三年遼寧中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

一.選擇題（共15小題）

1.（2022?龍馬潭區(qū)一模）平面直角坐標(biāo)系中，點P（4,2）關(guān)于），軸對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.(4,2)B.(4,-2)C.(-4,2)D.(-4,-2)

2.（2019?站前區(qū)校級三模）如圖，若△4'B'C與△ABC關(guān)于直線48對稱，則點C的

對稱點C的坐標(biāo)是（）

A.(0,B.(0,-3)C.(3,0)D.(2,1)

3.（2019?鐵嶺模擬）如圖，正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正

方形涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

4.（2020?臺安縣一模）如圖，點尸是NAOB內(nèi)任意一點，OP=8c〃?，點”和點N分別是

射線。4和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是8c/〃，則NAO8的度數(shù)是（）

B

B.40°C.50°D.60°

5.（2022?立山區(qū)一模）如圖，在邊長為2的菱形A8CD中，NA=60°,M是邊的中

點，N是A5邊上的一動點，將△AMN沿所在直線翻折得到MN,連接A'C,

則A'C長度的最小值是（）

DC

A.3V2-1B.2>/3-lC.V5-1D.V7-1

6.(2022?大連模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，將點尸(?2,1)向左平移3個單位長度，得

到點/，則點P'的坐標(biāo)是()

A.(1,1)B.(-5,1)C.(-2,4)D.(-2,-2)

7.(2022?營口二模)在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(-1,-2)向右平移3個單位長度得

到點B,則點B的坐標(biāo)為()

A.(-1,1)B.(2,-2)C.(-4,-2)D.(-1,-5)

8.(2022?大連一模)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,-3)向右平移1個單位長度，得到

點P'，則點P的坐標(biāo)為()

A.(1,-3)B.(2,-4)C.(3,-3)D.(2,-2)

9.(2021?于洪區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點M(3,1)先向上平移2個單位長度，

再向右平移3個單位長度，則移動后的點的坐標(biāo)是()

A.(6,3)B.(6,-1)C.(0,3)D.(0,-I)

10.(2022?大連模擬)如圖，在△ABC中，ZBAC=105°,將△ABC繞點A按順時針方向

旋轉(zhuǎn)得到△A8C.若點方恰好落在邊BC上，且A8=C8,則/。的度數(shù)為()

II.(2022?和平區(qū)二模)如圖，Rl△48C的斜邊AB=10,RtZX/WC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)后得

到RlZXAB'C',則RtZXAbC'的斜邊4'配上的中線C'。長度為()

A

A.10B.8C.5D.2

12.（2022?順城區(qū)模擬）如圖，在△ABC中,N84C=90°,NB=70°,將△44。繞著點

A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△4%,使得點D落在BC邊上，過點E的直線U/BC,則N1=（）

13.（2019?吉林）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個

旋轉(zhuǎn)角度至少為（）

哈

A.30°B.90°C.120,D.180°

14.（2019?望花區(qū)二模）如圖，該圖形繞點O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是

（）

A.216°B.144°C.108,D.72°

15.（2022?龍港區(qū)二模）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”，下列四種垃圾回收標(biāo)識中，是中心對

稱圖形的是（)

Pl

B

18.（2022?甘井子區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-3,-2）關(guān)于），軸的對稱點

為

19.（2022?興城市一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1,2）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是

).

20.（2020?新賓縣二模）如圖，是4X4正方形網(wǎng)格，其中已有三個小方格涂成黑色，在剩

下的13個白色小方格中隨意選一個涂成黑色，使得黑色小方格組成的圖形為軸對稱圖形

21.(2022?撫順縣二模)如圖，在RtZiABO中，NO6A=90°,A(4,4),點C在邊A3

上，且￡￡=2，點。為08的中點，點P為邊。4上的動點，當(dāng)點P在。4上移動時,

CB3

使四邊形尸O3C周長最小的點P的坐標(biāo)為.

菱形A4c。中，對角線AC,4Q交丁點O,點、E,產(chǎn)分別在對

角線AC和邊從。上，連接若AC=4,3Q=2,則OE,律之和的最小值為

23.（2021?沈北新區(qū)二模）如圖，尸是由通過平移得到，且點A,E,C,尸在

則BE的長度是,

24.（2020?皇姑區(qū)一模）如圖，在△A8C中，NC=900,2c=5,BC=12,則內(nèi)部五個小

直角三角形的冏長的和為.

25.（2019?海州區(qū)一模）如圖，把△A8C沿著的方向平移到△￡>￡尸的位置，它們重疊

部分的面積（陰影部分）是△ABC面積的一半，若8c=2,則AABC移動的距離是,

26.（2022?大連模擬）將點。（?3,y）向下平移3個單位后到Q（-3,-2）,則y=.

27.（2022?鐵嶺模擬）平面直角坐標(biāo)系中，一個直角三角板的直角頂點O與原點重合，另

兩個頂點A、8的坐標(biāo)分別為（7,0）、（0,V3）.現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點

O重合，得到△OC8',則點8的對應(yīng)點的坐標(biāo)是.

28.（2022?龍港區(qū)二模）如圖，△A8C是邊長為3的等邊三角形，石在AC上且4F=2,D

是直線8c上一動點，線段ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段E凡連接。凡A”，

下列結(jié)論：

①。尸的最小值為恒；

2

②A/的最小值是1+近；

2

③當(dāng)€7）=1時，DE//AB；

④當(dāng)OE〃/W時，DE=\.正確結(jié)論的題號是.

A

BDC

29.（2022?撫順縣二模）如圖，在正方形A8CQ中，48=3,點M在。。的邊上，且。M=

1,△AEM與△4DM關(guān)于AM所在的直線對稱，將按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°

得到△4BR連接ER則線段的長為.

30.（2021?龍港區(qū)一模）下列圖形中，是中心對稱的圖形有.

①正方形；②長方形；③等邊三角形；④線段；⑤角；⑥平行四邊形.

31.（2022?吉林一模）點（-2,5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.

32.（2020?新賓縣二模）若點A（3,1）與8（-3,小）關(guān)于原點對稱，則〃?的值是

三年遼寧中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共15小題）

1.（2022?龍馬潭區(qū)一模）平面直角坐標(biāo)系中，點P（4,2）關(guān)于），軸對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.(4,2)B.(4,-2)C.(-4,2)D.(-4,-2)

【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何宜觀.

【分析】利用關(guān)于），軸對稱點的坐標(biāo)特點可得答案.

【解答】解：點尸（4,2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-4,2）,

故選：C.

【點評】此題主要考查了關(guān)十丁軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)十），軸的對稱點的坐標(biāo)

特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.

2.（2019?站前區(qū)校級三模）如圖，若B'C'與△ABC關(guān)于直線A8對稱，則點C的

對稱點C的坐標(biāo)是（）

A.(0,I)B.(0,-3)(3,0)D.(2,1)

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-對稱.

【專題】幾何直觀.

【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)可知點。和對稱點C'到直線A8的距離是相等的則易解.

【解答】解：:△A'B'。與△ABC關(guān)于直線48對稱，

???通過網(wǎng)格上作圖或計算可知，C的坐標(biāo)是（2,1）.

故選：D.

y

【點評】主要考查了坐標(biāo)的對稱特點.解此類問題的關(guān)鍵是要掌握軸對稱的性質(zhì)：對稱

軸垂直平分對應(yīng)點的連線.利用此性質(zhì)可在坐標(biāo)系中得到對應(yīng)點的坐標(biāo).

3.（2019?鐵嶺模擬）如圖，正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正

方形涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（）

【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形

是軸對稱圖形進行解答.

【解答】解：如圖所示：

共5種，

故選：C.

【點評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.

4.（2020?臺安縣一模）如圖，點P是NAOB內(nèi)任意一點，OP=8o〃，點M和點N分別是

射線QA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是8cm，則/408的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【考點】軸對稱-最短路線問題.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱：推理能力.

【分析】分別作點尸關(guān)于。從04的對稱點C、。，連接CO,分別交04、0B于點M、

N,連接OC、OD.PM、PN、MN,由對稱的性質(zhì)得出PM=DM,OP=OC,ZCOA=

NPOA；PN=CN,OP=OD,ZDOB=ZPOB,得出NAO8=2NCOD,證出△OCO是

2

等邊三角形，得出NCOO=6（T,即可得出結(jié)果.

【解答】解：分別作點。關(guān)于O&。4的對稱點C、D,連接CQ,分別交04、04于點

M、N,連接OC、OD、PM、PN、MN,如圖所示：

???點P關(guān)于。八的對稱點為。，

：?PM=DM,OP=OD,N004=NP04；

丁點P關(guān)于OB的對稱點為C,

:?PN=CN,OP=OC,ZCOB=ZPOB,

：,OC=OP=OD,ZAOB=^ZCOD,

2

???△PMN周長的最小值是8a〃，

:.PM+PN+MN=8,

:.DM+CN+MN=8,即CD=8=OP,

：?OC=OD=CD,即是等邊三角形，

???/CO￡>=60°,

???NAOB=30°,

【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練學(xué)

握軸對稱的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

5.（2022?立山區(qū)一模）如圖，在邊長為2的菱形人8C。中，Z4=60°,M是人。邊的中

點，N是邊上的一動點，將沿MN所在直線翻折得到MN,連接4,C,

則4'C長度的最小值是（）

A.3V2-1B.2V3-IC.V5-1D.V7-1

【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定與性質(zhì)：菱形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；展開與折疊；幾何直觀；推理

能力.

【分析】連接CM，過點M作C。的延長線于點月由三角形三邊關(guān)系可得A'C^CM

-A1M,可得A'C長度的最小為CM-A'M,由折疊性質(zhì)可得A'M=\,由菱形性質(zhì)

可得NOM=60°,從而得至1」力尸=2，F(xiàn)M=返，再利用勾股定理可得CM,即可求解.

22

【解答】解：如圖，連接CM,過點M作。。的延長線于點F,

在CM中，A'C^CM-A1M,

???4'C長度的最小為CM-A'M,

???點M為A力中點，

:.AM=DM=1AD=\,

2

由折疊性質(zhì)可得：

A'M=AM=1,

???四邊形A8CO為菱形，ZA=60°,

AZFDA/=60°,

VZD?=90o,

：.ZD/WF=30°,

：.DF=^DM=^FM=^-DM=^

2222

:?CF=CD+DF=>,

2

在RtZ\CFM中，由勾股定理可得:

CM={CF2+FM2T(/)2+吟)'A

?"'C=CM-AfM=47-1,

故選：D.

【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵是明確A'

C長度的最小為CM-a'M.

6.(2022?大連模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，將點。(-2,1)向左平移3個單位長度，得

到點P',則點P'的坐標(biāo)是()

A.(1,1)B.(-5,1)C.(-2,4)D.(-2,-2)

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；應(yīng)用意識.

【分析】直接利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點坐標(biāo).

【解答】解：???將點P(-2,1)向左平移2個單位長度后得到點P',

???點P'的坐標(biāo)是：(-5,1).

故選：B.

【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

7.(2022?營口二模)在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(-1,-2)向右平移3個單位長度得

到點B,則點8的坐標(biāo)為()

A.(-1,1)B.(2,-2)C.(-4,-2)D.(-1,-5)

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；運算能力.

【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點坐標(biāo).

【解答】解：點A(-l,-2)向右平移3個單位長度得到的8的坐標(biāo)為(-1+3,-2),

即B(2,-2),

故選：B.

【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化■平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)變化規(guī)律.

8.(2022?大連一模)在平面直角坐標(biāo)系中，點、P(2,-3)向右平移1個單位長度，得到

點產(chǎn),則點尸’的坐標(biāo)為()

A.(1,-3)B.(2,-4)C.(3,-3)D.(2,-2)

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標(biāo)系：符號意識.

【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減即可得.

【解答】解：平移后點。的坐標(biāo)為（2+1,-3）,即（3,-3）,

故選：C.

【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移

力口，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9.（2021?于洪區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點M（3,1）先向上平移2個單位長度，

再向右平移3個單位長度，則移動后的點的坐標(biāo)是（）

A.（6,3）B,（6,-1）C.（0,3）D.（0,-1）

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專撅】平面直角坐標(biāo)系：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱：應(yīng)用意識.

【分析】橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減；依此即可求解.

【解答】解：3+3=6,

1+2=3.

故點M平移后的坐標(biāo)為（6,3）.

故選：A.

【點;評】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移.平移中點的變化規(guī)律是：橫位標(biāo)右移加,

左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

10.（2022?大連模擬）如圖，在中，ZBAC=105°,將△ABC繞點4按順時針方向

旋轉(zhuǎn)得到△ABC.若點S恰好落在邊8c上，且則NC的度數(shù)為（）

A.19°B.24°C.25°D.30°

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得48=八9，由等腰三角形的性質(zhì)可得98,ZC=

ZB'AC,由三角形的內(nèi)角和定理可求解.

【解答】解：???將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A"C,

**?AB=AB'

NAB8=NABB

'：ABf=CBf,

：.ZC=ZB'AC,

?'?NAB"2NC=AABB',

VZ^C=105°,

???NC+N48B，=75°,

AZC=25°,

故選：C.

【點評】本題考杳了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)犍.

II.(2022?和平區(qū)二模)如圖，為△48。的斜功44=10,繞點。順時針旋轉(zhuǎn)后得

至ijRl/WB'C,則□△AEC'的斜邊A8'上的中線C'D長度為()

A.10B.8C.5D.2

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【分析】由旋轉(zhuǎn)可得右B1=AB,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求

得UD.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)論性質(zhì)可知B'C,

?"'B'=A8=10,

，：C。為A'B'的中線，且△4'B'C為直角三角形，

：.CO=XvB'=5,

2

故選：C.

【點評】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A'B'=A3是解題的關(guān)

鍵.

12.（2022?順城區(qū)模擬）如圖，在aABC中，N84C=90°,NB=70°,將△A8C繞著點

A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△同。￡,使得點。落在3c邊上，過點E的直線1//BC,MZ1=（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱：推理能力.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A4=A。，ZACB=ZAED=20°,/B=NADE=70。，由

平行線的性質(zhì)可求解.

【解答】解：???N8AC=90°,NB=70。，

r.ZACB=20°,

???將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE,

：.AB=AD,ZACB=^AED=20°,ZB=ZADE=70°,

/.ZABD=ZADB=l（｝a,

...NEOC=40°,

???直線1//BC,

：.ZEDC=ZI+Z4ED=40°,

AZ1=20°,

故選：B.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的

關(guān)鍵.

13.（2019?吉林）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個

旋轉(zhuǎn)角度至少為（）

A.30°B.90°C.120,D.180°

【考點】旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【分析】根據(jù)圖形的對稱性，用360°除以3計算即可得解.

【解答】解：V36O04-3=120°,

???旋轉(zhuǎn)的角度是120。的整數(shù)倍，

???旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°.

故選：C.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，仔細(xì)觀察圖形求巴旋轉(zhuǎn)角是120°的整數(shù)倍是解題的

關(guān)鍵.

14.（2019?望花區(qū)二模）如圖，該圖形繞點。按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是

（）

A.216°B.144°C.108>D.72°

【考點】旋轉(zhuǎn)對?稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°,并且圓具有旋轉(zhuǎn)

不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合.

【解答】解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，

因而A、B、。選項都正確，不能與其自身重合的是。選項.

故選：C.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與

初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度

叫做旋轉(zhuǎn)角.

15.（2022?龍港區(qū)二模）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”，下列四種垃圾回收標(biāo)識中，是中心對

稱圖形的是（）

A.△

公

【考點】中心對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋

轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

二.填空題（共17小題）

16.（2021?錦州一模）如弱，NMON=30°,點為在ON上，OBi=2近，過點8作4由1

J_ON交OM于點4,△4BIB2與△4BiO關(guān)于4陰對稱，過點及作A2B2_LON交OM

于點A2,△A282B3與AAzB2。關(guān)于A2比對稱，過點&作43/_1ON交OM于點小，△

A38384與△A383O關(guān)于由83對稱，過點8〃作交OM于點A”，Z\A〃廝&+1與

AAnBnO關(guān)于AnBn對稱；過點A1作A|Cl_LA汨2于點Cl,過點A2作A2C2.LA3B3于點

。2,過點A3作43c3_L4S4于點C3,…，過點4］作A〃Q_L4+1B”+1于點于；依次連接

OC\,C1C2,C2c3，…,C〃-iCn分別交4比，A283,A3",…，于點。1,￡>2,

03,…，。〃，則四邊形A〃O“GN〃+i面積為—返工2竺一.

M

【考點】軸對稱的性質(zhì)；規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力.

【分析】首先證明，匹邊形面積的面積，探究規(guī)律，利用規(guī)

3

律求出AnBn,AnBn+\,可得結(jié)論.

【解答】解：由題意，。的=81比=2立，B2B3=OB?=33,Ai8i=2,A2&=4,B3B4

=8?,A3^3=8,???,

AnBn=2"?BnBn+1=2"，/>J"3，

*:A\C\//

?A】Di_A】Ci「i

口

220B22

,,S四邊形A.DJA.=4SAA.C.A/

11-2。112

同法可得，四邊形A〃D〃CnA“+i面積=3/^4屋N〃+1的面積=￡乂2乂2"乂V3X2N=2J!AX

3323

22〃+1,

故答案為：返X22"+I.

3

【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，規(guī)律型：圖形的變化，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的

方法，屬于中考常考題型.

17.（2021?葫蘆島一模）已知：如圖，/AO8=45°,點尸為NAO8內(nèi)部的點，點P關(guān)于

OB,04的對稱點尸1,尸2的連線交。4,OB于M,汽兩點，連接尸M,PN,若OP=2,

則△PMN的周長=_人歷_.

Pl

B

【考點】軸對稱的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形;推理能力.

【分析】根據(jù)題意和軸對稱的性質(zhì),利用勾股定理可以得到PP2的長，從而可以得到△

PMN的周長.

【解答】解:連接OP，0P2,

由題意可得，OPi=OP,OP2=OP,/P\OB=/POB,ZPOA=ZP2OA,

???/AOB=45°，OP=2,

???NPIOP2=90",OPI=OP2=2,

；?PIP2=2近，

*：PN=P\N,PM=PiM,

???PM+PN+MN=P2M+P1N+MN=PiP2=2近,

即△PA/N的周長=2班,

故答案為：2立.

【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出合適的輔助線，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.（2022?甘井子區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-3,-2）關(guān)于），軸的對稱點

為（3,?2）.

【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).

【專題】平面宜角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；符號意識.

【分析】利用關(guān)于），軸對稱點的坐標(biāo)特點可得答案.

【解答】解：點A（-3,-2）關(guān)于），軸的對稱點為（3,-2）,

故答案為：（3,-2）.

【點評】此題主要考查了關(guān)于），軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于），軸的對稱點的坐標(biāo)

特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.

19.（2022?興城市一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1,2）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是（I,

-2）.

【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).

【專題】應(yīng)用題.

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x,y）,關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（工，-

y）,據(jù)此即可求得點A（1,2）關(guān)于工軸對稱的點的坐標(biāo).

【解答】解：???點（1,2）關(guān)于x軸對稱，

???對稱的點的坐標(biāo)是（1,-2）.

故答案為（1，-2）.

【點評】本題主要考查了直角坐標(biāo)系點的對稱性質(zhì)，比較簡單.

20.（2020?新賓縣二模）如圖，是4X4正方形網(wǎng)格，其中已有三個小方格涂成黑色，在剩

下的13個白色小方格中隨意選一個涂成黑色，使得黑色小方格組成的圖形為軸對稱圖形

【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【分析】根據(jù)軸對稱的概念求解可得.

【解答】解：如圖所示，

在剩下的13個白色小方格中隨意選一個涂成黑色，使得黑色小方格組成的圖形為軸對稱

圖形的涂法有3種，

故答案為：3.

【點評】本題主要考查利用軸對稱設(shè)計圖案，利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱

的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案.

21.(2022?撫順縣二模)如圖，在Rl△480中，NOB/l=90°,A(4,4),點C在邊/W

匕日里■=?1,點。為08的中點，點P為功。A上的動點，當(dāng)點P在。A上移動時，

CB3

使四邊形。O8C周長最小的點。的坐標(biāo)為P(X.

3-3—

【考點】軸對?稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【分析】根據(jù)已知條件得到AB=0B=4,N4OB=45°,求得BC=3,0D=BD=2,得

到。(2,0),C(4,3),作。關(guān)于直線。4的對稱點石，連接EC交。4于P,則比時,

四邊形POBC周長最小，E(0,2),求得直線七。的解析式為丁=上+2,解方程組即可

得到結(jié)論.

【解答】解：???在中，ZOfiA=90°,A(4,4),

???AB=OB=4,ZAOB=45°,

?.?幽=_!,點。為。8的中點，

CB3

:,BC=3,OD=BD=2,

；?D(2,0),C(4,3),

作D關(guān)于直線OA的對稱點E,連接EC交OA于P,

則此時，四邊形PO8C周長最小，E(0,2),

???直線OA的解析式為y=x,

設(shè)直線EC的解析式為.y=H+〃，

.fb=2

…4k+b=3,

k=

解得：i,

b=2

???直線EC的解析式為y=~kt+2,

【點評】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到P點

的位置是解題的關(guān)鍵.

22.（2022?大連模擬）如圖，菱形ABC。中，對角線AC,BD交于點、O,點E,尸分別在對

角線4c和邊A。上，連接力E,EF,若4C=4,BD=2,則DE,E尸之和的最小值為

B

【考點】軸對稱■最短路線問題：菱形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱：推理能力.

【分析】作F關(guān)于AC的對稱點尸，則。￡+￡尸=0/，當(dāng)。尸_LA3時，DF1最小,

根據(jù)勾股定理求出AB,再根據(jù)菱形的面積公式求出。尸即可.

【解答】解：作尸關(guān)于AC的對稱點尸，則石尸=尸，

：.DE+EF=DF）,

???四邊形ABCQ是菱形,

，卜'在線段A8上,

當(dāng)。尸_LA8時，DE+EF=DF,最小，

???四邊形A8CO是菱形，4c=4,BD=2,AO=CO,BO=DO,AC±BD,

?"0=2,80=1,

在RlAA^O中,

/'^=7AO2+BO2=V22+12=V5?

芟形A3CD=』AC-BZ)=AB?。尸',

2

【點評】本題主要考杳了軸對稱-路徑最短問題，菱形的性質(zhì)，能夠確定。石+石產(chǎn)的最小

值是解決問題的關(guān)鍵.

23.(2021?沈北新區(qū)二模)如圖，ZXOE尸是由△ABC通過平移得到，且點B,E,C,尸在

同一條直線上，若8尸=14,EC=4,則BE的長度是5.

【考點】平移的性質(zhì).

【專題】幾何圖形.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得8七=。憶然后列式其解即可.

【解答】解：爐是由△ARC通過平移得到，

:,BE=CF,

：,BE=1-(BF-EC),

2

TB尸=14,EC=4,

；.BE=1(14-4)=5.

2

故答案為：5

【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)點間的距離等于平移的長度得到8E=C/是

解題的關(guān)鍵.

24.（2020?皇姑區(qū)一模）如圖，在△ABC中,NC=90：AC=5,8c=12,則內(nèi)部五個小

直角三角形的周長的和為

【考點】平移的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力.

【分析】由圖形可知，內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個

小直角三角形的周長為大直角三角形的周長.

【解答】解:?在△ABC中,ZC=90°,AC=5,BC=12,

?,-^=VAC2+BC2=13>

由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，

故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為AC+AC+4，=3（）.

故答案為：30.

【點評】主要考查了平移的性質(zhì)，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變.

25.（2019?海州區(qū)一模）如圖，把△ABC沿著8區(qū)的方向平移到為的位置,它們重疊

部分的面積（陰影部分）是△ABC面積的一半，若BC=2,則△ABC移動的距離是」

二_?

【考點】平移的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【分析】移動的距離可以視為BE或C尸的長度，根據(jù)題意可知△A8C與陰影部分為相似

三角形，且面積比為2：1,所以EC：BC=1：近,推出EC的長，利用線段的差求

的長.

【解答】解：???△44C沿4C邊平移到△"￡尸的位置，

：.AB//DE,

???AABCSAHEC,

?SAHEC_zEC>,2.1

??-IJ,

^△ABCBC2

:?EC：BC=\：V2>

???BC=2,

：.EC=42,

：?BE=BC?EC=2■近.

故答案為：2-V2.

【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在于證△ABC與陰

影部分為相似三角形.

26.（2022?大連模擬）將點PC-3,y）向下平移3個單位后到Q（-3,-2）,則v=1.

【考點】坐標(biāo)與圖形變化■平移.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱：幾何直觀.

【分析】根據(jù)向卜平移縱坐標(biāo)減，向左平移橫坐標(biāo)減分別列出方程求出>'的值，再相乘

即可.

【解答】解：???點P（-3,），）向下平移3個單位得到點Q（-3,-2）,

???），-3=-2,

解得），=1，

故答案為：1.

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化■平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，

左移減：縱坐標(biāo)上移加，下移減.

27.（2022?鐵嶺模擬）平面直角坐標(biāo)系中，一個直角三弟板的直角頂點O與原點重合，另

兩個頂點4、8的坐標(biāo)分別為（-1,（））、（0,?）.現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點

O重合，得到△OCB',則點8的對應(yīng)點）的坐標(biāo)是（1,嶼）_.

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；應(yīng)用怠識.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點，進而解答即可.

【解答】解：因為點A與點。對應(yīng)，點A（?1,0）,點0（0,0）,

所以圖形向右平移1個單位長度，

所以點8的對應(yīng)點8的坐標(biāo)為（0+1，V3）.即（1，?），

故答案為：（1,

山

尸。尸2

【點評】此題考查坐標(biāo)與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點.

28.（2022?龍港區(qū)二模）如圖，/XABC是邊長為3的等邊三角形，后在4c上且AE=2,D

是直線8C上一動點，線段EO繞點石逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段連接。凡A凡

下列結(jié)論：

①。尸的最小值為漁；

2

②4尸的最小值是1+1：

2

③當(dāng)CO=1時，M工

④當(dāng)OE〃/W時，DE=\.正確結(jié)論的題號是①，②，④.

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；垂線段最短；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；運算能力；推理

能力.

【分析】①。E_L8C時，EF最小;

②尋找到尸點在固定直線上運動

③點。在BC延長線上，OE不平行人8；

④△CQE是等邊三角形，進而確定結(jié)果.

【解答】解：VZDEF=90°,DE=FE,

ADF=V2DE?

???EQ_L6c時，DE最小,。尸最小,

當(dāng)EQ_L4C時，

???△ABC是等邊三角形，

AZACB=60°,

???￡>E=CE?sin600=AA,

_2

.??/?=逗

2

故①正確,

如圖,

作EMJ_8C于M,作NE_LEM,且使EN=EM,作NG_L8C于G,連接NR

/.NEMG=NMGN=NMEN=900,

???四邊形EMGN是矩形，

???矩形EMGN是正方形，

VZDEF=90°,

：?/DEM=/NEF,

?：DE=EF,

；ADEMg4FEN(SAS),

:?/ENF=NEMD=9Q0,

???〃點在NG上，

作4尸上NG,

???A尸最小值是AF',

延長ME交AF'于"，

?.?NA/*'G=NOGN=N￡MG=90'，

???四邊形M”F'G是矩形，

：,HF'=MG=EM=?,

2

?""=暴=1，

."尸=1+近，

2

故②正確，

當(dāng)CD=1時;

。可以在BC的延長上，

故③不正確，

當(dāng)。后〃AB時，

ZCDE=ZABC=60°,

???NACB=60°,

???△C7)E是等邊三角形，

：,CD=CE=\.

故④正確，

綜上所述：①②④正確，

故答案是①②④.

【，點:評】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，仝等三角形判定和性質(zhì)，矩形判定，正方形判定

知識，解決問題的關(guān)鍵是找出點尸的運動軌跡.

29.(2022?撫順縣二模)如圖，在正方形A8C。中，AB=3,點M在CO的邊上，且OM=

1,△AEM與△4OM關(guān)于AM所在的直線對稱，將△工DM按順時針方向繞點4旋轉(zhuǎn)90°

得到△48尸，連接石凡則線段石尸的長為

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理：正方形的性質(zhì)：軸對稱的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力；推理能力.

【分析】連接/3M.先判定△氏E0△MA/3(SAS),即可得到再根據(jù)8C=CO

=48=3,CM=2,利用勾股定理即可得到，RiZXBCM中，W=V13，進而得出￡戶的

長.

【解答】解：如圖，連接4M.

XAEM與△AQM關(guān)于AM所在的直線對稱，

：,AE=ADfZMAD=ZMAE.

,:AADM按照順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△人M,

：,AF=AM,ZFAB=ZMAD.

：.^FAB=^MAE

???ZFAB+ZBAE=NBAE+NMAE.

：.ZFAE=ZMAB.

:ZAaXMAB(SAS).

:?EF=BM.

???四邊形ABC。是正方形，

：.BC=CD=AB=3.

VDM=1,

???CM=2.

在中，BM=yjCM2+BC2=?22+32，

:,EF=T0,

故答案為：V13.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋

轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

30.（2021?龍港區(qū)一模）下列圖形中，是中心對稱的圖形有①②④⑥.

①正方形；②長方形；③等邊三角形；④線段；⑤角；⑥平行四邊形.

【考點】中心對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念解答.

【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，是中心對稱的圖形有①正方形；②長方形；④

線段；⑥平行四邊形.

故答案是：①②④⑥.

【點評】此題主要考杳了中心對稱圖形，注意在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點

旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

31.（2022?吉林一模）點（-2,5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（2,-5）.

【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點PG,關(guān)于原點的對稱點是（-y）,

即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答.

【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，

???點（-2,5）關(guān)于原點過對稱的點的坐標(biāo)是（2,-5）.

故答案為：（2,-5）.

【點評】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，比較簡單.

32.（2020?新賓縣二模）若點A（3,1）與B（?3,加）關(guān)于原點對稱，則m的值是-1.

【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).

【專題】數(shù)形結(jié)合；平面直角坐標(biāo)系；推理能力.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.

【解答】解：???點A（3,1）與B（-3,加）關(guān)于原點對稱，

??IH=-I9

故答案為：-1.

【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐

標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.規(guī)律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規(guī)律題

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化

規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.

2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

I、點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱

坐標(biāo)有關(guān)，到），軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離

求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?

2、有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，

是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補”法去

解決問題.

3.垂線段最短

（1）垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段.

（2）垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.

正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短.它是相

對于這點與直線上其他各點的連線而言.

（3）實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點之間，線段最短”和“垂線

段最短”這兩個中去選擇.

4.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角

相等.

定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補..簡單說成：兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補.

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角

相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

5.全等三角形的判定與性質(zhì)

（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三

角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔

助線構(gòu)造三角形.

6.等邊三角形的性質(zhì)

（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等

腰三角形.

①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法：

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中，

腰和底、頂角和底角是相時而言的.

（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°.

等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊

的垂直平分線是對稱軸.

7.等邊三角形的判