固體物理晶格部分復習固體物理晶格部分復習固體物理晶格部分復習二、晶格的周期性晶格——————等同點系——————空間點陣數學抽象任取一點格點（或陣點）

基元：一個格點所代表的物理實體

格矢：

基矢：，，

原胞：空間點陣原胞：空間點陣中最小的重復單元，只含

有一個格點，對于同一空間點陣，原胞的體積相等書籍能培養我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進二、晶格的周期性晶格——————等同點系——————空間點陣數學抽象任取一點格點（或陣點）

基元：一個格點所代表的物理實體

格矢：

基矢：

，

，

原胞：空間點陣原胞：空間點陣中最小的重復單元，只含

有一個格點，對于同一空間點陣，原胞的體積相等晶格原胞：晶格最小的重復單元Wigner－Seitz原胞：由各格矢的垂直平分面所圍成

的包含原點在內的最小封閉體積晶格的分類：

簡單晶格：每個晶格原胞中只含有一個原子，即晶格中

所有原子在化學、物理和幾何環境完全等同

（如：Na、Cu、Al等晶格）

復式晶格：每個晶格原胞中含有兩個或兩個以上的原子，

即晶格中有兩種或兩種以上的等同原子（或

離子）。如：Zn、Mg、金剛石、NaCl等晶格倒格矢：

,n1,n2,n3＝整數倒格子原胞體積：和h＝整數面心立方（晶格常數為a）的倒格子是體心立方（格常數為4/a）；體心立方（晶格常數為a）的倒格子是面心立方（格常數為4/a

）三、倒格子倒格子基矢的定義：

，i,j=1,2,3四、晶體的宏觀對稱性，點群

32個點群，只要求一般了解即可五、晶系和Bravais格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能體現晶體宏觀對稱

性特征的最小重復單元。注意與原胞的區別晶胞的坐標系：，

，

晶胞參量：a，b，c，，，線指數[lmn]和面指數(hkl)七個晶系：根據晶體的對稱性特征分類14種Bravais格子立方晶系的基矢：fcc：bcc：本章要求：

幾種簡單的晶體結構掌握關于晶體的基本概念（晶格、空間點陣、基矢、

原胞、格點、基元、簡單晶格和復式晶格等）倒易空間的概念，倒格子基矢的定義，倒格子與正格

子的關系，要求給定一組正格子基矢，會求出相應的

倒格子基矢晶胞的概念，晶胞的坐標系，晶胞參量晶系和Bravais格子

格常數為a的面心立方的倒格子是格常數為4/a的體心

立方；反之亦然

立方晶系的基矢第二章晶體的結合一、晶體結合的基本類型及主要特征二、晶體中粒子的相互作用雙粒子模型：晶體的互作用能：由平衡條件求出r0和U0結合能：結合能的物理意義：把晶體拆分成彼此沒有相互作用的原

子、離子或分子時，外界所做的功體積壓縮模量體積壓縮模量的物理意義：產生單位相對體積壓縮所需

的外加壓強晶體體積：

為體積因子，只與結構有關三、離子晶體的互作用能

為Madelungconst.，只與結構有關Madelungconst.的求法：中性組合法四、分子晶體的互作用能——Lennard－Jones勢晶體互作用能只與晶體結構有關在常壓下，He即使當T0時，也不能凝結成晶體，這是由于原子零點振動能的影響，是一個量子效應五、共價結合的基本特征：方向性和飽和性六、共價鍵與離子鍵之間的混合鍵

當形成共價鍵的兩個原子不是同種原子時，這種結合不是純粹的共價結合，而是含有離子結合的成分

雙粒子模型用于離子晶體和分子晶體上是相當成功的，這是由于在這兩類晶體中，電子云的分布基本上是球對稱的，因而可以用球與球之間的相互作用來模擬

掌握各種晶體結合類型的基本特征

給定晶體相互作用能的形式，根據平衡條件、體積壓縮

模量的定義以及體積因子求出平衡時晶體中最近鄰粒子

間的距離r0、相互作用能U0（或結合能W>0）和體積壓

縮模量K的表達式離子晶體和分子晶體的互作用能，Lennard-Jones勢，

Madelung常數的求法共價鍵與混合鍵本章要求：第三章晶格振動和晶體的熱學性質一、晶格振動的運動方程，格波方程和色散關系，

格波的概念二、光學波和聲學波的物理圖象光學波的物理圖象：原胞內不同原子間基本上作相對振

動，當q0時，原胞內不同原子完

全作反位相振動聲學波的物理圖象：原胞基本上作為一個整體振動，當

q0時，原胞內各原子的振動（包

括振幅和位相）都完全相同三、布里淵區——布里淵區邊界面方程在q空間中，j(q)有如下性質：

簡約區就是倒易空間中的Wigner－Seitz原胞，每個布里淵區的體積均相等，都等于倒格子原胞的體積源于晶格的周期性源于時間反演對稱性立方晶系的簡約區簡單立方晶格的簡約區：由6個{100}*面圍成的簡單立方體面心立方晶格的簡約區：由8個{111}*面和6個{100}*面圍成

的十四面體體心立方晶格的簡約區：由12個{110}*面圍成的十二面體四、周期性邊界條件（三維）簡約區中波矢q的取值總數＝N＝晶體的原胞數

晶格振動的格波總數＝d·sN＝晶體的自由度數聲學波：d支；光學波：d(s-1)支其中，d：晶體的維數，s：每個原胞中的原子數

＝1,2,3五、聲子概念聲子：晶格振動的能量量子，是反映晶體中原子

集體運動狀態的激發單元。聲子只是一種準粒子，

它不能脫離晶體而單獨存在。聲子與聲子（或聲

子與其他粒子）的相互作用過程遵從能量守恒和

準動量守恒第j種聲子的能量本征值：一個典型聲子能量：在一定溫度下，第j種聲子的統計平均能量為

聲子是一種玻色子，在一定溫度下，平均聲子數按能量的分布遵從Bose－Einstein分布：六、確定晶格振動譜的實驗方法

利用中子或光子受聲子的非彈性散射來確定晶格振動譜

中子的非彈性散射：是確定晶格振動譜最常見也是最

有效的實驗方法可見光的非彈性散射：

Raman散射：可見光光子受光學聲子的非彈性散射

Brillouin散射：可見光光子受聲學聲子的非彈性散射

局限性：只能確定簡約區中心附近很小一部分區域的

振動譜

X光的非彈性散射：缺點：X光光子的能量太高，很

難精確測定散射前后X光光子的能量變化七、晶格熱容晶體的零點能：與溫度有關的振動能：（三維簡單晶格）g(

）：晶格振動模式密度；

m：截止頻率晶格振動的總能量：晶格熱容：

實驗：常溫下，Dulong－Petit定律：CV6cal/molK

低溫下，T↘，CV↘；T→0，CV→T3→0Einstein溫度：d:晶體維數，N:晶體原胞數Einstein模型：＝0＝const.高溫下：T>>E

，CV3R，與Dulong－Petit定律一致；低溫下：T<<E

，CV0（T0時）Debye模型：{三維二維一維Debye溫度：d:晶體維數;N:晶體原胞數晶體的零點能：對于一般固體材料：D~102K高溫下：T>>D

，CV3R，與Dulong－Petit定律一致；低溫下：T<<D

，Debye模型所得的結果可以很好地解釋低溫下晶格熱容的實驗結果，這是因為在很低溫度下，晶格熱容的貢獻主要來自長波聲學聲子的貢獻。而對于長聲學波，晶格可以近似看成連續的彈性介質，格波可以看成連續介質的彈性波，這與Debye模型的假設是一致的。八、模型密度（三維，對于第j支格波）

如第j支格波的色散關系已知，即可由上式求出這支格波對模型密度的貢獻。如果等頻率面為橢球面（或橢圓），則可先求出在頻率為的橢球（或橢圓）中的模式總數，再對求微商即可求出模式密度九、非簡諧振動

晶格的自由能晶體的熱膨脹：與晶格振動的非簡諧性有關晶格的熱傳導，晶格的熱導率與聲子的平均自由程成

正比在高溫下，T>>D，聲子的平均自由程主要取決于聲子

與聲子間的相互碰撞，聲子的平均自由程與T成反比在低溫下，T<<D，聲子的平均自由程主要取決于聲子

與晶體中的雜質、缺陷及晶體邊界等的碰撞

會寫出一維（簡單晶格或復式晶格）晶體鏈晶格

振動的動力學方程，格波方程，并導出色散關系光學波與聲學波的物理圖象布里淵區概念，布里淵區邊界面方程，要求會畫出

二維晶體的前幾個布里淵區圖形周期性邊界條件，簡約區中波矢的總數等于晶體的

原胞數，晶格振動格波的總數等于晶體的自由度數聲子的概念確定晶格振動譜的實驗方法、適用性及局限性本章要求：

晶格振動的總能量、零點能、晶格振動的模式密

度、截止頻率和晶格熱容量晶格熱容的實驗結果（高溫下：Dulong-Petit定律，低溫

下：T↘，CV↘；T→0,CVT3）

晶格熱容的理論模型：Einstein模型和Debye模型

（基本假設及模式密度、截止頻率、特征溫度、零點

能和晶格熱容及其高溫或低溫極限）模式密度的一般表達式及特殊等頻率面模式密度的求法晶體的熱膨脹和晶格熱傳導與晶體的非簡諧振動有關基本物理量的數量級（如簡約區的寬度、一個典型聲

子能量、Debye溫度、常溫下的晶格熱容等）；

基本物理公式第四章晶體中的缺陷和擴散一、晶格缺陷的基本類型二、熱缺陷（空位、間隙原子和Frenkel缺陷）熱缺陷：由于晶體中原子熱振動能量的統計漲落所產生

熱缺陷的平衡數目空位的平衡數目：間隙原子的平衡數目：Frenkel缺陷的平衡數目：

熱缺陷的運動空位：間隙原子：三、晶體中原子的擴散晶體中原子擴散的本質是原子無規的布朗運動

產生一個空位所需的能量u1~1eV，u1<u2、uf，所以空位是晶體中主要的熱缺陷1.擴散的宏觀規律擴散第一定律：擴散第二定律：不要求會求解擴散方程擴散系數與溫度的關系：Q是擴散的激活能，在研究原子的擴散過程中，激活能是一個相當重要的物理量2.擴散的微觀機制

空位機制：擴散原子通過與其周圍的空位交換位置進

行擴散的

適用：原子的自擴散以及替位式雜質或缺位式雜

質的異擴散間隙原子機制：擴散原子以從一個間隙位置跳到另一

個間隙位置的方式進行擴散的

適用：填隙式雜質的異擴散

一般情況下，雜質原子在晶體中的異擴散系數大于其自擴散系數四、離子導電性

離子晶體中的點缺陷帶有電荷在外電場的作用下會發生定向遷移，產生宏觀電流離子導電率：A