2011--2012學年上學期期中考試高二年級數學樣卷

考試時間120分鐘總分150分

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確

答案的代號填在題后的括號內(每小題5分，共50分)。

1、已知A43C中，的對邊分別為若a=c=幾+0且Z4=75°,

則b=()

A.2B.4+273C.4—26D.76-72

2、若△ABC的三個內角滿足sinA:sinB:sinC=5:ll:13,則AABC()

(A)一定是銳角三角形.(B)一定是直角三角形.

(C)一定是鈍角三角形.(D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.

3、如圖，在△ABC中，。是邊AC上的點，JLAB=AD=y/3,BD=2,BC=4,則sinC

的值為()

73y/376瓜/一、.

.D.U.U.

3636

4、設S“為等差數列｛a,,｝的前n項和，若a^l,公差d=2,SA+2=49,則K=()

(A)8(B)7(C)6(D)5

5、已知｛為｝為等比數列，$是它的前〃項和。若49=24，且卬與2%的等差中

項為1,則S5=()

A.35B.33C.31D.29

6、已知｛〃“｝為等差數列，”]+%+%=105,<72+4+4=99,以S”表示｛《,｝的前〃項和,

則使得5“達到最大值的〃是()

(A)21(B)20(C)19(D)18

7、已知為正實數，且滿足2+1=1則孫的最大值是()

34

A.4B.3C.2D.1

8、"x<"'是_i>o”的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要

9、下列命題正確的是（）

A若〃>友貝|]ac2>be2B.若a>b,c>d,貝ac>bd

2?211

C.若二〉1,則。.若力>0,則，<:

ccab

'2x+y>4,

10、設滿足<x-y21,則z=x+y（）

x-2y<2,

（A）有最小值2,最大值3（B）有最小值2,無最大值

（C）有最大值3,無最小值（D）既無最小值，也無最大值

二、填空題：（每小題5分，共20分）。

11、已次口2x+y=l,貝|4*+2V的最小值為

12、若不等式/_2以+1>0的解集為R,則a的取值范圍為

13、數列｛/｝中，4=2,a“=l一一-（n=2,3,4,）,則斯/

an-\

14.在相距2千米的A.B兩點處測量目標C,若NC43=75°,NC84=60°,則A.C

兩點之間的距離是千米。

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共80分）。

AenqR

15.（12分）在AABC中，角4B,C的對邊分別為a,b,c,且2,試判斷該

ccosC

三角形的形狀。

16.（12分）在△48C中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=3g,c=2,B=15（J,

(1)求匕(2)求AABC的面積。

17.(14分)已知不等式如2一33+2>0的解集為｛x|x<l或x>b｝,

⑴求a,b;(2)解不等式。/一(。+份》+6<0

18.(14分)已知等差數列｛&｝滿足：％=7,/+%=26.

(I)求4;(II)令勿=一一(〃wN+),求數列也,｝的前n項和T“.

?！敢?

19.（14分）某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡

車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每

輛車需滿載且只運送一次.派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利

潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元.問該

公司怎樣安排兩類卡車的車輛數，才能獲最大利潤

20.（14分）等比數列｛風｝的前n項和為S“，已知對任意的〃eN+,點（〃,S,），均在

函數y=2'+「（r為常數）的圖像上.

（1）求r的值；

（2）記2=g*4*1（〃eN+）求數列也』的前〃項和7；

也

2013高二數學上學期期中考試答題樣卷

一、請將選擇題答案填入下表（共50分）

題號12345678910

答案ACDDCBBACB

二、填空題（共20分）

ll._2V2____12._（-1,1）13.____2_14._100076

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共80分）。

hcosR

15.（12分）在AABC中，角力，B,。的對邊分別為a,b,c,且一=^—,試判斷該三角形

ccosC

的形狀。

…sin8bcos6八

解：由正弦定理及知得----=一=..............3分

sinCccosC

sinBcosC—cosBsinC=0,即sin（B—C）=0........6分

又在AABC中一萬＜5—C〈萬，且在區間（一萬，乃）內只有sin0=0.......9分

/.B—C=0,即5=C........11分

所以AABC是等腰三角形。........12分

16.(12分)在式'中，角4B,C的對邊分別為a,b,c,且a=3g,c=2,B=15O,(1)

求b(2)求AABC的面積。

解：(1)由余弦定理。之=〃2+/-2〃CCOS8........3分

WZ?2=(3V3)2+22-2X3^X2XCOS150........4分

=49=0=7........6分

(2)SAABC=-acsinB.......9分

2

=-x3>/3x2xsinl50........10分

2

=正……12分

2

17.（14分）已知不等式52—3x+2>0的解集為卜|無<1或無>耳,

⑴求。力;⑵解不等式-(a+b)x+b<0

解：（1）由題意，1和人是方程以2—3%+2=0的兩根，且。>03分

一3xl+2=0a=1

n5分

加一3。+2=0力=1或〃=2

檢驗：。=11=1不合題意,7分

故a=l,b=28分（利用韋達定理得此結果也是8分）

（2）把。=1力=2代入原不等式得d—3元+2<09分

解方程X2—3x+2=0得玉=1,%—211分

根據函數y=f-3x+2的圖象12分

得原不等式解集為｛x[l<x<2｝14分

18.（14分）已知等差數列｛q｝滿足：%=7,6+%=26.

（I）求為；（II）令b“二隹1（nwN*），求數列佃｝的前n項和卻

解（1）設公差為d,則由題設有

4+2d=7

2分

(4+4d)+(a1+6d)=26

解得q=3,d=24分

所以通項q7=3+(九一l)x2=2力+16分

11

⑵29分

-1(??-l)(a?+1)4〃(〃+1)M-占

（=4+仇++a=；Q_；）+；（；—；）+1

1)12分

+4n〃+1

1_1.〃

=(114分

4n+l4(n+l)

19.（14分）某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載

重量為6噸的乙型卡車.某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一

次.派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1

名工人，運送一次可得利潤350元.問該公司怎樣安排兩類卡車的車輛數，才能獲最大利潤。

解：設派甲型卡車九輛，乙型卡車y輛，公司一天獲利z元，則z=450x+350y……1分

x+y<l2

2x+y<19

約束條件是：J10x+6y>72,其中…4分

0<x<8

0<y<7

畫出可行域（如圖）........7分

向右上方平移直線/:450x+350y=z,當/經過

可行域內的點A時，z取得最大值。.........10分

x+y=12

解方程組1,得A的坐標x=7,y=5滿足

2x+y=19

止匕時z=450x7+350x5=4900.........12分

答：公司安排7輛甲型卡車，5輛乙型卡車，可獲得最大利潤400元。.........14分

20.（14分）等比數列｛%｝的前n項和為S“，己知對任意的點（〃,S,），均在函數

y=2'+「（r為常數）的圖像上.

（1）求r的值；

（2）記a=aH4」-1（〃€N+）求數列｛%｝的前〃項和7；

4??

解；（1）由點（〃,5.）在函數y=2'+r的圖像上.得S“=2"+r,.........1分

a（=5]=2+r.........2分

4=星一￥=2~+r—(2+r)=2

32

a,=S3-S2=(2+r)-(2+r)=4.......3分

由｛q｝是等比數列，得4g=a；=>(2+r)x4=4

所以「=一1。.........5分

〃+1H+1

(2)由(1)得4=1,夕=2=>4=2〃Ihn—6分

丁234nn+\不_

中+>+3++牙+廣①.........7分

1_234nn+1

>+呼+?++西+尹②.........8分

/口1R2111〃+1

①—②得/1=凝+尹+m++廣一產........10分

.......13分

2

化簡得（=?一震.........14分

幾個典型數學問題(高二文數期中復習)

1.若a?+bx+c=0的兩根是一2,3,則不等式五+0x+c>0(a<0)的解集為()

A.(YO,—2)c(3,”)B.(-2,3)C.(-3,2)D.無法確定

2.已知點尸(x,y)至必(0,4)和8(—2,0)的距離相等，則2,+4V的最小值為()

A.2B.4C.80D.4叵

3.已知等差數列｛%｝和等比數列2〃｝各項都是正數，且。]=/，a2n+[=b2n+l，那么一定有

()

A，產〃〃+]B.""+]2與十]C.a〃+]<b〃+]D.““+]>%+]

4.在AA