5利用三角形全等測距離教學目標一、基本目標1．能利用三角形的全等解決實際問題．2．通過讓學生體會教材中提供的情境，明白戰士的具體做法，并嘗試思考其中的道理，體會數學與實際生活的聯系．二、重難點目標【教學重點】能利用三角形的全等解決實際問題．【教學難點】能在利用三角形全等解決實際問題的過程中進行有條理地思考和表達．教學過程環節1自學提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P108～P109的內容，完成下面練習．【3min反饋】1．如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC＝CD，過點D作BF的垂線DE，與AC的延長線交于點E，則∠ABC＝∠CDE＝90°，BC＝DC，∠1＝∠2，△ABC≌△EDC，若測得DE的長為25米，則河寬AB長為25米.2．如圖，將兩根等長鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′可以繞著點O自由轉動，就做成了一個測量工件，則AB的長等于容器內徑A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例題】如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，你能幫小明設計一個方案解決此問題嗎？畫出設計圖形，并用所學知識說明你設計方案的理由．方案一：延長全等法．【測量方案】先在地面上任取一個可以直接到達點A和點B的點C，連結AC并延長到點D，使CD＝AC，連結BC并延長到點E，使CE＝CB，連結DE，測得的DE的長度就是A、B間的距離．【設計圖形】【理由】在△ABC和△DEC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AC＝DC，,∠ACB＝∠DCE，,BC＝CE，))所以△ABC≌△DEC(SAS)，所以AB＝DE(全等三角形的對應邊相等)．方案二：垂直全等法．【測量方案】在AB的垂線BD上取兩點C、D，使CD＝BC，過點D作BD的垂線DG，并在DG上取一點E，使點A、C、E在同一直線上；這時測得DE的長，就是A、B間的距離．【設計圖形】【理由】因為點A、C、E在同一直線上，所以∠ACB＝∠ECD．因為AB⊥BD，DG⊥BD，所以∠ABC＝∠EDC＝90°.在△ABC和△EDC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠EDC，,BC＝DC，,∠ACB＝∠ECD，))所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB＝DE(全等三角形的對應邊相等)．方案三：垂直全等法．【測量方案】讓一人戴一頂太陽帽，在點B立正站好；自己調整帽子，使視線通過帽檐正好落在湖對面的點A；該人轉過一個角度，保持剛才的姿勢，帽檐不動，這時再望出去，仍讓視線通過帽檐，視線所落的位置為點C；連結BC，測出BC的長，就是A、B間的距離．【設計圖形】【理由】根據測量知，∠ADB＝∠CDB．因為DB⊥AC，所以∠ABD＝∠CBD＝90°.在△BAD和△BCD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠ABD＝∠CBD，,BD＝BD，,∠BDA＝∠BDC，))所以△BAD≌△BCD(ASA)，所以BA＝BC(全等三角形的對應邊相等)．活動2鞏固練習(學生獨學)1．完成教材P109“習題4.10”第1～2題．略2．如圖，山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點的距離．(1)在地面上取一個可以直接到達A、B兩點的點O，連結AO并延長到點C，使AO＝CO，請你完成下面的圖形；(2)說明你是如何求A、B兩點的距離．解：(1)連結BO并延長到點D，使BO＝OD，連結CD．(2)量出CD的長，則CD的長就是A、B兩點的距離．理由：由作圖可知，BO＝OD．由對頂角相等可知，∠AOB＝∠COD，從而根據“SAS”可得到△AOB≌△COD，所以AB＝CD．3．如圖，工人師傅要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內徑．現在有兩根同樣長的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻