從江縣下江中學2024-2025學年度第二學期3月質量監測九年級數學試卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，每小題3分，共36分．1．若eq\f(x,2)＝eq\f(y,5)，則eq\f(2x＋y,x)的值為（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(12,5)C.eq\f(9,5)D.eq\f(9,2)2．在Rt△ABC中，若邊長都擴大2倍，則銳角∠A的正切值（）A．不變B．擴大2倍C．縮小至原來的eq\f(1,2)D．不能確定3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(\r(2),3)，則cosB的值為（）A.eq\f(\r(7),3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(\r(14),2)4．已知α是銳角，sin(α－20°)＝eq\f(\r(3),2)，則α的度數為（）A．20°B．40°C．60°D．80°5．某校開展冰雪項目學習．某滑雪斜坡的坡角為28°，一位同學乘滑雪板沿斜坡下滑了100m，則該同學在豎直方向上下降的高度為（）A．100sin28°B．100cos28°C.eq\f(100,sin28°)D.eq\f(100,cos28°)6．如圖，在邊長為1的4×4的正方形網格中，D為AB與正方形網格線的交點，下列結論中不正確的是（）A．tanA＝eq\f(1,2)B．∠ACB＝90°C．CD≠eq\f(1,2)ABD．cosB＝eq\f(\r(5),5)第6題圖第8題圖第9題圖7．sin46°，cos46°，tan46°的大小關系是（）A．tan46°<cos46°<sin46°B．cos46°<tan46°<sin46°C．sin46°<cos46°<tan46°D．cos46°<sin46°<tan46°8．如圖，P是射線PA上的一點，若OP＝10，tanα＝eq\f(3,4)，則P點的坐標為（A）A．(8，6)B．(8，－6)C．(4，3)D．(10，－6)9．如圖，在離鐵塔100m的A處，用測傾儀測得塔頂的仰角為α，測傾儀高AD為1.4m，則鐵塔的高BC為（）A．(1.4＋100tanα)mB．1.4＋eq\f(100,tanα)mC．1.4＋eq\f(100,sinα)mD．(1.4＋100sinα)m10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.如果AD＝8，BD＝4，那么tanB的值是（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(2)第10題圖第11題圖第12題圖11．如圖，在一筆直的沿湖道路l上有A，B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC＝4km.游客小張準備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，設開往碼頭A，B的游船的速度分別為v1，v2，若回到A，B所用時間相等，則v1∶v2的值為（）A.eq\r(2)B.2eq\r(2)C.4D．612．四巧板是一種類似七巧板的傳統智力玩具，它是由一個長方形按圖①分割而成，這幾個多邊形的內角除了有直角外，還有45°，135°，270°角．小明發現可以將四巧板拼搭成如圖②的T字形和V字形，那么T字形圖中高與寬的比值eq\f(h,l)為（）A.eq\r(2)B.eq\f(\r(2)＋1,2)C.eq\f(4＋\r(2),4)D.eq\f(3\r(2),2)二、填空題：每小題4分，共16分．13．如圖，在?ABCD中，AB＝6cm，AD＝9cm，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG＝4eq\r(2)cm，則AG的長為cm，CF的長為cm.14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5eq\r(3)，AB＝10，則∠A＝.15．如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30°方向上，小明沿河岸向東走80m后到達點C，測得點A在點C的北偏西60°方向上，則點A到河岸BC的距離為m.第15題圖第16題圖16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，連接CD，過點B作CD的垂線，交CD延長線于點E.已知AC＝30，cosA＝eq\f(3,5).則CD＝，sin∠DBE＝.三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本題滿分12分)如圖，△ABC和△DEF是兩個等腰直角三角形，∠A＝∠D＝90°，△DEF的頂點E位于邊BC的中點上．設DE與AB交于點M，EF與AC交于點N，求證：△BEM∽△CNE.18．(本題滿分10分)如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DE⊥AB，sinA＝eq\f(3,5)，求DE的長和菱形ABCD的面積．19．(本題滿分10分)在△ABC中，∠C＝90°.(1)若c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)若a＝3eq\r(6)，∠A＝45°，求∠B，b，c.20．(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2eq\r(3)，求AB的長．21．(本題滿分10分)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點F，連接BD，延長AC至點E，使CE＝AB.(1)若AE＝1，則△ABD的周長為；(2)若AD＝eq\f(1,3)BD，求tan∠ABC的值．22．(本題滿分10分)如圖①是一臺置于水平桌面上的筆記本電腦，忽略其厚度，將結構簡化成圖②，其外部結構由顯示屏OA，鍵盤和觸摸板OB兩大部分組成，OA＝OB＝30cm.(1)打開電腦時，若∠AOB＝120°，求點A到桌面的距離；(2)若D為OA的中點，測得電腦使用者的眼睛所在位置P到D點距離PD＝36cm，且∠PDO＝90°，求O，P兩點之間的距離．(參考數據：eq\r(3)≈1.732，eq\r(2)≈1.414，結果保留一位小數)23．(本題滿分12分)某型號飛機的機翼形狀如圖所示，根據圖中數據計算AB的長度．(結果保留小數點后一位，eq\r(3)≈1.7)24．(本題滿分12分)小明在河邊跑步時，決定用數學知識計算河的寬度，如圖是一條河的示意圖，小明沿河岸GH跑步，對岸EF上有兩棵大樹A，B，當小明跑到C處時，測得大樹A在北偏東53°方向，小明繼續跑步5min到達D處，此時大樹B剛好在北偏西45°方向，已知EF∥GH，AB＝50m，小明跑步的平均速度是100m/min，請根據以上數據求出該段河的寬度．(結果精確到0.1m．參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，eq\r(2)≈1.41)25．(本題滿分12分)天鵝橋位于沿河縣城南部壩坨，橫跨在烏江，該橋塔主體由兩根天鵝形的曲線塔柱組合而成，造型新穎，是沿河一座標志性建筑．某學校數學興趣小組組織了一次測橋墩高度的活動，如圖，天鵝形橋墩距岸邊24