尉氏縣2025年第一次模擬卷?數學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的相反數是（）A. B. C. D.2.2025年1月，國家統計局公布了2024年出生人口數據，全年出生人口由降轉增，2024年全年出生人口數約為9540000，相比2023年增加了520000人．其中數字9540000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD上的點，將矩形ABCD沿EF折疊，使A、D分別落在A′和D′處，若∠1＝50°，則∠2的度數是（）A.65° B.60° C.50° D.40°6.化簡的結果為（）A.1 B. C.2 D.7.若關于x一元二次方程沒有實數根，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.8.“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”．小明購買了“二十四節氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮，小明將它們背面朝上放在案面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A. B. C. D.9.拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是直線．下列結論：①；②；③；④方程有兩個不相等的實數根；⑤若點在該拋物線上，則其中正確個數有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個10.根據物理學知識，壓強就是單位面積上受到壓力，壓強的計算公式為，其中P是壓強，F是壓力，S是受力面積，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強P是它的受力面積S的反比例函數，其函數圖象如圖所示．下列說法錯誤的是（）A.P關于S的函數關系式為，；B.當時，物體所受的壓強是；C.當時，受力面積；D.壓強隨著面積的增大而增大．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.請寫出一個y隨x增大而減小且過原點的函數______．12.不等式組的解集是______．13.如圖，在的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1．點A、B、C、D均在格點上．則圖中陰影部分的面積為______．（結果保留）14.如圖，在平面直角坐標系中，的直角頂點在軸的正半軸上，斜邊軸，點的坐標為且，反比例函數的圖象經過點，則的值為________．15.如圖，在矩形中，，．點Q為射線上的一個動點，將沿翻折，點D的對應點恰好落在直線上，則的長為_________．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計算：；（2）化簡：．17.問題情境：某公司計劃購入語音識別輸入軟件，提高辦公效率．市面上有A、B兩款語音識別輸入軟件滿足公司需求，該公司準備擇優購買．實踐發現：測試員小林隨機選取了20段短文，其中每段短文都有10個文字．他用標準普通話以相同的語速朗讀每段短文來測試這兩款軟件，并將語音識別結果整理數據如下．A款軟件每段短文中識別正確的字數記錄為：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．B款軟件每段短文中識別正確的字數折線統計圖實踐探究：A、B兩款軟件每段短文中識別正確的字數分析數據如表：軟件平均數眾數中位數識別正確9字及以上的段數所占百分比A款7.768B款7.7ab問題解決：（1）上述表格中：，．（2）若你是測試員小林，根據上述數據，你會向公司推薦哪款軟件？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）若會議記錄員用A、B兩款軟件各識別了400段短文，每段短文有10個文字，請估計這兩款軟件一字不差地識別正確的短文共有多少段？18.如圖，是矩形的對角線．（1）請用無刻度的直尺和圓規作點關于的對稱點．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接，交于點．求證：．19.日晷儀也稱日晷，是觀測日影計時的儀器，它是根據日影的位置，指定當時的時辰或刻數，是我國古代較為普遍使用的計時儀器，小東為了探究日晷的奧秘，在不同時刻對日晷進行了觀察，如圖，日晷的平面是以點O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點D為日晷與底座的接觸點（即與相切于點D），點A在上，AO為某一時刻晷針的影長，AO的延長線與交于點E，與交于點B，連接AC，，dm，.（1）求證：；（2）求的長．20.為培養學生的閱讀能力，某校八年級購進《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價是《西游記》訂購單價的1.4倍，并且訂購的《朝花夕拾》的數量比《西游記》的數量多300本．（1）求該校八年級訂購的兩種書籍的單價分別是多少元．（2）該校八年級計劃再訂購這兩種書籍共100本作為備用，且兩種書總花費不超過1200元，求《朝花夕拾》最多購買多少本．21.數學興趣小組用所學數學知識來解決實際問題．實踐報告如下：活動課題遮陽篷前擋板的設計問題背景我們所在的社區服務中心在墻外安裝了遮陽篷，結果發現夏日正午時納涼面積不夠．現在為使房前的納涼區域增加到寬，計劃在遮陽篷前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），如圖1，現在要計算所需前擋板的寬度的長．

測量數據抽象模型

我們實地測量了相關數據，并畫出了側面示意圖，如圖2，遮陽篷長為，其與墻面的夾角，其靠墻端離地高為．通過查閱資料，了解到本地夏日正午的太陽高度角（太陽光線與地面夾角）最小為，若假設此時房前恰好有寬的陰影，如圖3，求出的長即可．

解決思路

經過討論，我們準備按照如下步驟解決問題：（1）運用所學的三角函數的相關知識，構造直角三角形，先求出遮陽篷前端到墻面的距離；（2）繼續構造直角三角形，求出為時，的長度．運算過程．．．．．．．．該報告運算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分．（結果精確到，參考數據：，，，22.已知二次函數（a為常數，）．（1）該函數圖象的對稱軸是直線________；（2）若，當時，求函數值y的取值范圍；（3）若，求證：該函數的圖象與x軸有兩個公共點．23.【問題情境】在綜合實踐活動課上，馬老師讓同桌兩位同學用相同的兩塊含的三角板開展數學探究活動，兩塊三角板分別記作和，，，設．【操作探究】如圖1，先將和的邊、重合，再將繞著點A按順時針方向旋轉，旋轉角為，旋轉過程中保持不動，連接．（1）當時，______；（2）當時，求；（3）如圖2，取的中點，將繞著點旋轉一周，求點的運動路徑長．

尉氏縣2025年第一次模擬卷?數學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的相反數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是絕對值相等，符號相反的兩個數是解題關鍵．根據相反數的定義即可求解．【詳解】解：的相反數是．故選：B．2.2025年1月，國家統計局公布了2024年出生人口數據，全年出生人口由降轉增，2024年全年出生人口數約為9540000，相比2023年增加了520000人．其中數字9540000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：．故選：C．3.“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查立體幾何的三視圖，理解并掌握三視圖的特點是解題的關鍵．根據立體幾何的特點，確定三視圖，注意：立體幾何中能看到的線用實線，存在但看不到的線用虛線表示，由此即可求解．【詳解】解：從上面看，看到的圖形為一個正方形，在這個正方形里面還有一個小正方形，即看到的圖形為，故選：C．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由合并同類項可判斷A，由單項式除以單項式可判斷B，由積的乘方運算可判斷C，由完全平方公式可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：和不是同類項，不能合并，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是合并同類項，單項式除以單項式，積的乘方運算，完全平方公式的應用，掌握以上基礎運算是解本題的關鍵．5.如圖，E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD上的點，將矩形ABCD沿EF折疊，使A、D分別落在A′和D′處，若∠1＝50°，則∠2的度數是（）A.65° B.60° C.50° D.40°【答案】A【解析】【分析】由折疊的性質得到∠AEF＝∠A′EF，再根據平行線的性質即可得到結論．【詳解】由折疊的性質得，∠AEF＝∠A′EF，∵∠1＝50°，∴∠AEF＝∠A′EF＝＝65°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝65°，故選：A．【點睛】本題主要考查矩形中折疊的性質與平行線的性質，掌握折疊的性質，是解題的關鍵．6.化簡的結果為（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查分式的化簡，利用分式的運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故選：C．7.若關于x的一元二次方程沒有實數根，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．根據一元二次方程根的判別式可直接進行求解．【詳解】解∶∵一元二次方程沒有實數根，∴，解得，故選：B．8.“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”．小明購買了“二十四節氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮，小明將它們背面朝上放在案面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了樹狀圖法，概率公式，畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的結果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票分別記A、B、C、D，畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，其中小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的結果有2種，∴小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是，故選：B．9.拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是直線．下列結論：①；②；③；④方程有兩個不相等的實數根；⑤若點在該拋物線上，則其中正確的個數有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】由開口方向及與軸的交點可判斷，，，再根據“左同右異”的方法可判斷的符號，從而可判斷①；由對稱軸可判斷②；由圖象得和對稱軸可求，可得拋物線與的另一個交點為，代入即可判斷③；設，則圖象為過且垂直于軸的一條直線，并且與拋物線有兩個交點，可判斷④；當時，，即可判斷⑤．【詳解】解：由圖得：，，對稱軸在軸右側，，，故①錯誤；拋物線的對稱軸是直線，，，故②正確；由圖象得，解得：，拋物線與的另一個交點為，，即：，故③正確；設，則圖象為過且垂直于軸的一條直線，與拋物線有兩個交點，方程有兩個不相等的實數根；故④正確；拋物線的對稱軸是直線，且，當時，，，故⑤正確；綜上所述：正確的有②③④⑤，共個；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握性質，能利用數形結合的思想解題是解題的關鍵．10.根據物理學知識，壓強就是單位面積上受到的壓力，壓強的計算公式為，其中P是壓強，F是壓力，S是受力面積，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強P是它的受力面積S的反比例函數，其函數圖象如圖所示．下列說法錯誤的是（）A.P關于S的函數關系式為，；B.當時，物體所受的壓強是；C.當時，受力面積是；D.壓強隨著面積的增大而增大．【答案】D【解析】【分析】此題考查了反比例函數的圖象和性質，先求出反比例函數解析式，再利用函數解析式和函數圖象分別進行解答即可．【詳解】解：把代入得到，，∴P關于S的函數關系式為，，故A正確；當時，物體所受的壓強是，故B正確；當時，，解得，即受力面積是；故C正確；∵，∴在壓力不變情況下，某物體承受的壓強隨著面積的增大而減小，故D錯誤．故選：D二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.請寫出一個y隨x增大而減小且過原點的函數______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查函數和圖象的性質，熟悉相關的知識是解題的關鍵；根據y隨x增大而減小且過原點，若此函數為正比例函數，則，即可求解．【詳解】解：∵函數y隨x增大而減小且過原點；若此函數為正比例函數；∴；則此函數可以：；故答案為：（答案不唯一）．12.不等式組解集是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”確定公共部分即可得答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：．故答案為：．13.如圖，在的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1．點A、B、C、D均在格點上．則圖中陰影部分的面積為______．（結果保留）【答案】【解析】【分析】本題考查了扇形的面積、勾股定理及逆定理，先利用勾股定理求得，，再利用勾股定理的逆定理得，再根據即可求解，熟練掌握扇形的面積公式及勾股定理及逆定理是解題的關鍵．【詳解】解：取的中點，連接，，如圖：根據勾股定理得：，，，，為圓的直徑，點是的中點，，，，故答案為：．14.如圖，在平面直角坐標系中，的直角頂點在軸的正半軸上，斜邊軸，點的坐標為且，反比例函數的圖象經過點，則的值為________．【答案】－12【解析】【分析】本題考查了反比例函數與幾何圖形，解直角三角形，作軸于，軸于，根據點的坐標為且，得出的坐標，進而根據得出的坐標，進而即可求解．【詳解】解：作軸于，軸于，∵軸，∴四邊形是矩形，∴，，∵點的坐標為且，∵軸，∴∴,∴，∴∵∴∴∵∴∴∴∴故答案為：．15.如圖，在矩形中，，．點Q為射線上的一個動點，將沿翻折，點D的對應點恰好落在直線上，則的長為_________．【答案】4或16【解析】【分析】本題考查了矩形的性質，勾股定理，折疊的性質．分點Q在線段上，由翻折得；和點在的延長線上，由翻折得，兩種情況討論，利用勾股定理求出的長，即可求解．【詳解】解：①當點Q在線段上時，如圖1，四邊形是矩形，，．由翻折得，．．在中，，．②當點在的延長線上時，如圖2，四邊形是矩形，，．由翻折得，，．在中，，綜上所述，的長度為4或16故答案為：4或16．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）6；（2）【解析】【分析】此題主要考查了絕對值的性質、零指數冪的性質、負整數指數冪的性質、整式的混合運算．（1）直接利用絕對值的性質以及零指數冪的性質、負整數指數冪的性質分別化簡，進而利用有理數的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式化簡，再合并同類項得出答案．【詳解】解：（1）；（2）．17.問題情境：某公司計劃購入語音識別輸入軟件，提高辦公效率．市面上有A、B兩款語音識別輸入軟件滿足公司需求，該公司準備擇優購買．實踐發現：測試員小林隨機選取了20段短文，其中每段短文都有10個文字．他用標準普通話以相同的語速朗讀每段短文來測試這兩款軟件，并將語音識別結果整理數據如下．A款軟件每段短文中識別正確的字數記錄為：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．B款軟件每段短文中識別正確的字數折線統計圖實踐探究：A、B兩款軟件每段短文中識別正確的字數分析數據如表：軟件平均數眾數中位數識別正確9字及以上的段數所占百分比A款7.768B款7.7ab問題解決：（1）上述表格中：，．（2）若你是測試員小林，根據上述數據，你會向公司推薦哪款軟件？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）若會議記錄員用A、B兩款軟件各識別了400段短文，每段短文有10個文字，請估計這兩款軟件一字不差地識別正確的短文共有多少段？【答案】（1）8；8（2）會向公司推薦A款軟件，理由見解析（3）估計這兩款軟件一字不差地識別正確的短文共有140段【解析】【分析】本題考查眾數、中位數、用樣本估計總體，看懂統計圖，靈活運用所給數據求解是解答的關鍵．（1）直接根據所給數據，以及眾數和中位數的求法解答即可；（2）根據表格中兩款統計數據求解即可；（3）分別用兩款軟件識別的總段數乘以各自樣本中一字不差地識別正確的段數所占的比例求解即可．【小問1詳解】解：由折線統計圖知，B款軟件每段短文中識別正確的字數8出現段數最多，故眾數；處于第10和11位的數據都為8，故中位數；故答案為：8；8；【小問2詳解】解：會向公司推薦A款軟件理由如下：A款語音識別輸入軟件更準確，因為在識別正確9字及以上段數所占百分比中，A款是50%，大于B款的30%，說明A款識別準確率更高，所以會向公司推薦A款軟件；【小問3詳解】解：A款軟件識別完全正確的百分比是，B款軟件識別完全正確的百分比是，（段）．答：估計這兩款軟件一字不差地識別正確的短文共有140段．18.如圖，是矩形的對角線．（1）請用無刻度的直尺和圓規作點關于的對稱點．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接，交于點．求證：．【答案】（1）見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）按作過外一點的垂線的尺規作圖方法作出的垂線，垂足為O，再以O為圓心，在射線上的另一側截取，即得點關于的對稱點；（2）由線段垂直平分線的性質得，由等腰三角形的性質得；再由矩形的性質及平行線的性質即可得，從而證得結論成立．【小問1詳解】解：如圖所示，點E即為所求．（作法不唯一）【小問2詳解】證明：由對稱的性質，可知垂直平分線段，∴．∴．∵四邊形為矩形，∴．∴．∴．∴．【點睛】本題考查了尺規作圖—作垂線，對稱的性質，垂直平分線的性質，矩形的性質，等腰三角形的判定與性質，正確作圖是解題的關鍵．19.日晷儀也稱日晷，是觀測日影計時的儀器，它是根據日影的位置，指定當時的時辰或刻數，是我國古代較為普遍使用的計時儀器，小東為了探究日晷的奧秘，在不同時刻對日晷進行了觀察，如圖，日晷的平面是以點O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點D為日晷與底座的接觸點（即與相切于點D），點A在上，AO為某一時刻晷針的影長，AO的延長線與交于點E，與交于點B，連接AC，，dm，.（1）求證：；（2）求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，可推出，通過證可得，即可求證；（2）由可得，據此即可求解．【小問1詳解】證明：連接，如圖：∵與相切于點D∴∵∴∵，∴∴∴【小問2詳解】解：由（1）可得：∴∵∴在直角三角形中：，∴∴在直角三角形中：∴【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判斷及性質、利用勾股定理及三角函數解三角形．熟悉相關結論進行幾何推導是解題關鍵．20.為培養學生的閱讀能力，某校八年級購進《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價是《西游記》訂購單價的1.4倍，并且訂購的《朝花夕拾》的數量比《西游記》的數量多300本．（1）求該校八年級訂購的兩種書籍的單價分別是多少元．（2）該校八年級計劃再訂購這兩種書籍共100本作為備用，且兩種書總花費不超過1200元，求《朝花夕拾》最多購買多少本．【答案】（1）《朝花夕拾》的訂購單價是14元，《西游記》的訂購單價是10元．（2）《朝花夕拾》最多購買50本【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是找準等量關系．（1）設《西游記》的訂購單價是元，則《朝花夕拾》的訂購單價是元，列出關于x的分式方程求解即可；（2）設再訂購本《朝花夕拾》，則再訂購本《西游記》，根據題意列出關于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍．【小問1詳解】設《西游記》的訂購單價是元，則《朝花夕拾》的訂購單價是元．由題意得．解得．經檢驗，是所列方程解，且符合題意．（元）．答：《朝花夕拾》的訂購單價是14元，《西游記》的訂購單價是10元．【小問2詳解】設再訂購本《朝花夕拾》，則再訂購本《西游記》．由題意得．解得．答：《朝花夕拾》最多購買50本．21.數學興趣小組用所學的數學知識來解決實際問題．實踐報告如下：活動課題遮陽篷前擋板的設計問題背景我們所在的社區服務中心在墻外安裝了遮陽篷，結果發現夏日正午時納涼面積不夠．現在為使房前的納涼區域增加到寬，計劃在遮陽篷前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），如圖1，現在要計算所需前擋板的寬度的長．

測量數據抽象模型

我們實地測量了相關數據，并畫出了側面示意圖，如圖2，遮陽篷長為，其與墻面的夾角，其靠墻端離地高為．通過查閱資料，了解到本地夏日正午的太陽高度角（太陽光線與地面夾角）最小為，若假設此時房前恰好有寬的陰影，如圖3，求出的長即可．

解決思路

經過討論，我們準備按照如下步驟解決問題：（1）運用所學的三角函數的相關知識，構造直角三角形，先求出遮陽篷前端到墻面的距離；（2）繼續構造直角三角形，求出為時，的長度．運算過程．．．．．．．．該報告運算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分．（結果精確到，參考數據：，，，【答案】（1）遮陽篷前端到墻面的距離約為（2）擋沿部分的約為．【解析】【分析】本題考查了銳角三角函數的應用，解題的關鍵是掌握銳角三角函數的相關知識．（1）作于，由，，可得，即可求解；（2）作于，于，延長交于，則，可得四邊形、四邊形是矩形，在中，由，求出，根據，求出，然后根據，求出，最后由線段的和差即可求解．【詳解】解：（1）如圖，作于，，．在中，，即，，答：遮陽篷前端到墻面的距離約為；（2）解：如圖，作于，于