率為eq\f(4,10)＝0.4.答案：B二、填空題6．盒子中有10個相同的小球分別標為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，從中任取一球，則此球的號碼為3的倍數的概率為________．解析：由題意得基本領件總個數為10.設A＝抽出一球的號碼為3的倍數，則A事務的基本領件個數為3個，所以P(A)＝eq\f(3,10).答案：eq\f(3,10)7．從含有3件正品、1件次品的4件產品中不放回地任取兩件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是________．解析：從4件產品中不放回地任取兩件，共有6個基本領件，事務“取出的兩件中恰有一件次品”的基本領件有3個，故概率為eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2).8．有20張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續的自然數k，k＋1，其中k＝0，1，2，…，19.從這20張卡片中任取一張，記事務“該卡片上兩個數的各位數字之和(例如：若取到標有9，10的卡片，則卡片上兩個數的各位數字之和為9＋1＋0＝10)不小于14”為事務A，則P(A)＝________．解析：從這20張卡片中任取一張：(0，1)，(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(10，11)，(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，(15，16)，(16，17)，(17，18)，(18，19)，(19，20)，共有20個基本領件．卡片上兩個數的各位數字之和不小于14的有：(7，8)，(8，9)，(16，17)，(17，18)，(18，19)，共5個基本領件，則P(A)＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)三、解答題9．某商場實行購物抽獎促銷活動，規定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球，登記編號后放回，連續取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6，則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎．(1)求中三等獎的概率；(2)求中獎的概率．解：設“中三等獎”為事務A，“中獎”為事務B，從四個小球中有放回地取兩個有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16種不同的結果．(1)取出的兩個小球號碼相加之和等于4或3的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共7種結果，則中三等獎的概率為P(A)＝eq\f(7,16).(2)由(1)知兩個小球號碼相加之和等于3或4的取法有7種；兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：(2，3)，(3，2)．兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：(3，3)．則中獎的概率為P(B)＝eq\f(7＋2＋1,16)＝eq\f(5,8).10．設甲、乙、丙3個乒乓球協會的運動員人數分別為27，9，18.現采納分層抽樣的方法從這3個協會中抽取6名運動員組隊參與競賽．(1)求應從這3個協會中分別抽取的運動員的人數；(2)將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現從這6名運動員中隨機抽取2人參與雙打競賽．①用所給編號列出全部可能的結果；②設事務A為“編號為A5和A6的2名運動員中至少有1人被抽到”，求事務A發生的概率．解：(1)應從甲、乙、丙三個協會中抽取的運動員人數分別為3，1，2.(2)①從6名運動員中隨機抽取2人參與雙打競賽的全部可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的全部可能結果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種．因此，事務A發生的概率P(A)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).B級實力提升1．從分別標有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數奇偶性不同的概率是()A.eq\f(5,18) B.eq\f(4,9) C.eq\f(5,9) D.eq\f(7,9)答案：C2．將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數學書相鄰的概率為________．解析：2本不同的數學書用a1，a2表示，語文書用b表示，由Ω＝{(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)}．于是兩本數學書相鄰的狀況有4種，故所求概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)3.某兒童樂園在六一兒童節推出了一項趣味活動．參與活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區域中的數．設兩次記錄的數分別為x，y.嘉獎規則如下：①若xy≤3，則嘉獎玩具一個；②若xy≥8，則嘉獎水杯一個；③其余狀況嘉獎飲料一瓶．假設轉盤質地勻稱，四個區域劃分勻稱．小亮打算參與此項活動．(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．解：用數對(x，y)表示兒童兩次轉動轉盤記錄的數，其活動記錄與嘉獎狀況如下：123411234224683369124481216明