第四章幾何圖形初步

教學備注

4.3角

4.3.2角的比較與運算

學習目標：1.掌握角的大小的比較方法.

2.理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數量關系，能夠用幾何語言

進行相關表述，并能解答相關問題.

3.會進行涉及度、分，秒的角度的計算.

重點：掌握角的大小的比較方法，理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數量

關系，能夠用幾何語言進行相關表述.

難點：能夠解答角平分線和角的和、差、倍、分有關的問題，會進行涉及度、分、秒的

角度的計算.

學生在課前

完成自主學課堂探究

習部分

一、要點探究

探究點1:角的比較與計算

合作探究：

類比線段長短的比較，你認為該如何比較兩個角的大小？

配套PPT講觀察與思考：

授圖中有幾個角？它們之間有什么關系？

1.復習引入

(見幻燈片

3-6)

針對訓練

2.探究點1新如圖所示：

知講授(1)/4O。是哪兩個角的和？

(見幻燈片(2)NAOB是哪兩個角的差？

7-18)(3)如果/力。8=NC0。，則NAOC與的大小關系如何？

\7

—■X

教學備注教學備注

例1填空：

配套PPT講

(1)如圖①，若NAOC=35°,ZBOC=40°,則N40B=度.

授

圖①圖②

(2)如圖②，若N4OB=60°,N8OC=40°,則/AOC=___度.

(3)若NAOA=60°,ZAOC=30",則N"OC=度.

易錯提醒：在計算角的度數時，若無圖，一定要注意分類討論.

試一試：

配套PPT講授

如圖，借助一副三用尺可以畫出15°和75°的角，你還能畫出哪些度數的角？

3.探究點2新

知講授

（見幻燈片

19-28）

例2計算

(1)120°—38°41'；(2)67°31'+48°49'.

要點歸納：

涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分

秒相加時逢60要進位，相減時要借1作60.

針對訓練

1.用一副三角板不能畫出（）

A.15°角B.135°角C.145°角D.105°角

2.已知NAOB=70。，以O為端點作射線OC,使NAOC=42。，則NBOC的度

數為（）A.28°B.112°C.28°或112°D.68°

3.計算：

（1）20°30'X8.；（2）106°6'+5.

探究點2：角的平分線

互動探究/CA

教學備注

動手做一做：在紙上畫NAOB,然后將其剪下來，將其沿經過頂點的線對折，使邊0A

與OB重合.將角展開，折痕上任孜一點記作點C.類比線段中點為定義，填空：

4.課堂小結

ZAOCZCOB;

ZAOB=____ZAOC.

要點歸納：

一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個的角的射線，叫做這個角的平分線.

應用格式：

,:OC是NAOB的角平分線，5.當堂檢測

:.NAOC=ZBOC=ZAOB,(見幻燈片

29-34)

ZAOB=ZBOC=ZAOC.

例3如圖，(明是NAOC的平分線，0。是/COF的平分線.

(1)如果乙4。080°,那么N80C是多少度？

(2)如果N4O8=40°,NDOE=30°，那么NBOO

是多少度？

(3)如果NA0E=I4()°,NC0Q=3()°,那么/AOB

是多少度？

例4已知NAOB=40"，自O點引射線0C,若NAOC：ZC0B=2：3.求OC與NAOB的平

分線所成的角的度數.

方法總結：涉及到角度的計算時，除常規的和差倍分計算外，通常還需運用方程思想和分類討

論思想解決問題.

針對訓練

1.如圖：0C是NA08的平分線，0。是NBOC的平分線，那么下列各式中正確的是\1

A,11

教學備注A.4C(JD=-NAOCB.乙3D=一乙ADC

22B\/c

C.ZCOD=-ZAOCD.ZCOD=-ZAOC

22一

2.如圖，OC是平角N408的角平分線，ZCOD=32°,求NAOD的度數.

二、課堂小結

「度量法

角的比較。人

L疊合法

「角的和差倍分關系

甬的運算一角的平分線

加與減

［角的計算-

1乘與除

當堂檢測

1.如圖,ZAOB=ZCOD=90,ZAO

2.已知NAO8=38°,￡BOC=25°,那么NAOC的度數是

3.如圖,ZAOB=nQ°,ZAOC=ZBOD=90°，求N'COO的度數.

4.計算：

(1)12°36'56"+45°24'35〃；(2)79°45'+61°48'49”；