第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次方程與方程組》專項測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：1.下列變形錯誤的是(

)A.若a=b，則ac2=bc2 B.若ac2=bc2，則a=b

C.2.下列各式中是方程的是(

)A.2x?3 B.2+4=6 C.x?2>1 D.2x?1=33.已知方程k?1x|k|+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解等于A.1 B.0 C.?1 D.14.下列方程是二元一次方程的是(

)A.3x=12 B.x2?4x+3=0 C.5.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是(

)A.x+y=3x+z=1 B.x+y=3xy=2 C.x+y=3x6.以x=1,y=?1為解的二元一次方程組是A.x+y=0,x?y=1 B.x+y=0,x?y=?17.方程組x+y=2,3x+y=4的解是(

)A.x=0,y=2 B.x=1,y=1 C.x=2,y=?28.若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax?2=b的解，則3b?6a+2的值是(

)A.?8 B.?4 C.8 D.49.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母22個或螺栓16個，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是(

)A.2×16x=22(27?x) B.16x=22(27?x)

C.22x=16(27?x) D.2×22x=16(27?x)10.二元一次方程2x+y=5的正整數(shù)解有(

)A.1組 B.2組 C.3組 D.無數(shù)組11.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是(

)A.x+y=999119x+47y=1000 B.x+y=100012.已知a，b，c，d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算a????bc????d=ad?bc，那么當(dāng)2?????????4(1?x)????A.x=1 B.x=711 C.x=1113.甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙15歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲30歲，那么(

)A.甲比乙大5歲 B.甲比乙大10歲 C.乙比甲大10歲 D.乙比甲大5歲二、填空題：14.在方程5x?2y+z=3中，若x=?1，y=?2，則z=

．15.已知x=?1y=5是二元二次方程ax2?2y2=?716.方程組1x+117.方程3x+5=x?1與關(guān)于x的方程(a+1)(x?3)=6的解相同，則a=_______．18.若關(guān)于x的方程x+2=2(m?x)的解滿足方程x?12=1，則m的值是

19.“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方程x+4y=23，則表示的方程是

．20.一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解是x=2y=4和x=?2y=?4，試寫出符合要求的方程組________(只要填寫一個即可)．21.《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩．牛二、羊五，直金十六兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金19兩，2頭牛、5只羊共值金16兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，那么可列方程組為

．22.如果無理數(shù)m的值介于兩個連續(xù)正整數(shù)之間，即滿足a<m<b(其中a、b為連續(xù)正整數(shù))，我們則稱無理數(shù)m的“神奇區(qū)間”為a,b.例：2<5<3，所以5的“神奇區(qū)間”為2,3.若某一無理數(shù)的“神奇區(qū)間”為a,b，且滿足6<a+b≤16，其中x=b，y=a是關(guān)于x三、解答題：23.解方程組：x?2y=0,4x+3y=22.24.解方程組：3x?y+z=4,2x+3y?z=12,25.已知關(guān)于x的方程2(x?1)=3m?1與3x+2=?4的解互為相反數(shù)，求m的值．26.以下是小普同學(xué)解方程x?74?解：根據(jù)等式性質(zhì)2，方程兩邊同乘以12，得：3(x?7)?4(4x+8)=1①去括號，得：3x?21?16x?32=1

②移項，得：3x?16x=1+21+32

③合并同類項，得：13x=54

④解得：x=5413(1)小普同學(xué)解答過程中的第③步“移項”的依據(jù)是_______；他的解答過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤．(2)請完整寫出本題你認(rèn)為正確的解答過程．27.已知x=3是方程3x3+1+m(x?1)4=2的解，m，n28.中國古代人民很早就在生產(chǎn)、生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問：共有多少人，多少輛車？29.「健康飲食餐盤」是一種以圖畫呈現(xiàn)飲食指南的方式，圖畫中各類食物區(qū)塊的面積，表示一個人每日所應(yīng)攝取各類食物的份量．某研究機構(gòu)對于一般人如何搭配「谷類」、「蛋白質(zhì)」、「蔬菜」、「水果」這四大類食物的攝取份量，以「健康標(biāo)語」說明這四大類食物所應(yīng)攝取份量的關(guān)系如圖1，并繪制了「健康飲食餐盤」如圖2．

請根據(jù)上述信息回答下列問題，寫出你的解題過程：(1)請根據(jù)圖1的「健康標(biāo)語」，判斷一個人每日所應(yīng)攝取的［水果」和「蛋白質(zhì)」份量之間的大小關(guān)系；(2)將圖2的「健康飲食餐盤」簡化為一個長方形，且其中四大類食物的區(qū)塊都為長方形，如圖3所示．若要符合圖1的「健康標(biāo)語」，在紙上畫出圖3的圖形，其中餐盤長為16厘米，寬為10厘米，則a、?b是否可能同時為正整數(shù)？若可能，求出a、?b的值；若不能，請說明理由．30.某公司裝修需要用A型板材96塊、B型板材72塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購的規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材。一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型或B型板材，共有下列三種裁法(如圖是裁法一的裁剪示意圖)裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn(1)上表中，m=

，n=

(2)如果所購的標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法一、裁法二全部裁完，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用，問共需要購買多少張標(biāo)準(zhǔn)板材?(3)如果所購的標(biāo)準(zhǔn)板材為70張，按裁法一裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用，問三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張?參考答案1.【答案】B

【解析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可解答．【詳解】解：A、兩邊乘c2，得到ac2B、當(dāng)c=0時，等式a=b不一定成立，故B符合題意；C、等式兩邊同時乘以?3，然后同時加1，等式仍成立，即1?3a=1?3b，故C不符合題意；D、分子分母都乘以c2，則a=b，故D故選：B．2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個特征：(1)方程是等式；(2)方程中必須含有字母(未知數(shù)).根據(jù)方程的定義解答即可．【解答】

解：A.2x?3不是方程；

B.2+4=6不是方程；

C.x?2>1不是方程；

D.2x?1=3是方程，故D正確．

故選D．3.【答案】D

【解析】本題考查的是解一元一次方程和一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義與求解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的定義，即含有1個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程，據(jù)此求出k的值，然后再求解方程即可．【詳解】解：根據(jù)一元一次方程的定義可知，|k|=1且k?1≠0，解得：k=?1，原方程為：?2x+1=0，解得：x=1故選：D4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的定義，一定要緊扣二元一次方程的定義“含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1的方程”，細(xì)心觀察排除，根據(jù)二元一次方程的定義解答判斷即可．【解答】解：A.方程中的分母含有未知數(shù)，不是整式方程，錯誤；B.未知數(shù)的最高次數(shù)是2，錯誤；

C.符合二元一次方程的定義，正確；

D.一元一次方程，錯誤．

故選C．5.【答案】D

【解析】根據(jù)二元一次方程組的定義：方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組，即可判定．【詳解】解：A選項：x+y=3x+z=1含有三個未知數(shù)，故AB選項：x+y=3xy=2中xy的次數(shù)為2，故BC選項：方程x2?y=3是2次方程，故D選項：x+y=3y=2二元一次方程組，故D故選：D．6.【答案】D

【解析】【分析】此題考查了方程組的解的定義，即適合方程組的每一個方程的解是方程組的解．

在求解時，可以將x=1y=?1【解答】解：將x=1y=?1可知x+y=0x?y=2剛好滿足條件．

所以答案是x+y=0x?y=2．

故選7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是解二元一次方程組有關(guān)知識，利用加減消元法計算即可．

【解答】

解：x+y=2①3x+y=4②

②?①可得：2x=2，

解得：x=1，

把x=1代入①可得：1+y=2，

解得：y=1，

∴該方程組的解為8.【答案】B

【解析】解：

將x=2代入一元一次方程ax?2=b得2a?b=2

∵3b?6a+2=3(b?2a)+2=?3(2a?b)+2

∴?3(2a?b)+2=?3×2+2=?4

即3b?6a+2=?4

故選：B．

由x=2代入一元一次方程ax?2=b，可求得a與b的關(guān)系為(2a?b)=2；注意到3b?6a+2=3(b?2a)+2，將(2a?b)整體代入即可計算

此題考查的是一元一次方程的解，在運算的過程中，可以利用整體代入進(jìn)行求解．但要注意整體代入時，兩者之間的符號的變化．9.【答案】A

【解析】本題考查了根據(jù)實際問題抽象一元一次方程，要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量．設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27?x)名生產(chǎn)螺母，根據(jù)每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1:2配套，可得出方程．【詳解】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27?x)名生產(chǎn)螺母，∵一個螺栓配套兩個螺母，每人每天生產(chǎn)螺母22個或螺栓16個，∴可得2×16x=22(27?x)．故選：A．10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了解二元一次方程：二元一次方程有無數(shù)組解；常常要確定二元一次方程的特殊解．由于要求二元一次方程的正整數(shù)解，可分別把x=1、2、3分別代入方程，求出對應(yīng)的一的值，從而確定二元一次方程的正整數(shù)解．

【解答】

解：當(dāng)x=1，則2+y=5，解得y=3，

當(dāng)x=2，則4+y=5，解得y=1，

當(dāng)x=3，則6+y=5，解得y=?1，

所以原二元一次方程的正整數(shù)解為x=1y=3，x=2y=1．

故選11.【答案】D

【解析】設(shè)買甜果x個，買苦果y個，根據(jù)“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢”列出二元一次方程組即可．【詳解】解：由題意可得，x+y=1000故選：D．12.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意得出一元一次方程是解題關(guān)鍵．

根據(jù)題意，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．

【解答】

解：由題意，得

2×5x?4(1?x)=18，

解得x=117，

故選13.【答案】A

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)“甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙15歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲30歲”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，依題意，得：y?(x?y)=15解得：x=25y=20∴甲現(xiàn)在的年齡為25歲，乙現(xiàn)在的年齡為20歲，∴甲比乙大5歲故選：A．14.【答案】4

15.【答案】43

【解析】本題考查二元二次方程的解，把x=?1y=5【詳解】解：把x=?1y=5代入ax2解得：a=43；故答案為：43．16.【答案】x=1y=1【解析】解：令1x=m，1y=n，

則m+n=2①m+n2=32②；

①?②，可得n2=12，

解得n=1，

把n=1代入①，可得：m+1=2，

解得m=1，

∴原方程組的解是m=1n=1，

∴1x=11y=1，

解得x=1y=117.【答案】?2

18.【答案】14或13【解析】

點撥：由題意，得x?12=1或x?12=?1，解得x=32或x=?12，將x=32代入方程x+2=2(m?x)，得32+2=2m?3219.【答案】x+2y=32

20.【答案】y=2xxy=8【解析】【分析】

根據(jù)未知數(shù)的解寫方程組的題目通常是利用解之間的數(shù)量關(guān)系(和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系等)來表示方程組的解．

從方程組的兩組解入手，找到兩組解之間的乘積關(guān)系為二元二次方程，倍數(shù)關(guān)系為二元一次方程，聯(lián)立方程組即可．

【解答】

解：根據(jù)方程組的解可看出：xy=8，y=2x，∴符合要求的方程組為y=2xxy=8．

故答案為y=2x21.【答案】5x+2y=192x+5y=16【解析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組.根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金19兩．2頭牛、5只羊共值金16兩”，得到2個等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，5x+2y=19故答案為：5x+2y=192x+5y=1622.【答案】33或127

/127或33

【解析】根據(jù)“神奇區(qū)間”的定義，還有二元一次方程正整數(shù)解這兩個條件，尋找符合的情況．【詳解】解：∵“神奇區(qū)間”為a,b，∴a、b為連續(xù)正整數(shù)，∵6<a+b≤16，x=b，y=a是關(guān)于x∴符合條件的a，b有①a=4，b=5，a=2；②a=9，b=10，①a=4，b=5，a=2時，x=5，5×5+4×2=p，∴p=33，②a=9，b=10，a=3時，x=10，10×10+9×3=p，∴p=127，故p的值為33或127，故答案為：33或127．23.【答案】解：x?2y=0???????(1)4x+3y=22???(2),

由(1)得：x=2y，

把x=2y代入(2)得：

4×2y+3y=22，

y=2，

把y=2代入(1)得：x=4，

則原方程組的解為：【解析】本題主要考查了二元一次方程組及其解法，利用了代入消元法，掌握代入消元法解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵.先用消元法求得y的值，再用代入法求得x的值即可．24.【答案】x=2,y=3,25.【答案】解：方程3x+2=?4，

解得：x=?2，

∵2(x?1)=3m?1與3x+2=?4的解互為相反數(shù)，

∴把x=2代入第一個方程得：2=3m?1，

解得：m=1．

【解析】求出第二個方程的解，根據(jù)兩方程解互為相反數(shù)求出第一個方程的解，即可求出m的值．

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．26.【答案】解：(1)等式的性質(zhì)1；①；

(2)該方程的正確解答過程如下：解：根據(jù)等式性質(zhì)2，方程兩邊同乘以12，得：3(x?7)?4(4x+8)=12①去括號，得：3x?21?16x?32=12②移項，得：3x?16x=12+21+32

③合并同類項，得：?13x=65④解得：x=?5.

⑤

【解析】【分析】

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．

(1)按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行解答即可；

(2)按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行計算，即可解答．

【解答】

解：(1)小普同學(xué)解答過程中的第③步“移項”的依據(jù)是等式的性質(zhì)1；他的解答過程從第①步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是方程等號右邊沒有乘以12，

故答案為：等式的性質(zhì)1；①；

(2)見答案．27.【答案】解：把x=3代入方程3[(x3+1)+m(x?1)4]=2，

得：3(2+m2)=2，

解得：m=?83．

把m=?83代入|2n+m|=1，

得：|2n?83|=1

得：①2n?83=1，②2n?83=?1．

解①得，n=116，

解【解析】本題考查一元一次方程的解，含絕對值符號的一元一次方程．

把x=3代入方程3[(x3+1)+m(x?1)4]=2，求出m的值，把m的值代入關(guān)系式28.【答案】解：設(shè)有x輛車，則有(2x+9)人，

依題意得：3(x?2)=2x+9，

解得，x=15，

所以2x+9=2×15+9=39(人)．

答：共有39人，15輛車．

【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解決本題的關(guān)鍵.設(shè)有x輛車，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．29.【答案】【小題1】解：因為蔬菜和水果合計占一半，所有蔬菜+水果=谷類+蛋白質(zhì)，因為蔬菜=谷類，所以，水果=蛋白質(zhì)；答：每日所應(yīng)攝取的「水果」和「蛋白質(zhì)」份量相同；【小題2】解：存在a,b同時為正整數(shù)，a=4,b=5，理由如下，由(1)可知，圖3中水果和蔬菜兩個矩形的寬的和為8厘米，蛋白質(zhì)和谷類的長為8厘米，水果的面積為10a，谷類的面積為8(10?b)