11.2.1一元一次不等式及其解法第十一章不等式與不等式組2024人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)【精做課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********展示一些生活中的實(shí)際問(wèn)題情境，如：某電影院規(guī)定，身高1.2米以下（含1.2米）的兒童可免費(fèi)觀(guān)影，設(shè)兒童身高為h米，如何用數(shù)學(xué)式子表示h的取值范圍？一輛轎車(chē)在某公路上的行駛速度不得超過(guò)80千米/小時(shí)，設(shè)轎車(chē)的速度為v千米/小時(shí)，怎樣用式子表示v的限制條件？引導(dǎo)學(xué)生分析這些問(wèn)題中數(shù)量之間的關(guān)系，引出不等式的概念，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題——不等式與不等式組。（二）知識(shí)講解（20分鐘）不等式的相關(guān)概念通過(guò)上述實(shí)際問(wèn)題中的式子，如h≤1.2，v≤80等，明確不等式的定義：用不等號(hào)（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。給出一些具體的不等式，讓學(xué)生判斷哪些是不等式，加深對(duì)不等式概念的理解。講解不等式的解的概念：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。例如，在不等式x＞3中，4，5，3.5等都是它的解。進(jìn)一步引出不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。如不等式x＞3的解集是所有大于3的數(shù)，并用數(shù)軸表示解集的方法，直觀(guān)展示解集的范圍。不等式的性質(zhì)通過(guò)一些具體的不等式，如2＜3，讓學(xué)生在不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，觀(guān)察不等號(hào)方向的變化情況，歸納出不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。即如果a＞b，那么a±c＞b±c。類(lèi)似地，讓學(xué)生在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，探究不等號(hào)方向的變化，得出不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）。重點(diǎn)講解不等式性質(zhì)3，通過(guò)實(shí)例，如2＜3，兩邊同時(shí)乘以-1，得到-2＞-3，讓學(xué)生觀(guān)察不等號(hào)方向改變的情況，總結(jié)出不等式性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）。通過(guò)一些簡(jiǎn)單的練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形，鞏固對(duì)性質(zhì)的理解和掌握。一元一次不等式的解法給出一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式叫做一元一次不等式。例如，3x-5＞7就是一元一次不等式。以解不等式3x-5＞7為例，詳細(xì)講解一元一次不等式的解法步驟：移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)-5移到不等式右邊，得到3x＞7+5。合并同類(lèi)項(xiàng)：計(jì)算右邊式子，3x＞12。系數(shù)化為1：根據(jù)不等式性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以3，得到x＞4。強(qiáng)調(diào)在系數(shù)化為1時(shí)，如果系數(shù)是負(fù)數(shù)，要根據(jù)不等式性質(zhì)3改變不等號(hào)方向。然后讓學(xué)生做幾道類(lèi)似的練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，糾正學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。（三）案例分析（15分鐘）展示案例：某商店以每輛250元的進(jìn)價(jià)購(gòu)入200輛自行車(chē)，并以每輛275元的價(jià)格銷(xiāo)售，兩個(gè)月后自行車(chē)的銷(xiāo)售款已超過(guò)這批自行車(chē)的進(jìn)貨款，這時(shí)至少已售出多少輛自行車(chē)？引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)已售出x輛自行車(chē)，根據(jù)“銷(xiāo)售款超過(guò)進(jìn)貨款”這一不等關(guān)系列出不等式：275x＞250×200。讓學(xué)生分組討論如何解這個(gè)不等式，并求出x的取值范圍。各小組匯報(bào)討論結(jié)果，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)列不等式解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的不等關(guān)系，同時(shí)注意根據(jù)實(shí)際情況對(duì)解進(jìn)行合理的取舍。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）給出練習(xí)題：解不等式2x+3＜-1，并在數(shù)軸上表示解集。解不等式組：\(\begin{cases}2x-1＞x+1\\x+8＜4x-1\end{cases}\)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程進(jìn)行觀(guān)察和分析，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，如移項(xiàng)變號(hào)錯(cuò)誤、不等式性質(zhì)應(yīng)用錯(cuò)誤、解不等式組時(shí)確定解集錯(cuò)誤等，并進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。對(duì)于學(xué)生普遍存在的問(wèn)題，在練習(xí)結(jié)束后進(jìn)行集中講解和糾正。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括不等式的概念、性質(zhì)，一元一次不等式的解法以及一元一次不等式組的初步認(rèn)識(shí)。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用以及解不等式和不等式組的步驟和注意事項(xiàng)。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)在解決實(shí)際問(wèn)題中如何建立不等式模型，以及用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路和方法。鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和生活中，善于發(fā)現(xiàn)和提出與不等式相關(guān)的問(wèn)題，并嘗試用所學(xué)知識(shí)去解決。（六）作業(yè)布置（5分鐘）教材課后相關(guān)練習(xí)題，包括不等式的概念辨析、性質(zhì)應(yīng)用、解不等式及不等式組等題目，通過(guò)作業(yè)進(jìn)一步鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)和技能。布置一道實(shí)際應(yīng)用作業(yè)：讓學(xué)生調(diào)查自己所在班級(jí)同學(xué)的零花錢(qián)使用情況，設(shè)定一個(gè)合理的零花錢(qián)標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)列出不等式，分析班級(jí)中零花錢(qián)使用符合標(biāo)準(zhǔn)的同學(xué)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例等問(wèn)題，并撰寫(xiě)一份簡(jiǎn)單的調(diào)查報(bào)告。這樣的作業(yè)既可以讓學(xué)生鞏固不等式知識(shí)，又能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和社會(huì)實(shí)踐能力。五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境引入，學(xué)生對(duì)不等式的概念和應(yīng)用有了較好的理解。在講解不等式性質(zhì)和解法時(shí)，學(xué)生通過(guò)自主探究和練習(xí)，基本掌握了相關(guān)知識(shí)和技能。但在不等式性質(zhì)3的應(yīng)用以及解不等式組確定解集時(shí)，部分學(xué)生仍容易出錯(cuò)。在今后的教學(xué)中，要加強(qiáng)這方面的針對(duì)性練習(xí)，通過(guò)更多的實(shí)例和不同類(lèi)型的題目，幫助學(xué)生加深對(duì)不等式性質(zhì)的理解和掌握，提高學(xué)生解不等式及不等式組的準(zhǔn)確性和熟練程度。同時(shí)，要更加關(guān)注學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.會(huì)用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式.

知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式的概念知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫作一元一次不等式.

一元一次不等式與一元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式的概念一元一次不等式一元一次方程相同點(diǎn)未知數(shù)的個(gè)數(shù)未知數(shù)的次數(shù)式子特點(diǎn)不同點(diǎn)表示關(guān)系左、右兩邊均為整式11不等關(guān)系相等關(guān)系解:(1)不是，不含未知數(shù)；(2)是，符合一元一次不等式的定義；(3)不是，左邊不是整式；(4)不是，含有兩個(gè)未知數(shù)；(5)不是，不含不等號(hào).

知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式的概念利用不等式的性質(zhì)解不等式x-7>26.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號(hào)的方向不變，得x-7+7>26+7，即x>26+7.知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式的解法觀(guān)察變形前后的式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？這一過(guò)程相當(dāng)于把不等式x-7>26左邊的項(xiàng)“-7”，變號(hào)為“+7”后移到右邊.知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式的解法x-7>26x>26+7知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式的解法x-7>26x>26+7解不等式時(shí)也可以“移項(xiàng)”，即把不等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，而不等號(hào)的方向不變.知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式的解法x-7>26x>26+7移項(xiàng)需注意：(1)所移的項(xiàng)要改變符號(hào)，不移的項(xiàng)不變號(hào)；(2)移項(xiàng)時(shí)，不等號(hào)的方向不改變.知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式的解法一般地，利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程相類(lèi)似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集.思考

：結(jié)合解一元一次方程的一般步驟，對(duì)你解一元一次不等式有什么啟發(fā)？知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式的解法

去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)(也可以先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)).注意：若括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào).知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式的解法0

知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式的解法

去分母：不等式兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù).注意：(1)不要漏乘不含分母的項(xiàng)；(2)若分子是多項(xiàng)式，去分母時(shí)要將分子作為一個(gè)整體加上括號(hào).知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式的解法

01知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式的解法一元一次方程一元一次不等式解法步驟依據(jù)解的個(gè)數(shù)解(集)的形式解一元一次方程與解一元一次不等式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.(對(duì)于解不等式，在去分母、系數(shù)化為1時(shí)，若兩邊同時(shí)乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向改變).等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)只有一個(gè)解一般有無(wú)數(shù)個(gè)解x=mx<m(x≤m)或x>m(x≥m)1.

下列不等式中，是一元一次不等式的有(

)

AA.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)

AA.

B.

C.

D.

返回

4

返回

返回