2024-2025學年創新人才選拔測評（一）七年級數學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（哪吒2）動畫電影爆火后，不少同學對于動畫設計有了學習興趣，下列選項中左邊圖案僅通過平移變換就能得到右邊圖案的是（）A. B. C. D.2．如圖，直線相交于點，則的度數為（）A.30°B.C.60°D.3．下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行C.直線外一點到這條直線的垂線段，叫作點到直線的距離D.在同一平面內，若，那么三點在同一直線上4．如圖，在直角三角形中，于點，下列結論正確的是（）A．線段中，最短的是B.若，則C.能表示點到直線（或線段）距離的線段有3條D.若，則5．下列命題是真命題的是（）A．如果，那么B.同位角相等C.負數沒有立方根D.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數6．如圖，將一副三角板按如圖所示方式擺放在一組平行線內，，則的度數是（）A.20° B.25°C.D.35°7．如圖，下列條件中，能判斷直線的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A.2個B.3個C.4個D.5個8．若規定符號表示一個數的整數部分，例如，那么，那么，按此規定，的值為（）A.2B.3C.4D.59．已知在平面內，平分，則的度數為（）A.35°B.C.或D.35°或65°10．如圖所示，兩條直線相交所組成的角中，對頂角有2對，三條直線相交，交點最多時所組成的角中，對頂角有6對……那么條直線相交，交點最多時，所組成的角中對頂角有（）A．對B.2對C.對D.對二、填空題（每小題3分，共15分）11.1的平方根是___________，___________，___________．12．已知，則___________．13．把“等角的補角相等”改為“如果……那么……”的形式為___________14．一個物體放在斜面上，其受力分析如圖所示，所受重力的方向豎直向下，所受支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行，若斜面與水平面的夾角為，則摩擦力與重力方向的夾角的度數為___________．15．如圖，，將沿方向平移，得到，連接，則下列結論：①；③陰影部分的周長是；④．其中結論正確的有___________．（填序號）三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（1）計算；（2）先化簡，再求值：，其中．17．如圖，在的網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形的三個頂點都在網格格點處，現將三角形平移得到三角形，使點的對應點為格點．（1）請寫出三角形的平移方向和平移距離___________（2）請畫出平移后的三角形；（3）求線段掃過的面積．18．在生活中，當我們把吸管放到清水中時，會發現吸管“折”了；當我們去觀賞魚時，看到的魚的位置要比魚的實際位置淺，這就是所謂的“潭清疑水淺”，其實這些都是光的折射現象．如圖，水面與容器底部平行，光線從空氣中射入水中發生了折射，折射光線與相交于點，點在的延長線上，若，求光線偏折的角度的度數．在解決這道題時，小聰和小明分別用了不同方法，請你給他們的過程補充理由或結果．小聰:解:∵AB//CD,(已知)∴∠BFG+∠FGD=180°.（）∵∠FGD=50°,(已知)∴∠BFG=180°-50°=130°∵∠EFB=30°,(已知)∴∠EFG=∠EFB+∠BFG=130°+30°=160°.∵∠EFG+∠MFG=180°,（）∴∠MFG=（）.小明:解:∵AB//CD,∠FCD=50°,(已知)∴∠AFG=∠FGD=50°.（）∵∠EFB=30°,(已知)∴∠AFM=∠EFB=30°.（）∴∠MFG=（）.19．如圖，直線，相交于點，平分，平分，求的度數．20．閱讀理解：（1）在七年級上冊的學習中，我們已經學習了一元一次方程，如果方程中只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，且等號兩邊都是整式，這樣的方程我們就稱之為一元二次方程，請根據平方根的定義解一元二次方程；（2）知識延伸：解一元二次方程．子涵同學把（1-2x）看作一個整體，利用所學平方根的知識也解出了本題，相信你也做得出來，請寫出你的解題過程；（3）遷移應用：由乘方的意義可知，，請你解方程．21．光明中學現有一塊長方形的草地，長為，寬為．現要在草地上規劃一條小路，小路右側邊均為左側邊向右平移2米得到，現需要用鵝卵石給小路鋪地面，鵝卵石鋪地面的費用大約為150元/平方米．（1）若設計公司設計了以下三種方案（中間陰影部分為小路），如果僅從經濟角度考慮，運用數學知識，你將如何選擇方案？請寫出你的理由并算出你所選小路的預算費用；（2）小顆想知道設計圖2中和是否真正平行，她度量出，，她就得出了，你認為她的思考正確嗎？為什么？（3）如圖3，猜想之間有什么關系，請直接寫出你的結論．22．【課本再現】王芳同學發現，紙張的折疊或裁剪中有著有趣的數學知識．（1）王芳同學用一張邊長為1的正方形紙片通過折疊找到了過直線外一點作已知直線的平行線的新方法，具體步驟如圖1：王芳通過第1次折疊實現了，通過第2次折疊又實現了，從而利用平行線的判定得到．（2）王芳同學繼續進行探究，她把兩個邊長為1的正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形如圖2拼在一起，就得到了一個邊長為___________的大正方形．（3）王芳同學用一張A4紙繼續探究，按如圖3的方法折疊，請直接寫出A4紙的長與寬的比值_________.【知識拓展】（4）當我們在比的計算中遇到比的后項是開方開不盡的數，如時，我們通常利用分數的基本性質和平方根的意義進行化簡，把比的后項轉化為整數，例如：，王芳同學根據前面的啟發，再次進行了A4紙的折疊，如圖4，她將A4紙沿長邊的中點對折，得到兩個相同的長方形，你能根據前面的提示算出其中一個長方形的長與寬的比值嗎？你有什么發現？23．【觀察發現】（1）如圖1，將長方形紙片的一角折疊，使頂點落在處，為折痕；再將另一角折疊，使頂點落在上的處，折痕為，則的度數為___________；【思維拓展】（2）如圖2，已知兩條平行線被所截，交點分別為，分別作和的平分線，兩線相交于點，求的度數；【綜合應用】（3）如圖3，當與不平行時，連接，且同時平分和，則，和之間的數量關系是什么？寫出你的猜想并證明．參考答案2024-2025學年創新人才選拔測評（一）七年級數學一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C2．B3．D4．B5．D6．A7．C8．B9．D10．C二、填空題（每小題3分，共15分）11．±10.3412.0.110913．如果兩個角是相等的角，那么這兩個角的補角相等14.122°15．①③三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．解：（1）原式．（2），．把代入，得原式．17．（1）先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度（或先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度）（2）如圖所示．（3）．18．小聰：兩直線平行，同旁內角互補平角的定義4分小明：兩直線平行，內錯角相等對頂角相等19．解：設平分．，．平分．由題意得：，即，解得，，．20．解：，．2分（2），或（3），或（舍去），21．（1）解：如果僅從經濟角度考慮，三種方案均可．因為把草坪右側部分向左平移，都能與左側草坪組成一個長為，寬為20米的長方形，小路面積為（元）答：小路的預算費用約為6000元．（2）小穎的思考正確．理由如下：過點作（在點右側），．，．，，，．．（3）．22．解：（1）POEPOF（或FOSEOS）RPMMP