2025年陜西省初中學業水平考試·全真模擬卷數學試卷試卷類型：B注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）．3．請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆描黑．5．考試結束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.－6的絕對值是（）A.-6 B.6 C.- D.【答案】B【解析】【分析】在數軸上，表示一個數的點到原點的距離叫做這個數的絕對值．【詳解】負數的絕對值等于它的相反數，所以-6的絕對值是6．故選：B．2.如圖是常見的化學儀器平面示意圖，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，理解軸對稱圖形的定義，找出對稱軸是解題的關鍵．軸對稱圖形，是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸，根據定義，結合圖形即可求解．【詳解】解：A、有對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意；B、有對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意；C、沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，符合題意；D、有對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C

．3.如圖，一束光線先后經平面鏡反射后，反射光線與入射光線平行，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質，根據題意可知，可求出，再根據“兩直線平行，同旁內角互補”得出答案．【詳解】解：根據題意可知，∴．∵，∴，∴．故選：A．4.不等式組的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式組的解集為．故選：C．5.如圖，在中，，，點D在邊上，連接，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等邊對等角，三角形內角和定理和三角形外角的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解本題的關鍵．利用等邊對等角和三角形內角和定理求出，，然后利用三角形外角的性質求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故選：D．6.在平面直角坐標系中，將一次函數（b為常數）的圖象關于y軸對稱后，其圖象經過點，則b的值為（）A.3 B.2 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一次函數解析式，坐標與圖形變化—軸對稱，根據關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相同可得一次函數（b為常數）的圖象經過點，據此利用待定系數法求解即可．【詳解】解：∵將一次函數（b為常數）的圖象關于y軸對稱后，其圖象經過點，∴一次函數（b為常數）的圖象經過點，∴，∴，故選：B．7.如圖，在矩形中，點E、F分別為邊的中點，點G、H均在邊上，點G在點H的左側，連接，已知，則的長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質，全等三角形的性質和判定，先根據矩形的性質得，根據中點定義得，再根據“斜邊，直角邊”得，可得，然后根據得出答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴.∵點E，F是的中點，∴．∵，∴，∴，∴，解得．故選：A．8.已知二次函數（m、n為常數），當時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次函數圖象的性質，先求出二次函數的對稱軸，再結合拋物線的開口方向可得二次函數的增減性，可得答案．【詳解】解：二次函數的對稱軸是，∵拋物線的開口向下，∴當時，y隨著x的增大而增大，∴．故選：D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.實數a、b在數軸上的對應點如圖所示，則______0．（填“>”“<”或“＝”）【答案】【解析】【分析】首先根據數軸上的點的位置得出，且，再根據“異號兩數相加取絕對值較大的加數符號”得出答案．【詳解】解：根據數軸可知，且，所以．故答案為：．10.如圖是某校數學興趣小組活動室墻壁上的一幅圖案的一部分，它是由邊長相等的正方形、正三角形和正n（）邊形密鋪（無空隙、不重疊的拼接）而成，則該正n邊形一個內角的度數為______°．【答案】150【解析】【分析】本題主要考查了鑲嵌和正多邊形的內角，根據正方形的每一個內角為，正三角形的每一個內角為，可知正n邊形的一個內角的度數為，可得答案．【詳解】解：正n邊形的一個內角的度數．故答案：150．11.如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=35°，則∠BOD=____.【答案】70°【解析】【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=35°，∴∠BOD=2∠C=70°．故答案為：70°．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數等于它所對的圓心角度數的一半．也考查了平行線的性質．12.如圖，在平面直角坐標系中，點P在反比例函數（k為常數，且，）的圖象上，軸于點B，點C在x軸負半軸上，且，連接、，若的面積為3，則k的值為______．【答案】4【解析】【分析】考查了反比例函數與幾何圖形的關系，解題的關鍵是利用線段的長度表示出關鍵點的坐標．設點P的坐標并表示相關線段長度，根據三角形面積公式求出的值，根據反比例函數性質求出k的值即可；【詳解】設，∵軸于點，∴，．∵，∴，∴．∵的面積為，∴．即，化簡得，．∵點在反比例函數的圖象上，∴∴．故答案為：4．13.如圖，在矩形中，，P、Q分別是的中點，點M、N在邊上，，與相交于點O，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】42【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質和判定，正方形的性質和判定，矩形的性質和判定，先連接，作于H，延長交于G，證明，可得，求得OG、OH的長，進而根據可求解．【詳解】解：連接，過點O作于H，延長交于G，∵四邊形是矩形，且，∴四邊形是正方形，∴.∵點P，Q分別是的中點，∴，且，∴四邊形矩形，∴，，∴，∴.∵，∴，∴，∴.故答案為：42．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.計算：【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了實數的運算，根據，再計算即可．【詳解】解：原式．15.解方程：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，先去分母，再去括號，移項，合并同類項，系數化為1，然后檢驗得出答案．【詳解】解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，檢驗：當時，，所以原方程的解為.16.先化簡，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了整式乘法運算的化簡求值，先根據整式的乘法法則計算，再代入求值．【詳解】解：原式．當時，原式．17.如圖，在中，，點D是的中點．請用尺規作圖法在邊上確定點M，連接，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了尺規作線段垂直平分線，中位線的定義和性質，分別以點B，C為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點E，F，過點E，F作直線，交于點M，連接，可知是的中位線，所以.【詳解】解：如圖所示，點M為所作．18.如圖，在中，M、N為對角線上兩點，滿足，連接．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質和判定，根據平行四邊形的性質可得，進而得，即可證明，然后根據全等三角形的性質得出答案．【詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴.在和中，∴，∴．19.為了豐富校園生活，展現同學們英語表達的風采，某校舉行了校園英語節，設置了A．英語趣配音、B．英文舞臺劇、C．英文詩歌朗誦、D．英文歌曲合唱四種展示形式．要求各班都要參加，且從中任意選一項．為公平起見，學校制作了如圖所示的可自由轉動的轉盤，將圓形轉盤四等分并標上字母A、B、C、D，由每班的英語科代表轉動轉盤一次，轉盤停止后，指針所指扇形部分的字母對應的展示形式即為該班選到的展示形式（當指針指在分界線上時重轉）．（1）任意轉動轉盤一次，選到“B．英文舞臺劇”的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求該校的九年級（1）班和（2）班選到不同展示形式的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中九年級（1）班和（2）班選到不同展示形式的結果有12種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：∵將圓形轉盤四等分并標上字母A、B、C、D，∴任意轉動轉盤一次，選到“B．英文舞臺劇”的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有16種等可能的結果，其中九年級（1）班和（2）班選到不同展示形式的結果有12種，∴九年級（1）班和（2）班選到不同展示形式的概率為．20.中國刺繡，被譽為針尖上的千年國粹．某刺繡工作室接到一個刺繡訂單，王師傅單獨完成這幅刺繡需要8天，李師傅單獨完成這幅刺繡需要6天，現由王師傅先做1天，再兩人合作完成，問：還需幾天可以完成這幅刺繡？（列方程解答）【答案】還需3天可以完成這幅刺繡【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，先設還需x天可以完成這幅刺繡，可知兩人的工作效率為，再根據工作總量等于工作效率乘以工作時間得出方程，求出解即可.【詳解】解：設還需x天可以完成這幅刺繡，根據題意得，解得，答：還需3天可以完成這幅刺繡．21.大秦文明園的雕塑“秦簡”，主體宛如鳳鳥展翅，喻秦之誕生；造型似旋轉上升，喻秦之奮斗．莉莉和數學社團的成員想要用所學過的知識測量該雕塑的高度．小組成員在E處豎立一根長為3.5米的標桿，莉莉站在雕塑與標桿之間的點C處，看雕塑頂端A的仰角為，原地轉身再看標桿頂端F的仰角為，發現與恰好互余，此時測得，．已知莉莉的眼睛到地面的距離．圖中所有點均在同一平面內，點B、C、E在水平地面上的一條直線上，點D在上，點H、G分別在上，，，求該雕塑的高度．【答案】該雕塑的高度為【解析】【分析】本題主要考查相似三角形判定與性質，矩形的判定與性質；根據題意證出，利用相似三角形的性質得出，即可求出結果．【詳解】解：由題意知，四邊形、四邊形、四邊形均為矩形，∴，∵與互余，，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴，答：該雕塑的高度為．22.陜西茯茶距今已有近千年歷史．該茶茶體緊結，色澤黑褐油潤，金花茂盛，菌香四溢，茶湯橙紅透亮，滋味醇厚悠長．某茯茶特產專賣店同時購進了甲、乙兩種茯茶共200盒，其進價和售價如表，設購進甲種茯茶x盒，銷售完這200盒茯茶的總利潤為y元．甲乙進價（元/盒）6532售價（元/盒）8050（1）求y與x之間的函數關系式；（2）該專賣店計劃投入資金不少于8050元購進這兩種茯茶，求該專賣店銷售完這兩種茯茶獲得的最大利潤．【答案】（1）（2）該專賣店銷售完這兩種茯茶獲得的最大利潤是3450元【解析】【分析】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數解析式，利用一次函數的性質求最值．（1）根據題意和表格中的數據，可以寫出y與x之間的函數關系式；

（2）根據題意，可以寫出利潤關于x的函數關系式，然后根據該專賣店計劃投入資金不少于8050元購進這兩種茯茶，可以列出相應的不等式，求出x的取值范圍，然后根據一次函數的性質求最值．【小問1詳解】解：由題意可得，，即y與x之間的函數關系式是；【小問2詳解】由（1）知：，，y隨x的增大而減小，∵該專賣店計劃投入資金不少于8050元購進這兩種茯茶，，解得，時，y取得最大值，此時，答：該專賣店銷售完這兩種茯茶獲得的最大利潤是3450元．23.2025年3月12日是孫中山先生逝世100周年紀念日．為了緬懷這位為中國的民主與民權付出巨大心血的偉人，深刻領悟孫中山先生的發展理念和愛國情懷，同時也引導后人認識和繼承他的精神遺產．某校舉辦了“感悟偉人奇跡，擔當時代使命”的歷史知識競賽活動，并隨機抽取了部分同學的成績x（分），形成了如下的調查報告．課題xx學校學生“感悟偉人奇跡，擔當時代使命”歷史知識競賽活動調查調查方式抽樣調查調查對象xx學校學生數據的整理與描述分組成績x/分人數（頻數）頻率各組總分/分A300.11950B900.36750Cm0.49900D60n5700調查結論……請根據調查報告，解答下列問題；（1）上述表格中，m＝，n＝，所抽取學生成績的中位數落在組；（2）求所抽取學生競賽成績的平均分；（3）若該校有1000名學生參加了此次競賽活動，請你估計成績不低于90分的學生有多少名？【答案】（1）120，，C（或）（2）81分（3）200名【解析】【分析】本題主要考查用樣本估計總體，中位數，直方圖等知識；（1）先求出總人數，再用總人數減去其余人數即可求出，用60除以總人數即可求出，根據總人數求出中位數所在組數即可；（2）用各組總分的和除以總人數即可；（3）利用樣本估計總體的方法計算即可．【小問1詳解】解：總人數：人，，，∴中位數落在C組；都答案為：120，，C（或）．【小問2詳解】解：（分），∴所抽取學生競賽成績的平均分為81分．【小問3詳解】（名），∴估計成績不低于90分的學生有200名．24.如圖，內接于，為的直徑，過點C作的切線，連接，交于點E，交于點F，．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）20【解析】【分析】對于（1），連接，根據切線的性質得，再根據直徑所對得圓周角是直角得，結合已知條件得，然后根據等腰三角形的性質得，進而得，最后根據平行線的判定得出答案；對于（2），由（1）知，可得，再根據勾股定理，得，求出，得出，接下來求出，然后說明，根據相似三角形的對應邊成比例得出答案．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵是的切線，∴，∴.∵為的直徑，∴.又∵，∴.∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：由（1）知，∴，設的半徑為x，在中，，∴，解得：，∴，∴.∵，∴.∵，∴.又∵，∴，∴，即，∴．【點睛】本題主要考查了切線的性質，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，相似三角形的性質和判定，相似三角形的對應邊成比例是求線段長的常用方法．25.鄉村振興關鍵在產業．近年來，某縣區通過建設標準化大棚，種植圣女果、普羅旺斯西紅柿、草莓等，讓大棚產業照亮農業轉型升級致富路，實現村民穩定增收．如圖2，某農戶的大棚截面上半部分可近似看作拋物線，下半部分可看作矩形，以所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標系，已知大棚棚頂最高點E到地面的距離為7米，米，棚寬米．（1）求拋物線函數表達式；（2）為了加固棚頂，現需在上方的拋物線部分加裝一根橫梁（點P、Q均在拋物線上），且，若橫梁與地面的距離是米，則橫梁的長度是多少米？【答案】（1）（2）橫梁PQ的長度是9米【解析】【分析】本題主要考查了求二次函數關系式，已知函數值求自變量，對于（1），根據矩形的性質及已知條件得頂點E的坐標，可設拋物線的函數表達式為，再將點代入函數表達式可得答案；對于（2），令，求出x的值，即可得出答案．【小問1詳解】解：∵四邊形是矩形，米，∴點（米）.根據題意得，頂點E的坐標為，∴可設拋物線的函數表達式為：，把點代入函數表達式可得，解得：，∴拋物線的函數表達式為：；【小問2詳解】解：由題意知，點P的縱坐標為，當時，，解得，，∴，∴橫梁的長度是9米．26.問題探究（1）如圖1，四邊形是的內接四邊形，若，則的度數為°；（2）如圖2，在四邊形中，，點P在四邊形內運動，且滿足，求的最小值；問題解決（3）如圖3，某地擬修建一形如正方形的“探秘濕地”綜合實踐活動區，其中千米，點E、F分別在線段上，千米，千米，點M、N分別是線段上的動點，現要沿修建一條筆直的綠色生態走廊，點P在線段上，點P為活動區內一觀景臺，沿修建筆直的觀賞步道，沿修建一條筆直的植物標本采集通道（寬度均忽略不