線段的垂直平分線的教案?一、教學目標1.知識與技能目標理解線段垂直平分線的概念，掌握線段垂直平分線的性質。能運用線段垂直平分線的性質解決簡單的幾何問題。2.過程與方法目標通過觀察、猜測、操作、驗證等活動，培養學生的動手能力、邏輯推理能力和創新思維。經歷探索線段垂直平分線性質的過程，體會從特殊到一般的數學思想方法。3.情感態度與價值觀目標讓學生在數學活動中體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。培養學生嚴謹的治學態度和勇于探索的精神，激發學生對數學的學習興趣。

二、教學重難點1.教學重點線段垂直平分線的性質及其證明。線段垂直平分線性質的應用。2.教學難點對線段垂直平分線性質的理解和證明。靈活運用線段垂直平分線的性質解決實際問題。

三、教學方法1.講授法：通過清晰、準確的語言，向學生講解線段垂直平分線的概念、性質等知識，使學生系統地掌握基礎知識。2.直觀演示法：利用多媒體、教具等進行直觀演示，幫助學生更好地理解抽象的概念和性質，如通過折紙、測量等活動，讓學生直觀感受線段垂直平分線的性質。3.探究法：引導學生通過自主探究、合作交流等方式，探索線段垂直平分線的性質，培養學生的探究能力和創新思維。

四、教學過程

（一）導入新課（5分鐘）1.展示一些生活中的實例，如：建筑工人在砌墻時，如何保證所砌的墻與地面垂直且兩邊高度相等？如何確定一條輸電線路的位置，使它到兩個變電站的距離相等？2.提出問題：這些實際問題都與什么數學知識有關呢？引導學生思考，從而引出本節課的主題線段的垂直平分線。

（二）探究新知（25分鐘）1.線段垂直平分線的概念讓學生在紙上畫一條線段AB，然后通過折紙的方法，找出線段AB的中點O，并過點O折出與線段AB垂直的直線l。引導學生觀察直線l與線段AB的位置關系，引出線段垂直平分線的概念：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。強調線段垂直平分線的兩個關鍵要素：一是經過線段的中點，二是垂直于這條線段。2.線段垂直平分線的性質猜測讓學生在直線l上任取一點P，連接PA、PB，猜測PA與PB的長度有什么關系？學生可能會猜測PA=PB，教師對學生的猜測給予肯定，并鼓勵學生進一步探究。操作驗證學生用刻度尺測量PA和PB的長度，驗證自己的猜測。請幾位學生匯報測量結果，發現PA=PB。深入探究改變點P在直線l上的位置，再次測量PA和PB的長度，看看結果是否仍然相等？學生通過多次測量，發現無論點P在直線l上的什么位置，都有PA=PB。得出性質引導學生總結線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。用數學語言表示為：如圖，因為直線l是線段AB的垂直平分線，點P在l上，所以PA=PB。3.線段垂直平分線性質的證明已知：如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，垂足為O，點P在直線l上。求證：PA=PB。分析：要證明PA=PB，可以通過證明△PAO≌△PBO來實現。證明過程如下：因為直線l是線段AB的垂直平分線，所以∠POA=∠POB=90°，OA=OB。又因為OP=OP（公共邊），所以△PAO≌△PBO（SAS）。所以PA=PB（全等三角形的對應邊相等）。教師強調證明的思路和步驟，讓學生體會證明的嚴謹性。

（三）例題講解（15分鐘）例1：如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，DE是AB的垂直平分線，求△BCD的周長。1.分析要求△BCD的周長，需要知道BC、BD和CD的長度。已知BC=10，關鍵是求出BD和CD的長度。因為DE是AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，可得AD=BD。所以△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC。2.解答過程因為AB=AC=13，BC=10，DE是AB的垂直平分線，所以AD=BD。則△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=10+13=23。3.總結引導學生回顧解題過程，強調運用線段垂直平分線性質的關鍵是找到與已知線段相關的垂直平分線，從而得出線段相等的關系。

例2：如圖，已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D，點P是MN上一點，若AB=10cm，求PA+PB的最小值。1.分析根據線段垂直平分線的性質，點P到點A和點B的距離相等，即PA=PB。要求PA+PB的最小值，也就是求2PA的最小值。當點P在線段AB上時，PA+PB的值最小，此時PA+PB=AB。2.解答過程因為直線MN是線段AB的垂直平分線，點P在MN上，所以PA=PB。則PA+PB=2PA，當點P在線段AB上時，PA+PB的值最小，最小值為AB的長度。已知AB=10cm，所以PA+PB的最小值為10cm。3.總結強調求線段和最小值問題的一般方法，即利用線段垂直平分線的性質將線段進行轉化，然后根據兩點之間線段最短來求解。

（四）課堂練習（15分鐘）1.已知線段AB，直線CD是AB的垂直平分線，垂足為M，若AB=6cm，則AM=________cm，BM=________cm。2.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為________cm。3.如圖，點P在∠AOB的內部，點M、N分別是點P關于直線OA、OB的對稱點，線段MN交OA、OB于點E、F，若△PEF的周長是20cm，則線段MN的長是________cm。

（學生獨立完成練習，教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤，最后進行全班交流和點評。）

（五）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學內容：線段垂直平分線的概念。線段垂直平分線的性質及其證明。運用線段垂直平分線的性質解決實際問題。2.讓學生分享本節課的收獲和體會，培養學生的語言表達能力和歸納總結能力。

（六）布置作業（5分鐘）1.必做題：教材課后習題第[X]題、第[X]題。2.選做題：已知如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF。

五、教學反思通過本節課的教學，學生對線段垂直平分線的概念和性質有了較深入的理解，能夠運用性質解決一些簡單的幾何問題。在教學過程中，通過多種教學方法，如直觀演示、探究活動等，激發了學生的學習興趣，培養了學生的動手能力和邏輯推理能力。但