專題3.6求離心率題型一利用幾何性質求解題型二利用坐標法求解題型三利用第一定義求解題型四利用第二定義求解題型五利用第三定義求解題型六與斜率乘積相關題型七焦點三角形雙余弦定理模型題型八焦點弦與定比分點題型一 利用幾何性質求解1．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的上頂點為SKIPIF1<0，兩個焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的垂直平分線過點SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為．2．已知雙曲線SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，坐標原點為SKIPIF1<0，若在雙曲線右支上存在一點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為.3．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，記橢圓的離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.4．橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點為SKIPIF1<0是橢圓上一點，且滿足SKIPIF1<0.則橢圓離心率SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．點P在橢圓上，且在第一象限，過右焦點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的外角平分線的垂線，垂足為A，O為坐標原點，若SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率為．6．如圖，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上的三個點，SKIPIF1<0經過原點SKIPIF1<0經過右焦點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率為.

題型二 利用坐標法求解7．已知SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點，平行于SKIPIF1<0軸的直線SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0的漸近線和右支于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，若雙曲線上存在點P滿足SKIPIF1<0，則雙曲線離心率的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<09．過雙曲線SKIPIF1<0的左焦點且垂直于SKIPIF1<0軸的直線與雙曲線交于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為虛軸上的一個端點，且SKIPIF1<0為鈍角，則此雙曲線離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作x軸的垂線交C于點P﹒SKIPIF1<0于點M（其中O為坐標原點），且有SKIPIF1<0，則C的離心率為.11．已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作直線分別交雙曲線左支和一條漸近線于點SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在同一象限內），且滿足SKIPIF1<0．聯結SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0．若該雙曲線的離心率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．12．已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0的右支交于點SKIPIF1<0，若線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點恰為SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．313．直線SKIPIF1<0與橢圓C：SKIPIF1<0的交點在x軸上的射影恰好是橢圓的焦點，則橢圓C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型三 利用第一定義求解14．已知橢圓SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的左，右焦點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，若線段SKIPIF1<0的中點在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓E：SKIPIF1<0的左，右焦點，點M為橢圓E上一點，點N在x軸上，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓E的離心率為.16．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，經過SKIPIF1<0的直線交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為坐標原點，且SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為.17．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左，右焦點，M，N是橢圓C上兩點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左，右焦點，過點SKIPIF1<0傾斜角為SKIPIF1<0的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于點SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0題型四 利用第二定義求解20．已知直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的漸近線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且過原點和線段SKIPIF1<0中點的直線的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．21．已知橢圓C的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P，Q為C上兩點，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點，過點SKIPIF1<0的直線交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為.23．已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，過右焦點作傾斜角為SKIPIF1<0的直線交橢圓于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．已知橢圓C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左焦點為SKIPIF1<0，過左焦點SKIPIF1<0作傾斜角為SKIPIF1<0的直線交橢圓于A，B兩點，且SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．設SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左右焦點，M為橢圓上一點，直線SKIPIF1<0分別交橢圓于點A，B，若SKIPIF1<0，則橢圓離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．已知橢圓SKIPIF1<0，過左焦點SKIPIF1<0且不與SKIPIF1<0軸垂直的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，若直線SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是等邊三角形，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型五 利用第三定義求解27．雙曲線SKIPIF1<0被斜率為SKIPIF1<0的直線截得的弦SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<028．已知斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<029．已知橢圓，點SKIPIF1<0為左焦點，點SKIPIF1<0為下頂點，平行于SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<030．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分別為雙曲線C：SKIPIF1<01（a＞0，b＞0）的左、右焦點，直線l：SKIPIF1<01與C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于T（﹣5c，0），則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（多選）已知橢圓SKIPIF1<0的焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設直線l與橢圓C交于M，N兩點，且點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．橢圓C的離心率為SKIPIF1<0C．直線l的方程為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<032．已知橢圓SKIPIF1<0上一點M，點F為右焦點，點P為下頂點，SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為.題型六 與斜率乘積相關33．已知A，B分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右頂點，F是C的焦點，點P為C的右支上位于第一象限的點，且SKIPIF1<0軸.若直線PB與直線PA的斜率之比為3，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．334．設雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，點A滿足SKIPIF1<0，點P、Q在雙曲線上，且SKIPIF1<0．若直線PQ，PF的斜率之積為SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為．35．設橢圓SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓外，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在橢圓上，且SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點.若直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為.36．已知橢圓C：SKIPIF1<0的焦距為2c，左焦點為F，直線l與C相交于A，B兩點，點P是線段AB的中點，P的橫坐標為SKIPIF1<0．若直線l與直線PF的斜率之積等于SKIPIF1<0，則C的離心率為．37．雙曲線C：SKIPIF1<0的右頂點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0均在C上，且關于y軸對稱.若直線AM，AN的斜率之積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<038．已知橢圓SKIPIF1<0的右頂點為A，P、Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，若直線AP，AQ的斜率之積為SKIPIF1<0，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<039．橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左頂點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的任意兩點，且關于SKIPIF1<0軸對稱．若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型七 焦點三角形雙余弦定理模型40．已知雙曲線SKIPIF1<0左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線在第一象限與雙曲線相交于點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸的負半軸交于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為.41．已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標原點．過SKIPIF1<0作雙曲線SKIPIF1<0一條漸近線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為．42．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點，過SKIPIF1<0的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點，點C在x軸上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<043．已知雙曲線E：SKIPIF1<01（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過F1的直線與E交于A，B兩點（B在x軸的上方），且滿足SKIPIF1<0．若直線的傾斜角為120°，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<044．已知SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，過SKIPIF1<0的直線與雙曲線左支交于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓經過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<045．已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與雙曲線C交于A，B兩點（點A在第二象限），且SKIPIF1<0.則雙曲線C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0