2024年高考數學第一次模擬考試高三數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內容5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（本題4分）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（本題4分）復數，在復平面內的共軛復數對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（本題4分）已知向量，若，則實數（

）A．5 B．4 C．3 D．24．（本題4分）已知直線與平面滿足，則下列判斷一定正確的是A． B． C． D．5．（本題4分）在中，內角，，所對的邊分別是，，，已知，，的面積為，則的周長是（

）A．4 B．6 C．8 D．186．（本題4分）已知是公差為（）的無窮等差數列的前項和，設甲：數列是遞增數列，乙：對任意，均有，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件7．（本題4分）我國魏晉時期的數學家劉徽創造性的提出了“割圓術”，劉徽認為圓的內接正邊形隨著邊數的無限增大，圓的內接正邊形的周長就無限接近圓的周長，并由此求得圓周率的近似值．如圖當時，圓內接正六邊形的周長為，故，即．運用“割圓術”的思想，下列估算正確的是（

）

A．時， B．時，C．時， D．時，8．（本題4分）函數（，，）的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，與的圖象關于軸對稱，則可能的取值為（

）A．3 B．4 C．5 D．69．（本題4分）已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，雙曲線的左頂點為，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于，兩點，其中點在軸右側，若，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（本題4分）在一個正方體中，為正方形四邊上的動點，為底面正方形的中心，分別為中點，點為平面內一點，線段與互相平分，則滿足的實數的值有A．0個 B．1個 C．2個 D．3個第II卷（非選擇題共110分）二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11．（本題5分）已知函數，則．12．（本題5分）若的展開式的奇數項的二項式系數和為16，則展開式中的系數為.13．（本題5分）已知命題若為第一象限角，且，則．能說明p為假命題的一組的值為，．14．（本題5分）已知定義在上的函數具備下列性質，①是偶函數，②在上單調遞增，③對任意非零實數、都有，寫出符合條件的函數的一個解析式（寫一個即可）.15．（本題5分）對于定義在上的函數，及區間，記，若，則稱為的“區間對”.已知函數給出下列四個結論：①若和是的“區間對”，則的取值范圍是；②若和不是的“區間對”，則對任意和也不是的“區間對”；③存在實數，使得對任意和都是的“區間對”；④對任意，都存在實數，使得和不是的“區間對”；其中所有正確結論的序號是.三、解答題：本題共6小題，共85分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。16．（本題13分）已知函數的圖象與直線的相鄰兩個交點間的距離為，且______.在以下三個條件中任選一個，補充在上面問題中，并解答（若選擇多個分別解答，以選擇第一個計分.）①函數為偶函數；

②；③，(1)求函數的解析式；(2)若將的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區間上的最大值和最小值，并指出相應的的值.17．（本題14分）如圖，棱柱的所有棱長都為2，，側棱與底面的所成角為平面為的中點．(1)證明：；(2)證明：平面；(3)求二面角的余弦值．18．（本題13分）根據《國家學生體質健康標準》，高三男生和女生立定跳遠單項等級如下（單位：cm）：立定跳遠單項等級高三男生高三女生優秀及以上及以上良好~~及格~~不及格及以下及以下從某校高三男生和女生中各隨機抽取名同學，將其立定跳遠測試成績整理如下（精確到）：男生女生假設用頻率估計概率，且每個同學的測試成績相互獨立．(1)分別估計該校高三男生和女生立定跳遠單項的優秀率；(2)從該校全體高三男生中隨機抽取人，全體高三女生中隨機抽取人，設為這人中立定跳遠單項等級為優秀的人數，估計的數學期望；(3)從該校全體高三女生中隨機抽取人，設“這人的立定跳遠單項既有優秀，又有其它等級”為事件，“這人的立定跳遠單項至多有個是優秀”為事件．判斷與是否相互獨立．（結論不要求證明）19．（本題15分）已知橢圓，、為橢圓的焦點，為橢圓上一點，滿足，為坐標原點．(1)求橢圓的方程和離心率．(2)設點，過的直線與橢圓交于、兩點，滿足，點滿足滿足，求證：點在定直線上．20．（本題15分）已知函數，且曲線在處與軸相切．(1)求的值；(2)令，證明函數在上單調遞增；(3)求的極