2025年中考第一次模擬考試數學試卷揚州卷注意事項：1．考試時間：120分鐘，試卷滿分：150分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．-2025的相反數是（

）A．-2025 B．-2024 C．2024 D．20252．下列事件屬于不可能事件的是（

）A．明天買彩票中獎B．從只有紅球和白球的袋子中摸球，摸出黑球C．射擊運動員射擊一次，命中10環D．在地面上向空中拋擲一枚硬幣，硬幣終將落下3．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．4．已知一組數據，，，，的平均數是，那么這組數據的中位數是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．由五個大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，從上面看到的該幾何體的形狀圖是（

）A． B． C． D．7．根據物理學知識，作用于物體上的壓力F（N）所產生的壓強p（）與物體受力面積S（）三者之間滿足．若壓力為時，壓強要大于，則此時關于S的說法正確的是（

）A．S小于 B．S大于 C．S小于 D．S大于8．如圖，已知在中，，，．將繞點逆時針旋轉，得到．點是邊的中點，點是邊上的動點，在繞點逆時針旋轉的過程中，點F的對應點是點，則線段的取值范圍是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）9．“九章”是中國科學技術大學潘建偉院士領銜的陸朝陽教授課題組與中科院上海微系統所、國家并行計算機工程技術研究中心合作自主研發的光量子計算原型機．根據官方數據，“九章三號”在過二十億年才能完成，其中0.000001用科學記數法表示為__________．10．分解因式：__________．11．數學興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后，整理的實驗數據如下表：累計拋擲次數501002003005001000200030005000蓋面朝下次數22469414323647394414132350蓋面朝下頻率0.4400.4600.4700.4770.4720.4730.4720.4710.470根據以上實驗數據可以估計出“蓋面朝下”的概率約為__________．（精確到0.01）12．函數中，自變量的取值范圍是__________．13．如圖，一小孩在蕩秋千，秋千的纖繩長為2米，當小孩在最低位置時，秋千底部距離地面0.4米，當小孩達到最大高度時，秋千底部距離地面1.4米，那么小孩從最低位置達到最大高度位置秋千底部所經過的路徑長為米__________．（結果保留）14．如圖，在中，，根據尺規作圖的痕跡作射線交邊于點G．若，，則的面積為__________．15．如圖所示，直線與直線交點的橫坐標是4，則不等式的解集是__________．16．我國清初數學家梅文鼎所著的《勾股舉隅》一書中，勾股定理的證明是將個邊長分別為，，的全等直角三角形拼成如圖所示的五邊形．若，，則空白部分的面積是__________．17．如圖，已知直線與坐標軸交于A，B兩點，以為邊作菱形．與交于點M．若雙曲線恰好經過C，M兩點．則k的值為__________．18．如圖，在中，，，，是邊上的一點，作點關于的對稱點，連接，分別交于點，，若，則的值為__________．三、解答題（本大題共10個小題，共96分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計算：；（2）化簡：．20．（8分）求滿足不等式組的負整數解．21．（8分）3月27日，是“全國中小學生安全教育日”．學生安全，關系到千千萬萬家庭的幸福與社會的穩定．某校為調查本校學生對安全知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取了150名學生進行測試，測試后發現所有測試的學生成績均不低于50分．將全部測試成績x（單位：分）進行整理后分為五組（，，，，），并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖．組別分數段（成績為x分）頻數組內學生成績總分（分）A3165B12780C453420Dm5100E302850請根據所給信息，解答下列問題：（1）頻數分布表中，這150名學生的測試成績的中位數落在組；（2）求這150名學生的平均測試成績；（3）若該校有3000名學生，規定成績80分以上（含80分）的學生成為“安全明星”，估計該校學生能成為“安全明星”的共有多少人？22．（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標著漢字“魅”“力”“平”“涼”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“魅”的概率為______；（2）先從中任取一個球，不放回，再從中任取一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“平涼”的概率．23．（10分）七年級某班開展勞動教育實踐活動，植樹節當日第一小組分配到的是植樹任務，以下是該小組兩位同學的對話，請根據對話內容就第一小組有多少人或第一小組準備種多少棵樹，選擇一個問題用一元一次方程進行解答．24．（10分）如圖，點A在的邊上，于于于C．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的長．25．（10分）如圖，在中，，以為直徑的分別與交于點，過點D作，垂足為點F．（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為2，，求圖中陰影部分的面積．26．（10分）如圖，已知，．（1）請在圖中用無刻度的直尺和圓規作圖；①在上求作點O，使以O為圓心的圓經過A，C兩點（保留作圖痕跡，標注相應的字母）；②若交于D，求作上一點E，使E為劣弧的中點．（寫作法，保留作圖痕跡，標注相應的字母）（2）在（1）的條件下，連接交于點F，若，，則__________．27．（12分）（1）觀察猜想：如圖1，已知、、三點在一條直線上（），正方形和正方形在線段同側，是中點，線段與的數量關系是______，位置關系是______；（2）猜想證明：在（1）的基礎上，將正方形繞點旋轉度（），試判斷（1）中結論是否仍成立？若成立，僅用圖2進行證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展延伸：如圖3，矩形和矩形中，，，將矩形繞點旋轉任意角度，連接、，是中點，若，求點運動的路徑長．28．（12分）在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為點D．（1）當時，直接寫出點A、B、C、D的坐標：A，B，C，D；（2）如圖1，直線交x軸于點E，若，求拋物線的表達式；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點N為的中點，動點P在第三象限的拋物線上，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，交于點F；過點F作，垂足為H．設點P的橫坐標為t，記．①用含t的代數式表示f；②請直接寫出f的最大值為：．參考答案一、選擇題1．選：D．2．選：B．3．選：D4．選：．5．選：．6．選：D．7．選：A．8．選：A第Ⅱ卷二、填空題9．答案為：．10．答案為：．11．答案為：．12．答案為：．13．答案為：．14．答案為：．15．答案為：．16．答案為：．17．答案為：．18．答案為：3．三、解答題19．解：（1）；（2）．20．解：，解不等式，得：解不等式，得：，∴該不等式組的解集為，∴該不等式組的負整數解是．21．（1）解：由題意得：，補全頻數分布圖如圖所示：學生測試成績的中位數落在D組（或）．故答案為：60，D；（2）（分）．答：這150名學生的平均測試成績為82.1分．（3）（人）．答：估計該校學生能成為“安全明星”的共有1800人．22．（1）解：從中任取一個球，球上的漢字剛好是“魅”的概率為；（2）解：列表如下：魅力平涼魅（力，魅）（平，魅）（涼，魅）力（魅，力）（平，力）（涼，力）平（魅，平）（力，平）（涼，平）涼（魅，涼）（力，涼）（平，涼）由列表可以看出所有可能出現的結果共有12種其中取出的兩個球上的漢字能組成“平涼”的結果有2種，即（涼，平）；（平，涼），摸出的兩個球上的漢字能組成“平涼”的概率為．23．解：問題1：第一小組有多少人？設：第一小組有人，由題意得：，解得：，答：第一小組有8人；問題2：第一小組準備種多少棵樹？設：第一小組準備種棵樹，由題意得：，解得：，答：第一小組準備種104棵樹．24．（1）證明：于，于，．在與中，∴，．．又，，．四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形；（2）解：由（1）知，，設，則，．在中，由得：，解得．．25．（1）解：連接，如圖：，，，，，，，，∴直線是的切線；（2）連接，如圖：，，，，，∵的半徑為2，，26．（1）解：①作的垂直平分線交于O，以O為圓心，為半徑作，如圖：點即為所求；②過O作的垂線交劣弧于E，如圖，則點E即為所求；（2）（2）連接，如圖，∵為直徑，∴，∴，∵，∴，由作圖可知，E為的中點，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．27．解：（1）∵正方形和正方形，、、三點共線，∴，，，∴，，，∵是中點，∴，∴，∴，故答案為：，；（2），理由：延長至點M，使，延長交于N，∵是中點，∴，又，∴，∴，，∵，∴，又，∴，又，，∴，∴，，∵，∴，即，∵，∴，又，∴，∴，∴；（3）如圖，延長至點M，使，取中點O，連接，∵是中點，∴，又，∴，∴，，∵矩形，矩形，∴，∴，又，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又，∴，∵O為中點，，∴，∴點H在以O為圓心，2為半徑的圓上運動，∴點運動的路徑長為．28．（1）當時，拋物線的表達式為：，令，則或；當時，，函數的對稱軸為，故點、、、的坐