2頻率的穩(wěn)定性第1課時頻率及其穩(wěn)定性教學目標一、基本目標1．通過試驗理解當試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計出某一事件發(fā)生的頻率．2．通過對實際問題的分析，培養(yǎng)使用數(shù)學的良好意識，體驗數(shù)學的應用價值，發(fā)展學生的應用數(shù)學的能力．3．在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識與能力，發(fā)展學生的辯證思維能力．二、重難點目標【教學重點】估計某一事件發(fā)生的頻率．【教學難點】大量重復試驗得到頻率的穩(wěn)定值的分析．教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P140～P142的內(nèi)容，完成下面練習．【3min反饋】1．在n次重復試驗中，事件A發(fā)生了m次，則比值eq\f(m,n)稱為事件A發(fā)生的頻率．2．一般地，在試驗次數(shù)很大時，某事件發(fā)生的頻率會在一個常數(shù)附近擺動，即該事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性．3．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p＝eq\f(n,m)，則下列說法正確的是(D)A．p一定等于eq\f(1,2)B．p一定不等于eq\f(1,2)C．多投一次，p更接近eq\f(1,2)D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在eq\f(1,2)附近4．在綜合實踐活動中，小明、小亮、小穎、小菁四位同學用投擲一枚圖釘?shù)姆椒ü烙嬳敿獬系目赡苄裕麄兊脑囼灤螖?shù)分別為20次、50次、150次、200次，其中，小菁的試驗相對科學．環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共60只，這些球除顏色外其余完全相同．為了估計紅球和黑球的個數(shù)，七(4)班的數(shù)學學習小組做了摸球試驗．他們將球攪勻后，從盒子里隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n5010030050080010002000摸到紅球的次數(shù)m143395155241298602摸到紅球的頻率eq\f(m,n)0.280.3170.31(1)請將表中的數(shù)據(jù)補充完整；(2)請估計：當次數(shù)n足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近________.(精確到0.1)【互動探索】(引發(fā)學生思考)(1)用摸到紅球的次數(shù)除以摸球的次數(shù)，得到摸到紅球的頻率；(2)從上面的試驗可以發(fā)現(xiàn)，雖然每次摸出的結(jié)果是隨機的、無法預測的，但隨著試驗次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率將會接近0.3.【解答】(1)0.330.3010.2980.301(2)0.3【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)熟記頻率的定義和穩(wěn)定性是解此題的關(guān)鍵．【例2】一個不透明的盒子里裝有除顏色外其他都相同的紅球6個和白球若干個，每次隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再摸，通過多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中白球可能有()A．12個 B．14個C．18個 D．20個【互動探索】(引發(fā)學生思考)設(shè)袋中白球的個數(shù)為a.根據(jù)題意，得0.3＝eq\f(6,a＋6)，解得a＝14.故盒子中白球可能有14個．【答案】B【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)本題也可以直接用紅球的個數(shù)除以得到紅球的頻率求得球的總個數(shù)，再減去紅球的個數(shù)．活動2鞏固練習(學生獨學)1．某種彩票的中獎機會是1%，下列說法正確的是(D)A．買一張這種彩票一定不會中獎B．買一張這種彩票一定會中獎C．買100張這種彩票一定會中獎D．當購買彩票的數(shù)量很大時，中獎的頻率穩(wěn)定在1%2．在一個不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共80個，除顏色外其他都相同，小明將球攪拌均勻后，任意摸出1個球記下顏色，再放回塑料袋中，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在30%附近，則塑料袋中白色球的個數(shù)為(A)A．24 B．30C．50 D．563．一粒木質(zhì)的中國象棋子“車”，它的正面雕刻一個“車”字，它的反面是平的．將它從一定高度擲下，落地反彈后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字面朝下．七年級某試驗小組做了擲棋子的試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：試驗次數(shù)2080100160200240300360400“車”字朝上的頻數(shù)14485084112144172204228相應的頻率0.700.600.530.560.600.57(1)請將數(shù)據(jù)表補充完整；(2)根據(jù)上表，畫出“車”字面朝上的頻率的折線統(tǒng)計圖；(3)如將試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個試驗的頻率將穩(wěn)定在多少？解：(1)0.500.570.57(2)根據(jù)題意畫圖如下：(3)如將試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個試驗的頻率將穩(wěn)定在0.57左右．環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學生總結(jié)，老師點評)1．頻率的定義在n次重復試驗中，事件A發(fā)生了m次，則比值eq\f(m,n)稱為事件A發(fā)生的頻率．2．頻率的穩(wěn)定性練習設(shè)計請完成本課時對應練習！第2課時用頻率估計概率教學目標一、基本目標1．知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值．2．在具體情境中理解并掌握概率的意義，能根據(jù)某些事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率．3．讓學生經(jīng)歷“猜想試驗——收集數(shù)據(jù)——分析結(jié)果”的探索過程，豐富對隨機現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學模型，初步理解頻率與概率的關(guān)系．二、重難點目標【教學重點】根據(jù)某些事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率．【教學難點】理解頻率與概率的關(guān)系．教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P143～P145的內(nèi)容，完成下面練習．【3min反饋】1．概率：用常數(shù)來表示事件A發(fā)生的可能性的大小，我們把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記為P(A).2．一般地，大量重復試驗中，我們常用隨機事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率．3．必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；隨機事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù).4．用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是(D)A．種植10棵幼樹，結(jié)果一定有9棵幼樹成活B．種植100棵幼樹，結(jié)果一定是90棵幼樹成活和10棵幼樹不成活C．種植10n棵幼樹，恰好有n棵幼樹不成活D．種植n棵幼樹，當n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.95．在一次統(tǒng)計中，調(diào)查英文文獻中字母E的使用率，在幾段文獻中，統(tǒng)計字母E的使用數(shù)據(jù)得到下列表中部分數(shù)據(jù)：文獻字母個數(shù)字母E的個數(shù)字母E的使用率9821210.123112379030.080534406523810.0983356979234110790.1021082749531071922010.9921956800752206658470.101(1)請將上表補充完整；(2)通過計算表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，字母E的使用頻率在0.1左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計字母E在文獻中使用概率是0.1.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例題】隨機擲一枚圖釘，落地后只能出現(xiàn)兩種情況：“釘尖朝上”和“釘尖朝下”．這兩種情況的可能性一樣大嗎？(1)求真小組的同學們進行了試驗，并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下表.試驗總次數(shù)n204080120160200240280320360400“釘尖朝上”的次數(shù)m4123260100140156196200216248“釘尖朝上”m的頻率n0.20.30.40.50.6250.70.650.7①②③請補全表格：①______，②______，③______；(2)為了加大試驗的次數(shù)，老師用計算機進行了模擬試驗，將試驗數(shù)據(jù)制成如圖所示的折線圖．據(jù)此，同學們得出三個推斷：①當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖朝上”的次數(shù)是308，所以“釘尖朝上”的概率是0.616；②隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖朝上”的頻率在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，據(jù)此估計“釘尖朝上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬試驗，當投擲次數(shù)為1000時，則“釘尖朝上”的次數(shù)一定是620次．其中合理的是________；(3)向善小組的同學們也做了1000次擲圖釘?shù)脑囼灒渲?40次“釘尖朝上”．據(jù)此，他們認為“釘尖朝上”的可能性比“釘尖朝下”的可能性大．你贊成他們的說法嗎？請說出你的理由．【互動探索】(引發(fā)學生思考)(1)根據(jù)頻率的定義求解可得；(2)根據(jù)頻率估計概率判斷即可；(3)根據(jù)概率的意義，結(jié)合題意可得答案．【解答】(1)0.6250.60.62(2)②(3)贊成．理由：隨機投擲一枚圖釘1000次，其中“針尖朝上”的次數(shù)為640，“針尖朝上”的頻率為0.64，試驗次數(shù)足夠大，足以說明“釘尖朝上”的可能性大，故贊成他們的說法．【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)用一個事件發(fā)生的頻率估計這一事件發(fā)生的概率時，兩者之間總存在一定的差異．當試驗次數(shù)很多時，隨機事件出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在相應的概率附近．活動2鞏固練習(學生獨學)1．下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果，這么球員投籃一次，投中的概率約是(C)投籃次數(shù)1050100150200250300500投中次數(shù)4356078104123152251投中頻率0.400.700.600.520.520.490.510.50A．0.7 B．0.6C．0.5 D．0.42．口袋中有9個球，其中4個紅球、3個藍球、2個白球．在下列事件中，發(fā)生的可能性為1的是(C)A．從口袋中拿一個球恰為紅球B．從口袋中拿出2個球都是白球C．拿出6個球中至少有一個球是紅球D．從口袋中拿出的球恰為3紅2白3．甲、乙兩位同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是(D)A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)5點的概率B．擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率C．任意寫出一個整數(shù)，