四邊形總復(fù)習(xí)剖析四邊形總復(fù)習(xí)剖析四邊形總復(fù)習(xí)剖析四邊形一、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)三、幾種特殊四邊形的常用判定方法四、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系五、有關(guān)定理七、典型舉例六、主要畫圖2021/1/42四邊形一、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)三、幾種特殊四邊形的常用判定方法四、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系五、有關(guān)定理七、典型舉例六、主要畫圖2021/1/42任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形兩組對(duì)邊平行一個(gè)角是直角鄰邊相等鄰邊相等一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角兩腰相等一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行一、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化2021/1/43項(xiàng)目四邊形對(duì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等兩底平行兩腰相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角同一底上的角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角相等互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：2021/1/44

四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1、定義：兩組對(duì)邊分別平行2、兩組對(duì)邊分別相等3、一組對(duì)邊平行且相等4、對(duì)角線互相平分1、定義：有一外角是直角的平行四邊形2、三個(gè)角是直角的四邊形3、對(duì)角線相等的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形2、四條邊都相等的四邊形3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形2、有一組鄰邊相等的矩形3、有一個(gè)角是直角的菱形1、兩腰相等的梯形2、在同一底上的兩角相等的梯形3、對(duì)角線相等的梯形2021/1/45四、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，則這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDC′A′B′ABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABC1、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形2、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線通過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線通過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分oo2021/1/46五、有關(guān)定理：1、四邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于。n邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于。2、梯形的中位線于兩底，且等于。平行360°（n-2）180°360°兩底和的一半360°條件：在梯形中，是中位線3、兩條平行線之間的距離以及性質(zhì)：平行線段兩條平行線夾在兩條平行線間的相等夾在間的垂線段相等AB兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫這兩條平行線的距離。ABFEDC如：ABCDL1L2如：ABCDL1L2如：結(jié)論：EF∥AB∥CD，EF=（AB+CD）122021/1/474、一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其它直線上截得的線段也。5、過三角形一邊的中點(diǎn)，且平行于另一邊的直線，必過。6、過梯形一腰的中點(diǎn)，且平行于底邊的直線，必過。ABCDEF條件：∥∥，結(jié)論：ABCDE條件：在△中，，∥結(jié)論：ABFEDC條件：在梯形中，，∥∥結(jié)論：相等第三邊的中點(diǎn)另一腰的中點(diǎn)2021/1/48六、主要畫圖：1、畫平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形如：畫一個(gè)平行四邊形，使邊5,對(duì)角線5，8.ABCDO452.5452.5OBCAD2021/1/492、用平行線等分線段CNC如圖：點(diǎn)C就是線段的中點(diǎn)AB把線段AB二等分AB把線段AB五等分2021/1/410EDFH如圖：點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn)2、用平行線等分線段CNCAB把線段AB二等分AB把線段AB五等分如圖：點(diǎn)D、E、F、H就是線段的五等分點(diǎn)2021/1/411七、典型舉例：例1：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)BA至E，延長(zhǎng)DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.求證：∠E=∠FABHFCDEG證明：四邊形是平行四邊形AB∥CD=AE∥CF=四邊形是平行四邊形注：利用平行四邊形的性質(zhì)來證明線段或角相等是一種常用方法?！稀螰2021/1/412例2：如圖，在四邊形中，2，1，∠60°，∠∠90°，求四邊形的面積。BADCE注：四邊形的問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解，轉(zhuǎn)化的方法是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，如連結(jié)對(duì)角線、延長(zhǎng)兩邊等。解：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E，∵在△中，∠60°，∴∠30°又∵2∴BE=√3AB=2√3∵在△中，同理可得DE=√3CD=√3∴S四邊形△-S△=AB·BE-CD·DE1212=×2×2√3-×1×√31212=√332212021/1/413例3：如圖，在梯形中，∥，中位線7，對(duì)角線⊥，∠30°，求梯形的高線ABCHDFE析：求解有關(guān)梯形類的題目，常需添加輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形來求解，添加輔助線一般有下列所示的幾種情況：平移一腰作兩高平移一對(duì)角線過梯形一腰中點(diǎn)和上底一端作直線延長(zhǎng)兩腰2021/1/414例3：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF=7cm，對(duì)角線AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高線AHABCHDFEM解：過A作∥，交的延長(zhǎng)線于M又∵∥∴四邊形是平行四邊形，∴，∠∠30°又∵中位線7，∴214又∵⊥，∴⊥，∵⊥，∠60°∴AC=CM=7cm12∴AH=AC·sin60°=√3(cm)722021/1/415注：①解“翻折圖形”問題的關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)到對(duì)折時(shí)折痕為重合兩點(diǎn)的對(duì)稱軸，會(huì)形成軸對(duì)稱圖形。②本題通過設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)圖形的幾何元素間的關(guān)系列方程求解的方法，是數(shù)學(xué)中常用的“方程思想”。例4：已知，如圖，矩形紙片長(zhǎng)為8cm，寬為6cm,把紙對(duì)折使相對(duì)兩頂點(diǎn)A，C重合，求折痕的長(zhǎng)。ABCDFEOD解：設(shè)折痕為，連結(jié)，，，若A，C兩點(diǎn)重合，它們必關(guān)于對(duì)稱，則是的中垂線，故，設(shè)與交于點(diǎn)O，254解得x=∴AF=FC=,FD=8–x=25474答：折痕的長(zhǎng)為7.5則–8-x∵在Rt△CDF中，F(xiàn)C=FD+CD222∴x=（8-x）+6222H在Rt△FEH中，EF=FH+EH222∴EF=6+（-）22225474