河南省安陽市林州第一中學2025屆高三5月全程模擬考試數學試題試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，且與的夾角為，則（）A． B．1 C．或1 D．或92．若集合，則=（）A． B． C． D．3．已知函數，若，則下列不等關系正確的是（）A． B．C． D．4．已知雙曲線，過原點作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點，以線段PQ為直徑的圓過右焦點F，則雙曲線離心率為A． B． C．2 D．5．已知正四面體的內切球體積為v，外接球的體積為V，則（）A．4 B．8 C．9 D．276．已知函數.設，若對任意不相等的正數，，恒有，則實數a的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知x，y滿足不等式，且目標函數z＝9x+6y最大值的變化范圍[20，22]，則t的取值范圍（）A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]8．已知，如圖是求的近似值的一個程序框圖，則圖中空白框中應填入A． B．C． D．9．若執行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．410．設a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，則"a=b"是"logA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}時，A∩B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?12．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系中，點的坐標為，點是直線：上位于第一象限內的一點．已知以為直徑的圓被直線所截得的弦長為，則點的坐標__________．14．若x，y滿足，則的最小值為________.15．在矩形ABCD中，，，點E，F分別為BC，CD邊上動點，且滿足，則的最大值為________.16．已知函數，（其中e為自然對數的底數），若關于x的方程恰有5個相異的實根，則實數a的取值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）記的最小值為，且正實數滿足.證明：.18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（為參數）．以平面直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）求曲線的極坐標方程；（2）設和交點的交點為，求的面積．19．（12分）已知函數（I）若討論的單調性；（Ⅱ）若，且對于函數的圖象上兩點，存在，使得函數的圖象在處的切線.求證：.20．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，且過點.求橢圓的方程；已知是橢圓的內接三角形，①若點為橢圓的上頂點，原點為的垂心，求線段的長；②若原點為的重心，求原點到直線距離的最小值.21．（12分）已知數列的前項和為，且滿足，各項均為正數的等比數列滿足（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和22．（10分）已知函數，且曲線在處的切線方程為.（1）求的極值點與極值.（2）當，時，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

由題意利用兩個向量的數量積的定義和公式，求的值.【詳解】解：由題意可得，求得，或，故選：C.本題主要考查兩個向量的數量積的定義和公式，屬于基礎題．2．C【解析】

求出集合，然后與集合取交集即可．【詳解】由題意，，，則，故答案為C.本題考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了計算能力，屬于基礎題．3．B【解析】

利用函數的單調性得到的大小關系，再利用不等式的性質，即可得答案.【詳解】∵在R上單調遞增，且，∴.∵的符號無法判斷，故與，與的大小不確定，對A，當時，，故A錯誤；對C，當時，，故C錯誤；對D，當時，，故D錯誤；對B，對，則，故B正確.故選：B.本題考查分段函數的單調性、不等式性質的運用，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎題.4．B【解析】

求得直線的方程，聯立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點坐標的關系，根據列方程，化簡后求得離心率.【詳解】設，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得，故，設焦點坐標為，由于以為直徑的圓經過點，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.本小題主要考查直線和雙曲線的交點，考查圓的直徑有關的幾何性質，考查運算求解能力，屬于中檔題.5．D【解析】

設正四面體的棱長為，取的中點為，連接，作正四面體的高為，首先求出正四面體的體積，再利用等體法求出內切球的半徑，在中，根據勾股定理求出外接球的半徑，利用球的體積公式即可求解.【詳解】設正四面體的棱長為，取的中點為，連接，作正四面體的高為，則，，，設內切球的半徑為，內切球的球心為，則，解得：；設外接球的半徑為，外接球的球心為，則或，，在中，由勾股定理得：，，解得，，故選：D本題主要考查了多面體的內切球、外接球問題，考查了椎體的體積公式以及球的體積公式，需熟記幾何體的體積公式，屬于基礎題.6．D【解析】

求解的導函數，研究其單調性，對任意不相等的正數，構造新函數，討論其單調性即可求解.【詳解】的定義域為，，當時，，故在單調遞減；不妨設，而，知在單調遞減，從而對任意、，恒有，即，，，令，則，原不等式等價于在單調遞減，即，從而，因為，所以實數a的取值范圍是故選：D.此題考查含參函數研究單調性問題，根據參數范圍化簡后構造新函數轉換為含參恒成立問題，屬于一般性題目.7．B【解析】

作出可行域，對t進行分類討論分析目標函數的最大值，即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖△AOB當t≤2時，可行域即為如圖中的△OAM，此時目標函數z＝9x+6y在A（2，0）取得最大值Z＝18不符合題意t＞2時可知目標函數Z＝9x+6y在的交點（）處取得最大值，此時Z＝t+16由題意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故選：B．此題考查線性規劃，根據可行域結合目標函數的最大值的取值范圍求參數的取值范圍，涉及分類討論思想，關鍵在于熟練掌握截距型目標函數的最大值最優解的處理辦法.8．C【解析】

由于中正項與負項交替出現，根據可排除選項A、B；執行第一次循環：，①若圖中空白框中填入，則，②若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執行第二次循環：由①②均可得，③若圖中空白框中填入，則，④若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執行第三次循環：由③可得，符合題意，由④可得，不符合題意，所以圖中空白框中應填入，故選C．9．D【解析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，得出的變化以4為周期出現，由此可得結論．【詳解】；如此循環下去，當時，，此時不滿足，循環結束，輸出的值是4.故選：D．本題考查程序框圖，考查循環結構．解題時模擬程序運行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結論．10．A【解析】

根據題意得到充分性，驗證a=2,b=1【詳解】a,b∈0,1∪1,+∞，當"a=b當logab=log故選：A.本題考查了充分不必要條件，意在考查學生的計算能力和推斷能力.11．B【解析】試題分析：由集合A中的函數y=lg(4-x2)，得到4-x2>0，解得：-2<x<2，∴集合A={x|-2<x<2}，由集合B中的函數考點：交集及其運算．12．B【解析】

由題意得出的值，進而利用離心率公式可求得該雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由題意可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：B.本題考查利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率，利用公式計算較為方便，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

依題意畫圖,設,根據圓的直徑所對的圓周角為直角,可得,通過勾股定理得,再利用兩點間的距離公式即可求出,進而得出點坐標.【詳解】解:依題意畫圖,設以為直徑的圓被直線所截得的弦長為,且,又因為為圓的直徑,則所對的圓周角,則,則為點到直線：的距離.所以,則.又因為點在直線：上,設,則.解得,則.故答案為:本題考查了直線與圓的位置關系,考查了兩點間的距離公式,點到直線的距離公式,是基礎題.14．5【解析】

先作出可行域，再做直線，平移，找到使直線在y軸上截距最小的點，代入即得。【詳解】作出不等式組表示的平面區域，如圖，令，則，作出直線，平移直線，由圖可得，當直線經過C點時，直線在y軸上的截距最小，由，可得，因此的最小值為.故答案為：4本題考查不含參數的線性規劃問題，是基礎題。15．【解析】

利用平面直角坐標系，設出點E，F的坐標，由可得，利用數量積運算求得，再利用線性規劃的知識求出的最大值.【詳解】建立平面直角坐標系，如圖（1）所示：設，，，即，又，令，其中，畫出圖形，如圖（2）所示：當直線經過點時，取得最大值.故答案為：本題考查了向量數量積的坐標運算、簡單的線性規劃問題，解題的關鍵是建立恰當的坐標系，屬于基礎題.16．【解析】

作出圖象，求出方程的根，分類討論的正負，數形結合即可.【詳解】當時，令，解得，所以當時，，則單調遞增，當時，，則單調遞減，當時，單調遞減，且，作出函數的圖象如圖：（1）當時，方程整理得，只有2個根，不滿足條件；（2）若，則當時，方程整理得，則，，此時各有1解，故當時，方程整理得，有1解同時有2解，即需，，因為（2），故此時滿足題意；或有2解同時有1解，則需，由（1）可知不成立；或有3解同時有0解，根據圖象不存在此種情況，或有0解同時有3解，則，解得，故，（3）若，顯然當時，和均無解，當時，和無解，不符合題意．綜上：的范圍是，故答案為：，本題主要考查了函數零點與函數圖象的關系，考查利用導數研究函數的單調性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）或；（2）見解析【解析】

（1）根據，利用零點分段法解不等式，或作出函數的圖像，利用函數的圖像解不等式；（2）由（1）作出的函數圖像求出的最小值為，可知，代入中，然后給等式兩邊同乘以，再將寫成后，化簡變形，再用均值不等式可證明.【詳解】（1）解法一：1°時，，即，解得；2°時，，即，解得；3°時，，即，解得.綜上可得，不等式的解集為或.解法二：由作出圖象如下：由圖象可得不等式的解集為或.（2）由所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，正實數滿足，則，即，（當且僅當即時取等號）故，得證.此題考查了絕對值不等式的解法，絕對值不等式的性質和均值不等式的運用，考查了分類討論思想和轉化思想，屬于中檔題.18．（1）；（2）【解析】

（1）先將曲線的參數方程化為普通方程，再將普通方程化為極坐標方程即可.（2）將和的極坐標方程聯立，求得兩個曲線交點的極坐標，即可由極坐標的含義求得的面積.【詳解】（1）曲線的參數方程為（α為參數），消去參數的的直角坐標方程為．所以的極坐標方程為（2）解方程組，得到．所以，則或（）．當（）時，，當（）時，．所以和的交點極坐標為：,.所以．故的面積為．本題考查了參數方程與普通方程的轉化，直角坐標方程與極坐標的轉化，利用極坐標求三角形面積，屬于中檔題.19．(1)見解析(2)見證明【解析】

(1)對函數求導，分別討論，以及，即可得出結果；(2)根據題意，由導數幾何意義得到，將證明轉化為證明即可，再令，設，用導數方法判斷出的單調性，進而可得出結論成立.【詳解】（1）解：易得，函數的定義域為，，令，得或.①當時，時，，函數單調遞減；時，，函數單調遞增.此時，的減區間為，增區間為.②當時，時，，函數單調遞減；或時，，函數單調遞增.此時，的減區間為，增區間為，.③當時，時，，函數單調遞增；此時，的減區間為.綜上，當時，的減區間為，增區間為：當時，的減區間為，增區間為.；當時，增區間為.（2）證明：由題意及導數的幾何意義，得由（1）中得.易知，導函數在上為增函數，所以，要證，只要證，即，即證.因為，不妨令，則.所以，所以在上為增函數，所以，即，所以，即，即.故有（得證）.本題主要考查導數的應用，通常需要對函數求導，利用導數的方法研究函數的單調性以及函數極值等即可，屬于常考題型.20．；①；②.【解析】

根據題意列出方程組求解即可；①由原點為的垂心可得，軸，設，則，，根據求出線段的長；②設中點為，直線與橢圓交于，兩點，為的重心，則，設：，，，則，當斜率不存在時，則到直線的距離為1，，由，則，，，得出，根據求解即可.【詳解】解：設焦距為，由題意知：，因此，橢圓的方程為：；①由題意知：，故軸，設，則，，，解得：或，，