第=page11頁，共=sectionpages11頁天津市河西區2025屆高三下學期數學總復習質量調查試卷一一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=?2,?1,0,1,2,3，A=?1,2,B=1,3，則A.1,3 B.1,3 C.?2,1 D.?2,02.設a,b∈R，則“a>b”是“lga?b>0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.對變量x，y有觀測數據(xi,yi)(i=1,2,3,?,10)，得散點圖；對變量u，v有觀測數據(uiA.變量x與y正相關，u與v正相關 B.變量x與y正相關，u與v負相關

C.變量x與y負相關，u與v正相關 D.變量x與y負相關，u與v負相關4.設a=log35×log23，b=log0.9A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a5.若a、b∈R，且ab>0，則下列不等式恒成立的是(

)A.a2+b2≥a+b B.a+b≥26.已知函數fx=e2xA.fx+1為奇函數 B.fx+12為偶函數

C.fx?17.已知函數fx=sinωx+π3ω>0圖象的一條對稱軸是x=πA.fx=sin13x+π3 8.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，M為雙曲線的漸近線上的點，滿足FA.x2?9y216=1 B.9.如圖，在體積為V的正四棱錐P?ABCD中，PE=2EB，PF=FD，設平面AEF與直線PC交于點G，記四棱錐P?AEGF的體積為V1，則VA.15 B.25 C.715二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.i是虛數單位，復數i?3i+11.二項式2x2?1x6展開式中，12.已知拋物線y2=4x上位于第一象限內的點P到拋物線的焦點F的距離為5，過點P作圓x2+y2?4x?2y+1=0的切線，切點為M13.某體育器材商店經營A,B,C三種型號的組合器械，三種型號組合器械的優質率分別為0.9，0.8，0.7，市場占有比例為4:4:2，某健身中心從該商店任意購買一種型號的組合器械，則買到的組合器械是優質產品的概率為

；若該健身中心從A,B,C三種型號的組合器械各買一件，則恰好買到兩件優質產品的概率為

．14.如圖所示，四邊形ABCD內接于圓O，AB//CD，AB=AD=6，則AO?AB=

；設AO=xAB+yAD，且2x+6y=3，則四邊形ABCD15.定義函數minfx,gx=fx,fx≤gx三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.在?ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB=(1)求角A的大小；(2)設b=2，c=3．(i)求a的值；(ii)求cos(2B?A)的值．17.如圖所示，在幾何體ABCDEF中，AE⊥底面ABCD，CF//AE，AD//BC，AB⊥AD，AB=AD=1，AE=BC=2．

(1)求證：BF//平面ADE；(2)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；(3)若平面BDE與平面BDF所成角的余弦值為13，求線段CF的長．18.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點為A、B，左焦點為F，離心率為(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點F的直線l交橢圓C于P，Q兩點(其中點P在x軸上方)，求?AQF與?BPF的面積之比的取值范圍．19.已知數列an為等差數列，數列bn為等比數列，且a1=1，a4=7，a(1)求數列an和b(2)已知cn=3n?1n?3bn+1,(3)當n≥1時，設集合Mn=bi+bj∣3?20.已知函數f(x)=(x+1)lnx+ax(a∈R)(1)若y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為x+y+b=0，求實數a，b的值：(2)求證：當a<?2時，y=fx在0,+∞(3)設g(x)=fx1xex，若gx在1,e單調遞減，求實數a的取值范圍參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.A

9.D

10.?111.?12

12.3

13.0.82；0.398

14.18；1615.2,3

16.解：(1)由正弦定理

asin?A=bsin?B得

2sinAsinB+2cos∵

sinB≠0

∴

cosA=?∵

A∈(0,π)∴

A=2π3(2)(i)解：由余弦定理

a2=b2+c2?2bccosA解得

a=19

(ii)解：由

cosB=b+2c2a

，

b=2

，

c=3

，所以

∴

sinB=1?于是

sin2B=2sinBcosB=8故

cos=1319

17.(1)由AE⊥底面ABCD，AB⊥AD，得直線AB,AD,AE兩兩垂直，以點A為原點，直線AB,AD,AE兩兩垂直分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0)E(0,0,2)，設CF=?(?>0)，則F(1,2,?)，顯然AB=(1,0,0)是平面ADE的一個法向量，而BF=(0,2,?)，即BF⊥AB，因此BF//平面ADE，又BF?所以BF//平面ADE．

(2)由(1)知，BD=(?1,1,0),設平面BDE的法向量m=(x,y,z)，則m?BD=?x+y=0m所以直線CE與平面BDE所成角的正弦值為|cos(3)由(1)知，BD=(?1,1,0),BF=(0,2,?)，設平面BDF則n?BD=?a+b=0n?由(2)知平面BDE的法向量m=(2,2,1)，由平面BDE與平面BDF所成角的余弦值為1得|cos?m所以線段CF的長為87

18.(1)由橢圓C的離心率為22，得a2?又過點F(?b,0)且垂直于x軸的直線x=?b被橢圓C:x2+2由x=?bx2+2y2=2b所以橢圓C的標準方程為x2(2)由(1)知，F(?1,0),A(?2,0),B(2設直線l的方程為x=ty?1，P(x由x=ty?1x2+2y2=2消去x得S?AQF于是S?AQFS(y1+y2則?4<1λ+λ+2≤0于是S?AQF所以?AQF與?BPF的面積之比的取值范圍是(17?12

19.(1)因為數列an為等差數列，所以，該數列的公差為d=所以，an設等比數列bn的公比為q由a1+b3=a2(2)當n為奇數時，cn設數列cn奇數項的和為A則An當n為偶數時，cn=2n?12n則Bn可得4B上述兩個等式作差得?3=12+4整理可得Bn所以，T2n(3)集合Mn中元素個數等價于滿足3?2n若j<n+2，則2i若j>n+2，則2i+2又因為2+2所以，3?2即i=1、2、3、?、n，共n個解i,j，故dn

20.(1)函數f(x)=(x+1)ln則f′(x)=ln由條件知f′1=a+2=?1，所以f1=a=?3，所以切點坐標為把1,?3代入x+y+b=0，解得b=2．(2)證明：令F(x)=f′(x)=ln則F′(x)=1x?1x2=因為a<?2，所以[F(x)]又Fe?a=lne?a+又Fe令G(a)=1+e?a+2a(a<?2)所以Ga在?∞,?2單調遞減，故G(a)>G(?2)=即Fea>0，所以Fx在于是可知：當x∈0,x2時，f′x>0f′x<0，fx單調遞減；當x∈x1因此，y=fx在0,+∞上有兩個極值點(在x2處取得極大值，在x1(3)g(x)=x+1令?(x)=1則?′x令φ(x)=x?lnx+1，當x∈[1,e]時，φ(x)單調遞增，φ(x)≥φ(1)>0，所以?′x>0，?x于是可得?(x)∈a,a+①若a≥0，則?(x)≥0，g(x)=1+因為gx在[1,e]所以g′(x)