2023-2024學年北師大版八年級數學下冊《第2章一元一次不等式和一元一次不等式組》單元綜合練習題（附答案）一、單選題1．若a>b，則下列不等式一定成立的是（

）A．a?2<b?2 B．a+1>b+1 C．?a>?b D．a2．若關于x的不等式m?1x<m?1的解集為x>1，則mA．0 B．2 C．4 D．63．若關于x的不等式x+a≤2只有兩個正整數解，則a的取值范圍是（

）．A．?1<a<0 B．?1≤a≤0C．?1≤a<0 D．?1<a≤04．若一次函數y=k?3x+1的函數值y隨x的增大而增大，則（A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<05．利用數軸確定不等式組x?1≥02x?1<3的解集，正確的是（

A． B．C． D．6．不等式組x+2≥02x?4<x的所有整數解的和是（

A．4 B．3 C．2 D．17．甲乙兩人去超市購物，超市正在舉辦摸彩活動，單次消費金額每滿100元可以拿到1張摸彩券．已知甲一次購買5盒餅干拿到3張摸彩券；乙一次購買5盒餅干與1個蛋糕拿到4張摸彩券，若每盒餅干的售價為x元，每個蛋糕的售價為120元，則x的取值范圍是（）A．56≤x<76 B．56≤x<80 C．60≤x<76 D．60≤x<808．如圖，一次函數y1=x+b與一次函數y2=kx+4的圖象交于點P1,3A．x>2 B．x>0 C．x>1 D．x<1二、填空題9．若a<b，則?5?2a?5?2b．10．“x的一半減去5所得的差不大于1”，用不等式表示為．11．已知點P(m?2,m+3)在第三象限，m的取值范圍是．12．不等式組x?1<1?2x?113．若關于x的不等式mx+1>0的解集為x<15，則關于x的不等式m?1x>?1?m14．已知關于x的不等式組x+a≥01?2x＞x?2有解，實數a15．某衣服的進價為300元，促銷時按七折銷售，為使利潤不低于50元．則此衣服的定價至少為元．16．一次生活常識知識競賽一共有10道題，答對一題得5分，不答得0分，小濱有1道題沒答，競賽成績超過30分，則小濱至多答錯了題．三、解答題17．解下列不等式，并把不等式的解集在數軸上表示出來：(1)?x?1≤3x?5；(2)3+2x218．解不等式組x?2(x?3)<4x19．已知關于x，y的方程組3x+2y=42x+y=m?1的解x+y>0，則m20．閱讀下列材料：己知：x?y=2，且x>1,y<0，試確定x+y的取值范圍．解：∵x?y=2，∴x=y+2，∵x>1，∴y+2>1，∴y>?1，∵y<0，∴?1<y<0，同理得：1<x<2，∴?1+1<x+y<2+0，即0<x+y<2．請按照上述方法，完成下列問題：(1)已知x?y=3，且x>2，y<1，求(2)已知a+b=2，且a>1，b>?4，求21．在疫情期間，重慶某醫藥公司往武漢運送醫藥物資，若用2輛A型車輛和1輛B型車輛裝滿物資一次可以運送13噸；用1輛A型車輛和2輛B型車輛裝滿物資一次可以運送11噸．根據以上信息，解答下列問題：(1)通過列方程組求出：1輛A型車輛和1輛B型車輛都裝滿物資一次分別運多少噸？(2)該醫藥公司準備將一批醫藥物資一次性運輸至武漢，于是從租車公司租用了A和B兩種型號車輛共9輛，其中A型車輛每輛要付費2000元，B型車輛每輛要付費1300元，若付費總金額不超過17000元，且物資不少于38噸，請問怎么安排車輛總費用最少？22．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y1=?2x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線l2：y2(1)直接寫出點A、點B的坐標和m的值；(2)求△ACD的面積；(3)直接寫出不等式y123．“一盔一帶”安全守護行動在我縣開展以來，市場上頭盔出現了熱銷，某商場購進了一批頭盔．已知購進6個A型頭盔和4個B型頭盔需要440元，購進4個A型頭盔和6個B型頭盔需要510元．(1)購進1個A型頭盔和1個B型頭盔分別需要多少元？(2)若該商場準備購進200個這兩種型號的頭盔，總費用不超過10200元，那么最多可購買B型頭盔多少個？(3)在（2）的條件下，若該商場分別以售價為58元/個、98元/個的售價銷售完A、B兩類型號的頭盔共200個，能否實現利潤不少于6190元的目標？若能，直接寫出相應的采購方案；若不能，請說明理由．參考答案1．解：∵a>b，∴a?2>b?2，故選項A錯誤；∵a>b，∴a+1>b+1，故選項B正確；∵a>b，∴?a<?b，故選項C錯誤；∵a>b，若a>b>0，則a>若b<a<0，則a<故選項D錯誤；故選：B．2．解：∵關于x的不等式m?1x<m?1的解集為x>1∴m?1<0，則m<1，∴m可以等于0，不能為2，4，6．故選：A．3．解：x+a≤2，∴x≤2?a，∵不等式只有2個正整數解，∴不等式的正整數解為1、2，則2≤2?a<3，解得：?1<a≤0，故選：D．4．解：由題意，得：k?3>0，∴k>3；故選B．5．解：∵x?1≥0∴x≥1即1≤x<2∴故選：D6．解：x+2≥0①解不等式①得，x≥?2，解不等式②得，x<4，∴不等式組x+2≥02x?4<x的解集為?2≤x<4∴不等式組的整數解有：?2，?1，0，1，2，3，∴所有整數解的和是?2+故選B．7．解：由題意得，300≤5x<400400≤5x+120<500解得：60≤x<76，故選：C．8．解：如圖所示：∵一次函數y1=x+b與一次函數y2∴關于的不等式x+b<kx+4的解集是：x<1．故選：D．9．解：兩邊都乘以?2，得?2a>?2b，兩邊都加?5，得?5?2a>?5?2b，故答案為：>．10．解：根據題干“x的一半減去5所得的差”可以列式為：12“不大于1”是指“小于等于1”；那么用不等號連接起來是：12故答案為：1211．解：∵點P(m?2,m+3)在第三象限，∴m?2<0m+3<0解得m<?3．故答案為：m<?3．12．解：x?1<1解不等式①，得x<2，解不等式②，得x>0，因此不等式組x?1<1?2x?1故答案為：0<x<2．13．解：∵x的不等式mx+1>0的解集為x<1∴m<0，∴解mx+1>0，得：x<?1∴?1∴m=?5，∴m?1x>?1?m化為：?6x>4∴x<?2故答案為：x<?214．解：∵x+a≥0①∴解①得，x≥?a，解②得，x＜∵不等式組x+a≥0①∴?a＜∴a＞故答案為：a＞15．解：設衣服的定價為x元，根據題意得：0.7x?300≥50，解得：x≥500故衣服的定價至少500元故答案為：500．16．解：設小濱答錯了x道題，則答對(10?1?x)道題，根據題意得：5(10?1?x)?2x>30，解得：x<15又∵x為自然數，∴x的最大值為2，∴小濱至多答錯了2道題．故答案為：2．17．解：（1）?x?1≤3x?5，?x?3x≤?5+1，?4x≤?4，x≥1，該不等式的解集在數軸上表示如圖所示：（2）3+2x25(3+2x)?10<2(1+2x)，15+10x?10<2+4x，10x?4x<2+10?15，6x<?3，x<?1該不等式的解集在數軸上表示如圖所示：18．解：x?2(x?3)<4①由①得：x?2x+6<4，∴?x<?2，解得：x>2，由②得：x?2x+1∴x?2x?2≤4?2x，∴x≤6；在數軸上表示兩個不等式的解集如下：∴不等式組的解集為：2<x≤6．19．解：3x+2y=4①②×2?①，得把x=2m?6代入②得4m?12+y=m?1，∴y=?3m+11，∴x+y=5?m，∵x+y>0，∴5?m>0，∴m<5．20．（1）解：∵x?y=3，∴x=y+3，∵x>2，∴x<1+3=4，∴2<x<4，同理可得：?1<y<1，∴2?1<x+y<4+1，即：1<x+y<5；故答案為：1<x+y<5；（2）解：∵a+b=2，∴a=2?b，∵a>1，∴?b<4，∴a<2+4=6，∴1<a<6，同理可得：?1<?b<4，∴1?1<a?b<6+4，∴0<a?b<10．21．（1）解：設1輛A型車輛裝滿物資一次運x噸，1輛B型車輛裝滿物資一次運y噸，根據題意得：2x+y=13x+2y=11解得：x=5y=3答：1輛A型車輛裝滿物資一次運5噸，1輛B型車輛裝滿物資一次運3噸；（2）解：設安排m輛A型車，則安排(9?m)輛B型車，根據題意得：2000m+13009?m解得：112又∵m為正整數，∴m可以為6，7，∴共有2種租車方案，方案1：安排6輛A型車，3輛B型車，所需總費用為；2000×6+1300×3=15900（元）；方案2：安排7輛A型車，2輛B型車，所需總費用為2000×7+1300×2=16600（元）．∵15900<16600，∴當安排6輛A型車，3輛B型車時，總費用最少．22．（1）解：∵l1當x=0時，y1當y1=0時，解得：x=2，∴A2,0，B把C1,m代入l∴m=?2×1+4=2，∴C1,2（2）∵l2當y2=0，則解得：x=?1，∴D?1,0∴AD=3，∴S△ACD（3）∵C1,2由圖象可得不等式y1>y23．（1）解：設購進1個A型頭盔需要x元，購進1個B型頭盔需要y元．根據題意，得6x+4y=4404x+6y=510解得，x=30y=65答：購進1個A型頭盔需要30元，購進1個B型頭盔需要65元；（2）解：設購買B型頭盔b個．由題意可得30(200?b)+65b≤10200解之得b≤120答：最多可購買B型頭盔120個．（3）解∶能，理由如下：