第16講函數應用第1頁1.能夠從運動改變中發覺變量，建立函數模型，體會數學起源于生活.2.會用一次函數、反百分比函數處理實際問題，初步形成數學模型解題思想.3.經過對函數圖象在應用過程中改變研究，培養閱讀能力和統籌決議能力.4.能用二次函數知識處理營銷類、決議類、最值類問題，綜合利用各種函數處理實際問題，培養分析問題、處理問題能力.解讀年深圳中考考綱第2頁考點詳解考點一、一次函數實際應用

利用一次函數處理實際問題，關鍵在于經過建立一次函數模型。其基本解題思緒是：問題情境→建立模型→處理問題→拓展應用。（·自貢市）小剛以400米/分速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分速度騎回出發地以下函數圖象能表示這過程是（）C第3頁考點詳解考點二、反百分比函數實際應用

實際問題中反百分比函數限于實際問題要求，其函數值與自變量值均為非負數，這就決定了其函數圖像只能是雙曲線兩個分支中位于第一象限內部分，據此情況來詳細分析，他基本解題思緒與一次函數類似。（·廣州市）一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時速度用了4個小時抵達乙地，當他按原路勻速返回時．汽車速度v千米/小時與時間t小時函數關系是（ ）A. B. C. D.B第4頁考點詳解考點三、二次函數實際應用

利用二次函數處理“最值”問題，而且二次函數與其它函數間聯絡非常緊密。用函數知識處理實際問題步驟：（1）設：設定題目中兩個變量，普通是設x是自變量，y為因變量。（2）列：根絕題目中等量關系，列出函數解析式。（3）定：依據數學意義和實際意義確定自變量取值范圍。（4）解：利用相關性質處理問題。（5）答：檢測后寫出適當答案。第5頁4．（·廣東省）如圖，在正方形ABCD中，點P從點A出發，沿著正方形邊順時針方向運動一周，則△APC面積y與點P運動旅程x之間形成函數關系圖象大致是（） A B C DC基礎達標第6頁［解析：設正方形邊長為a，當點P在AB上時，，是一次函數，且a＞0，所以，排除A，B，D，選C．當點P在BC，CD或AD上時，同理可求得是一次函數］第7頁典例解讀【例題1】某企業設計了一款工藝品，每件成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，天天銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，天天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．（1）求出天天銷售利潤y（單位：元）與銷售單價x（單位：元）之間函數關系式；（2）求出銷售單價為多少元時，天天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）假如該企業要使天天銷售利潤不低于4000元，且天天總成本不超出7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？（天天總成本=每件成本×天天銷售量）第8頁典例解讀分析：（1）依據“利潤等于（售價﹣成本）×銷售量”列出方程；（2）把（1）中二次函數解析式轉化為頂點式方程，利用二次函數圖象性質進行解答；（3）把y=4000代入函數解析式，求得對應x值；然后由“天天總成本不超出7000元”列出關于x不等式50（﹣5x+550）≤7000，經過解不等式來求x取值范圍．解：（1）y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=(x﹣50)(﹣5x+550)=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）.第9頁典例解讀（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500∵a=﹣5＜0，∴拋物線開口向下．∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，∴當x=80時，y最大值=4500.（3）當y=4000時，﹣5(x﹣80)2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴當70≤x≤90時，天天銷售利潤不低于4000元．由天天總成本不超出7000元，得50(﹣5x+550)≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90.∵50≤x≤100，∴銷售單價應該控制在82元至90元之間.小結：本題考查二次函數實際應用.此題為數學建模題，借助二次函數處理實際問題.第10頁典例解讀【例題2】(·宜昌市）如圖，市煤氣企業計劃在地下修建一個容積為104m3圓柱形煤氣儲存室，則儲存室底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）函數圖象大致是（）考點：反百分比函數應用；反百分比函數圖象分析：依據儲存室體積=底面積×高即可列出反百分比函數關系，從而判定正確結論．解：由儲存室體積公式知：104=Sd，故儲存室底面積S（m