“和倍”“差倍”問題教學(xué)設(shè)計?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解"和倍""差倍"問題的基本概念，掌握其數(shù)量關(guān)系。學(xué)會運用線段圖分析"和倍""差倍"問題，并能正確地解答此類問題。2.過程與方法目標(biāo)通過觀察、分析、畫圖等活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。經(jīng)歷解決"和倍""差倍"問題的過程，體會數(shù)學(xué)建模的思想方法。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)讓學(xué)生在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點理解"和倍""差倍"問題的數(shù)量關(guān)系，掌握解題方法。學(xué)會用線段圖分析問題，找到解題的關(guān)鍵。2.教學(xué)難點能根據(jù)題目中的條件正確畫出線段圖，并準(zhǔn)確分析出數(shù)量關(guān)系。靈活運用"和倍""差倍"問題的解題方法解決實際問題。三、教學(xué)方法1.講授法：講解"和倍""差倍"問題的概念、數(shù)量關(guān)系和解題方法，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。2.直觀演示法：通過線段圖直觀地展示題目中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意，降低學(xué)習(xí)難度。3.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵學(xué)生積極思考、交流想法，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和思維能力。4.練習(xí)法：通過適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們，今天老師給大家?guī)砹艘粋€有趣的數(shù)學(xué)故事。從前，有兩個好朋友，小明和小紅，他們一起去果園幫忙摘水果。小明摘的水果數(shù)量是小紅的2倍，他們一共摘了30個水果。同學(xué)們，你們能算出小明和小紅分別摘了多少個水果嗎？2.引出課題像這樣已知兩個數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少的問題，在數(shù)學(xué)中叫做"和倍"問題。今天我們就一起來學(xué)習(xí)"和倍"問題以及與它類似的"差倍"問題。（二）探究新知（20分鐘）1.和倍問題出示例題1：學(xué)校將360本圖書分給二、三年級，已知三年級所分得的本數(shù)是二年級的2倍。二、三年級各分得多少本圖書？引導(dǎo)學(xué)生分析題目提問：從題目中你知道了哪些信息？學(xué)生回答：已知圖書總數(shù)是360本，三年級分得的本數(shù)是二年級的2倍。提問：要求的是什么？學(xué)生回答：二、三年級各分得多少本圖書。引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖先畫一條線段表示二年級分得的圖書本數(shù)，因為三年級分得的本數(shù)是二年級的2倍，所以畫兩條與二年級線段同樣長的線段表示三年級分得的圖書本數(shù)。提問：觀察線段圖，你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生回答：二年級圖書本數(shù)+三年級圖書本數(shù)=360本，三年級圖書本數(shù)=二年級圖書本數(shù)×2。設(shè)未知數(shù)并列出方程設(shè)二年級分得x本圖書，那么三年級分得2x本圖書。根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出方程：x+2x=360。解方程3x=360，x=360÷3，x=120。那么三年級分得的圖書本數(shù)為：2x=2×120=240（本）。總結(jié)和倍問題的解題方法（1）找出題目中的和與倍數(shù)關(guān)系。（2）設(shè)較小的數(shù)為x，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系表示出較大的數(shù)。（3）根據(jù)和的關(guān)系列出方程并求解。（4）求出較大的數(shù)。公式總結(jié)：和÷（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)，和較小數(shù)=較大數(shù)。2.差倍問題出示例題2：小明到市場去買水果，他買的蘋果個數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個。小明買蘋果和梨各多少個？引導(dǎo)學(xué)生分析題目提問：從題目中你得到了哪些信息？學(xué)生回答：蘋果個數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個。提問：要求的是什么？學(xué)生回答：蘋果和梨各多少個。引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖先畫一條線段表示梨的個數(shù)，再畫三條與梨同樣長的線段表示蘋果的個數(shù)。提問：觀察線段圖，你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生回答：蘋果個數(shù)梨的個數(shù)=18個，蘋果個數(shù)=梨的個數(shù)×3。設(shè)未知數(shù)并列出方程設(shè)梨的個數(shù)為x個，那么蘋果的個數(shù)為3x個。根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出方程：3xx=18。解方程2x=18，x=18÷2，x=9。那么蘋果的個數(shù)為：3x=3×9=27（個）。總結(jié)差倍問題的解題方法（1）找出題目中的差與倍數(shù)關(guān)系。（2）設(shè)較小的數(shù)為x，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系表示出較大的數(shù)。（3）根據(jù)差的關(guān)系列出方程并求解。（4）求出較大的數(shù)。公式總結(jié)：差÷（倍數(shù)1）=較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)，較小數(shù)+差=較大數(shù)。（三）鞏固練習(xí)（15分鐘）1.基礎(chǔ)練習(xí)（1）學(xué)校圖書館有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍。兩種書各有多少本？（2）果園里桃樹的棵數(shù)是梨樹的2倍，桃樹比梨樹多42棵。桃樹和梨樹各有多少棵？讓學(xué)生獨立完成，然后請兩位同學(xué)上臺板演，教師巡視指導(dǎo)，最后進(jìn)行全班講解。2.提高練習(xí)（1）甲、乙兩個數(shù)的和是112，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6。甲、乙兩個數(shù)各是多少？（2）兩數(shù)相除商是5，余數(shù)是10，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是185。被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？先讓學(xué)生小組討論，再嘗試解答，教師對有困難的學(xué)生進(jìn)行個別指導(dǎo)，最后組織全班交流匯報。（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？學(xué)生回答："和倍""差倍"問題。提問："和倍"問題和"差倍"問題的解題方法是什么？學(xué)生回答：和倍問題：和÷（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)，和較小數(shù)=較大數(shù)；差倍問題：差÷（倍數(shù)1）=較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)，較小數(shù)+差=較大數(shù)。2.強調(diào)解題的關(guān)鍵畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)并根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程求解。（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.教材課后練習(xí)題。2.拓展延伸：小明和小紅共有郵票50張，如果小明給小紅8張，那么兩人的郵票張數(shù)相等。小明和小紅原來各有郵票多少張？五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對"和倍""差倍"問題有了一定的理解和掌握。在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖來分析問題，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，降低了學(xué)習(xí)難度。同時，通過多種練習(xí)形式，讓學(xué)生在鞏固知識的