2024年高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試數(shù)學(xué)（天津卷01）·參考答案 第I卷（選擇題） 選擇題，共9小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。123456789BCDADBDCA第II卷（非選擇題）填空題，本大題共6小題，每小題5分，共30分，試題中包含兩個(gè)空的，答對1個(gè)的給3分，全部答對的給5分。10．211．-16012．13．14.15.2三、解答題，本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程成演算步驟。16.（15分）【解析】（1）因?yàn)椋裕裕?............................................2分因?yàn)椋砸驗(yàn)椋裕?...................................................................................................4分（2）由余弦定理得，所以，即，解得......................................................................................................8分（3）由正弦定理，得，解得．...........................................................................................................................10分因?yàn)椋裕裕?...................................................................................................................12分所以，所以．......................................................................................15分17.（15分）【解析】（1）

根據(jù)題意可以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，易知平面的一個(gè)法向量為，顯然，又平面，所以平面；......................................................................................4分（2）由上坐標(biāo)系可知，則，設(shè)平面與平面的一個(gè)法向量分別為，則有，，取，則，即，...............................6分設(shè)平面與平面的夾角為，則；......................................................................................10分（3）由（2）得平面的一個(gè)法向量為，又，所以點(diǎn)D到平面的距離.......................................................................................15分18．（15分）【解析】（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，當(dāng)時(shí)，，................................................................................................................1分當(dāng)時(shí)，，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，.綜上得，.................................................................................................................4分（2）在和之間插入個(gè)數(shù)因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，，，，.................................................................................6分.注意到滿足上式，則............................................8分設(shè)，即，，..................................................................10分兩式相減，可得：.所以，.................................................................................15分19．（15分）【解析】（1）由題意可得，，故，，故設(shè)橢圓方程為，將點(diǎn)代入橢圓方程，可得，故，所以橢圓的方程為．.................................................................................4分（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，時(shí)，可得，；.................................................................................5分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則直線為，，聯(lián)立，整理得，由韋達(dá)定理得，，......................................................................8分由直線與圓相切，可得，即，.................................................................................10分又......................................12分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，......................................................14分即有面積的最大值為，此時(shí)直線方程．.................................................................................15分20．（15分）【解析】（1）解：由已知可得，故可得．當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增；......................................................2分當(dāng)時(shí)，由，解得，或，記，，則可知當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極大值極小值所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．..............................................................................5分（2）①解：由已知，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且．由（1）知時(shí)，在單調(diào)遞增，不合題意．下面研究的情況．由于，故，因此，又因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，且，所以．..............................................................................6分又因?yàn)椋捎冢遥?.........................................7分因此，在恰有一個(gè)零點(diǎn)（即在恰有一個(gè)零點(diǎn)），在恰有一個(gè)零點(diǎn)（即），在恰有一個(gè)零點(diǎn)（即在恰有一個(gè)零點(diǎn)）．所以，的取值范圍是．..............................................................................10分②證明：由（i）可知，且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．由此可得．故只需證明因?yàn)椋剩纱丝傻茫?.............................................................................11分由（其中），可得，整理得，故，整理