廣東省深圳市光明區2023-2024學年七年級下學期期中數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（30分）1．下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．2．中國寶武太原鋼鐵集團最新生產的“手撕鋼”，比紙薄，光如鏡，質地還很硬，厚度僅0.015毫米，7張鋼片疊放才是一張報紙的厚度，據悉，這是目前全世界最薄的不銹鋼，未來有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片鋼”，數據A．1.5×10?2米C．1.5×10?5米3．如圖，為估計池塘兩岸A，B間的距離，小明在池塘一側選取了一點P，測得PA=14m，PB=10m，那么AB間的距離不可能是（）A．4m B．15m C．20m D．22m4．游學期間，兩名老師帶領x名學生到展覽館參觀，已知教師參觀門票每張40元，學生參觀門票每張20元，設參觀門票總費用為y元，則y與x的函數關系為（）A．y=20x+80 B．y=80x C．y=20x+40 D．y=40x+405．計算?4A．?34 B．?43 C．6．下列四個圖形中，線段BE是ΔABCA． B．C． D．7．已知下圖是某池塘一年中PH值的變化情況，從其圖象中得到的信息正確的是（）A．一年中PH值最高為6.2B．2月份的PH值最高C．從2月到6月，PH值隨著時間的變化而下降D．從10月到12月，PH值隨著時間的變化而上升8．將直角三角板和直尺如圖放置、若∠1=23°，則A．50° B．45° C．40° D．37°9．下列說法中正確的是（）A．兩點之間線段最短B．三角形的三條高一定交于一點C．兩條直線被第三條直線所截，所得的內錯角相等D．三角形的中線是經過頂點和對邊中點的直線10．方形紙帶中∠DEF=30°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數是（）A．85° B．90° C．95° D．100°二、填空題（15分）11．若3a=2，3b=512．高山地區海拔高，空氣稀薄，所以大氣壓低于一個標準大氣壓，水的沸點隨高原氣壓的減小而降低．下表是各個城市的海拔高度及水的沸點統計情況，請根據表中的大致數據，推斷D地水的沸點為．城市A地B地C地D地E地海拔（米)03006001500x沸點（度)1009998my13．在直角三角形中，一個銳角比另一個銳角的3倍還多10°，這個較大銳角的度數為°．14．如果x2+2(k?1)15．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△ACF=3，則△ABD的面積是三、解答題：16．計算：（1）(2x2)3?6x3(（3）102×98用簡便方法計算．17．先化簡，再求值：m+2nm?2n?m?2n2÷4n18．如圖，F是BC上一點，FG⊥AC于點G，H是AB上一點，HE⊥AC于點E，∠1=∠2，求證：DE∥BC．證明：連接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC=∠HEC=90°（___________）．∴__________∥__________（__________）．∴∠3=∠__________（__________）．又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠________（等式的性質）．即∠DEF=∠EFC∴DE∥BC（__________）．19．如圖，點C、E、B、F在一條直線上，AC∥DF，AC=DF,∠A=∠D．（1）求證：CE=BF．（2）若CF=10,CE=4，求：BE的長．20．2023年6月20?21日，由深圳市文化廣電旅游體育局和大鵬新區管委會主辦的粵港澳大灣區（深圳南澳）海上龍舟賽在深圳大鵬南澳月亮灣舉行，參賽隊伍有29支．若甲、乙兩個龍舟隊分別同時從起點出發，劃行的路程y（米）與劃行的時間x（分）（其中0≤x≤6）之間滿足的關系如圖所示，根據圖象所提供的信息，解答下列問題：（1）甲隊劃行的速度為；當0≤x≤2時，乙隊劃行的速度為；當2<x≤6時，乙隊劃行的速度為；（2）當x=分鐘時，甲、乙兩隊劃行的路程相等；（3）當x=分鐘時，甲、乙兩隊劃行的路程相差100米．21．【操作發現】（1）如圖1是一個長為4b、寬為a的長方形，沿圖1中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．那么圖2中的陰影部分的面積為：_______（用a，b的代數式表示）；觀察圖2，請你寫出(a+b)2，(a?b)2，【靈活應用】（2）運用所得到的公式計算：若x，y為實數，且x?y=7，xy=154，求【拓展遷移】（3）將兩塊全等的特制直角三角板△AOB，△COD∠AOB=∠COD=90°按如圖3所示的方式放置，A，O，D在同一直線上，連接AC，BD．若AD=14，S22．【問題初探】如圖，ΔABC和ΔDBE是兩個都含有45°角的大小不同的直角三角板，即∠ABC=∠DBE=90°，BD=BE，（1）當兩個三角板如圖（1）所示的位置擺放時，D、B、C在同一直線上，連接AD、CE，則線段AD與CE的數量關系是，位置關系是；【類比探究】（2）當三角板ABC保持不動時，將三角板DBE繞點B順時針旋轉到如圖（2）所示的位置，判斷AD與CE的數量關系，并說明理由；【拓展延伸】如圖（3），在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，BC=34CD，連接AC，BD，∠ACD=45°，點A到直線CD

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：

A、a2+a3≠a5，A不符合題意；

B、a2?a3=a2．【答案】C【解析】【解答】解：數據0.015毫米用科學記數法表示為1.5×103．【答案】A【解析】【解答】解：∵PA=14m，PB=10m，∴PA?PB<AB<PA+PB，即4m<AB<24m，∴AB間的距離不可能是：4m．故選：A．【分析】本題考查了三角形的三邊關系，由PA=14m，PB=10m，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊的關系求解AB的取值范圍，進而求得答案．4．【答案】A【解析】【解答】解：根據題意，得y=20x+40×2=20x+80．故選：A．【分析】本題考查一次函數的實際應用．根據題意，結合總費用為學生的費用加上老師的費用，列出函數關系式，即可求解．5．【答案】A【解析】【解答】解：原式===?1×=?3故選：A．【分析】本題考查積的乘方的運算，根據有理數乘方的運算法則，以及乘法的結合律，將原式進行正確的變形，即可求解．6．【答案】D【解析】【解答】解：A中，由線段BE不是△ABC的高，所以A不合題意；B中，由線段BE不是△ABC的高，所以B不合題意；C中，由線段BE不是△ABC的高，所以C不合題意；D中，由線段BE是△ABC的高，所以D符合題意；故選：D．【分析】本題考查了三角形的高定義及畫法，根過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，結合選項中的圖形，逐項分析判斷，即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：A中，由函數圖象知一年中PH值最高大于6.2，所以A不合題意；B中，由函數圖象知12月份比2月份的PH值高，所以B不合題意；C中，從2月到6月，PH值隨著時間的變化有下降也有上升，所以C不合題意；D中，從10月到12月，PH值隨著時間的變化而上升，所以D符合題意．故選：D．【分析】本題考查了函數圖象及其應用，找出所求問題的條件，根據池塘一年中PH值的變化圖，分析變化趨勢和具體數值，即可求出答案．8．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過E作EF∥AB，

則AB∥EF∥CD，∴∠GEF=∠1，∠2=∠HEF，由已知條件得∠GEF+∠HEF=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=23°，∴∠2=37°．故選：D．【分析】本題考查了平行線的性質及其應用，過E作EF∥AB，得到AB∥EF∥CD，根據平行線的性質，結合∠GEF+∠HEF=60°，進行計算，即可得到答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：A中，由兩點之間線段最短，故A是正確的；B中，由三角形的三條高所在直線交于一點，故B是錯誤的；C中，由兩條平行直線被第三條直線所截，所得的內錯角相等，故C是錯誤的；D中，由三角形的中線是經過頂點和對邊中點的線段，故D是錯誤的；故選：A.【分析】本題考查了三角形的高的性質，以及中線的定義和平行線的性質，其中三角形的三條高交于一點，該點叫做三角形的垂心，結合選項，逐項分析判斷，即可得到答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖1，由長方形ABCD得，AD∥BC，即∠EFB=∠DEF=30°，∴∠CFE=150°，由于折疊，圖2中的∠BFC=∠CFE?∠EFB=120°，由于折疊，圖3中的∠CFE=∠BFC?∠EFB=90°，故選：B．【分析】本題考查了平行線的性質、圖形的折疊，由AD∥BC，得到∠EFB=∠DEF=30°，求得∠CFE=150°，再由折疊的性質，得到∠BFC=∠CFE?∠EFB，結合圖3中的∠CFE=∠BFC?∠EFB，即可求解.11．【答案】10【解析】【解答】解：∵3∴3a+b故答案為：10．【分析】本題考查同底數冪的乘法運算法則，根據同底數冪的乘法法則，將3a=2，12．【答案】95度【解析】【解答】解：由表格中兩個變量對應值的變化規律可知，海拔每增加300m，沸點就降低1度，即y=100?x∴當x=1500，D地水的沸點m=100?1500300=95故答案為：95度．【分析】本題考查了函數關系式及其應用，根據表格中兩個變量變化關系可知，海拔每增加300m，沸點就降低1度，據此作答，即可得到答案．13．【答案】70【解析】【解答】解：設較小銳角的度數是x度，則較大銳角的度數是3x+10度∴x+3x+10=90，解得x=20．∴3x+10=70，∴較大銳角為70°，故答案為：70．【分析】本題考查直角三角形的性質，設另一個銳角為x°，表示出一個銳角，然后根據直角三角形兩銳角互余，列出方程，進行求解，即可求解．14．【答案】5或?3【解析】【解答】解：由題意得(k?1)=±4，

解得k=5或?3，

故答案為：5或15．【答案】12【解析】【解答】解：∵S△ACF=3，F是∴S△ACE∵E為AD的中點，∴S△ACD∵D是BC的中點，∴S△ABD故答案為：12．【分析】本題主要考查了三角形中線的性質，根據三角形中線的性質，結合三角形中線平分三角形面積，進行求解，即可得到答案．16．【答案】（1）解：(2=8=2x（2）解：(?1)=1?4?1=?4；（3）解：102×98=(100+2)×(100?2)==10000?4=9996．【解析】【分析】（1）根據多項式的運算法則，先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值，即可求解；（2）根據多項式的運算法則，先計算乘方、零指數冪、負整數指數冪，然后從左向右依次計算，求出算式的值，即可求解；（3）根據多項式的運算法則，先把102、98化成100+2、100?2，然后根據平方差公式計算，即可求解．17．【答案】解：m+2n===?2n+m，當m=1，n=?12時，原式【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算—化簡求值，平方差公式，完全平方公式的應用，先利用平方差公式，完全平方公式計算括號里，再算括號外，然后把m=1，n=?12代入化簡后的式子18．【答案】【解答】證明：連接EF

∵FG⊥AC，HE⊥AC，

∴∠FGC=∠HEC=90°（垂直的定義）．

∴FG∥HE（同位角相等，兩直線平行）．

∴∠3=∠4（兩直線平行，內錯角相等）．

又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠3=∠2+∠4（等式的性質）．

即∠DEF=∠EFC

∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．【解析】【分析】本題考查利用平行線的判定與性質，垂直的定義，根據題干信息，結合平行線的判定定理和性質定理，逐步完成推理過程與推理依據，即可得到答案．19．【答案】（1）證明：∵AC∥DF，∴∠C=∠F，在△ABC與△DEF中，∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEFASA∴BC=EF，∵BC?BE=EF?BE，∴CE=BF；（2）解：由（1）知CE=BF，∵CF=10,CE=4，∴BE=CF?CE?BF=10?4?4=2．【解析】【分析】（1）由AC∥DF，得到∠C=∠F，再由AC=DF,∠A=∠D，結合ASA，證得△ABC≌△DEF，利用BC?BE=EF?BE，即可得出結論；（2）由（1）知CE=BF，結合BE=CF?CE?BF，即可得出結果．20．【答案】（1）200米/分，300米/分，100米/分（2）4（3）1，3或5【解析】【解答】解：（1）由圖象可知，甲隊劃行的速度為：12006=200（米當0≤x≤2時，乙隊劃行的速度為：6002=300（米當2<x≤6時，乙隊劃行的速度為：1000?6006?2=100（米解：（2）設時間為x時，甲、乙兩隊劃行的路程相等，由圖象可知，在2分鐘后，即劃行600米后，甲、乙兩隊的圖象相交，此時對應路程相等，∴200x=600+100(x?2)，解得x=4，即x=4分鐘時，甲、乙兩隊劃行的路程相等；解：（3）根據甲、乙的函數圖象可知，1）當0≤x≤2，乙比甲快，在x=2時，兩者劃行的路程相差最大為600?200×2=200，∴在0≤x≤2存在一個時刻，兩者劃行的路程相差100米，設時間為x，則300x?200x=100，解得x=1，符合題意；2）當2<x≤6，由于在x=2時，兩者劃行的路程相差為200米，甲、乙相遇后，甲超過乙，并在x=6時，兩者劃行的路程相差為1200?1000=200，∴在2<x≤6存在兩個時刻，兩者劃行的路程相差100米，設時間為x，則[600+100(x?2)]?200x=100或200x?[600+100(x?2)]=100解得x=3或x=5，符合題意；綜上所述，即當x=1，3或5分鐘時，甲、乙兩隊劃行的路程相差100米．【分析】（1）結合圖象，利用速度等于路程除以時間，求得甲隊的速度以及乙隊在0≤x≤2時和2<x≤6時的速度，即可得到答案；（2）結合圖象，在時間2分鐘后，兩者劃行的路程相等，根據路程相等列出方程，即可求解；（3）結合圖象，在0≤x≤2和2<x≤6兩個時間段內，都存在甲、乙兩隊劃行的路程相差100米的情況，分兩種情況討論，分別列出方程，即可求解．21．【答案】解：（1）圖2中，陰影部分的邊長為的正方形a?b，因此面積為a?b2=a2?2ab+b2，也可以從邊長為a+b的正方形面積減去圖1的面積，即a+b2?4ab=a2+b2?2ab，則a?b2=a+b2?4ab

故答案為：a2?2ab+b2，b?a2=a+b2?4ab；

（2）由（1）可得b?a2=a+b2?4ab

∴x?y2=x+y2?4xy，

∴72=x+y2?4×154，解得：x+y=±8；

（3）∵兩塊直角三角板全等，【解析】【分析】（1）圖2中陰影部分的面積可以用兩種方法得到，先表示陰影部分的邊長，表示面積，再由圖2大正方形面積減去圖1的面積，然后再化簡即可得出三個代數式之間的關系；（2）利用（1）中關系，整體代入，得出算式，進行求值，即可得到答案；（3）根據兩塊全等的特制直角三角板，得到OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD=90°，求得∠AOC=180°?∠COD=90°,∠BOD=∠AOC=90°，設AO=CO=x,BO=DO=y，根據已知條件AD=14、S△AOC22．【答案】解：（1）AD=CE；AD⊥CE，（2）AD=CE，AD⊥CE，理由如下：∵∠DBE=∠ABC=90°，∴∠DBA=∠EBC=90°?∠DBC，∵AB=BC，BD=BE，∴△DBA≌△EBC(SAS∴AD=CE，∠ADB=∠CEB，延長AD與CE交于點O，如圖2，∵∠BDE+∠BED=90°，∴∠BDE+∠BEC+∠CED=90°，∴∠BDE+∠ADB+∠CED=90°，∴∠ODE+∠OED=90°，∴∠O=