...wd......wd......wd...初二數學一元一次函數根本概念1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應例題：以下函數〔1〕y=πx(2)y=2x-1(3)y=EQ\F(1,x)(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函數的有〔〕〔A〕4個〔B〕3個〔C〕2個〔D〕1個3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。4、確定函數定義域的方法：〔1〕關系式為整式時，函數定義域為全體實數；〔2〕關系式含有分式時，分式的分母不等于零；〔3〕關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；〔4〕關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；〔5〕實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：以下函數中，自變量x的取值范圍是x≥2的是〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=·函數中自變量x的取值范圍是___________.函數，當時，y的取值范圍是〔〕A.B.C.D.5、函數的圖像一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．6、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數圖形的一般步驟第一步：列表〔表中給出一些自變量的值及其對應的函數值〕；第二步：描點〔在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點〕；第三步：連線〔按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來〕。8、函數的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。9、正比例函數及性質一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y=kx(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數為1=3\*GB3③b取零當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．解析式：y=kx〔k是常數，k≠0〕必過點：〔0，0〕、〔1，k〕走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，圖像經過二、四象限增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸例題：.正比例函數，當m時，y隨x的增大而增大.假設是正比例函數，則b的值是〔〕A.0B.C.D..函數y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是()A.B.C.D.東方超市鮮雞蛋每個0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個數x〔個〕之間的函數關系式是_______________．平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y與x的函數關系式是__________．10、一次函數及性質一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.注：一次函數一般形式y=kx+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數為1=3\*GB3③b取任意實數一次函數y=kx+b的圖象是經過〔0，b〕和〔-，0〕兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.〔當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移〕〔1〕解析式：y=kx+b(k、b是常數，k0)〔2〕必過點：〔0，b〕和〔-，0〕〔3〕走向：k>0，圖象經過第一、三象限；k<0，圖象經過第二、四象限b>0，圖象經過第一、二象限；b<0，圖象經過第三、四象限直線經過第一、二、三象限直線經過第一、三、四象限直線經過第一、二、四象限直線經過第二、三、四象限〔4〕增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.〔5〕傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.〔6〕圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.例題：假設關于x的函數是一次函數，則m=，n..函數y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的選項是〔〕將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線；將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線.假設直線和直線的交點坐標為(),則____________.函數y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數值增加〔〕Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：〔0，b〕，.即橫坐標或縱坐標為0的點.b>0b<0b=0k>0經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小假設m＜0,n＞0,則一次函數y=mx+n的圖象不經過〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、正比例函數與一次函數圖象之間的關系一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到〔當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移〕.13、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系〔1〕兩直線平行：k1=k2且b1b2〔2〕兩直線相交：k1k2〔3〕兩直線重合：k1=k2且b1=b214、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：〔1〕根據條件寫出含有待定系數的函數關系式；〔2〕將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程；〔3〕解方程得出未知系數的值；〔4〕將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.15、一元一次方程與一次函數的關系任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0〔a，b為常數，a≠0〕的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.16、一次函數與一元一次不等式的關系任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0〔a，b為常數，a≠0〕的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大〔小〕于0時，求自變量的取值范圍.17、一次函數與二元一次方程組〔1〕以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=的圖象一樣.〔2〕二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數y=和y=的圖象交點.初二數學一元一次函數典型題集〔時間：90分鐘總分120分〕一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．以下函數中，自變量x的取值范圍是x≥2的是〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=·2．下面哪個點在函數y=x+1的圖象上〔〕A．〔2，1〕B．〔-2，1〕C．〔2，0〕D．〔-2，0〕3．以下函數中，y是x的正比例函數的是〔〕A．y=2x-1B．y=C．y=2x2D．y=-2x+14．一次函數y=-5x+3的圖象經過的象限是〔〕A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四5．假設函數y=〔2m+1〕x2+〔1-2m〕x〔m為常數〕是正比例函數，則m的值為〔〕A．m>B．m=C．m<D．m=-6．假設一次函數y=〔3-k〕x-k的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是〔〕A．k>3B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<37．一次函數的圖象與直線y=-x+1平行，且過點〔8，2〕，那么此一次函數的解析式為〔〕A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-18．汽車開場行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量y〔升〕與行駛時間t〔時〕的函數關系用圖象表示應為以以以下列圖中的〔〕9．李教師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車發生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李教師加快了速度，仍保持勻速行進，如果準時到校．在課堂上，李教師請學生畫出他行進的路程y〔千米〕與行進時間t〔小時〕的函數圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如以以下列圖，你認為正確的選項是〔〕10．一次函數y=kx+b的圖象經過點〔2，-1〕和〔0，3〕，那么這個一次函數的解析式為〔〕A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=x-3二、填空題〔每題3分，共30分〕11．自變量為x的函數y=mx+2-m是正比例函數，則m=________，該函數的解析式為_________．12．假設點〔1，3〕在正比例函數y=kx的圖象上，則此函數的解析式為________．13．一次函數y=kx+b的圖象經過點A〔1，3〕和B〔-1，-1〕，則此函數的解析式為_________．14．假設解方程x+2=3x-2得x=2，則當x_________時直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上相應點的上方．15．一次函數y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點〔m，8〕，則a+b=_________．16．假設一次函數y=kx+b交于y軸的負半軸，且y的值隨x的增大而減少，則k____0，b______0．〔填“>〞、“<〞或“＝〞〕17．直線y=x-3與y=2x+2的交點為〔-5，-8〕，則方程組的解是________．18．一次函數y=-3x+1的圖象經過點〔a，1〕和點〔-2，b〕，則a=________，b=______．19．如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．20．如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數的解析式為__________，△AOC的面積為_________．三、解答題〔共60分〕21．〔14分〕根據以下條件，確定函數關系式：〔1〕y與x成正比，且當x=9時，y=16；〔2〕y=kx+b的圖象經過點〔3，2〕和點〔-2，1〕．22．〔12分〕一次函數y=kx+b的圖象如以以下列圖：〔1〕求出該一次函數的表達式；〔2〕當x=10時，y的值是多少〔3〕當y=12時，x的值是多少23．〔12分〕一農民帶了假設干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零人民幣備用，按市場價售出一些后，又降價出售．售出土豆千克數與他手中持有的人民幣數〔含備用零人民幣〕的關系如以以下列圖，結合圖象答復以下問題：〔1〕農民自帶的零人民幣是多少〔2〕降價前他每千克土豆出售的價格是多少〔3〕降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的人民幣〔含備用零人民幣〕是26元，問他一共帶了多少千克土豆24．〔10分〕如以以下列圖的折線ABC表示從甲地向乙地打長途所需的費y〔元〕與通話時間t〔分鐘〕之間的函數關系的圖象．〔1〕寫出y與t之間的函數關系式．〔2〕通話2分鐘應付通話費多少元通話7分鐘呢25．〔12分〕雅美服裝廠現有A種布料70米，B種布料52米，現方案用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共80