2024-2025學(xué)年貴州省黔西南州高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷一、單選題（共40分）1．（本題5分）設(shè)函數(shù)fx在x=x0處存在導(dǎo)數(shù)為2，則limA．2 B．1 C．23 2．（本題5分）已知函數(shù)f(x)=xex+1，則fA．e+1 B．2e+1 C．2e D．e3．（本題5分）函數(shù)fx=?lnx+x的單調(diào)遞增區(qū)間是（A．?∞,0∪1,+∞ B．?∞,0C．1,+∞ D．?1,+∞4．（本題5分）用1，2，3，4四個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，共有（）A．6個 B．18個 C．24個 D．12個5．（本題5分）有互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，現(xiàn)要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，則共有擺放方法（

）A．120種 B．32種 C．24種 D．16種6．（本題5分）將甲乙丙丁戊5名志愿者全部分配到A，B，C三個地區(qū)參加公益活動，要求每個地區(qū)都要有志愿者且最多不超過2人，則不同的分配方案有（

）A．90種 B．180種 C．60種 D．120種7．（本題5分）某人忘了電腦屏保密碼的后兩位，但記得最后一位是1，3，5，7，9中的一個數(shù)字，倒數(shù)第二位是G，O，D中的一個字母，若他嘗試輸入密碼，則一次輸入就解開屏保的概率是（

）A．815 B．18 C．1158．（本題5分）若函數(shù)fx=asinx+13sin3x在x=A．2 B．1 C．0 D．2二、多選題（共18分）9．（本題6分）下列命題正確的有（

）A．已知函數(shù)fx=ln2x+1，若B．已知函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，若f′C．cosxD．設(shè)函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x，且10．（本題6分）若C13m+1=C13A．3 B．4 C．5 D．611．（本題6分）現(xiàn)有3個編號為1，2，3的盒子和3個編號為1，2，3的小球，要求把3個小球全部放進盒子中，則下列結(jié)論正確的有（

）A．沒有空盒子的方法共有6種B．所有的放法共有21種C．恰有1個盒子不放球的方法共有9種D．沒有空盒子且小球均不放入自己編號的盒子的方法有2種三、填空題（共15分）12．（本題5分）曲線fx=x+1+lnx+1在x=0處的切線方程為13．（本題5分）如圖，為了迎接五一國際勞動節(jié)，某學(xué)校安排同學(xué)們在A，B，C，D四塊區(qū)域植入花卉，現(xiàn)有4種不同花卉可供選擇，要求相鄰區(qū)域植入不同花卉，不同的植入方法有（結(jié)果用數(shù)字作答）14．（本題5分）人的身高各不相等，排成前后排，每排5人，要求從左至右身高逐漸增加，共有排法．四、解答題（共77分）15．（本題13分）（教材27頁15題）在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗時，常從產(chǎn)品中抽出一部分進行檢查.現(xiàn)在從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中，任意抽出3件檢查.(1)共有多少種不同的抽法？(2)恰好有一件是次品的抽法有多少種？(3)至少有一件是次品的抽法有多少種？(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺上，排成一排進行對比展覽，共有多少種不同的排法？16．（本題15分）寒假有來自不同大學(xué)的3名男生和2名女生來母校開展大學(xué)宣講活動．(1)若要將這5名同學(xué)分配到三個班進行宣講，每班至少一名同學(xué)，有多少種不同的分配方案？(2)宣講完畢，這五位同學(xué)和原高中班主任合影留念，要求班主任站在甲乙同學(xué)中間，有多少種不同的排法？(3)若這五位同學(xué)中甲、乙、丙三位同學(xué)身高互不相等，則這五位同學(xué)和班主任合影留念時甲、乙、丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？(4)隨后這五位同學(xué)合影留念時，同學(xué)甲不站在最左端，同學(xué)乙不站在最右端，有多少種不同的排法？（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）17．（本題15分）（教材95頁例7）給定函數(shù)fx(1)判斷函數(shù)fx的單調(diào)性，并求出f(2)求出方程fx18．（本題17分）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)當(dāng)x≥0時，證明：fx19．（本題17分）已知函數(shù)fx滿足f(1)討論fx(2)當(dāng)x>0時，fx>?ax+1，求答案題號12345678910答案BCCDDACBBDBC題號11答案AD1．B【分析】由導(dǎo)數(shù)的概念求解.【詳解】由已知有f′則limΔx→0故選：B2．C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求出導(dǎo)數(shù)，進而求出導(dǎo)數(shù)值.【詳解】函數(shù)f(x)=xex+1所以f′故選：C3．C【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得fx【詳解】由題設(shè)，f′x=1?可得x>1，所以fx遞增區(qū)間為1,+∞故選：C4．D【分析】根據(jù)特殊位置優(yōu)先安排的原則，結(jié)合乘法計數(shù)原理即可求解.【詳解】先排個位數(shù)，有2種選擇，再排十位和百位，由3×2=6種選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得共有2×6=12個不重復(fù)的三位偶數(shù)，故選：D5．D【分析】紅色在中間，先考慮紅色左邊的情況，再考慮右邊，進而求出答案.【詳解】紅色左邊放一盆白色，一盆黃色，右邊放一盆白色，一盆黃色，先選左邊，白色二選一，黃色二選一，再進行排列，故有C2再考慮后邊，剩余的白色和黃色進行排列即可，有A2綜上：一共有擺放方法C21C故選：D6．A【分析】先將5名志愿者按要求分成三組，再將分得的三組分配到A，B，C三個地區(qū)，按分組分配方法計算即可得解.【詳解】由題先將5名志愿者分成三組有C5再將分得的三組分配到A，B，C三個地區(qū)參加公益活動有A3所以所求的不同的分配方案有C5故選：A.7．C【分析】應(yīng)用分步計數(shù)法求后兩位的可能組合數(shù)，即可求一次輸入就解開屏保的概率.【詳解】由題設(shè)，后兩位的可能情況有C5∴一次輸入就解開屏保的概率是115故選：C.8．B【分析】由于函數(shù)的定義域為R，若在x=π4處有最值，則f'【詳解】因為函數(shù)fx=asinx+13sin3x的定義域為R，在x=又因為f'x=acosx+cos3x經(jīng)檢驗，滿足極值條件，故選：B9．BD【分析】A選項，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算，求出f'x，再由B選項，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念，可判斷B正確；C選項，由導(dǎo)數(shù)的除法運算法則，可判斷C錯；D選項，對函數(shù)求導(dǎo)，令x=2，即可判斷D正確；【詳解】A選項，由fx=ln2x+1，得f'xB選項，由題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念可得，則f'C選項，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則可得，cosxxD選項，由fx=x2+3x解得f'故選：BD10．BC【分析】利用組合數(shù)的計算即可求解【詳解】因為C13m+1=C132m?3，所以m+1=2m?3或故選：BC.11．AD【分析】根據(jù)排列組合知識，結(jié)合每個選項的具體情況，即可求得答案.【詳解】對于A，沒有空盒子即相當(dāng)于3個編號為1，2，3的小球分別放入3個編號為1，2，3的盒子中的全排列，故方法共有A3對于B，所有的放法，即每個球都有3種放法，故共有33對于C，恰有1個盒子不放球，即有2個球放入一個盒子中，另一個球放入另一個盒子中，那么先3個盒子選一個作為空盒，在把3個球選出2個綁在一起，在排列，共有C3對于D，沒有空盒子且小球均不放入自己編號的盒子，則只有以下2種情況：即1號球放入2號盒子，2號球放入3號盒子，3號球放入1號盒子；1號球放入3號盒子，3號球放入2號盒子，2號球放入1號盒子，D正確，故選：AD12．2x?y+1=0【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算即可求解.【詳解】f′x=1+1x+1故所求切線方程為y?1=2x?0，即2x?y+1=0故2x?y+1=013．72【分析】依次考慮C、D、A、B區(qū)域，利用分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】C區(qū)域有4種選擇，D區(qū)域有3種選擇，A區(qū)域有3種選擇，B區(qū)域有2種選擇，由分步乘法計數(shù)原理可知，不同的植入方法共有4×3×3×2=72種.故7214．252【分析】法一，定序問題取即排，轉(zhuǎn)化為組合問題處理即可；法二，用倍縮法解決定序問題.【詳解】由題意可知，每排5人，身高定序，選出5人即按序排好，第一步，先定前排，法一，從10人中選5人按身高排好，有C10法二，從10人中選5人排在前排的5個位置，有A10由于5人排序方法有A5故除以A55去序，即有第二步，再定后排，前排選定后，余下5人在后排且定序排好，只1種排法.由分步計數(shù)原理得，故共有252×1=252種排法.故252.15．(1)161700種(2)9506種(3)9604種(4)57036種【分析】（1）按照組合數(shù)公式計算可得；（2）按照分步乘法計數(shù)原理及組合數(shù)公式計算可得；（3）利用間接法計算可得；（4）結(jié)合（2）中結(jié)論，再將三個產(chǎn)品全排列即可.【詳解】（1）100件產(chǎn)品，從中任意抽出3件檢查，共有C100（2）事件分兩步完成，第一步從2件次品中抽取1件次品，第二步從98件正品中抽取2件正品，根據(jù)乘法原理得恰好有一件是次品的抽法有C2（3）利用間接法，從中任意抽出3件檢查，共有C100全是正品的抽法有C983，則至少有一件是次品的抽法有（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺上，排成一排進行對比展覽，共有C216．(1)150(2)48(3)120(4)78【分析】（1）將5名同學(xué)分為3，1，1或2，2，1三組，然后分配到三個班；（2）先甲乙同學(xué)之間排列，再把班主任和甲乙同學(xué)看作一個整體，與其他3名同學(xué)排列；（3）先將6人全排列，考慮到甲、乙、丙三人排列有A3（4）先將五位同學(xué)全排列，去掉同學(xué)甲站在最左端的情形，再去掉同學(xué)乙站在最右端的情形，再加上重復(fù)去掉的同學(xué)甲站在最左端且同學(xué)乙站在最右端的情形.【詳解】（1）將5名同學(xué)分為3，1，1或2，2，1三組，然后分配到三個班，所以分配方案有C5（2）先甲乙同學(xué)之間排列，再把班主任和甲乙同學(xué)看作一個整體，與其他3名同學(xué)排列，則不同的排法A2（3）先將6人全排列有A66種，考慮到甲、乙、丙三人排列有所以甲、乙、丙三人按高低從左到右排列時，不同的排法有A6（4）先將五位同學(xué)全排列，去掉同學(xué)甲站在最左端的情形，再去掉同學(xué)乙站在最右端的情形，再加上重復(fù)去掉的同學(xué)甲站在最左端且同學(xué)乙站在最右端的情形，所以不同的排法種數(shù)有A517．(1)函數(shù)fx在?2,+∞單調(diào)遞增，在?∞,?2單調(diào)遞減，fx的極小值為：(2)當(dāng)a<?1e2時，方程fx=a無解；當(dāng)a=?1e2或a≥0時，方程fx【分析】（1）求導(dǎo)求單調(diào)性即可求解；（2）畫出函數(shù)fx【詳解】（1）因為fx=x+1令f′x>0，解得x>?2，令f′x<0，解得函數(shù)fx在?∞,?2單調(diào)遞減，所以x=?2為函數(shù)f所以fx的極小值為：f綜上所述：函數(shù)fx在?2,+∞單調(diào)遞增，在?∞,?2單調(diào)遞減，fx的極小值為：（2）易知當(dāng)x<?1時，fx<0，當(dāng)x=?1時，fx=0，當(dāng)再根據(jù)（1）中函數(shù)fx的單調(diào)性和極值可以大致作出函數(shù)f由（1）知，fx的極小值即為函數(shù)fx最小值，方程等價于函數(shù)y=fx的圖像與直線y=a當(dāng)a<?1e2時，函數(shù)y=fx的圖像與直線當(dāng)?1e2<a<0時，函數(shù)y=fx故方程fx=a有當(dāng)a=?1e2或a≥0時，函數(shù)y=fx的圖像與直線故方程fx=a有綜上所述：當(dāng)a<?1e2時，方程fx=a無解；當(dāng)a=?1e2或a≥0時，方程fx導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．(1)2ln2+2(2)證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)，即可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解最值，（2）利用導(dǎo)數(shù)求解gx的最小值，即可根據(jù)f【詳解】（1）f′x=2?ex當(dāng)x∈?∞,ln2時，f′x>0，fx單調(diào)遞增；當(dāng)x∈∴當(dāng)x=ln2時，fx取得最大值，且最大值為（2）設(shè)gx=x?sinx+4，∴gx在0,+∞∴gx≥g0=4，即∵2ln2+2<4，∴fx≤2ln2+2<4≤gx∴當(dāng)x≥0時，fx19．(1)答案見解析(2)2?e,+∞．【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)得f'x=（