第二十四章圓

測試1圓

學習要求

理解圓的有關概念，掌握圓和弧的表示方法，掌握同圓的半徑相等這一性質.

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1.在一個內，線段0A燒它固定的一個端點0，另一個端點A所形成的

叫做圓.這個固定的端點。叫做，線段0A叫做.以。點為圓心的圓記作

,讀作.

2.戰國時期的《墨經》中對國的定義是.

3.由圓的定義可知：

(1)圓上的各點到圓心的距離都等于；在一個平面內，到圓心的距離等于半徑長

的點都在.因此，圓是在一個平面內，所有到一個的距離等于

的組成的圖形.

(2)要確定一個圓，需要兩個基本條件，一個是,另一個是,其中，

確定圓的位置，確定圓的大小.

4.連結的叫做弦.經過_______的叫做直徑,并且直

徑是同一圓中的弦.

5.阿.L的部分叫做網弧，簡稱，以A,B為端點的弧記作,

讀作或________.

6.圓的的兩個端點把圓分成兩條弧，每都叫做半圓.

7.在一個圓中叫做優弧：叫做劣弧.

8.半徑相等的兩個圓叫做.

二、填空題

9.如下圖，(1)若點。為。。的圓心，則線段是圓0的半徑；線段是

圓O的弦，其中最長的弦是；是劣弧；是半圓.

⑵若NA=40°,貝ijNABO=,ZC=,ZABC=.

C

綜合、運用、診斷

10.已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦A8交小圓于C,。兩點.

(1)求證：ZAOC-ZROD-

(2)試確定AC與BD兩線段之間的大小關系，并證明你的結論.

II.已知：如圖，八B是。。的直徑，CO是。。的弦，八B,的延長線交于E,AB=2DE,

NE=18°,求NC及N40C的度數.

拓廣、探究、思考

12.已知：如圖，△ABC,試用直尺和圓規畫出過A,B,。三點的。O.

測試2垂直于弦的直徑

學習要求

1.理解圓是軸對稱圖形.

2.掌握垂直于弦的宜徑的性質定理及其推論.

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1.圓是對稱圖形,它的對稱釉是:圓又是對稱圖形,

它的對稱中心是.

2.垂直于弦的直徑的性質定理是.

3.平分的直徑______于弦，并且平分.

二、填空題

4.圓的半徑為5cm,圓心到弦A8的距離為4cm,則A8=cm.

5.如圖，C。為€)0的直徑，AB_LC。于，OE=8cm,CE=2cm,則AB=_____cm.

D

5題圖

6.如圖，的半徑。。為6cm,弦A&8垂直平分OC,則A8=_____cm?ZAOB=______.

6題圖

7.如圖，A8為。O的弦，NHO8=90'，AB=a,則04=______,0點到AB的距離=______.

a7題圖

8.如圖，。0的弦A8垂直于CO,E為垂足，AE=3,BE=7,fiAB=CD,則圓心0到CO

的距離是__.

◎8題圖

9.如圖，P為。。的弦A8上的點，PA=6,PB=2,。。的半徑為5,則OP=_____.

9題圖

10.如圖,。0的弦AB垂直于AC,AB=6cm,4C=4cm,則0O的半徑等于______cm.

AB

10題圖

綜合、運用、診斷

11.已知：如圖，A8是。。的直徑，弦CD交AB于E點,BE=LAE=5,ZAEC=30°,

求C7）的長.

12.已知：如圖茄，試用尺規將它四等分.

13.今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之,深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何.（選自

《九章算術》卷第九“句股”中的第九題,1尺=10寸）.

14.已知；。。的半徑OA=1,弦A3、AC的長分別為血，行，求NBAC的度數.

15.已知:。。的半徑為25cm,弦AB=40cm,弦CO=48cm,48〃CO.

求這兩條平行弦AA.C7T之間的距離.

拓廣、探究、思考

16.已知：如圖，A,8是半圓。上的兩點，C。是。。的直徑，NAOQ=80°,8是介的

中點.

（1）在C。上求作一點P,使得4P+P8最短:

⑵若CD=4cm,求AP+PB的最小值.

17.如圖，有一圓弧形的拱橋，橋下水面寬度為7.2m,拱頂高出水面2.4m,現有一竹排運

送一貨箱從橋下經過，已知貨箱長10m,寬3m,高2m（竹排與水而持平）.問：該貨箱

能否順利通過該橋？

測試3弧、弦、圓心角

學習要求

1.理解圓心角的概念.

2.掌握在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角及弦心距之間的關系.

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

I.的叫做圓心角.

2.如圖，若&氏為。。周長口勺%,則/AO8=.

n

B

3.在同圓或等圓中,兩個圓心角及它們所對的兩條弧、兩條弦中如果有?組量相等，那么_

4.在圓中，圓心與弦的距離（即自圓心作弦的垂線段的長）叫做弦心距，不難證明，在同圓

或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們的弦心距也__.反之，如果兩條弦的弦心距

相等，那么.

二、解答題

5.已知：如圖，A、B、C、。在00上，AB=CD.

求證：ZAOC=ZDOB.

綜合、運用、診斷

6.己知：如圖，P是NA0B的角平分線0C上的一點，（DP與。A相交于E,F點,與0B

相交于G,〃點，試確定線段E尸與G"之間的大小關系，并證明你的結論.

7.已知：如圖，A8為。O的直徑，C,。為。。上的兩點，且C為眾的中點，若/

BAD=20°,求/ACO的度數.

拓廣、探究、思考

8.。0中，M為我的中點，則下列結論正確的是（）.

A.AA2AMB.AB=2AM

C.AR<?AMD.AA與2AM的大小不能確定

9.如圖，。。中，A8為直徑，弦CD交ABTP,ROP=PC,試猜想令與篇之間的關系,

并證明你的猜想.

AB

10.如圖，。。中，直徑48=15cm,有一條長為9cm的動弦C。在不四匕滑動(點C與4,

點。與B不重合)，C尸1C。交AB于EDEICD^AB^E.

⑴求證：AE=BF：

(2)在動弦CO滑動的過程中，四邊形CDEF的而枳是否為定值?若是定值，請給出證明

并求這個定值；若不是，請說明理由.

測試4圓周角

學習要求

1.理解圓周角的概念.

2.掌握圓周角定理及其推論.

3.理解圓內接四邊形的性質，探究四點不共圓的性質.

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

I.在圓上，并且角的兩邊都的角叫做圓周角.

2.在同一圓中，一條弧所對的圓周角等于圓心角的.

3.在同圓或等圓中，所對的圓周角.

4.所對的圓周角是直角.90"的圓周角是直徑.

5.如圖，若五邊形A3CQE是00的內接正五邊形，則N3OC=,NABE=

ZADC=?ZABC=.

6.如圖，若六邊形ABCDEb是。。的內接正六邊形，則NAEg,ZFAE=

NOAB=，ZEFA=.

6題圖

7.如圖，△ABC是0O的內接正三角形，若P是藍上一點，則NBPC=；若M是訪

上一點，則N8MC=.

7題圖

二、選擇題

8.在。。中，若圓心角N40B=100°,C是標上一點，則N4C8等于（）.

A.80°B,100°C.130°D.140°

9.在圓中，弦A8,C。相交于E.若N4OC=46°,N8CD=33°,則N。仍等于（）.

A.13°B,79°C.38.5°D.101°

10.如圖，AC是。O的直徑，弦A8〃C7）,若/84C=32°,則NAO。等于（）.

10題圖

A.64°C.32°D.76°

11.如圖，弦AB,CO相交于￡點，若NBAC=27°,N3EC=64°,則NAO。等于（）.

A.37°B.74°C.54aD.64"

12.如圖，四邊形ABC。內接于。0,若N4OO=138°,則它的一個外角NOCE等于（）.

A.69B.42C.48°D.38°

13.如圖，△ABC內接于OO,NA=50°,Z4fiC=60°,4。是。。的直徑，4。交AC于

點￡連結。C,則NAEB等于（

A.70°B.90°D.120°

綜合、運用、診斷

14.已知：如圖,△A8C內接于。0,?C=12cm,N4=60°.求。。的直徑.

15.已知:如圖，AB是。。的直徑，弦CQ_L48于E,NACQ=30°,4E=2cm.求。8長.

16.已知：如圖,△月8C內接于圓，AO_L3C于3,弦5〃_LAC于E,交A。于F.

求證：FE=EH.

17.已知：如圖，。0的直徑AE=IOcm,N8=/EAC.求AC的長.

拓廣、探究、思考

18.已知：如圖，△A8C內接于<90,A”平分N84C交。。于點M,ADL8C于。.

求證：NMAO=NMAD.

M

19.已知：如圖，是。。的直徑，CO為弦，且A8_LC。于E,6為OC延長線上一點,

連結A產交。。于M.

求i正：NAMD=NFMC.

測試5點和圓的位置關系

學習要求

1.能根據點到圓心的距離與圓的半徑大小關系，確定點與圓的位置關系.

2.能過不在同一直線上的三點作圓，理解三角形的外心概念.

3.初步r解反證法，學習如何用反證法進行證明.

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

I.平面內，設。。的半徑為r,點尸到圓心的距離為4則有心廠。點P在。0

d=rO點P在OO：d〃U>點尸在OO.

2.平面內，經過已知點A,旦半徑為R的圓的圓心尸點在

3.平面內，經過已知兩點4,8的圓的圓心尸點在

4.確定一個圓，

5.在OO上任取三點4,B,C,分別連結A8,BC,CA,則A48C叫做的:O

0叫做△ABC的；。點叫做△A8C的,它是aABC的交點.

6.銳角三角形的外心在三角形的部，鈍角三角形的外心在三角形的

_部，直角三角形的外心在.

7.若正△A3C外接圓的半徑為R,則△ABC的面積為.

8.若正△ABC的邊長為m則它的外接圓的面積為.

9.若△ABC中，NC=90",AC=IOcm,8C=24cm,則它的外接圓的直徑為.

10.若△A8C內接于。O,8C=I2cm,O點到3C的距離為8cm,則。0的周長為.

二、解答題

11.已知：如圖，/XABC.

作法：求件△ABC的外接版I0.

綜合、運用、診斷

一、選擇題

12.已知：A,B,C,D,E五個點中無任何三點共線，無任何四點共圓，那么過其中的三

點作圓，最多能作出（）.

A.5個圓B.8個圓C.10個圓D.12個圓

13.下列說法正確的是（）.

A.三點確定一個圓

B.三角形的外心是三角形的中心

C.三角形的外心是它的三個角的角平分線的交點

D.等腰三角形的外心在頂角的角平分線上

14.下列說法不正確的是（）.

A.任何一個三角形都有外接I員I

B.等邊三角形的外心是這個三角形的中心

C.直角三角形的外心是其斜邊的中點

D.一個三角形的外心不可能在三角形的外部

15.正三角形的外接圓的半徑和高的比為（）.

A.1：2B.2：3C.3：4D.1：V3

16.已知。。的半徑為I,點P到圓心。的距離為d,若關于x的方程好一標十占0有實根,

則點P().

A.在。O的內部B.在0O的外部

C.在。。上D.在。。上或。。的內部

二、解答題

17.在平面直角坐標系中，作以原點O為圓心，半徑為4的。O,試確定點A(—2,-3),

8(4,-2),C(—26,2)與。。的位置關系.

18.在直線)，=#1上是否存在一點P,使得以P點為圓心的圓經過已知兩點4—3,2),

B(\,2).若存在，求出P點的坐標,并作圖.

測試6自我檢測(一)

一、選擇題

1.如圖，ZVIBC內接丁,OO,若AC=BC,弦CO平分NAC3,則下列結論中，正確的個數

是()?

①C。是。O的直徑②C。平分弦A8③COJM8

?AC=BC⑤筋=前

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.如圖，。。是(DO的直徑，A3_LCZ)于￡若AB=10cm,CE：ED=\：5,則。O的半徑

是().

2題圖

A.55/2cmB.4V3cmC.35/5cmD.2娓cm

3.如圖，A3是。。的直徑，AB=10cm,若弦CD=8cm,則點A、3到直線C。的距離之和

為（）.

A.12cmB.8cmC.6cmD.4cm

4.△月3c內接于OO,OO_LBC于。，若NA=50°,則N8OO等于（）.

A.30°B,25°C.50°D.100°

5.有四個命題，其中正確的命題是（）.

①經過三點一定可以作一個圓

②任意一個三角形有且只有一個外接圓

③三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等

④在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦

A.①、②、③、④B.①、②、③

C.②、③、④D.②、③

6.在園內接四邊形ABC。中，若NA：N8：NC=2：3：6,貝等于（）.

A.67.5°B,135°C.112.5°D.45°

二、填空題

7.如圖，AC是。。的直徑，Zl=46°,N2=28°,則NBCD=.

7題圖

8.如圖，A8是。。的直徑，若/C=58°,則/￡>=

8題圖

9.如圖，A8是。。的直徑，弦CD平分NAC8,若/?/>=!0cm,則.48=,NBCD二

D

9題圖

10.若△48C內接于G)O,OC=6cm,AC=6，5cm,則N8等于

三、解答題

11.已知：如圖，OO中，AB=AC,OO_LAB于。，OEIAC^E.

求證：ZODE=ZOED.

12.已知：如圖，AB是。0的直徑，0。_1_3。于。，AC=8cm,求O。的長.

13.已知：如圖，點。的坐標為(0,6),過原點O,。點的圓交x軸的正半軸于八點.圓周

角NOC4=30°,求A點的坐標.

14.已知：如圖,試用尺規作圖確定這個圓的圓心.

15.已知：如圖，半圓0的直徑A3=12cm,點C,D是這個半圓的三等分點

求NC4。的度數及弦AC,AD和S3圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積S.

測試7直線和圓的位置關系(一)

學習要求

1.理解直線與圓的相交、相切、相離三種位置關系，掌握它們的判定方法.

2.掌握切線的性質和切線的判定，能正確作圓的切線.

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

I.直線與圓在同一平面上做相對運動時，其位置關系有種，它們分別是

2.直線和圓時，叫做直線和圓相交，這條直線叫做.

直線和圓_________時，叫做直線和圓相切，這條直線叫做.

這個公共點叫做.

直線和圓時，叫做直線和圓相離.

3.設。O的半徑為r,圓心。到宜線/的距離為d,

O直線/和圓。相離；

O直線/和圓。相切；

<=>直線/和圓。相交.

4.圓的切線的性質定理是.

5.圓的切線的判定定理是.

6.已知直線/及其上一點4,則與直線/相切于4點的圓的圓心尸在

二、解答題

7.已知：RtZSABC中,ZC=90q，BC=5cm,7g2cm,以C點為圓心，作半徑為R的圓,

求：

(1)當R為何值時，0C和直線A8相離?(2)當R為何值時，0C和直線A3相切？

(3)當R為何值時，0C和直線A3相交?

8.已知：如圖，P是N4O8的角平分線OC上一點.PE上OA于E.以P點為圓心，PE長

為半徑作。P.

求證：。尸與08相切.

9.已知：如圖，△ABC內接于OO,過4點作直線。E,當/必氏/C時，試確定直線。E

與。O的位置關系，并證明你的結論.

綜合、運用、診斷

10.已知：如圖，割線A8C與。O相交于8,C兩點，E是俄的中點，。是。。上一點,

若NEDA=NAMD.

求證：AO是00的切線.

11.已知：如圖，RtZ\A8C中，ZACB=90°,以AC為直徑的半圓。交A8于F,E是BC

的中點.

求證：直線“是半圓。的切線.

12.已知：如圖，△ABC中，AO_LBC于。點，8C以△ABC的中位線為直徑作半

2

圓0,試確定3c與半圓0的位置關系，并證明你的結論.

13.已知：如圖，△八8。中，AC=8C以8C為直徑的。。交八8于E點，直線E/LLAC于

F.

求證：E”與。0相切.

14.已知：如圖，以△ABC的一邊8C為直徑作半圓，交A8于E,過E點作半圓0的切線

恰與4C垂直，試確定邊AC與4c的大小關系，并證明你的結論.

0

15.已知：如圖，PA切。0于A點，PO//AC,BC是0O的直徑.請問：直線是否與

。。相切?說明你的理由.

拓廣、探究、思考

16.已知：如圖，PA切。。于A點，PO交。。于B點.PA=l5cm,PB=9cm.

求。。的半徑長.

測試8直線和圓的位置關系（二）

學習要求

1.掌握圓的切線的性盾及判定定理.

2.理解切線長的概念，掌握由圓外一點引圓的切線的性質.

3.理解三角形的內切圓及內心的概念，會作三角形的內切圓.

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1.經過圓外一點作圓的切線，叫做這點到圓的切線長.

2.從圓外一點可以引圓的條切線，它們的相等.這一點和

平分.

3.三角形的三個內角的平分線交于一點，這個點到_________________相等.

4.的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是,叫做三

角形的.

5.設等邊三角形的內切圓半徑為心外接圓半徑為R,邊長為小則「：/?：?=.

6.設0為△ABC的內心，若乙4=52°,則NBOO.

二、解答題

7.已知：如圖，從兩個同心III。的大圓上一點A,作大圓的弦AB切小圓于C點，大圓的

弦切小圓于E點.

求證：（1）48=40：

(2)DE=BC.

8.己知：如圖，PA,P3分別與0O相切于A,B兩點.求證：0P垂直平分線段A8.

9.已知：如圖，ZVIBC.求作：△A8C的內切圓。。.

B

10.已知：如圖，PA,PB,OC分別切。。于A,B,E點、.

(1)若NP=40。，求/COD：

(2)若尸A=10cn】，求△尸CD的周長.

綜合、運用、診斷

11.已知：如圖，是RtZU8c的內切圓，ZC=90°.

⑴若AC=l2cm,BC=9cm?求。O的半徑八

⑵若AC=A,BC=a,AB=c,求(DO的半徑r.

12.已知：如圖，△ABC的三邊3C=a,CA=b,AB=c,它的內切圓。的半徑長為r.求

△/WC的面積S.

13.已知：如圖，。0內切于△ABC,N8OC=105°,NACB=90°,A8=20cm.求8C、AC

的長.

0

A

測試9自我檢測（二）

一、選擇題

1.已知1：如圖，P4,尸8分別與。。相切于4,B總1,C為。。上一點，NAC8=65°,則

NAPB等于（）.

r<^2

B

1題圖

A.65°B,50°C.45°D.40°

2.如圖，是。。的直徑，直線EC切。。于8點,若NDBC=a,則（）.

0

5

EB~~C

2題圖

A.乙4=90°-aB.NA=a

C.NABD=aD.ZABD=90°--a

2

3.如圖，△ABC中，NA=60'，BC=6,它的周長為16.若G）0與BC,AC,八8三邊分別

切于E,F,。點，則。尸的長為（）.

，二

BEC

3題圖

A.2B.3C.4D.6

4.下面圖形中，?定有內切［§1的是（）.

A.矩形B.等腰梯形C.菱形D.平行四邊形

5.等邊三角形的內切圓半徑、外接網半徑和高的比是（）.

A.1：V2：A/3B,1：2：V3C.l:>/3:2D.1：2：3

二、解答題

6.已知：Wl圖，直角梯形ARC。中，AD//RC.Z4/?C=90°.以AR為直徑的QO切DC

邊于E點，AD=3cm,BC=5cm.

求。O的面積.

DA

7.已知：如圖，A5是。。的直徑，F,C是。。上兩點，旦菽二行\過C點作力E_LA/的

延長線于￡點，交A8的延長線于。點.

(I)試判斷。石與。O的位置關系，并證明你的結論；

(2)試判斷NBC。與NB4C的大小關系，井證明你的結論.

8.己知：如圖，尸A,分別是。。的切線，A,臺為切點，AC是。。的直徑，N6AO35。，

求/P的度數.

9.已知：如圖，A8是。。的直徑，8。是。O的弦，延長3Z)到點C,使。C=8D,連結

AC,過點。作OE_LAC,垂足為￡

(1)求證：AB=AC；

(2)求證：OE為。。的切線；

(3)若。。的半徑為5,Z￡AC=60°,求3E的長.

DB

10.已知：如圖，。。是RiZ\A4C的外接圓，A3為直徑，Z4￡C=30°,C。是。O的切線,

ED±AB于F.

（1）判斷△OCE的形狀并說明理由；

（2）設。。的半徑為1,且。/=史］，求證△OCEgZkOCB.

2

II.已知：如圖，A3為。O的直徑，PQ切。O于7，AC_LP。于C,交OO丁D.

⑴求證：AT平分N8/1C：

(2)若AD=2,TC=J3,求OO的半徑.

測試10圓和圓的位置關系

學習要求

1.理解兩個圓相離、相切（外切和內切）、相交、內含的概念，能利用兩圓的圓心距d

與兩個圓的半徑n和A之間的關系，討論兩圓的位置關系.

2.對兩圓相交或相切時的性質有所了解.

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1.沒有的兩個圓叫做這兩個圓相離.當兩個圓相離時，如果其中?個圓在另?個圓

的，叫做這兩個圓外離；如果其中有一個圓在另一個圓的，叫做這兩個圓

內含.

2.的兩個圓叫做這兩個圓相切.這個公共點叫做.當兩個圓相切時.

如果其中的一個圓（除切點外）在另一個圓的，叫做這兩個圓外切：如果其中有一

個圓（除切點外）在另一個圓的，叫做這兩個圓內切.

3.的兩個圓叫做這兩個圓相交，這兩個公共點叫做這兩個圓的以這兩個公共

點為端點的線段叫做兩圓的.

4.設d是。。1與。。2的圓心距，門，「2（八＞/2）分別是。0|和。Q的半徑，則

00］與002夕卜離。d；

。Oi與。。2夕卜切=d：

0。1與0Q相交Od______________________：

00］與G）02內切<=>d；

00i與OO?內含=d：

0。|與0Q為同心圓Od___________________.

二、選擇題

5.若兩個圓相切于人點，它們的半徑分別為10cm、4cm,則這兩個圓的圓心距為（）.

A.14cmB.6cm

C.14cm或6cmD.8cm

6.若相交兩圓的半徑分別是萬+1和J7-1,則這兩個圓的圓心距可取的整數值的個數是

（）.

A.lB.2C.3D.4

綜合、運用、診斷

一、填空題

7.如圖，在12X6的網格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位），?A的半徑為1,0B

的半徑為2,要使OA與靜止的?8相切，那么。4由圖示位置.需向右平移個單位.

7題圖

8.相交兩圓的半徑分別是為6cm和8cm,請你寫出一個符合條件的圓心距為<

二.解答題

9.己知：如圖，OOi與。0?相交于A,8兩點.求證：直線。。2垂直平分A8.

9題圖

10.已知：如圖，與。Q外切于A點，直線/與。a、。。2分別切于8,C點,若。。|

的半徑n=2cm.?O2的半徑r2=3cm.求RC的長.

9

G.

B

II.已知：如圖，兩圓相交于A，3兩點，過A點的割線分別交兩圓于。，F點、,過B點的

割線分別交兩圓于“，E點.

求證：HD//EF.

12.己知：相交兩圓的公共弦的長為6cm,兩圓的半徑分別為3岳m,5cm,求這兩個圓

的圓心距.

拓廣、探究、思考

13.如圖，工地放置的三根外徑是1m的水泥管兩兩外切，求其最高點到地平面的距離.

14.已知：如圖，①。|與O。?相交于A,B兩點,圓心Oi在。。2上，過B點作兩圓的割線

CD,射線。。交AC于E點.

求證：DE1AC.

B

D

15.已知：如圖，0O|與。。2相交于八，B兩點,過A點的割線分別交兩圓于C,D,弦

CE//DH,連結E8,試判斷E8與。02的位置關系，并證明你的結論.

16.如圖，點A,〃在直線mV上，48=Ilcm,0A,。4的半徑均為Icm.0A以每秒2cm

的速度自左向右運動，與此同時，的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時間f(s)之間

的關系式為r=l+WN0).

⑴試寫出點A,6之間的距離4cm)與時間Rs)之間的函數表達式:

(2)問點4出發多少秒時兩圓相切？

測試11正多邊形和圓

學習要求

1.能通過把一個圓〃(〃23)等分，得到圓的內接正〃邊形及外切正〃邊形.

2.理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距的概念，并能進行簡單的計算.

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1.各條邊_____,并且各個______也都相等的多邊形叫做正多邊形.

2.把一個圓分成〃(〃23)等份，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的.

3.一個正多邊形的叫做這個正多邊形的中心：叫做正多邊

形的半徑：正多邊形每?邊所對的叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的?

邊的叫做正多邊形的邊心距.

4.正〃邊形的每一個內角等于,它的中心角等于,它的每一個外角

等于-

5.設正〃邊形的半徑為兄邊長為小，邊心距為小,則它們之間的數量關系是.這

個正〃邊形的面積Sk.

6.正八邊形的一個內角等于,它的中心角等于.

7.正六邊形的邊長小半徑R,邊心距r的比a：R：r=.

8.同一圓的內接正方形和正六邊形的周長比為.

二、解答題

9.在卜圖中，試分別按要求畫出圓。的內接正多邊形.

(1)正三角形(2)正方形(3)正五邊形

(4)正六邊形(5)正八邊形(6)正十二邊形

綜合、運用、診斷

一、選擇題

10.等邊三角形的外接圓面積是內切圓面積的().

A.3倍B.5倍C.4倍D.2倍

11.己知正方形的冏長為x,它的外接圓半徑為y,則y與x的函數關系式是().

A.y=——xB.y=——xC.v=-.vD.y=——x

48-2-2

12.有一個長為12cm的正六力形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圓形，則這個圓形紙

片的半徑最小是().

A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm

二、解答題

13.已知：如圖，正八邊形A/hAvUAs/U/hAg內接于半徑為H的。O.

⑴求4A3的長：(2)求四邊形八以必3。的面積：(3)求此正八邊形的而枳S.

4

14.已知：如圖，的半徑為R正方形AACD,4'H'CD分別是的內接正方形

和外切正方形.求二者的邊長比A3：A'B'和面積比S內：S外.

B'BAf

拓廣、探究、思考

15.已知：如圖，。。的半徑為R,求。0的內接正六邊形、0O的外切正六邊形的邊長比

AB：A'B'和面積比S內：S外.

測試12弧長和扇形面積

學習要求

掌握弧長和扇形面積的計算公式，能計算由簡單平面圖形組合的圖形的面積.

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1.在半徑為R的圓中，小的圓心角所對的弧長/=.

2.和_____所用成的圖形叫做扇形.在半徑為R的圓中，同心角為/的扇

形面積S媒形=；若/為扇形的弧長，則S叨片.

3.如圖，在半徑為R的。。中，弦AB與我所圍成的圖形叫做弓形.

當&為劣弧時，Sm=S川杉一：

當成為優弧時，S^=+S..OAB.

-----#

3題圖

4.半徑為8cm的圓中，72°的圓心角所對的弧長為；弧長為8cm的圓心角約為

___（精確到1'）.

半徑為的圓中，若扇形面積為駟則它的圓心角為.

5.5cmcm?,.若扇形面枳為

3

15兀cnR則它的圓心角為.

6.若半徑為6cm的圓中，扇形面積為9兀cm—則它的弧長為—

二、選擇題

7.如圖，RtZ\A8。中，NC=90°,4c=8,BC=6,兩等圓04,08外切，那么圖中兩個扇

形（即陰影部分）的面積之和為（

3

25

A.——718

4

c252-5

C.---71D.

1632

8.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條48,4c夾角為120。，48的長為30cm,貼

紙部分BD的長為20cm,則貼紙部分的面積為（）.

8題圖

400

A.lOOncnrB.------冗cm'

3

800，

C.800ncm?D.-----item'

3

9.如圖，△48C中，8c=4,以點4為圓心，2為半徑的。A與8c相切于點。，交A8于

E,交AC于幾點尸是。A上一點，且NEPF=40°,則圓中陰影部分的面積是（）.

聞

4n4一

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Ac.99

B.

D.版

8