第一部分考點研究第四章三角形課時21相同三角形及其應用1/29考點精講相同三角形及其應用百分比線段相同三角形性質相同三角形判定相同三角形基本類型相同三角形實際應用2/29百分比線段性質黃金分割：平行線分線段成百分比點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，且，那么就說線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB黃金分割點,AC與AB比叫黃金比，即百分比線段3/291：假如，那么ad=bc2：假如，那么=①_______3：假如=…=(b+d+…+n≠0),那么=②.百分比線段性質4/29定理：推論：平行線分線段成百分比平行于三角形一邊直線截其它兩邊（兩邊延長線）所得對應線段成百分比兩條直線被一組平行線所截，所得對應線段成百分比課標新增內容5/29相同三角形性質1.相同三角形對應角③

，對應邊成百分比2.相同三角形對應線段（邊、高、④

、角平分線）成百分比，且等于相同比3.相同三角形周長比等于相同比，面積比等于⑤.相等相同比平方中線6/29相同三角形判定1.兩角對應相等，兩三角形相同2.兩邊對應成百分比，且⑥

相等，兩三角形相同3.三邊對應成百分比，兩三角形相同1.一組銳角對應相等2.兩條邊對應成百分比①兩直角邊對應成百分比②斜邊和一直角邊對應成百分比夾角普通三角形直角三角形7/29相同三角形基本類型1.“平行線型”相同三角形(有“A型”與“X型”圖)2.“斜交型”相同三角形(需滿足∠1=∠2，有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”)3.“垂直型”(有“雙垂直共角型”、“雙垂直共角共邊型”(也稱“射影定理型”)、“三垂直型”)8/29相同三角形實際應用利用相同三角形判定條件和性質處理實際問題方法步驟相同三角形幾個實際應用類型9/29利用相同三角形判定條件和性質處理實際問題方法步驟1.將實際問題轉化為相同三角形問題2.找出一對相同三角形3.依據(jù)相同三角形性質，表示出對應量列百分比式求解10/29相同三角形幾個實際應用類型1.測量高度：測量不能抵達頂部物體高度，通常使用“在同一時刻物高與影長百分比相等”2.測量距離：測量不能直接抵達兩點間距離，常結構相同三角形求解

太陽離我們非常遙遠，所以能夠把太陽光近似看成平行光線，在同一時刻，兩物體影長之比等于其對應高比溫馨提醒11/29重難點突破判定三角形相同思緒:1.有平行截線——用平行線性質，找等角2.有一對等角，找3.有兩邊對應成百分比，找另一對等角夾邊對應成百分比夾角相等第三邊也對應成百分比一對直角滿分技法12/294.直角三角形，找5.等腰三角形，找一對銳角相等斜邊、直角邊對應成百分比頂角相等一對底角相等底和腰對應成百分比13/29相同三角形相關計算例1

已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P是邊AB上一點，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D，E.（1）求證：△ACD∽△CBE；（2）已知AB＝36,BC=35,BE=5，求DE長.例1題圖一14/29（1）【思維教練】要求△ACD∽△CBE，由題可知∠ADC＝∠BEC＝90°，故再求一組角相等即可得證，依據(jù)同角余角相等易得∠DAC＝∠BCE，進而可證相同；證實：∵AD⊥CP，BE⊥CP，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，又∵∠DAC＋∠DCA＝90°，∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∴△ACD∽△CBE；15/29（2）【思維教練】欲求DE長，可轉化為求解CE-CD，利用勾股定理可得CE長，依據(jù)（1）中相同性質易求CD，進而可求DE.解：∵∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝3，∴AC=＝3，同理CE＝=2，由(1)知△ACD∽△CBE，∴，∴，∴CD＝，∴DE＝CE－CD＝.16/29相同三角形實際應用例2

小明和幾位同學做手影子游戲時，發(fā)覺對于同一物體，影子大小與光源到物體距離相關．所以，他們認為：能夠借助物體影子長度計算光源到物體位置．于是，他們做了以下嘗試．二17/29（1）如圖①，垂直于地面放置正方形框架ABCD，邊長AB為30cm，在其正上方有一燈泡，在燈泡照射下，正方形框架橫向影子A′B，D′C長度和為6cm．求燈泡離地面高度；例2題圖18/29（2）不改變圖①中燈泡高度，將兩個邊長為30cm正方形框架按圖②擺放，請計算此時橫向影子A′B，D′C長度和；（3）有n個邊長為a正方形按圖③擺放，測得橫向影子A′B，D′C長度和為b，求燈泡離地面距離．（寫出解題過程，結果用含a，b，n代數(shù)式表示）19/29（1）【思維教練】設燈泡位置為點P，易得△PAD∽△PA′D′，設出燈泡離地面高度，利用相同三角形對應邊比等于對應高比，可得燈泡離地面高度；20/29解：如解圖①，設燈泡離地面高度為xcm，∵AD∥A′D′，∴∠PAD＝∠PA′D′，∠PDA＝∠PD′A′，∴△PAD∽△PA′D′，依據(jù)相同三角形對應高比等于相同比性質，可得,∴，解得x＝180，∴燈泡離地面高度為180cm；21/29（2）【思維教練】同（1）可得到橫向影子A′B，D′C長度和；解：如解圖②，設橫向影子A′B，D′C長度和為ycm，同理可得：，解得y＝12，∴此時橫向影子A′B，D′C長度和為12cm；22/29（3）【思維教練】按攝影應三角形相同，利用相同三角形對應邊比等于對應高比，用字母表示出其它線段，即可得到燈泡離地面距離．23/29解：如解圖③，∵AD∥A′D′，∴∠PAD＝∠PA′D′，∠PDA＝∠PD′A′，∴△PAD∽△PA′D′，依據(jù)相同三角形對應高比等于相同比性質，可得,設燈泡離地面高度為x,由題意，得PN=x,PN=x-a,AD=na,A′D′=na+b,∴,24/29練習（廣東）九年級(2)班進行了一次數(shù)學實踐活動，探索測量山坡護坡石壩高度與地面傾角∠α方法.練習題圖25/29(1)如圖①，小明組用一根木條EF斜靠在護坡石壩上，使得BF＝BE，假如∠EFB＝35°，請你求出∠α度數(shù)；解：由題意，得∠α＝∠BFE＋∠BEF，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF＝35°，∴∠α＝70°；26/29(2)如圖②，小慧組把一根長為6米竹竿AG斜靠在石壩旁，量出竿長1米時離地面高度為0.6米，請你求出護坡石壩垂直高度AH；解：由題圖及題意，可得△GMN∽△GAH，∴

，∵AG＝6米，GM＝1米，MN＝0.6米，∴AH＝

＝3.6(米)，∴護坡石壩垂直高度AH為3.6米；27/29(3)如圖③，小聰組用手電來測