初三數學練習題一、選擇題（本題10小題，請把正確的選項填在下面的表格中）1.矩形、菱形都具有的性質是（）A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直且相等C.對角線相等 D.對角線互相垂直答案：A2.下列二次根式是最簡二次根式的是()A. B. C. D.答案：D3.已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為（）A. B.且 C.且 D.答案：C4.下列各數中與的積是有理數的是（）A. B. C. D.答案：D5.三角形兩邊長分別為3和4，第三邊長是方程的根，則三角形周長為（）A.1.5 B.13 C.12或14 D.12答案：D6.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現了不同程度的下滑，經銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：B7.如圖，矩形，E是的中點，將沿直線折疊后得到，延長交于點F．若，則的長是（）A. B. C. D.答案：B8.已知為實數，且．則的值為（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：C9.已知m為方程的根，那么的值為（）A. B.0 C.2022 D.4044答案：B10.如圖，在大正方形紙片中放置兩個小正方形，已知兩個小正方形的面積分別為，，重疊部分是一個小正方形，其面積為2，則空白部分的面積為（）A.6 B.8 C. D.答案：D二、填空題（本題共5個小題）11.關于的方程的一個根是2，則另一根是_______．答案：（或）12.若的整數部分為a，小數部分為b，則代數式的值是______．答案：213.如圖，菱形，P為對角線上一動點，E為邊的中點，連接．若菱形的面積為，，則的最小值為___________．答案：14.如圖，已知四邊形是正方形，正方形的邊長為2，點B，C分別在兩條直線和上，點A，D是x軸上兩點，則k=_______．答案：15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分別以點A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P、Q，過P、Q兩點作直線交BC于點D，則CD的長是_____．答案：三、解答題（本題共8個小題）16.化簡：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．17.解方程：（1）（用配方法解）；（2）（用公式法解）．答案：（1），（2）【小問1詳解】解：，，，，，，；【小問2詳解】，，，，，，．18.已知：如圖，∠ACB=∠ADB=90°，點E、F分別是線段AB、CD的中點．求證：EF⊥CD．答案：證明：連接DE、CE，∵△ABC中，∠ACB=90°，E是AB中點，∴CE=AB，同理可得，DE=AB，∴DE=CE．∵△CDE中，F是CD中點，∴EF⊥CD．19.已知，關于x的一元二次方程．試判定該方程的根的情況．答案：原方程總有兩個實根證明：不論k取何實數，總有∴∴原方程總有兩個實根．20.已知，．求的值．答案：15解：，，，，，∴原式．21.如圖，在菱形中，，點，將對角線三等分，且，連接，，，．（1）求證：四邊形是菱形．（2）求菱形的面積．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】解：證明：如圖1中，連接交于點．四邊形是菱形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．【小問2詳解】四邊形是菱形，，，，，，，．22.為確保安全出行，交警提醒騎車出行必須戴頭盔．某頭盔品牌廠商在各大電商平臺共有100個網店，一個網店平均每月售出1000個頭盔，現準備多開一些網店以提高銷售量．試驗發現，每多開一個網店，每個網店頭盔月銷售量就會減少2個，但隨著網店數量增加，運營成本也會增加．如果要使每月總銷售量增加，且盡可能減少運營成本，那么應多開幾個網店？答案：20家解：設多開x個網店，根據題意得：，整理得，解得：，因為盡可能減少運營成本，應該選擇少開店，所以應選擇，答：應多開20家網點．23.如圖①，點E為正方形內一點，，將繞點B按順時針方向旋轉，得到（點A的對應點為點C）．延長交于點F，連接．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（2）如圖①，若，，求的長．（3）如圖②，若，請猜想線段與的數量關系并加以證明．答案：（1）四邊形是正方形，理由見解析（2）（3），證明見解析【小問1詳解】解：結論：四邊形是正方形．理由如下：是由繞點按順時針方向旋轉得到的，，，又，，四邊形是矩形，由旋轉可知：，四邊形是正方形；【小問2詳解】如圖①，過點作于點．