南京大學金陵學院《復變函數B》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
南京大學金陵學院《復變函數B》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
南京大學金陵學院《復變函數B》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
南京大學金陵學院《復變函數B》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁南京大學金陵學院《復變函數B》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數，當時取得極大值7，當時取得極小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，2、當時，下列函數中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.3、已知數列滿足，且，求數列的通項公式。()A.B.C.D.4、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a與向量b的點積。（）A.10B.11C.12D.135、設函數f(x,y)在點(0,0)處連續，且當(x,y)→(0,0)時，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數f(x,y)在點(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無法確定6、若向量，，則等于（）A.B.C.D.7、設函數在[a,b]上連續，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點C.在[a,b]上至多有一個零點D.在[a,b]上不一定有零點8、已知函數，則函數的導數是多少？（）A.B.C.D.9、設函數，當時，函數的值是多少？考查特殊值下函數的取值。（）A.B.C.D.10、級數的和為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，則當趨近于無窮大時，的值趨近于______________。2、設函數，求該函數的導數，根據求導公式，結果為_________。3、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。4、求極限的值為____。5、求函數的定義域為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）計算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區域。2、（本題10分）已知函數，證明：在上單調遞增。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上

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