24.2.2.3切線長、三角形的內切圓第24章圓人教版數學九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********圓的對稱性讓學生將準備好的圓形紙片沿著任意一條直徑對折，觀察對折后的兩部分是否完全重合，從而得出圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。接著，將圓形紙片繞著圓心旋轉任意角度，觀察旋轉后的圖形與原來的圖形是否重合，得出圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心，并且圓具有旋轉不變性。垂徑定理教師在黑板上畫出一個圓⊙O，作一條弦AB，過圓心O作弦AB的垂線，垂足為C，連接OA、OB。引導學生觀察圖形，思考線段AC與BC、弧AD與弧BD之間的關系。通過測量、推理等方法，讓學生猜想并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。給出垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。讓學生理解推論中“不是直徑”這一條件的必要性。舉例說明垂徑定理及其推論在解決與圓有關的計算和證明問題中的應用，如已知圓的半徑和弦長，求弦心距等。（四）圓周角定理（15分鐘）在黑板上畫出一個圓⊙O，以圓上一點A為頂點，作∠BAC，使角的兩邊分別與圓相交于B、C兩點，介紹圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。讓學生在自己準備的圓形紙片上畫出一些圓周角，然后測量這些圓周角以及它們所對弧的圓心角的度數，觀察它們之間的關系。通過大量的測量和歸納，猜想圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。引導學生對圓周角定理進行分類討論證明，根據圓心與圓周角的位置關系分為三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角的內部、圓心在圓周角的外部。分別對這三種情況進行證明，讓學生體會分類討論思想在數學證明中的應用。給出圓周角定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角相等；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。通過具體的圖形和實例，讓學生理解和掌握這些推論，并能運用它們解決相關問題。（五）直線與圓的位置關系（15分鐘）多媒體展示日出的動畫，在動畫中太陽看作一個圓，地平線看作一條直線，引導學生觀察隨著太陽的升起，直線與圓的公共點個數的變化情況，從而引出直線與圓的三種位置關系：相交、相切、相離。給出直線與圓的位置關系的定義：當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線；當直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點；當直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。引導學生思考如何根據圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關系來判斷直線與圓的位置關系：當d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當d＞r時，直線與圓相離。通過具體的數值例子，讓學生進行判斷練習，加深對判定方法的理解。講解切線的判定定理和性質定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于過切點的半徑。通過證明和實際應用，讓學生掌握這兩個定理的運用。（六）圓與圓的位置關系（10分鐘）多媒體展示兩個大小不同的圓在平面內的不同位置關系，如外離、外切、相交、內切、內含等，讓學生觀察并描述它們的特點。給出圓與圓的位置關系的定義，同時講解兩圓的圓心距的概念：兩圓圓心的距離叫做圓心距。引導學生探究如何根據兩圓的圓心距d與兩圓半徑R、r（R≥r）的大小關系來判斷兩圓的位置關系：當d＞R+r時，兩圓外離；當d=R+r時，兩圓外切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R-r時，兩圓內切；當d＜R-r時，兩圓內含。通過具體的數值例子，讓學生進行判斷練習。（七）圓的周長、面積及相關計算（15分鐘）回顧圓的周長公式C=2πr（其中r為圓的半徑）和面積公式S=πr2，通過多媒體動畫展示圓的周長和面積公式的推導過程，幫助學生理解公式的來源。講解弧長公式l=nπr/180（其中n為弧所對圓心角的度數，r為圓的半徑）和扇形面積公式S扇=nπr2/360=1/2lr（l為弧長，r為半徑）。通過具體的題目，讓學生掌握如何運用這些公式進行弧長和扇形面積的計算。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.經歷畫圖、猜想、證明等數學活動的過程，理解切線長定理，提高從數學的角度解決問題的能力.2.通過閱讀課本了解三角形的內切圓和三角形內心的概念，激發學生探求新知的求知欲.3.通過練習運用切線長定理進行簡單的計算與證明時，總結解題方法，滲透方程的思想.重點難點這些圖形有怎樣的位置關系呢？同學們，大家玩過悠悠球嗎？在玩悠悠球的時候有沒有發現它的轉動過程中還包含著數學知識？我們來仔細觀察悠悠球轉動時的內部結構，從中你能抽象出什么樣的數學圖形？同學們，我們前面學習了切線，老師這里有一道題目，大家試試看如何解決：已知⊙O及⊙O外一點P請問過點P作⊙O的切線能作幾條？1.請同學們閱讀課本99頁切線長的定義和探究，①△PBO和△PAO有什么關系？如何證明？②由①中兩個三角形的關系，可以得出哪些結論？自主探究（全等.利用HL證明兩個直角三角形全等）（PA=PB，∠APO=∠BPO，∠POA=∠POB）2.請同學們閱讀課本99頁思考-100頁例2前①三角形內切圓的圓心有什么性質？②如何確定三角形內切圓的圓心？自主探究（到三角形三邊的距離相等）（三角形三條角平分線的交點就是內切圓的圓心）△ABC的內切圓半徑為r，周長為C，求△ABC的面積S．（提示：記△ABC的內心為O,連接OA、OB、OC）小組討論

小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優秀教師講評知識點1．切線長及切線長定理（重點）1.切線長的定義：經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長.2.切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.符號語言：如圖，∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.【注】切線是直線，不能度量；

切線長是線段的長，可以度量.教師講評知識點2．三角形的內切圓（難點）1.三角形的內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.2.三角形的內心：內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點.3.三角形內心的性質：內心到三角形三邊的距離相等.【注】一個圓可以有無數個外切三角形，但是一個三角形只有一個內切圓.1.如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點為A，B，且∠APB＝40°，下列說法不正確的是(

)A.PA＝PBB.∠APO＝20°C.∠OBP＝70°D.∠AOP＝70°C返回變式1如圖，PA，PB與⊙O分別相切于點A，B，PA＝2，∠P＝60°，則AB的長為(

)B2－1.[2023婁底一模]如圖，△ABC的內切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F，若∠DEF＝53°，求∠A的度數.【解】連接OD，OF.∵⊙O分別與AB，AC相切于點D，F，∴AB⊥OD，AC⊥OF.∴∠ODA＝∠OFA＝90°.∵∠DEF＝53°，∴∠DOF＝2∠DEF＝2×53°＝106°.∴∠A＝360°－∠ODA－∠OFA－∠DOF＝360°－90°－90°－106°＝74°.變式2－1如圖，在△ABC中，∠A＝68°，點I是△ABC的內心，求∠I的度數.

2－2.如圖，Rt△ABC的內切圓⊙O與CA，AB，BC分別相切于點D，E，F，∠C＝90°.若AC＝12cm，BC＝9cm，求⊙O的半徑.變式2－2如圖，⊙O是△ABC的內切圓，若△ABC的周長為18，面積為9，求⊙O的半徑.【解】如圖，設⊙O的半徑為r，⊙O與△ABC的各邊分別相切于點